數(shù)字通信_5_3

1、5-4 AWGN信道中隨機(jī)相位信號的最佳接收機(jī)不確定的量由于種種原因?qū)⑹且粋€載波相移的信道后的接收信號通過一個時延發(fā)送信號：0220200022)(Re)(Re)(0,)(Re)(00tfjeettsettsttstTtetstsctfjtfjlttfjltfjlcccc5-4-1 二進(jìn)制信號的最佳接收機(jī)dttsdttsTtmetstsTlmTmtfjlmmc02022)(21)(0,2, 1,)(Re)(假定兩個信號等能量：發(fā)送信號：(5-4-1)(5-4-2)TttzetstretztntjntntzetzetstrdttstststsjlmltfjsctfjjlmTllllcc0, )(

2、)()()(Re)()()()()()(Re)()()(21)()(2202*11221等效低通接收信號：接收信號噪聲：等效低通噪聲：接收信號：的相關(guān)系數(shù)和(5-4-3)(5-4-5)(5-4-6)1. 最佳解調(diào)器2,1, )()()(*mtTsthtslmlmlm相匹配的濾波器與等效低通信號(5-4-7)匹配于sl1(t)的濾波器檢測器匹配于sl2(t)的濾波器t=T時刻取樣rl(t)輸出判決1r2r假如發(fā)送信號是sl1(t)，則解調(diào)器輸出msmcmTlmmTlmTjlmlTlmjllmTlmjnnndszndszdessdszesmdThrr是復(fù)高斯噪聲變量0*0*0*10*10)()()

3、()()()()()()(2,1,)()(5-4-8)002000*000*0*0*222)()()()()()()()(21)()()()(212121)0(:0:NdttsNdtdststNdtdststzzEdttstzdszEnnEnEnETlmTTlmlmTTlmlmTlmTlmmmmnnnm 方差均值r1，r2為復(fù)高斯變量，可表示為：立的。正交時它們才是統(tǒng)計獨和關(guān)的，只有當(dāng)，一般情況下它們是相變量，零均等方差是聯(lián)合高斯噪聲和、。其中，)()(2)sin(2)cos(22)()()()(sin2cos22)()()(2,1,21022211202020*20*2121110*1021

4、10tstsNnnnnenjnnedszdessrnjnnedszdesrmjrrrnscscjscjTlTjllscjTlTjlmsmcm(5-4-9)(5-4-10)2. 最佳檢測器最佳檢測器的判決基于后驗概率P(sm|r)，其中所觀察的隨機(jī)變量r= r1c r1s r2c r2s 2021122121,)()()()()()()()(2,1,)()()(1212dpppppPPppPPmpPpPmmssssmmmsrsrsrsrrsssrsrrsrsrssrrs似然比或等價于最佳判決規(guī)則由貝葉斯公式(5-4-11)(5-4-12)(5-4-13)(5-4-14)對于兩個信號正交的特殊情況

5、，即 =0時，解調(diào)器輸出scscscscjnnjrrrnjnjrrr2222211111sin2cos2變量n1c 、 n1s 、 n2c 、 n2s是互不相關(guān)的，因此也是統(tǒng)計獨立的高斯噪聲變量。02221222sin2cos22111221),(21),(2222222121Nerrperrpscscrrscrrsc其中，ss(5-4-16)(5-4-15)最壞情況是對載波相位一無所知，此時 的pdf為均勻分布，即20,2/1)(p22121024220sincos2242202sin2cos2220111111221212121)(),(),(22212121122212122121scr

6、rrrrrrrscscrrIedeededprrprrpscscscscss(5-4-17)其中，I0(x)是第一類零階修正的Bessel函數(shù)。221212222222221122222024222221),(221),(scscrrscscrrscerrprrIerrpss同理(5-4-19) 12122222202212102222111221112122)(),(),(),(),()()()(ssrsssssrsrrPPssscscscscscscrrIrrIrrprrprrprrppp(5-4-20)因為Bessel函數(shù)I0(x)是單調(diào)遞增函數(shù)，所以當(dāng)兩個發(fā)送信號等概率出現(xiàn)時，式(5-

7、4-20)可簡化為2222122121scscrrrrss因此，最佳檢測器根據(jù)兩個包絡(luò) 和 進(jìn)行判決，所以稱為包絡(luò)檢測器或平方率檢測器。 例二進(jìn)制FSK信號，兩個頻率為 f1 和 f2 = f1+f（滿足正交條件的最小頻率間隔f 的選擇留待后面研究）。2FSK信號可表示為2121scrr 2222scrr bftjbblbbblbbbbbbTteTtsTtTtsTttfTtsTttfTts0,/2)(0,/2)(0,2cos/2)(0,2cos/2)(2212211等效低通信號為(5-4-21)(5-4-22)(5-4-23)接收信號為)(2cos2)(tntfTtrmmbb式中，m是載波fm

8、的相位。r(t)的解調(diào)可采用具有下列基函數(shù)的4個相關(guān)器完成，見圖(5-4-3)2,1,12sin2)(2,1,12cos2)(21ktfkfTtfktfkfTtfcbkcbk(5-4-24)(5-4-25)圖5-4-3 二進(jìn)制FSK信號的解調(diào)與平方率檢測bT2bT2bT2bT22, 1,sin22sincos212cos2, 1,sin212coscos22sin42, 1, )() 1(2cos/2)(,4mknfTmkfTmkfTmkfTmkrmknfTmkfTmkfTmkfTmkrmtntfmfTtrmksmmbkskcmmbkcmcbb個輸入樣值檢測器的接收信號可表示為個信號時送至檢測

