北師大版數(shù)學七年級下冊《 第四章 三角形 4.1 認識三角形（第3課時）》課件

1、北師大版北師大版 數(shù)學數(shù)學 七年級七年級 下冊下冊復習導入復習導入 定義 圖示垂線垂線線段線段中點中點角平角平分線分線OBAAB當兩條直線相交所成的四個角中，當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線一條直線的垂線把一條線段分成兩條相等的線段的點把一條線段分成兩條相等的線段的點一條射線把一個角分成兩個相等的一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線角，這條射線叫做這個角的平分線導入新知導入新知1. 了解三角形的了解三角形的中線、角平分線中線、角平分線等有關

2、概念等有關概念. .2. 掌握任意三角形的中線、角平分線的畫法，掌握任意三角形的中線、角平分線的畫法，通過觀察認識到三角形的通過觀察認識到三角形的三條中線、三條角平三條中線、三條角平分線分別交于一點分線分別交于一點. .素養(yǎng)目標素養(yǎng)目標3. 提高學生動手操作及提高學生動手操作及解決問題的能力解決問題的能力. . 在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個做這個三角形的中線三角形的中線如圖如圖 ，AE 是是ABC 的的 BC 邊上的邊上的中線中線BE=ECBACEA知識點 1三角形的中線的概念三角形的中線的概念探究新知探究新知議一議：議一議

3、：（1）在紙上畫出一個銳角三角形，并畫出它的三條中線，它）在紙上畫出一個銳角三角形，并畫出它的三條中線，它們有怎樣的位置關系？與同伴進行交流們有怎樣的位置關系？與同伴進行交流（2）鈍角三角形和直角三角形的三條中線也有同樣的位置關）鈍角三角形和直角三角形的三條中線也有同樣的位置關系嗎？折一折，畫一畫，并與同伴進行交流系嗎？折一折，畫一畫，并與同伴進行交流探究新知探究新知畫一個銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，再畫一個銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，再分別畫出這三個三角形的三條中線分別畫出這三個三角形的三條中線. . 三角形的三角形的三條中線三條中線交于一點，這點稱為交于一點，這點稱為三角形

4、的重三角形的重心心三角形的中線把三角形分成三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形兩個面積相等的三角形. .探究新知探究新知例例 如圖所示如圖所示,AD是是ABC的中線的中線, ,已知已知ABD的周長為的周長為25 cm,AB比比AC長長6 cm,則則ACD的周長為的周長為( ( ) )A.19 cm B.22 cm C.25 cm D.31 cm解析：解析：因為因為AD是是BC邊上的邊上的中線中線,所以所以BD=CD,所以所以ABD和和ACD周長的差周長的差=(AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)=AB-AC.因為因為ABD的周長為的周長為25 cm,AB比比AC長長6 cm,所以所

5、以ACD的周長為的周長為25-6=19(cm).點撥點撥：根據(jù)根據(jù)三角形三角形中線的定義中線的定義,把三角形把三角形周長的差轉化為已知兩邊周長的差轉化為已知兩邊AB,AC的長度的差的長度的差是解題的關鍵是解題的關鍵.探究新知探究新知 利用三角形的中線求線段的值利用三角形的中線求線段的值素養(yǎng)考點素養(yǎng)考點 1A如圖，如圖，AD，BE，CF 是是ABC 的三條中線的三條中線（1）AC = AE = EC； CD = ； AF = AB；（2）若若SABC = 12 cm2， 則則SABD = 22BD6 cm12ABCDEFG鞏固練習鞏固練習變式訓練變式訓練 在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊

6、相交，這個角在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線三角形的角平分線如圖如圖 ，AD 是是ABC 的一條角平分線的一條角平分線BACD1= =2 12探究新知探究新知知識點知識點 2三角形的角平分線三角形的角平分線注意：注意：“三角形的角平分線三角形的角平分線”是一條線段是一條線段. .做一做：做一做：每人準備銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形紙片各一個每人準備銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形紙片各一個（1）你能分別畫出這三個三角形的三條角平分線嗎？）你能分別畫出這三個三角形的三條角平分線嗎？（2）你能用折紙的辦

