最新高中數(shù)學(xué)-廣東省肇慶市2017高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)理試題含答案

1、肇慶市中小學(xué)教學(xué)質(zhì)量評(píng)估2017屆高中畢業(yè)班第二次統(tǒng)一檢測(cè)題理科數(shù)學(xué)本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共23小題，滿分150分. 考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1. 答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆，將自己所在縣（市、區(qū)）、姓名、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卷上對(duì)應(yīng)位置，再用2b鉛筆在準(zhǔn)考證號(hào)填涂區(qū)將考號(hào)涂黑2. 選擇題每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卷上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能寫在試卷或草稿紙上3. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再

2、在答題區(qū)內(nèi)寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答的答案無效第卷 一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）設(shè)復(fù)數(shù)滿足，為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是（a） （b） （c） （d）（2）已知，函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t下列結(jié)論正確的是（a） （b）（c） （d）（3）已知滿足約束條件，則的最小值為（a）1 （b）-1 （c）3 （d）-3（4）下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（a） （b）（c） （d）（5）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的屬于（a）-6，-2 （b）-5，-1 （c）-4，5

3、 （d）-3，6（6）下列說法中不正確的個(gè)數(shù)是“”是“”的必要不充分條件；命題“”的否定是“”；若一個(gè)命題的逆命題為真，則它的否命題一定為真（a）3 （b）2 （c）1 （d）0（7）若的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則的最小值等于（a）3（b）4 （c）5 （d）6（8）已知，若將它的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸的方程為（a） （b） （c） （d）（9）已知，若點(diǎn)是 所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，當(dāng)變化時(shí)， 的最大值等于（a）-2 （b）0 （c）2 （d）4（10）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為22222正視圖俯視圖側(cè)視圖（a）（b）（c）（d）（11）體育課的排球

4、發(fā)球項(xiàng)目考試的規(guī)則是：每位學(xué)生最多可發(fā)球3次，一旦發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到3次為止設(shè)學(xué)生一次發(fā)球成功的概率為，發(fā)球次數(shù)為，若的數(shù)學(xué)期望，則的取值范圍是（a） （b） （c） （d）（12）已知函數(shù)，若對(duì)任意的，總存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（a） （b）（c） （d）第ii卷本卷包括必考題和選考題兩部分. 第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22題第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.: 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.（13）等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則公比= .（14）某路口人行橫道的信號(hào)燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒. 若一名行人

5、來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為 .（15）已知，分別是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 .（16）若定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則方程在內(nèi)的根的個(gè)數(shù)是 .三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. （17）（本小題滿分12分）的內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，已知 .（）求角c；（）若，的面積為，求的周長（18）（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（）求的通項(xiàng)公式；（）若，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.（19）（本小題滿分12分）某市高中男生身高統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全市100000名男生的身高服從正態(tài)分布. 現(xiàn)從某學(xué)校高三年級(jí)男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，測(cè)

6、量發(fā)現(xiàn)被測(cè)學(xué)生身高全部介于160cm和184cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成6組：第1組 160，164)，第2組164，168)，第6組180，184，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.（）試估計(jì)該校高三年級(jí)男生的平均身高；（）求這50名男生中身高在172cm以上（含172cm）的人數(shù)；（iii）從（）中身高在172cm以上（含172cm）的男生里任意抽取2人，將這2人身高納入全市排名（從高到低），能進(jìn)入全市前130名的人數(shù)記為，求的數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：若，則，.（20）（本小題滿分12分）在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，.（）證明： （）若是的中點(diǎn)，且與平面所成的角的正切值為，

7、求二面角的余弦值.（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).（）求的取值范圍；（）設(shè)是的兩個(gè)零點(diǎn)，證明. 請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分. 作答時(shí)，請(qǐng)用2b鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑.（22）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.（）直接寫出的普通方程和極坐標(biāo)方程，直接寫出的普通方程；（）點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，求的最小值.（23）（本小題滿分10分）選修45：不等式選講 已知.（）當(dāng)，求不等式的解集；（）若

8、對(duì)任意的，恒成立，求的取值范圍.2017屆高中畢業(yè)班第二次統(tǒng)一檢測(cè)題理科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題題號(hào)123456789101112答案bbaddbccbacc二、填空題13或（答1個(gè)得3分，答2個(gè)得5分） 14 15 16 三、解答題（17）（本小題滿分12分）解：（）由已知以及正弦定理，得， （2分）即. （3分）所以， （5分）又，所以. （6分）（）由（）知，所以， （8分）又，所以， （9分）所以，即. （11分）所以周長為. （12分）（18）（本小題滿分12分）解：（）由已知，有 ，當(dāng)時(shí)，即. （1分）當(dāng)時(shí)， ，-得 ，即. （3分）所以是2為公比，1為首項(xiàng)的等比數(shù)列，即.

9、 （5分）（）由（），得， （6分）所以. （8分）所以 （9分）= （10分）= （11分）= （12分）（19）（本小題滿分12分） 解：（）由頻率分布直方圖，可估計(jì)該校高三年級(jí)男生平均身高為：. （2分）（）由頻率分布直方圖，可得這50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人數(shù)為：（0.02+0.02+0.01）´4´50=10. （4分）（）p（168-3×4168+3×4）=0.9974，p(180)= =0.0013， （5分）0.0013×100000=130，全市前130名的身高在180cm以上. （6分）這50人中180

10、cm以上的人數(shù)為：0.01´4´50=2，因此隨機(jī)變量可取0，1，2. （7分）p(=0)= =，p(=1)=，p(=2)=， （10分）e()=0×+1×+2×=. （12分）（20）（本小題滿分12分）證明：（）因?yàn)榈酌媸橇庑?，所? （1分）又，且是中點(diǎn)，所以. （2分），所以. （3分）又，所以. （4分）（）由（）可知，是在面上的射影，所以是與面所成的角. （5分）在rtboe中，所以.在rtpeo中，所以.所以，又，所以，所以. （6分）又，所以. （7分）方法一：過做于，由（）知，所以，所以，所以是二面角的平面角. （9分）在pa

11、c中，所以，即.所以. （10分），得， （11分），所以二面角的余弦值為. （12分）方法二：如圖，以建立空間直角坐標(biāo)系，. （9分）設(shè)面的法向量為，則 ，即，得方程的一組解為，即. （10分）又面的一個(gè)法向量為， （11分）所以，所以二面角的余弦值為. （12分）（21）（本小題滿分12分）解：（） （1分）（i）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增 （2分），取實(shí)數(shù)滿足且，則， （3分）所以有兩個(gè)零點(diǎn) （4分）（ii）若，則，故只有一個(gè)零點(diǎn) （5分）（iii）若，由（i）知，當(dāng)，則在單調(diào)遞增，又當(dāng)時(shí)，故不存在兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)，則函數(shù)在單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減又當(dāng)時(shí)，故不存在兩個(gè)零點(diǎn) （6分）綜上所述，的取值范圍是 （7分）（）不妨設(shè).由（）知，則等價(jià)于.因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞減，所以等價(jià)于，即證明. （8分）由，得， （9分）令，. （10分），在單調(diào)遞減，又，所以，所以，即原命題成立. （12分）（22）（本小題滿分10分）解：（）的普通方程是 ， （2分）的極坐標(biāo)方程 ， （4分）的普通方程. （6分）（）方法一：是以點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓；是直線. （7分）圓心到直線的距離為，直線和圓相離. （8分）