j解直角三角形

1、解直角三角形教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：1、使學(xué)生理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形2、通過(guò)綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力3、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣過(guò)程與方法：通過(guò)綜合運(yùn)用勾股定理， 直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力情感態(tài)度與價(jià)值觀 ：滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣重難點(diǎn)、關(guān)鍵：1重點(diǎn)：直角三角形的解法2難點(diǎn)：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)舊知、

2、引入新課【引入】 我們一起來(lái)解決關(guān)于比薩斜塔問(wèn)題見(jiàn)課本在 RtABC 中， C=90°，BC=5.2m， AB=54.5msin= BC5.2 0.0954AB54.5所以 A 5° 281二、探索新知、分類應(yīng)用【活動(dòng)一】理解直角三角形的元素【提問(wèn)】 1在三角形中共有幾個(gè)元素？什么叫解直角三角形？總結(jié)：一般地，直角三角形中，除直角外，共有5 個(gè)元素，即3 條邊和 2個(gè)銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形?！净顒?dòng)二】直角三角形的邊角關(guān)系直角三角形 ABC 中， C=90°，a、 b、 c、 A 、 B 這五個(gè)元素間有哪些等

3、量關(guān)系呢？(1)邊角之間關(guān)系sin Aa ; cos A b ; tan A a ; cot A bccba如果用表示直角三角形的一個(gè)銳角，那上述式子就可以寫(xiě)成 .sin的對(duì)邊 ；的鄰邊 ；的對(duì)邊 ；的鄰邊costancot的對(duì)邊斜邊斜邊的鄰邊(2)三邊之間關(guān)系a2 +b2=c2 (勾股定理 )(3)銳角之間關(guān)系 A+ B=90°以上三點(diǎn)正是解直角三角形的依據(jù)，通過(guò)復(fù)習(xí)，使學(xué)生便于應(yīng)用【活動(dòng)三】解直角三角形例 1：在 ABC 中， C 為直角， A 、 B、C 所對(duì)的邊分別為 a、b、c，且 b= 2 ， a= 6 ，解這個(gè)三角形解直角三角形的方法很多， 靈活多樣， 學(xué)生完全可以自己

4、解決， 但例題具有示范作用因此，此題在處理時(shí)，首先，應(yīng)讓學(xué)生獨(dú)立完成，培養(yǎng)其分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力， 同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合的思想 其次，教師組織學(xué)生比較各種方法中哪些較好，選一種板演2例 2：在 RtABC 中， B =35°，b=20，解這個(gè)三角形（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位引導(dǎo)學(xué)生思考分析完成后，讓學(xué)生獨(dú)立完成。在學(xué)生獨(dú)立完成之后，選出最好方法，教師板書(shū)?？偨Y(jié)：完成之后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié) “已知一邊一角，如何解直角三角形？”三、總結(jié)消化、整理筆記本節(jié)課應(yīng)掌握：1理解直角三角形的邊角之間的關(guān)系、邊之間的關(guān)系、角的關(guān)系；2解決有關(guān)問(wèn)題；四、書(shū)寫(xiě)作業(yè)、鞏固提高（一）鞏固練習(xí)：課本74 頁(yè)練習(xí)（二）提高

5、、拓展練習(xí)：分層作業(yè)五、教學(xué)后記282 教直角三角形（ 2）應(yīng)用舉例（ 1）教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：1、使學(xué)生會(huì)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題，從而會(huì)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決2、逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力3、滲透數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。3過(guò)程與方法：1、通過(guò)綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力2、注意加強(qiáng)知識(shí)間的縱向聯(lián)系情感態(tài)度與價(jià)值觀：滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣重難點(diǎn)、關(guān)鍵：重點(diǎn)：要求學(xué)生善于將某些實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形元素之間的關(guān)系

6、，從而利用所學(xué)知識(shí)把實(shí)際問(wèn)題解決難點(diǎn)：實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)舊知、引入新課【復(fù)習(xí)引入】1、直角三角形中除直角外五個(gè)元素之間具有什么關(guān)系？請(qǐng)學(xué)生口答2、在中 RtABC 中已知 a=12,c=13 求角 B 應(yīng)該用哪個(gè)關(guān)系？請(qǐng)計(jì)算出來(lái)。二、探索新知、分類應(yīng)用【活動(dòng)一】例 1：要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端.梯子與地面所成的角 一般要滿足 5070 ，(如圖 ).現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng) 6m 的梯子，問(wèn) :(1)使用這個(gè)梯子最高可以安全攀上多高的墻(精確到 0.1 m)(2)當(dāng)梯子底端距離墻面 2.4 m 時(shí)，梯子與地面所成的角 等于多少 (精確到 o引導(dǎo)學(xué)生先把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)

