統(tǒng)計(jì)物理基本概念,壓力、溫度和內(nèi)能

1、第二篇第二篇 熱物理學(xué)熱物理學(xué)熱現(xiàn)象的研究方法：熱現(xiàn)象的研究方法：1.宏觀法宏觀法. 最基本的實(shí)驗(yàn)規(guī)律最基本的實(shí)驗(yàn)規(guī)律邏輯推理邏輯推理(運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)) -稱(chēng)為稱(chēng)為熱力學(xué)熱力學(xué)(thermodynamics) 優(yōu)點(diǎn)：可靠、普遍。優(yōu)點(diǎn)：可靠、普遍。 缺點(diǎn)：未揭示微觀本質(zhì)。缺點(diǎn)：未揭示微觀本質(zhì)。2.微觀法微觀法. 物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu) + 統(tǒng)計(jì)方法統(tǒng)計(jì)方法 -稱(chēng)為稱(chēng)為統(tǒng)計(jì)物理學(xué)統(tǒng)計(jì)物理學(xué)(statistical physics) 其初級(jí)理論稱(chēng)為其初級(jí)理論稱(chēng)為氣體分子運(yùn)動(dòng)論氣體分子運(yùn)動(dòng)論 優(yōu)點(diǎn)：揭示了熱現(xiàn)象的微觀本質(zhì)。優(yōu)點(diǎn)：揭示了熱現(xiàn)象的微觀本質(zhì)。 缺點(diǎn)：可靠性、普遍性差。缺點(diǎn)：可靠性、普

2、遍性差。第四章第四章 統(tǒng)計(jì)物理學(xué)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)物理學(xué)基礎(chǔ)4-1 統(tǒng)計(jì)物理的基本概念統(tǒng)計(jì)物理的基本概念一、物質(zhì)的微觀模型一、物質(zhì)的微觀模型熱力學(xué)系統(tǒng)熱力學(xué)系統(tǒng)（熱力學(xué)研究的對(duì)象）：（熱力學(xué)研究的對(duì)象）：大量微觀粒子（分子、原子等）組成的宏觀體系。大量微觀粒子（分子、原子等）組成的宏觀體系。 外界外界：熱力學(xué)系統(tǒng)以外的物體。：熱力學(xué)系統(tǒng)以外的物體。微觀粒子體系的基本特征微觀粒子體系的基本特征(1)分子分子(或原子或原子)非常小。非常小。(2)熱力學(xué)系統(tǒng)所包含的微觀粒子數(shù)非常巨大熱力學(xué)系統(tǒng)所包含的微觀粒子數(shù)非常巨大.(3)分子之間存在相互作用力分子之間存在相互作用力-分子力分子力. .(4(4) )分子或

3、原子都以不同的速率不停地運(yùn)動(dòng)。分子或原子都以不同的速率不停地運(yùn)動(dòng)。總之，總之，宏觀宏觀體系體系都是由都是由大量不停息地運(yùn)動(dòng)著的、彼大量不停息地運(yùn)動(dòng)著的、彼此有相互作用的分子或原子此有相互作用的分子或原子組成組成. . 利用掃描隧道顯利用掃描隧道顯微鏡技術(shù)把一個(gè)個(gè)原微鏡技術(shù)把一個(gè)個(gè)原子排列成子排列成 IBM 字母字母的照片的照片. 現(xiàn)代的儀器已可以觀察和測(cè)量分子或原子的大現(xiàn)代的儀器已可以觀察和測(cè)量分子或原子的大小以及它們?cè)谖矬w中的排列情況小以及它們?cè)谖矬w中的排列情況, , 例如例如 X光分析儀光分析儀, ,電子顯微鏡電子顯微鏡, , 掃描隧道顯微鏡等掃描隧道顯微鏡等. . Si單晶的原子像（透射

