帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)多解問題

1、多解問題多解問題教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)： 1、復(fù)習(xí)鞏固復(fù)習(xí)鞏固帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的邊界邊界問題。問題。 2、學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問題。多解問題。復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧 帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的一般步驟。？帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的一般步驟。？畫軌跡畫軌跡定圓心定圓心求半徑求半徑兩洛倫茲力的交點(diǎn)。兩洛倫茲力的交點(diǎn)。（1）公式（）公式（2）幾何關(guān)系（）幾何關(guān)系（3）勾股定理）勾股定理左手定則，注意負(fù)電荷四指的指向。左手定則，注意負(fù)電荷四指的指向。直線邊界直線邊界(進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性) 如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一

2、個(gè)粒子源S,能在圖示紙面上360范圍內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射速率相等的質(zhì)量為m、帶電-e的電子；若電子的發(fā)射速率為v=qBL/m,從點(diǎn)S射出后要擊中相距L的O點(diǎn)，則點(diǎn)S處電子的射出方向與OS的夾角為多少？從S到點(diǎn)O的時(shí)間多少？OS思考：思考：1、若不同電性的帶電粒子，同方向射入？注意：注意：射入方向射入方向或電性電性的不確定都可能帶來多解。（一）電性或者射入方向不確定造成的多解（一）電性或者射入方向不確定造成的多解2、若沒有半徑為的條件限制，則有什么情況？300MNBrrO600Orr600300MNB300MNB如圖所示，在真空區(qū)域內(nèi)，有寬度為如圖所示，在真空區(qū)域內(nèi)，有寬度為L(zhǎng) L的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)

3、強(qiáng)度的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為為B B，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，MNMN、PQPQ是磁場(chǎng)的邊界，一質(zhì)量為是磁場(chǎng)的邊界，一質(zhì)量為m m，帶電荷量為，帶電荷量為-q-q的粒子，先后兩次沿著與的粒子，先后兩次沿著與MNMN夾角為夾角為（0 00 090900 0）的方向垂直于磁感線射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，第一次粒）的方向垂直于磁感線射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，第一次粒子以速度子以速度v v1 1射入磁場(chǎng)，粒子剛好沒能從射入磁場(chǎng)，粒子剛好沒能從PQPQ邊界射出磁場(chǎng)；第二邊界射出磁場(chǎng)；第二次粒子以速度次粒子以速度v v2 2射入磁場(chǎng)，粒子剛好垂直射入磁場(chǎng)，粒子剛好垂直PQPQ射出磁場(chǎng)（不計(jì)粒射出磁場(chǎng)（不計(jì)

4、粒子重力，子重力，v v1 1、v v2 2均為未知量）。求均為未知量）。求v v1 1與與v v2 2的比值的比值. .MPNQLB平行邊界平行邊界MPNQLBR1L-R111cosRRL cos11LRMPNQLBR2L2cosRLcos2LR )cos1 ( :cos:2121RRvv 2.一一足夠長(zhǎng)足夠長(zhǎng)的矩形區(qū)域的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙，方向垂直紙面面向里向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，矩形區(qū)域的左邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，矩形區(qū)域的左邊界ad長(zhǎng)為長(zhǎng)為L(zhǎng)，現(xiàn)從，現(xiàn)從ad中點(diǎn)中點(diǎn)O垂直于磁場(chǎng)射入一速度方向與垂直于磁場(chǎng)射入一速度方向與ad邊邊夾角為夾角為30，大小為，大