7、學(xué)模型，然后分析提出的問(wèn)題是數(shù)學(xué)模型中的什么量，在這個(gè)數(shù)學(xué)模型中可用學(xué)到的什么知識(shí)來(lái)求未知量？幾分鐘后，讓一個(gè)完成較好的同學(xué)示范。【活動(dòng)二】課本例3： 2012 年 6 月 18 日， “神舟 ”九號(hào)載人航天飛船與 “天4宮 ”一號(hào)目標(biāo)飛行器成功實(shí)現(xiàn)交會(huì)對(duì)接. “神舟 ”九號(hào)與 “天宮 ”一號(hào)的組合體當(dāng)在離地球表面 343km 的圓形軌道上運(yùn)行 .如圖 ,當(dāng)組合體運(yùn)行到地球表面上P 點(diǎn)的正上方時(shí)，從中能直接看到的地球表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)在什么位置?最遠(yuǎn)點(diǎn)與 P 點(diǎn)的距離是多少 ?(地球半徑約為 6 400 km， 取 3.142，結(jié)果取整數(shù) )？分析 :從組合體上能直接看到的地球表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)，應(yīng)是視線

8、與地球相切時(shí)的切點(diǎn) .如圖 ,O 表示地球， 點(diǎn) F 是飛船的位置， FQ 是 O 的切線，切點(diǎn) Q 是從飛船觀測(cè)地球時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn) . 弧 PQ 的長(zhǎng)就是地面上 P, Q 兩點(diǎn)間的距離 .為計(jì)算弧 PQ 的長(zhǎng)需先求出?！净顒?dòng)三】課本例4熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為 30°，看這棟離樓底部的俯角為 60°，熱氣球與高樓的水平距離為 120 m.這棟高樓有多高 (結(jié)果取整數(shù) )?老師分析：1、可以先把上面實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出直角三角形。2、在中，.所以可以利用解直角三角形的知識(shí)求出 BD; 類似地可以求出CD，進(jìn)而求出 BC.三、總結(jié)消化、整理筆記本

9、節(jié)課應(yīng)掌握：51、把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題，從而會(huì)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決2、歸結(jié)為直角三角形元素之間的關(guān)系，從而利用所學(xué)知識(shí)把實(shí)際問(wèn)題解決四、書(shū)寫(xiě)作業(yè)、鞏固提高（一）鞏固練習(xí)：課本76 頁(yè)練習(xí) 1、2（二）提高、拓展練習(xí)：分層作業(yè)五、教學(xué)后記應(yīng)用舉例（ 2）教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：1、使學(xué)生了解方位角的命名特點(diǎn)，能準(zhǔn)確把握所指的方位角是指哪一個(gè)角2、逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法3、鞏固用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)解決方位角問(wèn)題過(guò)程與方法：學(xué)會(huì)這樣分析問(wèn)題情感態(tài)度與價(jià)值觀 ：體會(huì)用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題， 學(xué)會(huì)解決方位角問(wèn)題， 提高學(xué)生的

10、興趣。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)6重點(diǎn)：用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)解決方位角問(wèn)題難點(diǎn)：學(xué)會(huì)準(zhǔn)確分析問(wèn)題并將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)舊知、引入新課【復(fù)習(xí)】1、叫同學(xué)們?cè)诰毩?xí)薄上畫(huà)出方向圖（表示東南西北四個(gè)方向的）。2、依次畫(huà)出表示東南方向、西北方向、北偏東65 度、南偏東 34 度方向的射線二、探索新知、分類應(yīng)用【活動(dòng)一】例 5 如圖，一艘海輪位于燈塔 P 的北偏東 65°方向，距離燈塔 80 海里的 A 處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后， 到達(dá)位于燈塔 P 的南偏東 34°方向上的 B 處.這時(shí)， B 處距離燈塔 P 有多遠(yuǎn) (結(jié)果取整數(shù) )?【活動(dòng)二】鞏固練習(xí)1、上午 10 點(diǎn)

11、整，一漁輪在小島 O 的北偏東 30°方向，距離等于 10 海里的 A 處，正以每小時(shí) 10 海里的速度向南偏東 60°方向航行那么漁輪到達(dá)小島 O 的正東方向是什么時(shí)間？ (精確到 1 分 )2、如圖 6-32，海島 A 的周圍 8 海里內(nèi)有暗礁， 魚(yú)船跟蹤魚(yú)群由西向東航行，在點(diǎn) B 處測(cè)得海島 A 位于北偏東 60°，航行 12 海里到達(dá)點(diǎn) C 處，又測(cè)得海島 A7位于北偏東 30°，如果魚(yú)船不改變航向繼續(xù)向東航行有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？【活動(dòng)三】坡角問(wèn)題，所用到的“化整為 0，積 0 為整，化曲為直，以直帶曲 ”例題利用土埂修筑一條渠道，在埂中間挖去深為 0.6 米的一塊 (圖 6-35 陰影部分是挖去部分 )，已知渠道內(nèi)坡度為 11.5，渠道底面寬 BC 為 0.5 米，求：橫斷面 (等腰梯形 )ABCD 的面積；修一條長(zhǎng)為 100 米