4、電子顯微鏡照片）單晶的原子像（透射電子顯微鏡照片）2、分子在作不停息的熱運(yùn)動(dòng)、分子在作不停息的熱運(yùn)動(dòng) 例例1: 氣味的傳播氣味的傳播 分子的平均分子的平均運(yùn)動(dòng)速率運(yùn)動(dòng)速率: 常溫下常溫下 400m/s 1800m/s房間的長(zhǎng)度房間的長(zhǎng)度: 5m15m 氣味在房間內(nèi)傳播所需時(shí)間氣味在房間內(nèi)傳播所需時(shí)間: 具經(jīng)驗(yàn)估計(jì)約具經(jīng)驗(yàn)估計(jì)約 2 3s氣體分子間氣體分子間碰撞碰撞的頻繁程度的頻繁程度: 6. 5 109 s - 1例例2: 布朗運(yùn)動(dòng)布朗運(yùn)動(dòng)布朗使用曾經(jīng)保存布朗使用曾經(jīng)保存了了300年以上的花粉年以上的花粉及用無(wú)機(jī)物微粒作及用無(wú)機(jī)物微粒作為觀察對(duì)象為觀察對(duì)象, 從而排從而排除了布朗粒子是除了布朗

5、粒子是“活粒子活粒子”的假設(shè)的假設(shè). 3、分子間有力的作用、分子間有力的作用rf(r)r0sa) 短程力短程力: 力程為力程為mrr10010b) 斥斥力范圍力范圍: mrs910c) 引引力范圍力范圍: mrr10010-分子力。分子力。0rr 為平衡態(tài)，為平衡態(tài)，f=0=0分子力是電性力，遠(yuǎn)大于萬(wàn)有引力。分子力是電性力，遠(yuǎn)大于萬(wàn)有引力。宏觀量宏觀量狀態(tài)參量狀態(tài)參量 描寫(xiě)熱力學(xué)系統(tǒng)宏觀狀態(tài)的參量。描寫(xiě)熱力學(xué)系統(tǒng)宏觀狀態(tài)的參量。 如如 壓強(qiáng)壓強(qiáng) p、體積、體積 V、溫度、溫度 T 等。等。微觀量微觀量 描述系統(tǒng)內(nèi)個(gè)別微觀粒子特征和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理描述系統(tǒng)內(nèi)個(gè)別微觀粒子特征和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量。量。

6、 如分子的質(zhì)量、如分子的質(zhì)量、 直徑、速度、動(dòng)量、能量直徑、速度、動(dòng)量、能量 等。等。微觀量與宏觀量有一定的內(nèi)在聯(lián)系。微觀量與宏觀量有一定的內(nèi)在聯(lián)系。二、系統(tǒng)狀態(tài)的描寫(xiě)二、系統(tǒng)狀態(tài)的描寫(xiě)在這過(guò)程中，各點(diǎn)密度、溫度等均不相同，這就是在這過(guò)程中，各點(diǎn)密度、溫度等均不相同，這就是非平衡態(tài)非平衡態(tài)。但隨著時(shí)間的推移，各處的密度、壓強(qiáng)。但隨著時(shí)間的推移，各處的密度、壓強(qiáng)等都達(dá)到了均勻，無(wú)外界影響，狀態(tài)保持不變，就等都達(dá)到了均勻，無(wú)外界影響，狀態(tài)保持不變，就是是平衡態(tài)平衡態(tài)。設(shè)一容器，用隔板將其隔開(kāi)當(dāng)設(shè)一容器，用隔板將其隔開(kāi)當(dāng)隔板右移時(shí)，分子向右邊擴(kuò)散隔板右移時(shí)，分子向右邊擴(kuò)散平衡態(tài)平衡態(tài): 在無(wú)外界的影

7、響下，系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨在無(wú)外界的影響下，系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間改變的穩(wěn)定狀態(tài)。時(shí)間改變的穩(wěn)定狀態(tài)。假想把箱子分成兩相同體積的部假想把箱子分成兩相同體積的部分，達(dá)到平衡時(shí)，兩側(cè)粒子有的分，達(dá)到平衡時(shí)，兩側(cè)粒子有的穿越界線，但兩側(cè)粒子數(shù)相同。穿越界線，但兩側(cè)粒子數(shù)相同。例如例如：粒子數(shù)粒子數(shù)討論討論：平衡態(tài)是一種理想狀態(tài)平衡態(tài)是一種理想狀態(tài) 處在平衡態(tài)的大量分子仍在作熱運(yùn)動(dòng)，而且因處在平衡態(tài)的大量分子仍在作熱運(yùn)動(dòng)，而且因?yàn)榕鲎?，為碰撞?每個(gè)分子的速度經(jīng)常在變，但是系統(tǒng)的宏每個(gè)分子的速度經(jīng)常在變，但是系統(tǒng)的宏觀量不隨時(shí)間觀量不隨時(shí)間 改變。改變。平衡態(tài)是一種熱動(dòng)平衡平衡態(tài)是一種熱動(dòng)平衡狀態(tài)方程：

