眼科病床的合理安排課件

1、眼科病床的合理安排1眼科病床的眼科病床的 合理安排合理安排眼科病床的合理安排2問題重述問題重述v 醫(yī)院就醫(yī)排隊是我們熟悉的現(xiàn)象，它以各種醫(yī)院就醫(yī)排隊是我們熟悉的現(xiàn)象，它以各種形式出現(xiàn)在我們面前，例如，患者到門診就診、形式出現(xiàn)在我們面前，例如，患者到門診就診、到收費處劃價、到藥房取藥、到注射室打針、等到收費處劃價、到藥房取藥、到注射室打針、等待住院等，往往需要排隊等待接受某種服務。待住院等，往往需要排隊等待接受某種服務。v 為此考慮以某醫(yī)院眼科病床的合理安排經行為此考慮以某醫(yī)院眼科病床的合理安排經行數(shù)學模型的建立。數(shù)學模型的建立。v 假設：假設：v 該醫(yī)院眼科門診每天開放，住院部共有該醫(yī)院眼科門

2、診每天開放，住院部共有病床病床79張張。該醫(yī)院眼科手術主要分四大類：。該醫(yī)院眼科手術主要分四大類：白內障、白內障、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷。眼科病床的合理安排3問題重述問題重述v白內障手術較簡單，而且沒有急癥。目前該院是每周白內障手術較簡單，而且沒有急癥。目前該院是每周一、三做白內障手術，此類病人的術前準備時間只需一、三做白內障手術，此類病人的術前準備時間只需1、2天。做兩只眼的病人比做一只眼的要多一些，大約占到天。做兩只眼的病人比做一只眼的要多一些，大約占到60%。如果要做雙眼是周一先做一只，周三再做另一只。如果要做雙眼是周一先做一只，周三再做另一只。v外傷疾病通常屬

3、于急癥，病床有空時立即安排住院，外傷疾病通常屬于急癥，病床有空時立即安排住院，住院后第二天便會安排手術。住院后第二天便會安排手術。v其他眼科疾病比較復雜，有各種不同情況，但大致住其他眼科疾病比較復雜，有各種不同情況，但大致住院以后院以后2-3天內就可以接受手術，主要是術后的觀察時間天內就可以接受手術，主要是術后的觀察時間較長。這類疾病手術時間可根據(jù)需要安排，一般不安排在較長。這類疾病手術時間可根據(jù)需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急癥數(shù)量較少，因此這些眼科疾病可不周一、周三。由于急癥數(shù)量較少，因此這些眼科疾病可不考慮急癥。通常情況下白內障手術與其他眼科手術（急癥考慮急癥。通常情況下白內障手

4、術與其他眼科手術（急癥除外）不安排在同一天做。當前該住院部對全體非急癥病除外）不安排在同一天做。當前該住院部對全體非急癥病人是按照人是按照fcfs（first come, first serve）規(guī)則安）規(guī)則安排住院，但等待住院病人隊列卻越來越長，因此院方希望排住院，但等待住院病人隊列卻越來越長，因此院方希望能通過數(shù)學建模來幫助解決該住院部的病床合理安排問題，能通過數(shù)學建模來幫助解決該住院部的病床合理安排問題，以提高對醫(yī)院資源的有效利用。以提高對醫(yī)院資源的有效利用。眼科病床的合理安排4問題重述問題重述v 以下是題目的五個問題：以下是題目的五個問題： v 問題一：試分析確定合理的問題一：試分析確

5、定合理的評價指標體系評價指標體系，用，用以以評價評價該問題的該問題的病床安排模型病床安排模型的優(yōu)劣。的優(yōu)劣。v 問題二：試就該住院部當前的情況，建立合理問題二：試就該住院部當前的情況，建立合理的的病床安排模型病床安排模型，以根據(jù)已知的第二天擬出院病人以根據(jù)已知的第二天擬出院病人數(shù)來確定第二天應該安排哪些病人住院數(shù)來確定第二天應該安排哪些病人住院。并對你們。并對你們的模型利用問題一中的指標體系作出評價。的模型利用問題一中的指標體系作出評價。v 問題三：作為病人，自然希望盡早知道自己大問題三：作為病人，自然希望盡早知道自己大約何時能住院。能否根據(jù)當時住院病人及等待住院約何時能住院。能否根據(jù)當時住院

