屆高三數(shù)學等差數(shù)列2PPT課件

1、一、教學目標：1知識與技能:通過實例，理解等差數(shù)列的概念；探索并掌握等差數(shù)列的通項公式；能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系并能用有關(guān)知識解決相應的問題；體會等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系。2. 過程與方法:讓學生對日常生活中實際問題分析，引導學生通過觀察，推導，歸納抽象出等差數(shù)列的概念；由學生建立等差數(shù)列模型用相關(guān)知識解決一些簡單的問題，進行等差數(shù)列通項公式應用的實踐操作并在操作過程中，通過類比函數(shù)概念、性質(zhì)、表達式得到對等差數(shù)列相應問題的研究。3情態(tài)與價值:培養(yǎng)學生觀察、歸納的能力，培養(yǎng)學生的應用意識。二、教學重點：理解等差數(shù)列的概念及其性質(zhì)，探索并掌握等差數(shù)列的通項公式；會用公式解決一些簡

2、單的問題，體會等差數(shù)列與一次函數(shù)之間的聯(lián)系。教學難點：概括通項公式推導過程中體現(xiàn)出的數(shù)學思想方法。三、教法與學法：引導學生首先從四個現(xiàn)實問題（數(shù)數(shù)問題、座位問題、鞋號問題、儲蓄問題）概括出數(shù)組特點并抽象出等差數(shù)列的概念；接著就等差數(shù)列的特點，推導出等差數(shù)列的通項公式；可以用多種方法對等差數(shù)列的通項公式進行推導。四、教學過程第1頁/共23頁請觀察下列數(shù)列的特點請觀察下列數(shù)列的特點 (1) 1，4，7，10， (2) 3，1，5，9， (3) 5，5，5，5，第2頁/共23頁定義定義：如果一個數(shù)列從第：如果一個數(shù)列從第 _ 項起，每一項與它的項起，每一項與它的 _的的差等于差等于 _ 一常數(shù)一常數(shù)

3、 d，這個，這個數(shù)列叫做數(shù)列叫做 _ ，d 為此數(shù)列的為此數(shù)列的 _。二二前一項前一項同同等差數(shù)列等差數(shù)列公差公差第3頁/共23頁問題：由數(shù)列的前幾項問題：由數(shù)列的前幾項（有限項）按定義作差都（有限項）按定義作差都為同一常數(shù)，能否說明此為同一常數(shù)，能否說明此數(shù)列為等差數(shù)列？數(shù)列為等差數(shù)列？第4頁/共23頁判斷數(shù)列為等差數(shù)列的方法：判斷數(shù)列為等差數(shù)列的方法： a n + 1 a n = d 或或 a n a n 1 = d ( n 2 ) 第5頁/共23頁特例：特例：0，0，0，0，a , a , a , a , 第6頁/共23頁判定下列數(shù)列是否是判定下列數(shù)列是否是等差數(shù)列？如果是請指出公差。等

4、差數(shù)列？如果是請指出公差。（1）. 9 ，8，7，6，5，4，； 是是,d=-1 (2). 1 1，1 1，1 1，1 1，； 是是, d=0 (3). 1，0，1，0，1，； 不是不是第7頁/共23頁(4). 1，2，3，2，3，4，； 不是不是 (5). 0，0，0，0，0，0， 是是d=0 (6). a, a, a, a, ； 是是d=0第8頁/共23頁問題：問題：若一個數(shù)列若一個數(shù)列a a1 1, ,a a2 2, ,a a3 3, , ,a an n , ,是等差數(shù)列，它的公差是是等差數(shù)列，它的公差是d d，那么數(shù)列，那么數(shù)列 a an n 的通的通項公式是什么？項公式是什么？第9頁

5、/共23頁通項公式通項公式an= a1（n1）d等差數(shù)列中，等差數(shù)列中，a n 是是 n 的的 _，或或 ，圖象特點，圖象特點 _ 一次函數(shù)一次函數(shù)等差數(shù)列各項對應的等差數(shù)列各項對應的點都在同一條直線上點都在同一條直線上a n 是常函數(shù)是常函數(shù)第10頁/共23頁 通項公式中含有通項公式中含有a1，d，n，an四個量，從已知和四個量，從已知和未知的角度看，若已知其未知的角度看，若已知其中任意三個量的值，即可中任意三個量的值，即可利用方程的思想求出第四利用方程的思想求出第四個量的值（即個量的值（即知三求知三求四四）第11頁/共23頁通項公式的應用：通項公式的應用：可以由首項和公差求出可以由首項和公