8、狀態(tài)方程：RTMMpVmol 理想氣體理想氣體氣氣體體的的摩摩爾爾質(zhì)質(zhì)量量氣氣體體質(zhì)質(zhì)量量 molMMmol/J.R318 普普適適氣氣體體常常量量 po),(111TVpI),(222TVpII V0),( TVpf物態(tài)方程物態(tài)方程(狀態(tài)方程狀態(tài)方程)當(dāng)系統(tǒng)處于平衡態(tài)時(shí)，三個(gè)狀態(tài)參量存在一定的當(dāng)系統(tǒng)處于平衡態(tài)時(shí)，三個(gè)狀態(tài)參量存在一定的函數(shù)關(guān)系：函數(shù)關(guān)系：例例1：氧氣瓶的壓強(qiáng)降到氧氣瓶的壓強(qiáng)降到106Pa即應(yīng)重新充氣，以免混即應(yīng)重新充氣，以免混入其他氣體而需洗瓶。今有一瓶氧氣，容積為入其他氣體而需洗瓶。今有一瓶氧氣，容積為32L，壓強(qiáng)為壓強(qiáng)為1.3 107Pa，若每天用，若每天用105Pa的氧

9、氣的氧氣400L，問(wèn)此，問(wèn)此瓶氧氣可供多少天使用？設(shè)使用時(shí)溫度不變。瓶氧氣可供多少天使用？設(shè)使用時(shí)溫度不變。解解: 研究對(duì)象為原來(lái)氣體、用去氣體和剩余氣體，設(shè)研究對(duì)象為原來(lái)氣體、用去氣體和剩余氣體，設(shè)使用時(shí)的溫度為使用時(shí)的溫度為T(mén)；并并設(shè)可供設(shè)可供 x 天使用天使用原有原有每天用量每天用量剩余剩余 x TMVp111TMVp222TMVp333分別對(duì)它們列出狀態(tài)方程，有分別對(duì)它們列出狀態(tài)方程，有RTMMVpRTMMVpRTMMVpmolmolmol333222111 23131xMMMVV 22131231VpV)pp(MMMx 天天6940013210130.)( 例例2設(shè)空氣中含有設(shè)空氣中

10、含有23.6%氧和氧和76.4%氮氮, 求在壓強(qiáng)求在壓強(qiáng) p=105Pa和溫度和溫度T=17oC時(shí)空氣的密度時(shí)空氣的密度解：設(shè)空氣中氧和氮的質(zhì)量分別為設(shè)空氣中氧和氮的質(zhì)量分別為m1、 m2 ，摩爾質(zhì)量分，摩爾質(zhì)量分別為別為 1 、 2由道爾頓分壓定理由道爾頓分壓定理VRTmVRTmp2211空氣壓強(qiáng)空氣壓強(qiáng)21pppVmm2121mmV22121211RTmmmRTmmmp21%4 .76%6 .23RTRTp335102829031. 8%4 .76103229031. 8%6 .23103kg/m20. 121%4 .76%6 .23RTRT特征一特征一: : 混亂性和無(wú)序性混亂性和無(wú)序性

11、&分子熱運(yùn)動(dòng)的基本特征分子熱運(yùn)動(dòng)的基本特征永恒的運(yùn)動(dòng)永恒的運(yùn)動(dòng); ;頻繁的碰撞頻繁的碰撞特征二特征二: : 在分子熱運(yùn)動(dòng)中，個(gè)別分子的運(yùn)動(dòng)是無(wú)規(guī)則的，存在在分子熱運(yùn)動(dòng)中，個(gè)別分子的運(yùn)動(dòng)是無(wú)規(guī)則的，存在著極大的偶然性。但是，總體上卻存在著確定的規(guī)律著極大的偶然性。但是，總體上卻存在著確定的規(guī)律性。人們把這種支配大量粒子綜合性質(zhì)和集體行為的性。人們把這種支配大量粒子綜合性質(zhì)和集體行為的規(guī)律性稱(chēng)為規(guī)律性稱(chēng)為統(tǒng)計(jì)規(guī)律性統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。三、分子熱運(yùn)動(dòng)的無(wú)序性和統(tǒng)計(jì)規(guī)律性三、分子熱運(yùn)動(dòng)的無(wú)序性和統(tǒng)計(jì)規(guī)律性什么是統(tǒng)計(jì)規(guī)律性什么是統(tǒng)計(jì)規(guī)律性(statistical regularity) 大量偶然性大量偶

