[最新中考數(shù)學(xué)]初三總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-圓

1、初三總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)- 圓1. 垂徑定理及推論 :如圖：有五個(gè)元素， “知二可推三” ；需記憶其中四個(gè)定理，即“垂徑定理”“中徑定理”“弧徑定理”“中垂定理” .C平分優(yōu)弧O過(guò)圓心E垂直于弦AB平分弦D平分劣弧幾何表達(dá)式舉例： CD 過(guò)圓心 CD AB AE=BEAC=BC AD =BD2. 平行線(xiàn)夾弧定理：圓的兩條平行弦所夾的弧相等 .ABOCD3. “角、弦、弧、距 ”定理：（同圓或等圓中）“等角對(duì)等弦” ； “等弦對(duì)等角” ；B“等角對(duì)等弧” ； “等弧對(duì)等角” ；E“等弧對(duì)等弦” ；“等弦對(duì)等 ( 優(yōu)，劣 ) 弧”；AO“等弦對(duì)等弦心距” ；“等弦心距對(duì)等弦”.CF幾何表達(dá)式舉例： A

2、BCD AC =BD幾何表達(dá)式舉例：(1) AOB=COD AB=CD(2) AB=CD AOB=CODD4圓周角定理及推論:幾何表達(dá)式舉例：（1）圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半；（ 1） ACB=1 AOB（2）一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半；( 如2圖 )（3）“等弧對(duì)等角” “等角對(duì)等弧” ；（2） AB 是直徑（4）“直徑對(duì)直角” “直角對(duì)直徑” ； ( 如圖 ) ACB=90°（5）如三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半，那么這個(gè)三（ 3） ACB=90°角形是直角三角形.( 如圖) AB 是直徑CCA（ 4） CD=AD=BDOABDABC是 R

3、tOBCA（ 2）（ 3）（ 1）5圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理:B圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于A它的內(nèi)對(duì)角 .6切線(xiàn)的判定與性質(zhì)定理:如圖：有三個(gè)元素， “知二可推一” ；需記憶其中四個(gè)定理 .（ 1）經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)；B（ 4）C幾何表達(dá)式舉例： ABCD是圓內(nèi)接四邊形CDE = ABCDEC+ A =180 °幾何表達(dá)式舉例：（ 1） OC是半徑O是 半 徑 OC ABB AB是切線(xiàn)垂 直C（線(xiàn)2） OC是半徑是 切A（2）圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑；（ 3）經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)；（ 4）經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)

4、過(guò)圓心.7切線(xiàn)長(zhǎng)定理 :A從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等；圓心和這一PO點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角.B8弦切角定理及其推論:（ 1）弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角；（ 2）如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等， 那么這兩個(gè)弦切角也相等；（3）弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半. （如圖）DAFECA AB是切線(xiàn) OC AB（ 3） 幾何表達(dá)式舉例： PA 、 PB是切線(xiàn) PA=PBPO過(guò)圓心 APO = BPO 幾何表達(dá)式舉例：（ 1） BD是切線(xiàn)， BC是弦 CBD = CAB（ 2） EF = AB ED， BC是切線(xiàn) CBA = DEF9相交弦定理及其推論:DC幾何表達(dá)式舉例：BB

5、（1）圓內(nèi)的兩條相交弦，（ 1） PA· PB=PC· PD被交點(diǎn)分成的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的乘積相等；（2）如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所（ 2） AB是直徑成的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的比例中項(xiàng) . PC ABDC2A PC=PA· PBPAOBCBP10切割線(xiàn)定理及其推論:幾何表達(dá)式舉例：（1）從圓外一點(diǎn)引圓的切線(xiàn)和割線(xiàn)，切線(xiàn)長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線(xiàn)（ 1） PC是切線(xiàn)，與圓交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)；PB是割線(xiàn)（2）從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線(xiàn)，這一點(diǎn)到每條割線(xiàn)與圓2 PC=PA· PB的交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的積相等 .B（ 2） PB、 PD是割線(xiàn)BPA· P

6、B=PC· PDAAPCDPC11關(guān)于兩圓的性質(zhì)定理:幾何表達(dá)式舉例：（1）相交兩圓的連心線(xiàn)垂直平分兩圓的公共弦；（1） O，O 是圓心12（2）如果兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線(xiàn)上. OO 垂直平分 AB12A（2） 1 、 2相切 O1 、A、O2 三點(diǎn)一線(xiàn)AO1O2O1O2B（ 1）（ 2）12正多邊形的有關(guān)計(jì)算:公式舉例：（1）中心角 n ，半徑RN ， 邊心距 r n ，O(1)n=360 ；邊長(zhǎng) an ，內(nèi)角n ， 邊數(shù) n；DnERnn（2）有關(guān)計(jì)算在 RtAOC中進(jìn)行 .rnn180n(2)ACB2na n幾何 B 級(jí)概念：（要求理解、會(huì)講、會(huì)用，主要用于填空和選擇題