5、小為v0的帶的帶正正電電粒子，如圖所示，已知粒子粒子，如圖所示，已知粒子電荷量為電荷量為q，質(zhì)量為質(zhì)量為m（重力不（重力不計(jì)）計(jì)）: （1）若要求粒子能從）若要求粒子能從ab邊射出磁場(chǎng)，邊射出磁場(chǎng)，v0應(yīng)滿足什么條件？（應(yīng)滿足什么條件？（2）若要求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，粒子應(yīng)從哪一條邊界處射若要求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，粒子應(yīng)從哪一條邊界處射出，出射點(diǎn)位于該邊界上何處？最長(zhǎng)時(shí)間是多少？出，出射點(diǎn)位于該邊界上何處？最長(zhǎng)時(shí)間是多少？（二）兩個(gè)限制條件造成的多解（二）兩個(gè)限制條件造成的多解邊界造成的多解要么從平行線的邊緣射出，要么和一個(gè)邊相切。在帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的題目中，與邊相切的題目

6、很多。切線很重要！切線很重要！思考：思考：1.矩形區(qū)域，矩形區(qū)域，v應(yīng)滿足條件應(yīng)滿足條件2.磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間。磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間。+圓形邊界：圓形邊界：如圖所示，分布在半徑為如圖所示，分布在半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)的的圓形區(qū)域內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，電荷，方向垂直紙面向里，電荷量為量為q、質(zhì)量為、質(zhì)量為m的帶的帶負(fù)電負(fù)電的粒子從磁場(chǎng)邊緣的粒子從磁場(chǎng)邊緣a點(diǎn)沿圓的點(diǎn)沿圓的半徑半徑aO方向射入磁場(chǎng)，離開磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)了方向射入磁場(chǎng)，離開磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)了60角。試確定：角。試確定：（1）粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑。）粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑。（2）粒子的

7、入射速度。）粒子的入射速度。（3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。三點(diǎn)注意的問題：三點(diǎn)注意的問題：1、指向圓心射入，出射方向的反向延長(zhǎng)線必定過圓心。、指向圓心射入，出射方向的反向延長(zhǎng)線必定過圓心。2、注意輔助線的做法：連接圓心與圓心，圓心與交點(diǎn)。、注意輔助線的做法：連接圓心與圓心，圓心與交點(diǎn)。3、注意弄清磁場(chǎng)角度與偏轉(zhuǎn)角度；磁場(chǎng)半徑與偏轉(zhuǎn)半徑。、注意弄清磁場(chǎng)角度與偏轉(zhuǎn)角度；磁場(chǎng)半徑與偏轉(zhuǎn)半徑。OAv0BOAv0B2次次t2=T/3=2m/3qB1.如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m、電量為、電量為q的負(fù)粒子，從的負(fù)粒子，從A孔正對(duì)著圓心孔正對(duì)著圓心O以速度以速度v射入

8、半徑為射入半徑為R的絕緣圓筒中。圓筒內(nèi)存在垂直紙面向里的的絕緣圓筒中。圓筒內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B,設(shè)粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞時(shí)無能量設(shè)粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞時(shí)無能量和電量損失，不計(jì)粒子的重力及碰撞時(shí)間。繞行一周后又從和電量損失，不計(jì)粒子的重力及碰撞時(shí)間。繞行一周后又從A孔飛孔飛出，那么勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度出，那么勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B必須滿足什么條件？若粒子只碰必須滿足什么條件？若粒子只碰撞兩次后便從撞兩次后便從A孔飛出，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)了多少時(shí)間？孔飛出，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)了多少時(shí)間？發(fā)生碰撞的最少次數(shù)？發(fā)生碰撞的最少次數(shù)？6030發(fā)生發(fā)生3次碰撞次碰撞（1）碰碰2次次tan/2=R/rr=Rt=3xT/6=T/2=m/qB3n=-2/（n+1）=（n-1）/（n+1）tann/2=tan（n-1）/2（n+1）=R/rnr rn n =R/tan（n-1）/2（n+1）tn n =（n+1）nT/2=（n-1）m/qBn2/n+12/n+1（2）碰碰n次次在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)越大，在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)越大，其軌跡越短，其軌跡越短，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)的 t t1 1= = T/2rnR/2v vn n =qBrn/m=qBR/mtan（n-1）/2（n+1）小結(jié)：小結(jié)： 1、復(fù)習(xí)鞏固復(fù)習(xí)鞏固帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的邊界問