最新高中數(shù)學高中數(shù)學人教A版選修12課時跟蹤檢測六反證法Word版含解析

1、 課時跟蹤檢測(六) 反證法一、選擇題1用反證法證明命題“三角形的內角中至少有一個不大于60°”時，假設正確的是()a假設三內角都不大于60°b假設三內角都大于60°c假設三內角至少有一個大于60°d假設三內角至多有兩個大于60°解析：選b“至少有一個”即“全部中最少有一個”2用反證法證明“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”時，正確的反設為()aa，b，c都是偶數(shù)ba，b，c都是奇數(shù)ca，b，c中至少有兩個偶數(shù)da，b，c中都是奇數(shù)或至少有兩個偶數(shù)解析：選d自然數(shù)a，b，c的奇偶性共有四種情形：3個都是奇數(shù)，1個偶數(shù)2個奇數(shù)，2個偶數(shù)1個奇數(shù)，3

2、個都是偶數(shù)，所以否定“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”時，正確的反設為“a，b，c中都是奇數(shù)或至少有兩個偶數(shù)”3用反證法證明命題“如果ab，那么”時，假設的內容應是()a.成立b.成立c.或成立d.且成立解析：選c“大于”的否定為“小于或等于” 4.“已知：abc中，abac，求證：b<90°.”下面寫出了用反證法證明這個命題過程中的四個推理步驟：(1)所以abc>180°，這與三角形內角和定理相矛盾；(2)所以b<90°；(3)假設b90°；(4)那么，由abac，得bc90°，即bc180°.這四個步驟正確的順序

3、應是()a(1)(2)(3)(4) b(4)(3)(2)(1)c(3)(4)(1)(2) d(3)(4)(2)(1)解析：選c根據(jù)反證法證題的步驟可知選c.5已知數(shù)列an，bn的通項公式分別為anan2，bnbn1(a，b是常數(shù))，且ab，那么兩個數(shù)列中序號與數(shù)值均相同的項有()a0個 b1個c2個 d無窮多個解析：選a假設存在序號和數(shù)值均相等的項，即存在n使得anbn，由題意ab，nn*，則恒有anbn，從而an2bn1恒成立，不存在n使anbn.二、填空題6abc中，若abac，p是abc內的一點，apbapc，求證：bapcap，用反證法證明時的假設為_解析：反證法對結論的否定是全面否定

4、，bapcap的對立面是bapcap或bapcap.答案：bapcap或bapcap7用反證法證明“一個三角形不能有兩個直角”有三個步驟：abc90°90°c180°，這與三角形內角和為180°矛盾，故假設錯誤所以一個三角形不能有兩個直角假設abc中有兩個直角，不妨設a90°，b90°.上述步驟的正確順序為_解析：由反證法證明數(shù)學命題的步驟可知，上述步驟的順序應為.答案：8和兩條異面直線ab，cd都相交的兩條直線ac，bd的位置關系是_解析：假設ac，bd共面，均在平面內，即ac，bd，則a，b，c，d，ab，cd，這與ab，cd異面矛盾，ac，bd異面答案：異面三、解答題9已知x，y>0，且xy>2.求證：，中至少有一個小于2.證明：假設，都不小于2，即2，2.x>0，y>0，1x2y,1y2x，2xy2(xy)，即xy2，與已知xy>2矛盾，中至少有一個小于2.10已知f(x)ax(a1)，證明方程f(x)0沒有負數(shù)根證明：假設x0是f(x)0的負數(shù)根