6、病人及等待住院病人的統(tǒng)計情況，在病人門診時即告知其大致入住病人的統(tǒng)計情況，在病人門診時即告知其大致入住時間區(qū)間。時間區(qū)間。 眼科病床的合理安排5問題重述問題重述v 問題四：若該住院部周六、周日不安排手術，問題四：若該住院部周六、周日不安排手術，重新回答問題二，醫(yī)院的手術時間安排是否應作重新回答問題二，醫(yī)院的手術時間安排是否應作出相應調整出相應調整?v 問題五：有人從便于管理的角度提出建議，問題五：有人從便于管理的角度提出建議，在一般情形下，醫(yī)院病床安排可采取使各類病人在一般情形下，醫(yī)院病床安排可采取使各類病人占用病床的比例大致固定的方案，試就此方案，占用病床的比例大致固定的方案，試就此方案，建

7、立使得所有病人在系統(tǒng)內的平均逗留時間（含建立使得所有病人在系統(tǒng)內的平均逗留時間（含等待入院及住院時間）最短的病床比例分配模型。等待入院及住院時間）最短的病床比例分配模型。眼科病床的合理安排6符號說明與模型假設符號說明與模型假設v2.1符號說明符號說明v ：t時刻掛號的時刻掛號的m(1為外傷、為外傷、2為白內障雙為白內障雙眼、眼、3為白內障單眼、為白內障單眼、4為青光眼、為青光眼、5為視網(wǎng)膜疾為視網(wǎng)膜疾病病)類病人中未住院的第類病人中未住院的第j個病人在個病人在n+1天是否被天是否被安排入??；安排入??；0表示未安排入住、表示未安排入住、1表示安排入住。表示安排入住。v ：t時刻注冊的時刻注冊的m

8、類病人中未住院的第類病人中未住院的第j個病個病人到人到n+1天已等待的天數(shù)；天已等待的天數(shù)；v ：第：第n+1天出院的人數(shù)。天出院的人數(shù)。眼科病床的合理安排7v ：外傷病人在：外傷病人在n+1天安排入院的優(yōu)先級系數(shù)。天安排入院的優(yōu)先級系數(shù)。v ：白內障雙眼病人在：白內障雙眼病人在n+1天安排入院的優(yōu)先級天安排入院的優(yōu)先級系數(shù)。系數(shù)。v ：白內障單眼病人在：白內障單眼病人在n+1天安排入院的優(yōu)先級天安排入院的優(yōu)先級系數(shù)。系數(shù)。v ：青光眼病人在：青光眼病人在n+1天安排入院的優(yōu)先級系數(shù)。天安排入院的優(yōu)先級系數(shù)。v ：視網(wǎng)膜疾病病人在：視網(wǎng)膜疾病病人在n+1天安排入院的優(yōu)先級天安排入院的優(yōu)先級系數(shù)

9、。系數(shù)。符號說明與模型假設符號說明與模型假設眼科病床的合理安排8符號說明與模型假設符號說明與模型假設v2.2 模型假設模型假設v1、假設白內障手術在周一、三做；、假設白內障手術在周一、三做；v2、假設白內障手術與視網(wǎng)膜疾病、青光眼手術、假設白內障手術與視網(wǎng)膜疾病、青光眼手術不安排在同一天做。不安排在同一天做。v3、假設術前準備時間白內障手術為、假設術前準備時間白內障手術為1、2天，視天，視網(wǎng)膜疾病、青光眼手術為網(wǎng)膜疾病、青光眼手術為2、3天；天；v4、假設該醫(yī)院每天出院安排在早上，住院安排、假設該醫(yī)院每天出院安排在早上，住院安排在出院之后。在出院之后。v5、假設外傷病人，住院后第二天即安排手術

