正弦定理和余弦定理_知識點及典型例題精編版

1、最新資料推薦正弦定理和余弦定理要點梳理1正弦定理asin Absin Bcsin C2R4其中R是三角形外接圓的半徑由正弦定理可以變形為:(1)a : b : c= sin A : sin B : sin C;(2)a= 2Rsin A, b= 2Rsin B, c= 2Rsin C ;(3)sin A = 2R, sin B= 2R, sin C=未等形式，以解決不同的三角形問題.2 三角形面積公式R、r.111abc 1SA ABC = absin C = 2bcsin A= ?acsin B= 4R = Q(a + b+ c) r(r是三角形內(nèi)切圓的半徑 )，并可由此計算 3 余弦定理:

2、2 2 2 2 2 2 2 2 2a = b + c 2bccos A, b = a + c 2accos B, c =a + b 2abcos C.余弦定理可以變形為：b2 c2 _ a2a2 c2 _ b2孑b2 _ c2cos A=, cos B=, cos C=.2bc2ac2ab4在解三角形時，正弦定理可解決兩類問題：（1）已知兩角及任一邊，求其它邊或角；（2）已知兩邊及一邊的對角，求其它邊或角.情況（2）中結(jié)果可能有一解、二解、無解，應注意區(qū)分.余弦定理可解決兩類問題：已知三邊問題.（1）已知兩邊及夾角或兩邊及一邊對角的問題; 基礎自測21. 在 ABC 中，若 b = 1, c=

3、 3, C =扌，貝V a=.2. 已知 ABC的內(nèi)角 A, B, C的對邊分別為 a, b, c,若c=也，b = V6, B= 120 °貝U a=3. 在 ABC 中，若 AB = 5, AC = 5，且 cos C=天，貝卩 BC =.4. 已知圓的半徑為 4, a、b、c為該圓的內(nèi)接三角形的三邊，若abc= 16 , 2，則三角形的面積為（）A. 2 2B. 8 2題型分類深度剖析C. 2D.題型一 利用正弦定理求解三角形例 1在厶 ABC中,a=,3,b=2,B= 45°.求角 AC和邊c.最新資料推薦變式訓練1已知a, b, c分別是 ABC的三個內(nèi)角 A,

4、B, C所對的邊，若 a = 1, b=3, A+ C= 2B,貝U A題型二利用余弦定理求解三角形在厶ABC中,b、c分別是角 A、B、C的對邊，且cosBcosCb2a c(1)求角B的大小;若13, a + c= 4,求厶ABC的面積.變式訓練2已知A、B、CABC的三個內(nèi)角，其所對的邊分別為b、c,且 2COS2 A +COS A=0(1)求角 A的值；(2)若a = 2 3, b+ c= 4，求 ABC的面積.題型三正、余弦定理的綜合應用例 3.在厶ABC 中，a、b、c 分別是角 A、B、C 的對邊已知 2(sin 2 A - sin2 C) = (a - b)sin B , ABC外接圓半徑為2 .(1)求角C的大小；(2)求厶ABC面積的最大值.變式訓練3在厶ABC中，內(nèi)角A, B, C所對的邊長分別是 a, b, c.(1) 若c= 2, C= n且厶ABC的面積為.3,求a, b的值；3(2) 若 sin C+ sin(B A)= sin 2A,試判斷 ABC 的形狀.1例4設厶AB