第7章 電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定分析

1、2021-10-311電力系統(tǒng)小干擾法穩(wěn)定分析電力系統(tǒng)小干擾法穩(wěn)定分析n動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性：由描述動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的微分方程：由描述動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的微分方程組的解來表征，反映為微分方程組解的穩(wěn)定性。組的解來表征，反映為微分方程組解的穩(wěn)定性。n李雅普諾夫運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性理論李雅普諾夫運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性理論：某一運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)受到一個(gè)非常：某一運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)受到一個(gè)非常微小并隨即消失的力（小擾動(dòng)）的作用，使某些相應(yīng)的量微小并隨即消失的力（小擾動(dòng)）的作用，使某些相應(yīng)的量X1、X2產(chǎn)生偏移，經(jīng)過一段時(shí)間，這些偏移量都小于產(chǎn)生偏移，經(jīng)過一段時(shí)間，這些偏移量都小于某一預(yù)先指定的任意小的正數(shù)，則未受擾系統(tǒng)是穩(wěn)定的，某

2、一預(yù)先指定的任意小的正數(shù)，則未受擾系統(tǒng)是穩(wěn)定的，否則不穩(wěn)定。否則不穩(wěn)定。 如果未受擾系統(tǒng)是穩(wěn)定的，并且：如果未受擾系統(tǒng)是穩(wěn)定的，并且： 則稱為受擾系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。則稱為受擾系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。n電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定屬于漸近穩(wěn)定。電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定屬于漸近穩(wěn)定。0)(limtXit2021-10-312二、運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的基本概念和小擾動(dòng)法原理二、運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的基本概念和小擾動(dòng)法原理 非線性系統(tǒng)的線性近似穩(wěn)定性判斷法非線性系統(tǒng)的線性近似穩(wěn)定性判斷法n設(shè)有一個(gè)不顯含時(shí)間變量設(shè)有一個(gè)不顯含時(shí)間變量t t的非線性系統(tǒng)的非線性系統(tǒng), ,其運(yùn)動(dòng)方程為其運(yùn)動(dòng)方程為: :nXeXe是系統(tǒng)的一個(gè)平衡狀態(tài)是系統(tǒng)的一個(gè)平衡狀態(tài)

3、 , ,如果系統(tǒng)受擾動(dòng)偏離平衡狀態(tài)如果系統(tǒng)受擾動(dòng)偏離平衡狀態(tài), ,記記X=Xe+XX=Xe+X 將其代入運(yùn)動(dòng)方程并展開成泰勒級(jí)數(shù)將其代入運(yùn)動(dòng)方程并展開成泰勒級(jí)數(shù): :nR(X )R(X )為為X X 的二階及以上階各項(xiàng)之和的二階及以上階各項(xiàng)之和. .n令令F(X)Xdtd)(|XRXXF(X)F(XX)(XeXXeedddtdnnijadd|AXF(X)eXX2021-10-313二、運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的基本概念和小擾動(dòng)法原理二、運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的基本概念和小擾動(dòng)法原理n矩陣矩陣A A稱為雅可比矩陣稱為雅可比矩陣, ,其元素為其元素為: :n計(jì)及計(jì)及 , ,展開式變?yōu)檎归_式變?yōu)? :n忽略高階項(xiàng)忽略高階項(xiàng):

4、 : 這就是原非線性方程的線性近似這就是原非線性方程的線性近似( (一次近似一次近似) )方程方程, ,或呈線性化的小或呈線性化的小擾動(dòng)方程擾動(dòng)方程. .n李雅普諾夫穩(wěn)定性判斷原則為李雅普諾夫穩(wěn)定性判斷原則為: :若線性化方程中的雅可比矩陣若線性化方程中的雅可比矩陣A A沒有零值或?qū)嵅繛榱阒档奶卣髦禌]有零值或?qū)嵅繛榱阒档奶卣髦? ,則非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定則非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性可以完全由線性化方程的穩(wěn)定性來決定性可以完全由線性化方程的穩(wěn)定性來決定. .eXXjiijxfa|0F(Xe)0Xe 和dtd)( XRXAXdtdXAXdtd2021-10-314二、運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的基本概念和小干擾法的基本原理二