10、。、假設外傷病人，住院后第二天即安排手術。眼科病床的合理安排9問題分析和基本思路問題分析和基本思路v3.1 問題分析和建模思路問題分析和建模思路v該題目中，雖然有五個問題，但他們之間是該題目中，雖然有五個問題，但他們之間是相互聯(lián)系的。我們在分析及解決問題時應兼顧五相互聯(lián)系的。我們在分析及解決問題時應兼顧五個問題進行系統(tǒng)的思考，而不能獨立的考慮某一個問題進行系統(tǒng)的思考，而不能獨立的考慮某一個問題，這樣既不全面也不利于所有問題的合理個問題，這樣既不全面也不利于所有問題的合理解決。解決。眼科病床的合理安排10問題分析和基本思路問題分析和基本思路v 思路流程圖思路流程圖眼科病床的合理安排11問題分析和

11、基本思路問題分析和基本思路v問題一由于該醫(yī)院以前采用問題一由于該醫(yī)院以前采用fcfs方案方案安排住院，造安排住院，造成未住院病人等待時間過長、隊列也越來越長和醫(yī)院資源成未住院病人等待時間過長、隊列也越來越長和醫(yī)院資源利用率太低。我們在問題一中建立的利用率太低。我們在問題一中建立的評價指標體系評價指標體系可較好可較好的評價出原有的評價出原有fcfs結果的優(yōu)劣。不僅如此，我們還可以結果的優(yōu)劣。不僅如此，我們還可以用此評價體系來評價問題二及以后的問題中模型的優(yōu)劣。用此評價體系來評價問題二及以后的問題中模型的優(yōu)劣。v 對于問題二，首先我們根據(jù)各類病人以前術后觀察的對于問題二，首先我們根據(jù)各類病人以前術

12、后觀察的情況來推斷當前的前術后觀察的情況，得到第二天的擬出情況來推斷當前的前術后觀察的情況，得到第二天的擬出院病人數(shù)。然后，才能確定第二天應該安排哪些病人住院。院病人數(shù)。然后，才能確定第二天應該安排哪些病人住院。我們可以以第二天是否安排某一病人住院為決策變量，以我們可以以第二天是否安排某一病人住院為決策變量，以優(yōu)先因子大的優(yōu)先服務優(yōu)先因子大的優(yōu)先服務 (為了使病床的安排更加合理，我為了使病床的安排更加合理，我們按時間分情況討論，不同的病人在不同的時間應該有不們按時間分情況討論，不同的病人在不同的時間應該有不同的優(yōu)先級系數(shù)，我們的目標是使總的優(yōu)先級最大。同的優(yōu)先級系數(shù)，我們的目標是使總的優(yōu)先級最

13、大。)和和等待住院病人的總和等待時間最小等待住院病人的總和等待時間最小兩個目標為目標函數(shù)，兩個目標為目標函數(shù)，考慮指派約束、手術時間約束、等待時間約束考慮指派約束、手術時間約束、等待時間約束，建立，建立雙目雙目標標0-1規(guī)劃模型規(guī)劃模型。眼科病床的合理安排12模型的建立模型的建立v4.1 問題一評價體系分析與建立問題一評價體系分析與建立v醫(yī)院進行床位安排就是要醫(yī)院進行床位安排就是要充分利用醫(yī)院資源充分利用醫(yī)院資源和和使等待住院病人人數(shù)盡量少使等待住院病人人數(shù)盡量少，這樣既可以提高，這樣既可以提高醫(yī)院資源利用率，又可以提高病人滿意度。醫(yī)院資源利用率，又可以提高病人滿意度。v對于醫(yī)院來說，為充分、