12、然性從從整體上整體上所體現(xiàn)出來(lái)的所體現(xiàn)出來(lái)的必然性必然性。例例. 扔硬幣扔硬幣擲骰子擲骰子2.2.伽爾頓板實(shí)驗(yàn)伽爾頓板實(shí)驗(yàn) 統(tǒng)計(jì)規(guī)律特點(diǎn)統(tǒng)計(jì)規(guī)律特點(diǎn): （1）只對(duì)大量偶然的事件才有意義）只對(duì)大量偶然的事件才有意義. （2）不同于個(gè)體規(guī)律的整體規(guī)律）不同于個(gè)體規(guī)律的整體規(guī)律(量變到質(zhì)變量變到質(zhì)變). (3) 大數(shù)量現(xiàn)象在一定宏觀條件下的穩(wěn)定性。大數(shù)量現(xiàn)象在一定宏觀條件下的穩(wěn)定性。 統(tǒng)計(jì)規(guī)律永遠(yuǎn)伴隨統(tǒng)計(jì)規(guī)律永遠(yuǎn)伴隨漲落現(xiàn)象漲落現(xiàn)象。特征三特征三: :在一定的宏觀條件下，各種分布在一定的平均值上、在一定的宏觀條件下，各種分布在一定的平均值上、下起伏變化，稱(chēng)為下起伏變化，稱(chēng)為漲落現(xiàn)象漲落現(xiàn)象。 一切與

13、熱現(xiàn)象有關(guān)的宏觀量的數(shù)值都是統(tǒng)計(jì)平一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的宏觀量的數(shù)值都是統(tǒng)計(jì)平均值。在任一給定瞬間或在系統(tǒng)中任一給定局部范均值。在任一給定瞬間或在系統(tǒng)中任一給定局部范圍內(nèi)，圍內(nèi)，觀測(cè)值都與統(tǒng)計(jì)平均值有偏差觀測(cè)值都與統(tǒng)計(jì)平均值有偏差。四、四、 統(tǒng)計(jì)的基本概念統(tǒng)計(jì)的基本概念1. 概率概率 如果如果N次試驗(yàn)中出現(xiàn)次試驗(yàn)中出現(xiàn)A事件的次數(shù)為事件的次數(shù)為NA,當(dāng)當(dāng)N時(shí)，比值時(shí)，比值NA/N稱(chēng)為出現(xiàn)稱(chēng)為出現(xiàn)A事件的事件的概率概率。NNAPANlim)( 概率的性質(zhì)概率的性質(zhì):(1) 概率取值域?yàn)楦怕嗜≈涤驗(yàn)?)(0 AP(2) 各種可能發(fā)生的事件的概率總和等于各種可能發(fā)生的事件的概率總和等于1.1)( NNA

14、PiAiiii幾率歸一化條件幾率歸一化條件(3) 二互斥事件的概率和等于分事件概率之和二互斥事件的概率和等于分事件概率之和)()()(BPAPBAP (4) 二相容事件的概率積等于分事件概率之積二相容事件的概率積等于分事件概率之積)()(),(BPAPBAP 2. 概率分布函數(shù)概率分布函數(shù)隨機(jī)變量隨機(jī)變量在一定條件下在一定條件下, 變量以確定的概率變量以確定的概率取各種不相同的值。取各種不相同的值。1. 離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量取值有限、分立取值有限、分立表示方式表示方式 SSPPP2121 1), 2 , 1(01 SiiiPSiP有有2. 連續(xù)型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量取值無(wú)限、連續(xù)取值

15、無(wú)限、連續(xù)隨機(jī)變量隨機(jī)變量X的的概率密度概率密度dxxdPx)()( 變量取值在變量取值在xx+dx間間隔內(nèi)的概率隔內(nèi)的概率概率密度等于隨機(jī)變量取值在單位間隔內(nèi)的概率。概率密度等于隨機(jī)變量取值在單位間隔內(nèi)的概率。1)( dxx 又稱(chēng)為又稱(chēng)為概率分布函數(shù)概率分布函數(shù)（簡(jiǎn)稱(chēng)（簡(jiǎn)稱(chēng)分布函數(shù)分布函數(shù)）。）。)(X 3. 統(tǒng)計(jì)平均值統(tǒng)計(jì)平均值算術(shù)平均值為算術(shù)平均值為 NNNNiiiii 統(tǒng)計(jì)平均值為統(tǒng)計(jì)平均值為 iiiNiiiNPNNNN )(limlim對(duì)于離散型對(duì)于離散型隨機(jī)變量隨機(jī)變量 隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)平均值等于一切可能狀態(tài)隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)平均值等于一切可能狀態(tài)的概率與其相應(yīng)的取值的概率與其相應(yīng)的取值