9、器。當(dāng)發(fā)送第個相關(guān)器輸出的取樣值(5-4-26)當(dāng)k=m時，檢測器輸入樣值是msmbmsmcmbmcnrnrsincos當(dāng)km時，如果頻率間隔f=1/T，則檢測器輸入樣值是mknrnrmsmsmcmc,(5-4-27)(5-4-28)所以當(dāng)2FSK的兩個頻率間隔f=1/T 時，對于解調(diào)器輸出而言，式(5-4-27)和(5-4-28)與(5-4-15)一致。因此可得到如下結(jié)論：對于FSK信號的包絡(luò)或平方率檢波器，信號正交性所要求的最小頻率間隔是f=1/T 。這個間隔是相位相干檢測要求的兩倍。scscscscjnnjrrrnjnjrrr2222211111sin2cos2(5-4-15)5-4-2

10、 M進(jìn)制正交信號的最佳接收機(jī)MmrrrMmdttstrjrrrTtMmetststsmsmcmTlmlmsmcmtfjlmmmc,2,1,2, 1,)()(0,2, 1,)(Re)()(220*2個包絡(luò)中最大的信號并選擇相位的最佳接收機(jī)計算基于均勻分布隨機(jī)載波器輸出：最佳相關(guān)器或匹配濾波等能量、等概率：假如發(fā)送信號M(5-4-29)(5-4-30)(5-4-31)5-4-3 M進(jìn)制正交信號包絡(luò)檢測的錯誤概率Mmrrrmsmcm,2,1,22解調(diào)器輸出的M個包絡(luò)假定發(fā)送信號sm(t)等能量，等概率。那么當(dāng)發(fā)送s1(t)時Mmnrnrnrnrmsmsmcmcssscsc,3,2,sincos111

11、1nmc和 nms是相互統(tǒng)計獨立的、零均的，方差 的高斯噪聲變量。0221N(5-4-32)(5-4-33)(5-4-34)MmeRRpRayleighpdfMmRRNIeRRpRiceRrRmsRmmmsNRmm,3,2,),3,2(2/21002211112021分布是的分布的概率密度函數(shù)是顯然，定義歸一化的包絡(luò)：(5-4-37)(5-4-39)(5-4-40)21012/2022202211201112011131211312222222111) 1(11)()()(,nxMnnMxxxrxRRMRMMcenMeedrerdrrpxRRRPdxxpxRRRPdxxpxRRRRRRRPRR

12、RRRRPP其中，正確判決的概率(5-4-42)(5-4-43)0002020202211000012121000022100002/21100002/2210111) 1(12111) 1(111211) 1(21) 1(21) 1(NnnMnnsNnnNnyMnnsNyMnnsNxnMnnsNxnxMnncssssssennMdyyNnIeeynnMdynyNnIenynMdxxNIexnMdxxNIexenMP (5-4-45)MKKbNbNnnKMnncMPPMePMSNRNennMPPbb1222212111) 1(11220111100誤比特率時，時，為每比特其中，誤符號率：(5-

13、4-46)(5-4-47)(5-4-48)二進(jìn)制調(diào)制信號誤比特率性能比較調(diào)制方式解調(diào)方式Pb2PSK(2PAM)相干2DPSK差分2FSK相干2FSK包絡(luò)02NQb0NQb021Nbe0221Nbe5-5 再生中繼器和鏈路分析5-5-1 再生中繼器 數(shù)字信號通過AWGN信道的傳輸，其錯誤概率性能僅取決于接收端的比特信噪比。如果發(fā)送端的比特能量為b，則接收端的比特信噪比SNR= 2b/N0，因此影響數(shù)字通信系統(tǒng)性能的因素是噪聲和信道衰減。在模擬系統(tǒng)中可采用放大器來增強(qiáng)信號，但放大器在放大信號的同時也放大了噪聲。在數(shù)字通信系統(tǒng)中可采用解調(diào)、檢測再調(diào)制以產(chǎn)生無噪的信號再進(jìn)行傳輸，即再生中繼。發(fā)射機(jī)信

14、道中繼器中繼器信道接收機(jī)發(fā)送信號s(t)接收信號s(t)+n(t)衰減噪聲n(t)圖5-5-1 具有衰減和加性噪聲的信道模型假如s(t)為二進(jìn)制PAM信號 再生中繼如果每級中繼的輸入比特SNR都為則每級中繼的誤比特率K級中繼后總誤比特率（見習(xí)題(5-45)） 模擬中繼K級中繼后bpQN02() KbbPpKQN0111 22200KNNbKb02KNQPbb(5-5-2)(5-5-3)0Nb例5-5-1 一個二進(jìn)制通信系統(tǒng)的傳輸距離為1000Km，每 隔10Km采用一級中繼補(bǔ)償信道衰減的影響。在下列兩種情況下當(dāng)比特錯誤概率為10-5時要求的：(a)使用模擬中繼器; (b)使用再生中繼器。需要使用中繼器級數(shù)K=1000/10=100級dBNNQNQPdBNNQPbbbbbbb3 .112102100106 .2910021000705005(b) (a)0Nb所以，采用模擬中繼器比再生中繼器所需的 大約18.3dB，這相當(dāng)于是數(shù)字通信系統(tǒng)功率的70倍。0NbRRAG245-5-2 無線通信系統(tǒng)中鏈路預(yù)算分析 在具有視距波