7、）一基本概念： 圓的幾何定義和集合定義、弦、弦心距、弧、等弧、弓形、弓形高三角形的外接圓、 三角形的外心、 三角形的內(nèi)切圓、三角形的內(nèi)心、圓心角、圓周角、弦切角、圓的切線(xiàn)、圓的割線(xiàn)、兩圓的內(nèi)公切線(xiàn)、兩圓的外公切線(xiàn)、兩圓的內(nèi) （外）公切線(xiàn)長(zhǎng)、正多邊形、正多邊形的中心、正多邊形的半徑、正多邊形的邊心距、正多邊形的中心角.二定理：1不在一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.2任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓.3正 n 邊形的半徑和邊心距把正n 邊形分為2n 個(gè)全等的直角三角形.三公式：OAB1. 有關(guān)的計(jì)算： （ 1）圓的周長(zhǎng) C=2 R；（2）弧長(zhǎng) L= n R ；（ 3）圓的面積

8、S= R2. 180（4）扇形面積 Sn R 21=扇形面積 S ±AOB的面積 . （如扇形=LR ；（ 5）弓形面積 S弓形3602AOB圖）2. 圓柱與圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖：（ 1）圓柱的側(cè)面積：S 圓柱側(cè) =2 rh ； (r:底面半徑； h: 圓柱高 )（ 2）圓錐的側(cè)面積：S 圓錐側(cè) = 1 LR .（ L=2r ， R 是圓錐母線(xiàn)長(zhǎng)；r 是底面半徑）2四常識(shí)：1 圓是軸對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)圖形.2 圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù).3 三角形的外心兩邊中垂線(xiàn)的交點(diǎn)三角形的外接圓的圓心；三角形的內(nèi)心兩內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)三角形的內(nèi)切圓的圓心.4 直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系： （其中 d 表示圓心

9、到直線(xiàn)的距離；其中r 表示圓的半徑）直線(xiàn)與圓相交d r；直線(xiàn)與圓相切d=r；直線(xiàn)與圓相離d r.5 圓與圓的位置關(guān)系： （其中d 表示圓心到圓心的距離，其中R、r 表示兩個(gè)圓的半徑且 R r ）兩圓外離d R+r；兩圓外切d=R+r ； 兩圓相交R-r dR+r；兩圓內(nèi)切d=R-r；兩圓內(nèi)含d R-r.6證直線(xiàn)與圓相切， 常利用：“已知交點(diǎn)連半徑證垂直” 和“不知交點(diǎn)作垂直證半徑” 的方法加輔助線(xiàn) .7關(guān)于圓的常見(jiàn)輔助線(xiàn)：CCOOAOBABACB已知弦構(gòu)造 Rt .已知弦構(gòu)造弦心距 .已知直徑構(gòu)造直角 .DDCAOPOPBCAOBPABCD圓外角轉(zhuǎn)化為圓周圓內(nèi)角轉(zhuǎn)化為圓周角 .構(gòu)造垂徑定理 .

10、角.ABO已知切線(xiàn)連半徑，出垂直 .AODBCP構(gòu)造相似形 .MMMAAO2BAO2DMBANNO102D0101CEN兩圓內(nèi)切，構(gòu)造外公兩圓內(nèi)切，構(gòu)造外公切兩圓外切，構(gòu)造內(nèi)公切線(xiàn)與垂直 .線(xiàn)與平行 .切線(xiàn)與垂直 .AAACOCCOEO102PDBBB兩圓相交構(gòu)造公共弦，兩圓同心，作弦心距，連結(jié)圓心構(gòu)造中垂線(xiàn) .PA、PB 是切線(xiàn)，構(gòu)造可證得 AC=DB.雙垂圖形和全等 .BAAAOOEBOPCPCDPBCO 102CEN兩圓外切，構(gòu)造內(nèi)公切線(xiàn)與平行 .BAEODC相交弦出相似.ADEBFC一切一割出相似,并兩割出相似 , 并且構(gòu)造圓雙垂出相似, 并且構(gòu)造規(guī)則圖形折疊出一且構(gòu)造弦切角 .周角 .直角 .對(duì)全等，一對(duì)相似.DECFHOAGB圓的外切四邊形對(duì)邊和相等 .O補(bǔ)全半圓 .AADOEOBCBDC若 AD BC都是切線(xiàn)，連結(jié) OA、 OB 可 證 等腰三角形底邊上的AOB=180°，即A、 O、B的高必過(guò)內(nèi)切圓的圓三點(diǎn)一線(xiàn) .心和切點(diǎn) , 并構(gòu)造相似形