16、 乘積的總和。乘積的總和。i 對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)平均值為統(tǒng)計(jì)平均值為 dxxxx)( 4-24-2 理想氣體的壓強(qiáng)理想氣體的壓強(qiáng) 溫度和內(nèi)能溫度和內(nèi)能一、一、理想氣體的微觀模型和理想氣體的微觀模型和統(tǒng)計(jì)假設(shè)統(tǒng)計(jì)假設(shè)1 . 理想氣體微觀模型理想氣體微觀模型分子本身的大小比起它們之間的平均距離分子本身的大小比起它們之間的平均距離可忽略不計(jì)?？珊雎圆挥?jì)。 除碰撞外，分子之間的作用可忽略不計(jì)。除碰撞外，分子之間的作用可忽略不計(jì)。 分子間的碰撞是完全彈性的。分子間的碰撞是完全彈性的。 分子所受重力忽略不計(jì)分子所受重力忽略不計(jì)理想氣體的分子模型是彈性的自由運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)。理想氣體的分子模

17、型是彈性的自由運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)。2 . 統(tǒng)計(jì)假設(shè)統(tǒng)計(jì)假設(shè) 分子數(shù)密度處處相等；分子數(shù)密度處處相等； cbannn 分子沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的幾率均等。分子沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的幾率均等。亦即：分子速度在各個(gè)方向上的分量的各種平均值相等。亦即：分子速度在各個(gè)方向上的分量的各種平均值相等。222231vvvvzyx NvNvvvvin/ )(2222212abc二、理想氣體壓強(qiáng)公式二、理想氣體壓強(qiáng)公式1 1、壓強(qiáng)的產(chǎn)生、壓強(qiáng)的產(chǎn)生 單個(gè)分子碰撞器壁的作用力是不連續(xù)的、偶然的、不均勻的。單個(gè)分子碰撞器壁的作用力是不連續(xù)的、偶然的、不均勻的。從總的效果上來(lái)看，一個(gè)持續(xù)的平均作用力。從總的效果上來(lái)看，一個(gè)持續(xù)的平均作用力

18、。單個(gè)分子單個(gè)分子多個(gè)分子多個(gè)分子平均效果平均效果密集雨點(diǎn)對(duì)雨密集雨點(diǎn)對(duì)雨傘的沖擊力傘的沖擊力大量氣體分子對(duì)器壁持大量氣體分子對(duì)器壁持續(xù)不斷的碰撞產(chǎn)生壓力續(xù)不斷的碰撞產(chǎn)生壓力氣體分子氣體分子器器壁壁計(jì)算計(jì)算N個(gè)分子給器壁的平均沖力個(gè)分子給器壁的平均沖力計(jì)算一個(gè)分子給器壁的作用力計(jì)算一個(gè)分子給器壁的作用力計(jì)算計(jì)算一個(gè)分子與器壁碰撞一次對(duì)器壁的作用（沖量）一個(gè)分子與器壁碰撞一次對(duì)器壁的作用（沖量）計(jì)算每秒一個(gè)分子碰撞器壁的次數(shù)計(jì)算每秒一個(gè)分子碰撞器壁的次數(shù)計(jì)算計(jì)算容器中任何一壁所受的壓強(qiáng)容器中任何一壁所受的壓強(qiáng)計(jì)算思路計(jì)算思路乘乘2. 理想氣體壓強(qiáng)公式推導(dǎo)理想氣體壓強(qiáng)公式推導(dǎo) 一定質(zhì)量的處于平衡態(tài)