14、合理利用病床資源，對于醫(yī)院來說，為充分、合理利用病床資源，病人就不能在醫(yī)院住得太久病人就不能在醫(yī)院住得太久；如果；如果平均每天入平均每天入院院人數(shù)越大人數(shù)越大，則等待住院的病人就會越少。對于病，則等待住院的病人就會越少。對于病人來說，他們希望的是人來說，他們希望的是等待時間盡可能少等待時間盡可能少。v綜上，可確定以綜上，可確定以人均等待時間人均等待時間、人均住院時人均住院時間間、平均每天的入住量平均每天的入住量為為評價指標體系評價指標體系，來評價，來評價該問題病床安排模型的優(yōu)劣。該問題病床安排模型的優(yōu)劣。眼科病床的合理安排13模型的建立模型的建立v各指標規(guī)范如下：各指標規(guī)范如下：眼科病床的合理

15、安排14模型的建立模型的建立v4.2 問題二模型的建立問題二模型的建立v由模型準備的由模型準備的隨機擬合隨機擬合，我們可以得到第二天擬，我們可以得到第二天擬出院的人數(shù)，然后再安排哪些病人住院，以等待住院出院的人數(shù)，然后再安排哪些病人住院，以等待住院的某個病第二天住院與否為決策變量建立的某個病第二天住院與否為決策變量建立規(guī)劃模型規(guī)劃模型。v假設假設現(xiàn)在是在第現(xiàn)在是在第n天考慮第天考慮第n+1天的安排住院情天的安排住院情況況。v首先首先確定目標函數(shù)確定目標函數(shù)：v醫(yī)院進行床位安排有兩個目的：醫(yī)院進行床位安排有兩個目的：v一是按病種合理安排病床，一是按病種合理安排病床，使病人等待住院時間使病人等待住

16、院時間盡量少和在醫(yī)院等待手術的的時間盡量少盡量少和在醫(yī)院等待手術的的時間盡量少；另一個是；另一個是使未安排住院的病人總和等待時間盡量小使未安排住院的病人總和等待時間盡量小。眼科病床的合理安排15模型的建立模型的建立v由此，將建立一個由此，將建立一個雙目標規(guī)劃模型雙目標規(guī)劃模型，其目標，其目標任務如下任務如下v、優(yōu)先級大的病種優(yōu)先服務優(yōu)先級大的病種優(yōu)先服務，為了使病床的安，為了使病床的安排合理，我們按時間分情況討論，不同病種的病排合理，我們按時間分情況討論，不同病種的病人應該有不同的優(yōu)先級系數(shù)，我們的目標是使得人應該有不同的優(yōu)先級系數(shù)，我們的目標是使得總的優(yōu)先級最大總的優(yōu)先級最大。v、使、使等待

17、住院的病人的等待時間盡量短等待住院的病人的等待時間盡量短，即使，即使第二天還沒有安排住院的病人的第二天還沒有安排住院的病人的綜合等待時間最綜合等待時間最小小。即：。即：眼科病床的合理安排16v目標函數(shù)一：目標函數(shù)一：v其中其中 為第為第1到到5類病人類病人（單、雙眼（單、雙眼白白內障、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷內障、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷）的優(yōu)先級因的優(yōu)先級因子，而且這些因子的值是隨著時間而變化的，在子，而且這些因子的值是隨著時間而變化的，在約束條件中我們將具體敘述。約束條件中我們將具體敘述。模型的建立模型的建立眼科病床的合理安排17v目標函數(shù)目標函數(shù)二二：v 其中其中 表示表示t時刻門診的時

18、刻門診的m(1為外傷、為外傷、2為白內障雙眼、為白內障雙眼、3為白內障單眼、為白內障單眼、4為青光眼、為青光眼、5為視網(wǎng)膜疾病為視網(wǎng)膜疾病)類病人中未住院的第類病人中未住院的第j個病人在個病人在n+1天是否被安排入住，天是否被安排入住，0表示未安排入住、表示未安排入住、1表表示安排入住。示安排入住。 表示表示t時刻門診的時刻門診的m類病人中類病人中未住院的第未住院的第j個病人到個病人到n+1天已等待的天數(shù)。天已等待的天數(shù)。模型的建立模型的建立眼科病床的合理安排18v然后我們然后我們挖掘約束條件挖掘約束條件，下面將挖掘的約束，下面將挖掘的約束條件進行分析：條件進行分析：v（1） n+1天入住的人