5、、運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的基本概念和小干擾法的基本原理n小干擾法小干擾法：用李雅普諾夫一次近似法分析電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)：用李雅普諾夫一次近似法分析電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性的方法，根據(jù)描述受擾系統(tǒng)的線性化微分方程組的特定性的方法，根據(jù)描述受擾系統(tǒng)的線性化微分方程組的特征方程式的根的性質(zhì)來判定為受擾運(yùn)動(dòng)是否穩(wěn)定的方法。征方程式的根的性質(zhì)來判定為受擾運(yùn)動(dòng)是否穩(wěn)定的方法。XAXdtd0detIAp線性化微分方程組線性化微分方程組特征方程特征方程01110nnnnapapapatpeinktpeiktpeiktixn2121)(2021-10-315二、運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的基本概念和小干擾法的基本原理二、運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的基本概念和小干擾

6、法的基本原理n穩(wěn)定性判斷穩(wěn)定性判斷 (1)(1)若線性化方程若線性化方程A A矩陣的所有特征值的實(shí)部均為負(fù)值矩陣的所有特征值的實(shí)部均為負(fù)值, ,線線性化方程的解是穩(wěn)定的性化方程的解是穩(wěn)定的, ,則非線性系統(tǒng)也是穩(wěn)定的則非線性系統(tǒng)也是穩(wěn)定的. . (2) (2)若線性化方程若線性化方程A A矩陣至少有一個(gè)實(shí)部為正值的特征值矩陣至少有一個(gè)實(shí)部為正值的特征值, ,線性化方程的解是不穩(wěn)定的線性化方程的解是不穩(wěn)定的, ,則非線性系統(tǒng)也是不穩(wěn)定的則非線性系統(tǒng)也是不穩(wěn)定的. . (3) (3)若線性化方程若線性化方程A A矩陣有零值或?qū)嵅繛榱阒档奶卣髦稻仃囉辛阒祷驅(qū)嵅繛榱阒档奶卣髦? ,則則非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性

7、需要計(jì)及非線性部分非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性需要計(jì)及非線性部分R(X )R(X )才能判定才能判定. .2021-10-316特征值根在復(fù)平面上的 分布微分方程式的解說明正實(shí)根解按指數(shù)規(guī)律不斷增大，系統(tǒng)將非周期性地失去穩(wěn)定負(fù)實(shí)根按指數(shù)規(guī)律不斷減小，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。共軛虛根周期性等幅振蕩，穩(wěn)定的臨界情況。實(shí)部為正的共軛復(fù)根周期性振蕩，其振蕩幅值按指數(shù)規(guī)律增大。系統(tǒng)發(fā)生自發(fā)振蕩，周期性地失去穩(wěn)定。實(shí)部為負(fù)的共軛復(fù)根周期性振蕩，其振蕩幅值按指數(shù)規(guī)律減小，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。2021-10-317三、小干擾法分析電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性三、小干擾法分析電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性2021-10-3181.1.不計(jì)發(fā)電機(jī)組的阻尼作用不計(jì)

8、發(fā)電機(jī)組的阻尼作用)(0eTJNNPPTdtddtd )(sinEqd00qEqePXVEPP),()(),(0fPPTdtddtdEqTJNN f 2220000! 21)()()(dPdddPPPPEqEqEqEqEqEqEqEqSPP)()(0略去高階項(xiàng)略去高階項(xiàng)0ddPSEqEqEqeeEqEqSPPPP)()(02021-10-319EqeeEqEqSPPPP)()(0),()(),(0fPPTdtd f dtd EqTJNN代入代入JEqNeJNNNTSPTdtddtddtddtddtddtd)()(0 TS dtddtdJEqN010 010,JEqNTTSdtdAXAXX202