19、的某種理想氣體。一定質(zhì)量的處于平衡態(tài)的某種理想氣體。(V,N,m )xyz1l2l3lO2A1Aivizviyvixvkvjvivviziyixi 平衡態(tài)下器壁平衡態(tài)下器壁各處壓強(qiáng)相同，各處壓強(qiáng)相同，選選A1面求其所面求其所受壓強(qiáng)。受壓強(qiáng)。xy1lO2A1Aixmvixmv i分子動(dòng)量增量分子動(dòng)量增量ixixmvp2 i分子對(duì)器壁的沖量分子對(duì)器壁的沖量ixmv2i分子相繼與分子相繼與A1面碰撞的時(shí)間間隔面碰撞的時(shí)間間隔ixv/lt2 單位時(shí)間內(nèi)單位時(shí)間內(nèi)i分子對(duì)分子對(duì)A1面的碰撞次數(shù)面的碰撞次數(shù)121l/vt/Zix 單位時(shí)間內(nèi)單位時(shí)間內(nèi)i分子對(duì)分子對(duì)A1面的沖量面的沖量122l/vmvixi

20、x i分子對(duì)分子對(duì)A1面的平均沖力面的平均沖力122l/vmvFixixix 所有分子對(duì)所有分子對(duì)A1面的平均作用力面的平均作用力 NiixNiixxvlmFF1211壓強(qiáng)壓強(qiáng)NlllvmNvlllmllFpNiixNiixx321121232132 212ixNiixvNv nlllN 3212ixvnmp 222231vvvvzyx 2231vnmvnmpx 分子的平均平動(dòng)動(dòng)能分子的平均平動(dòng)動(dòng)能221vmw 平衡態(tài)下平衡態(tài)下wnp32 TNRnRTmNNmVpAA 1三、三、分子的平均平動(dòng)動(dòng)能與溫度的關(guān)系分子的平均平動(dòng)動(dòng)能與溫度的關(guān)系RTMMpVmol 玻玻爾爾茲茲曼曼常常量量123103

21、81 KJ.NRkAnkTp wnp32 kTvmw23212 溫度是氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)溫度是氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能大小的量度能大小的量度例例:（1）在一個(gè)具有活塞的容器中盛有一定的氣體。）在一個(gè)具有活塞的容器中盛有一定的氣體。如果壓縮氣體并對(duì)它加熱，使它的溫度從如果壓縮氣體并對(duì)它加熱，使它的溫度從270C升到升到1770C，體積減少一半，求氣體壓強(qiáng)變化多少？，體積減少一半，求氣體壓強(qiáng)變化多少？ （2）這時(shí)氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能變化多少？）這時(shí)氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能變化多少？解：解：222111) 1 (TVpTVp KTKTVV450177273,30027273,2:2121 由由已已知知1

22、2211221233004502pVVpTVTVp kTw)(232 J.)(.)TT(kwww2123121210113300450103812323 氣體分子的方均根速率氣體分子的方均根速率2v大量分子速率的平方平均值的平方根大量分子速率的平方平均值的平方根molMRTmkTv332 kTvmw23212 氣體分子的方均根速率與氣體的熱力學(xué)溫度的平氣體分子的方均根速率與氣體的熱力學(xué)溫度的平方根成正比，與氣體的摩爾質(zhì)量的平方根成反比。方根成正比，與氣體的摩爾質(zhì)量的平方根成反比。Tv 2molM/v12 例例 計(jì)算在計(jì)算在 時(shí)，氫分子和氧分子的方均根速時(shí)，氫分子和氧分子的方均根速率率 .C27

23、（A）溫度相同、壓強(qiáng)相同。）溫度相同、壓強(qiáng)相同。（B）溫度、壓強(qiáng)都不同。）溫度、壓強(qiáng)都不同。（C）溫度相同，但氦氣的壓強(qiáng)大于氮?dú)獾膲簭?qiáng)）溫度相同，但氦氣的壓強(qiáng)大于氮?dú)獾膲簭?qiáng).（D）溫度相同，但氦氣的壓強(qiáng)小于氮?dú)獾膲簭?qiáng)）溫度相同，但氦氣的壓強(qiáng)小于氮?dú)獾膲簭?qiáng). 一瓶氦氣和一瓶氮?dú)猓ㄙ|(zhì)量）密度相同，分子平一瓶氦氣和一瓶氮?dú)猓ㄙ|(zhì)量）密度相同，分子平均平動(dòng)動(dòng)能相同，而且它們都處于平衡狀態(tài)，則它們均平動(dòng)動(dòng)能相同，而且它們都處于平衡狀態(tài)，則它們討討 論論解：解：molMRTmkTv33223H m/s1093. 122O m/s10833. 4例例 理想氣體體積為理想氣體體積為 V ，壓強(qiáng)為，壓強(qiáng)為 p ，