19、數(shù)不能超過天入住的人數(shù)不能超過n+1天出天出院的人數(shù)，我們以表示院的人數(shù)，我們以表示n+1天出院的人數(shù)。該約天出院的人數(shù)。該約束可以表示為：束可以表示為：模型的建立模型的建立眼科病床的合理安排19v（2）假如是星期六、日，對于白內障（雙眼）假如是星期六、日，對于白內障（雙眼）病人，他們在星期一就要開始做手術，而且他們病人，他們在星期一就要開始做手術，而且他們術前準備時間為術前準備時間為12天，他們只能是在星期六或天，他們只能是在星期六或星期天住進去，如果未能住入，他們將再等上一星期天住進去，如果未能住入，他們將再等上一星期，所以這兩天要優(yōu)先安排他們入住；白內障星期，所以這兩天要優(yōu)先安排他們入住

20、；白內障（單眼）的可安排住院的時間相對青光眼、視網(wǎng)（單眼）的可安排住院的時間相對青光眼、視網(wǎng)膜疾病少一些，所以前者的優(yōu)先級系數(shù)也要相對膜疾病少一些，所以前者的優(yōu)先級系數(shù)也要相對后者大一些；另外外傷必須有絕對的優(yōu)先。該約后者大一些；另外外傷必須有絕對的優(yōu)先。該約束可以表示為：束可以表示為：模型的建立模型的建立眼科病床的合理安排20v（3）假如是星期一、二，對于白內障（單眼）假如是星期一、二，對于白內障（單眼）病人，如果還未能住入，他們將再等上一星期，病人，如果還未能住入，他們將再等上一星期，所以要保證他們優(yōu)先；白內障（雙眼）由于兩只所以要保證他們優(yōu)先；白內障（雙眼）由于兩只眼睛分開做，所以這兩天

21、是不安排入住的；外傷眼睛分開做，所以這兩天是不安排入住的；外傷必須有絕對的優(yōu)先。該約束可以表示為：必須有絕對的優(yōu)先。該約束可以表示為：模型的建立模型的建立眼科病床的合理安排21v（4） 假如是星期三、四、五，對于白內障假如是星期三、四、五，對于白內障（雙眼）、白內障（單眼）這三天是不安排入住（雙眼）、白內障（單眼）這三天是不安排入住的；青光眼、視網(wǎng)膜疾病情況一樣，可安排入??；的；青光眼、視網(wǎng)膜疾病情況一樣，可安排入??；外傷必須有絕對的優(yōu)先。該約束可以表示為：外傷必須有絕對的優(yōu)先。該約束可以表示為：模型的建立模型的建立眼科病床的合理安排22v（5）對于同一類病人，為了合理，還是要先）對于同一類病

22、人，為了合理，還是要先來先住院。該約束可以表示為：來先住院。該約束可以表示為：模型的建立模型的建立v（6） 0-1約束約束v 綜上所述，我們得到問題二的雙目標規(guī)劃模綜上所述，我們得到問題二的雙目標規(guī)劃模型為：型為：眼科病床的合理安排23模型的建立模型的建立v目標函數(shù)：目標函數(shù)： v約束條件：約束條件：眼科病床的合理安排24模型的求解模型的求解v4.3問題二的求解問題二的求解v4.3.1對問題二模型的求解對問題二模型的求解v （1）根據(jù)各類病人術后時間觀察情況，隨機模擬出還）根據(jù)各類病人術后時間觀察情況，隨機模擬出還未出院或門診的各類病人的術后觀察情況。該步在我們模未出院或門診的各類病人的術后觀