6、差求出等差數(shù)列中的任意一項；等差數(shù)列中的任意一項；已知等差數(shù)列的任意兩已知等差數(shù)列的任意兩項，可以確定數(shù)列的任意項，可以確定數(shù)列的任意一項。一項。第12頁/共23頁如果在如果在 a 和和 b 之間插入一個數(shù)之間插入一個數(shù)A，使，使 a、A、b 成等差數(shù)列，成等差數(shù)列，則則 A 叫做叫做 a、b 的的_。有有 _ 反之反之 _,即若即若 a + b = 2A，則，則a、A、b 成成 _等差中項等差中項baAbaA 22也成立也成立等差數(shù)列等差數(shù)列第13頁/共23頁一般地，在等差數(shù)列中，一般地，在等差數(shù)列中，從第二項起，每一項（有從第二項起，每一項（有窮等差數(shù)列的末項除外）窮等差數(shù)列的末項除外）都

7、是它的前一項與后一項都是它的前一項與后一項的等差中項。即的等差中項。即2a n = a n 1 + a n + 1 ( n 2 )第14頁/共23頁例例1 (1 )1 (1 )已知數(shù)列已知數(shù)列 a an n 的的通項公式是通項公式是a an n =3 =3n n-1-1，求證：求證： a an n 為等差數(shù)列；為等差數(shù)列；(2) (2) 已知數(shù)列已知數(shù)列 a an n 是等差數(shù)是等差數(shù)列，求證：數(shù)列列，求證：數(shù)列 a an n+a+an+n+1 1 也是等差數(shù)列也是等差數(shù)列. .第15頁/共23頁例例2、1995 是等差數(shù)列是等差數(shù)列1，1，3， 的第幾項？的第幾項？第16頁/共23頁例例3.

8、 3. 梯子的最高一級寬梯子的最高一級寬33 33 cmcm，最低一級寬，最低一級寬110 cm110 cm，中，中間還有間還有1010級，各級的寬度成級，各級的寬度成等差數(shù)列，計算中間各級的等差數(shù)列，計算中間各級的寬寬. .第17頁/共23頁等差數(shù)列的性質(zhì)等差數(shù)列的性質(zhì)1. an為等差數(shù)列為等差數(shù)列 2. a、b、c成等差數(shù)列成等差數(shù)列 an+1- an=dan+1=an+dan= a1+(n-1) dan= kn + b（k、b為常數(shù)）為常數(shù)）b b為為a a、c c 的等差中項的等差中項2cab 2b= a+c 第18頁/共23頁【說明說明】 3. 3. a an n= = ， d d=

9、 = am+(n - m) dmnaamn4.4.在等差數(shù)列在等差數(shù)列 a an n 中中, ,由由 m+n=p+q m+n=p+q am+an=ap+aq第19頁/共23頁上面的命題中的等式兩邊上面的命題中的等式兩邊有有 相相 同同 數(shù)數(shù) 目目 的項，的項，如如a a1 1+ +a a2 2= =a a3 3 成立嗎？成立嗎？注意：上面的命題的逆注意：上面的命題的逆命題命題 是不一定成立是不一定成立 的的第20頁/共23頁例例4 .4 .在等差數(shù)列在等差數(shù)列 a an n 中中(1) (1) 已知已知 a a6 6+ +a a9 9+ +a a1212+ +a a1515=20=20，求，求a a1 1+ +a a2020(2(2）已知）已知 a a3 3+ +a a1111=10=10，求，求 a a6 6+ +a a7 7+ +a a8 8(3) (3) 已知已知 a a4 4+ +a a5 5+ +a a6 6+ +a a7 7=56=56，a a4 4a a7 7=187=187，求，求a a1414及公差及公差d d. .第21頁/共23頁課堂小結(jié)師 通過今天的學習，你學到了什么知識?有何體會？生 通過今天的學習,明確等差中項的概念;進一步熟練掌握等差數(shù)列的通項公式及其性質(zhì). (讓學生自己