三角形的四心及性質(zhì)_第1頁
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1、2.三角形重心性質(zhì)定理的應用三角形重心性質(zhì)定理的應用 求線段長 例例1如圖3所示，在RtABC中，A=30，點D是斜邊AB的中點，當G是RtABC的重心GEAC于點E，若BC=6cm，則GE=cm。 解解：RtABC中，A=30，BC=6 AB=BC=12，D是斜邊AB的中點， CD= AB=6 G是RtABC的重心，CG= CD=4 由CD=AD，A=30，GCE=30 RtGCE中，GCE=30，CG=4，GE= CG=2（cm）求面積例例2在ABC中，中線AD、BE相交于點O，若BOD的面積等于5，求ABC的面積。 解解：O是ABC的重心，AO OD=2 1 SAOB SBOD=2 1

2、即SAOB=2 SBOD=10 SABD= SAOB+ SBOD=10+5=15 又AD是ABC的中線 SABC=2 SABD=30。練習練習：1.如圖5，ABC中，AD是BC邊上的中線，G是重心，如果AG=6，那么線段DG=。 2.如圖6，在ABC中，G是重心，點D是BC的中點，若ABC的面積為6cm2，則CGD的面積為。定義：三角形內(nèi)切圓的圓心就是三角形的 內(nèi)心，也是三角形角平線的交點。性質(zhì)：1. 三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等，等于內(nèi)切圓的半徑。定義：三角形外接圓的圓心，也是三角形三邊中垂線的交點。性質(zhì)：1、外心到三角形各個頂點的距離相等。 2、銳角三角形的外心在三角形內(nèi)；直角三角形的外心在斜邊上，與斜邊的中點重合；鈍角三角形的外心在三角形外。定義：三角形三邊高線的交點。三角形的垂心定理三角形的垂心定理：在三角形ABC中，求證：它的三條高交于一點。證明：如圖：作BE 于點E，CFAB于點F，且BE交CF于點H，連接AH并延長交BC于點D?，F(xiàn)在我們只要證明ADBC即可。因為CFAB，BE 所以 四邊形BFEC為圓內(nèi)接四邊形。四邊形AFHE為圓內(nèi)接四邊形。所以FAH=FEH=FEB=FCB由FAH=FCB得四邊形AFDC為圓內(nèi)接四邊形所以AF

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