23、察情況。該步在我們模型準備中已經進行，在此只需利用結果。型準備中已經進行，在此只需利用結果。v （2）將雙目標規(guī)劃模型轉化為單目標規(guī)劃模型。將雙目標規(guī)劃模型轉化為單目標規(guī)劃模型。v 為了求解該雙目標的規(guī)劃模型，我們必須將其轉化成為了求解該雙目標的規(guī)劃模型，我們必須將其轉化成單目標規(guī)劃模型。一般，領導者在權衡當前效益和長遠發(fā)單目標規(guī)劃模型。一般，領導者在權衡當前效益和長遠發(fā)展兩方面時，總是選擇一個令自己滿意的組合方式。對二展兩方面時，總是選擇一個令自己滿意的組合方式。對二者賦予權重者賦予權重,稱為偏好系數(shù)。因此目標函數(shù)為：稱為偏好系數(shù)。因此目標函數(shù)為：眼科病床的合理安排25模型的求解模型的求解v

24、 經過調查與分析，取為經過調查與分析，取為0.6是比較合理的，是比較合理的，所以我們取為所以我們取為0.6 。v（3）確定第一天，即）確定第一天，即2008年年9月月12日出院日出院病人數(shù)。病人數(shù)。v（4）經過用）經過用lingo程序對模型計算，得到第程序對模型計算，得到第一天安排哪些人入住。一天安排哪些人入住。v（6）重復（）重復（3）、（）、（4）直到將所有的門診）直到將所有的門診病人都安排入院。病人都安排入院。v 在算具體某一天的安排方案時，我們按照如在算具體某一天的安排方案時，我們按照如下流程圖進行計算：下流程圖進行計算：眼科病床的合理安排26模型的求解模型的求解眼科病床的合理安排27

25、模型的求解模型的求解v 我們得到的結果如下表：我們得到的結果如下表：v 表表 計算得到的每天的病床安排方案計算得到的每天的病床安排方案（部分結果）（部分結果）序號類型門診時間入院時間第一次手術時間第二次手術時間出院時間2視網(wǎng)膜疾病2008-8-302008-9-122008-9-14/2008-9-233青光眼2008-8-302008-9-122008-9-14/2008-9-214視網(wǎng)膜疾病2008-8-302008-9-122008-9-14/2008-9-225視網(wǎng)膜疾病2008-8-302008-9-122008-9-14/2008-9-2710視網(wǎng)膜疾病2008-8-312008-

26、9-122008-9-14/2008-9-2511視網(wǎng)膜疾病2008-8-312008-9-122008-9-14/2008-9-2812視網(wǎng)膜疾病2008-8-312008-9-122008-9-14/2008-9-2813青光眼2008-8-312008-9-122008-9-14/2008-9-2397外傷2008-9-112008-9-122008-9-13/2008-9-17眼科病床的合理安排28模型的求解模型的求解v4.3.2用問題一的評價指標體系對問題二模型進用問題一的評價指標體系對問題二模型進行評價行評價v 對問題二模型結果的評價并與對問題二模型結果的評價并與fcfs原則的原則

27、的評價結果進行比較。評價結果進行比較。眼科病床的合理安排29模型的求解模型的求解v 表表2 問題二模型結果的評價并與問題二模型結果的評價并與fcfs原則的評價結果的比較原則的評價結果的比較v 從上表中可以看出，我們模型的結果比從上表中可以看出，我們模型的結果比fcfs原則結果原則結果優(yōu)，但不很明顯。原因是原來已堆積了很多的病人，我們是優(yōu)，但不很明顯。原因是原來已堆積了很多的病人，我們是在處理歷史遺留問題。為了更明顯的體現(xiàn)我們模型的優(yōu)越性，在處理歷史遺留問題。為了更明顯的體現(xiàn)我們模型的優(yōu)越性，我們再隨機模擬出一段時間的門診病人，運用模型來進行求我們再隨機模擬出一段時間的門診病人，運用模型來進行求解，得到結果，結果見附錄三。然后再與上表進行對比，如解，得到結果，結果見附錄三。然后再與