24、溫度為，溫度為 T ,一個(gè)一個(gè)分子分子 的質(zhì)量為的質(zhì)量為 m ，k 為玻爾茲曼常量，為玻爾茲曼常量，R 為摩爾氣為摩爾氣體常量，則該理想氣體的分子數(shù)為：體常量，則該理想氣體的分子數(shù)為：（A） （B）（C） （D）mpV)(RTpV)(kTpV)(TmpVkTpVnVNnkTp 解解例例：一容器內(nèi)貯有氧氣，其壓強(qiáng)為：一容器內(nèi)貯有氧氣，其壓強(qiáng)為 ，溫度為，溫度為 ，1.0atm試求試求 : (1)單位體積內(nèi)的分子數(shù)；單位體積內(nèi)的分子數(shù)； (2)氧氣的密度；氧氣的密度； (3)分子間的平均距離，分子間的平均距離， (4)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能。分子的平均平動(dòng)動(dòng)能。27 CnkTp 解：解： （1）253

25、2.45 10/PnmKT個(gè)-3mkg30. 1（2）MPVRT2/3tkTJ102 . 621（4）=（3）9313.44 10 ( )lmn1. 自由度自由度 確定一個(gè)物體的空間位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目。確定一個(gè)物體的空間位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目。以剛性分子（分子內(nèi)原子間距離保持不變）為例以剛性分子（分子內(nèi)原子間距離保持不變）為例四、四、能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理 xzy),(zyxC單原子分子單原子分子平動(dòng)自由度平動(dòng)自由度t=33 rtixzy),(zyxC 雙原子分子雙原子分子平動(dòng)自由度平動(dòng)自由度t=3轉(zhuǎn)動(dòng)自由度轉(zhuǎn)動(dòng)自由度r=25 rtixzy),(zyxC 三原子或三原

26、子或三三原子以上原子以上的分子的分子平動(dòng)自由度平動(dòng)自由度t=3轉(zhuǎn)動(dòng)自由度轉(zhuǎn)動(dòng)自由度r=36 rti實(shí)際氣體不能看成剛性分子，因原子之間還有振動(dòng)實(shí)際氣體不能看成剛性分子，因原子之間還有振動(dòng)2、能量均分定理、能量均分定理kTvmw23212 222231vvvvzyx kTvmvmvmzyx21212121222 氣體分子沿氣體分子沿 x,y,z 三個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的三個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的平均平動(dòng)平均平動(dòng)動(dòng)能動(dòng)能完全相等，可以認(rèn)為分子的平均平動(dòng)動(dòng)完全相等，可以認(rèn)為分子的平均平動(dòng)動(dòng)能能 均勻分配在每個(gè)平動(dòng)自由度上。均勻分配在每個(gè)平動(dòng)自由度上。kT23平衡態(tài)下，不論何種運(yùn)動(dòng)，相應(yīng)于每一個(gè)可平衡態(tài)下，不論何種運(yùn)動(dòng)，相

27、應(yīng)于每一個(gè)可能自由度的平均動(dòng)能都是能自由度的平均動(dòng)能都是kT21能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理如果某種氣體的分子有個(gè)如果某種氣體的分子有個(gè) t 個(gè)平動(dòng)自由度個(gè)平動(dòng)自由度, r 個(gè)轉(zhuǎn)個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度動(dòng)自由度, s 個(gè)振動(dòng)自由度個(gè)振動(dòng)自由度.則分子具有：則分子具有：平均平均平動(dòng)平動(dòng)動(dòng)能動(dòng)能kTt2平均平均轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能動(dòng)能kTr2平均平均振動(dòng)振動(dòng)動(dòng)能動(dòng)能kTs2注意注意：對(duì)應(yīng)分子的一個(gè)振動(dòng)自由度，除有一份對(duì)應(yīng)分子的一個(gè)振動(dòng)自由度，除有一份 振動(dòng)的動(dòng)能外，還有一份平均勢(shì)能。振動(dòng)的動(dòng)能外，還有一份平均勢(shì)能。結(jié)論：分子的平均總能量結(jié)論：分子的平均總能量 skTkTsrt21)(21 kTsrt)2(21 對(duì)剛性分子：