9、1-10-3110 010,JEqNTTSdtdAXAXX000cos0dqEqEqXVEddPS01det2JEqNJEqNTSp p TS pJEqNTSp2, 1代入代入2021-10-3111n當(dāng)當(dāng)S SEqEq000時(shí)，特征值為一對(duì)共軛虛數(shù)時(shí)，特征值為一對(duì)共軛虛數(shù)tptpekekt2121)(隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律增大隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律增大jp2, 1JEqNTS對(duì)穩(wěn)定性的簡單分析對(duì)穩(wěn)定性的簡單分析JEqNTSp2, 12021-10-3112n方程的解為：方程的解為：tkkjtkkekekttjtjsin)(cos)()(212121 jBAkjBAkkkt，設(shè)應(yīng)為一對(duì)共軛復(fù)數(shù)。、應(yīng)為實(shí)數(shù)

10、，因而2121)(BAarctgBAktktBtAt,2)sin(sin2cos2)(22結(jié)論：當(dāng)結(jié)論：當(dāng)S SEqEq00時(shí)，電力系統(tǒng)受擾動(dòng)后，功角時(shí)，電力系統(tǒng)受擾動(dòng)后，功角將在將在0 0附近附近作等幅振蕩，考慮能量損耗，振蕩會(huì)逐漸衰減，系統(tǒng)趨于穩(wěn)作等幅振蕩，考慮能量損耗，振蕩會(huì)逐漸衰減，系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。定。2021-10-3113n靜態(tài)穩(wěn)定判據(jù)：靜態(tài)穩(wěn)定判據(jù)：n穩(wěn)定極限情況：穩(wěn)定極限情況：S SEqEq=0=0，極限運(yùn)行角，極限運(yùn)行角s1s1=90=900 0，與，與此對(duì)應(yīng)的發(fā)電機(jī)輸出功率為：此對(duì)應(yīng)的發(fā)電機(jī)輸出功率為：這就是系統(tǒng)保持靜態(tài)穩(wěn)定時(shí)發(fā)電機(jī)所能輸送的這就是系統(tǒng)保持靜態(tài)穩(wěn)定時(shí)發(fā)電機(jī)所能

11、輸送的最大功率，稱為穩(wěn)定極限。最大功率，稱為穩(wěn)定極限。0EqS 900EqmdqsdqEqsPXVEXVEP001001sin2021-10-31142.2.計(jì)及發(fā)電機(jī)組的阻尼作用的靜態(tài)穩(wěn)定計(jì)及發(fā)電機(jī)組的阻尼作用的靜態(tài)穩(wěn)定n假定阻尼作用所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩（或功率）都與轉(zhuǎn)速假定阻尼作用所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩（或功率）都與轉(zhuǎn)速呈線性關(guān)系（呈線性關(guān)系（D D為綜合阻尼系數(shù)）為綜合阻尼系數(shù)）n計(jì)及阻尼的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程計(jì)及阻尼的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程dtdDDDPMNDD)()()(22DPPPPPdtdTEqTDeTNJ2021-10-3115n線性化的狀態(tài)方程線性化的狀態(tài)方程nA A矩陣為矩陣為JNJEqNTDTSdtddtdJNJEqNTDTS10A2021-10-3116nA A矩陣的特征值為矩陣的特征值為n阻尼對(duì)穩(wěn)定性影響分析阻尼對(duì)穩(wěn)定性影響分析（1 1）發(fā)電機(jī)有正阻尼發(fā)電機(jī)有正阻尼D0D0的情況的情況：當(dāng)當(dāng)S SEqEq00，且，且D D2 24S4SEqEqT TJ J/N N時(shí)，特征值為兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)，時(shí)，特征值為兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)，(t)(t)將單調(diào)衰減到零，系統(tǒng)是穩(wěn)定的，通常稱為過阻尼；將單調(diào)衰減到零，系統(tǒng)是穩(wěn)定的，通常稱為過阻尼；當(dāng)當(dāng)S SEqEq00，但，但D D2 24S4SEqEqT TJ J/N N時(shí)，特