7、法得到它們嗎？）你能用折紙的辦法得到它們嗎？（3）在每個三角形中，這三條角平分線之間有怎樣的位置關系？）在每個三角形中，這三條角平分線之間有怎樣的位置關系？將你的結果與同伴進行交流將你的結果與同伴進行交流探究新知探究新知三角形的三條角平分線交于同一點三角形的三條角平分線交于同一點. .探究新知探究新知解：解：因為因為AD是是ABC的角平分線，的角平分線，BAC68，所以所以DACBAD34.在在ABD中中， B+ADB+BAD180，所以所以ADB180BBAD 1803634110.例例 如圖如圖, ,在在ABC中中,BAC=68，B=36，AD是是ABC的的一條角平分線，求一條角平分線，求

8、ADB的度數(shù)的度數(shù).ABDC利用三角形的角平分線求角的度數(shù)利用三角形的角平分線求角的度數(shù)素養(yǎng)考點素養(yǎng)考點 1探究新知探究新知2如圖如圖，AD，BE，CF 是是ABC 的三條角平分線，則：的三條角平分線，則： 1 = ； 3 = ； ACB = 2 .ABC124ABCDEF1234變式訓練變式訓練鞏固練習鞏固練習1234如圖，在如圖，在ABC中中，ADBC，AE平分平分BAC，若若1=30，2=20，則則B=_.鞏固練習鞏固練習解析：解析：因為因為AE平分平分BAC，所以所以1=EAD+2，所以所以EAD=1-2=30-20=10.RtABD中，中，B=90-BAD =90-30-10=50.

9、 50變式訓練變式訓練（2020營口）如圖營口）如圖，ABCD，EFD=64，F(xiàn)EB的的角平分線角平分線EG交交CD于點于點G，則則GEB的度數(shù)為（）的度數(shù)為（）A66B56C68D58D連接中考連接中考1.如圖，在如圖，在ABC中有四條線段中有四條線段DE，BE，EF，F(xiàn)G，其中有其中有一條線段是一條線段是ABC的中線，則該線段是（）的中線，則該線段是（）A線段線段DE B線段線段BE C線段線段EF D線段線段FGB課堂檢測課堂檢測基 礎 鞏 固 題基 礎 鞏 固 題2在在ABC中，中，AD為中線，為中線，BE為角平分線，則在以下等為角平分線，則在以下等式中：式中：BAD=CAD；ABE=

10、CBE；BD=DC；AE=EC其中正確的是其中正確的是 （）（）A B C DD課堂檢測課堂檢測基 礎 鞏 固 題基 礎 鞏 固 題3.如圖所示，在如圖所示，在ABC中中，D，E，F(xiàn)是是BC邊上的三點，且邊上的三點，且1=2=3=4，AE是哪個三角形的角平分線是哪個三角形的角平分線( )( ) A.ABE B.ADF C.ABC D.ABC，ADFD課堂檢測課堂檢測基 礎 鞏 固 題基 礎 鞏 固 題在在ABC中中,CD是中線是中線, ,已知已知BCAC=5cm, DBC的周長為的周長為25cm,求求ADC的周長的周長. .ADBC解：解：因為因為CD是是ABC的中線的中線，所以，所以BDAD

11、，所以所以DBC的周長的周長BCBDCD25cm，則則BD+CD25BC. .所以所以ADC的周長的周長ADCDAC BDCDAC 25- -BCAC25(BCAC) 25520cm.課堂檢測課堂檢測能 力 提 升 題能 力 提 升 題如圖，在如圖，在ABC中，中，BP,CP分別是分別是B, , C的平分線，試說明：的平分線，試說明： BPC= 90+ A.12BACP解：解： 因為因為BP，CP分別是分別是B， C的的平分線平分線，( (已知已知) )所以所以1=1ABC, 2=2ACB.因為因為BPC +1 + 2 =180,A +ABC +ACB=180,所以所以BPC= =180 (1

12、 + +2 )= =180 ( + + )12ABC 12ACB=180 (ABC +ACB )21=180 (180 A )21=90+ A.21課堂檢測課堂檢測拓 廣 探 索 題拓 廣 探 索 題 D C B A 2 1 D C B A三角形的三角形的重要線段重要線段概念概念圖形圖形表示法表示法三角形三角形的的中線中線三角形中三角形中, ,連結連結一個頂點和它對一個頂點和它對邊中邊中點點的的 因為因為AD是是ABC的的BC上的中線上的中線. .所以所以BD= =CD= = BC. . 三角形的三角形的角平分線角平分線三角形一個內(nèi)角三角形一個內(nèi)角的平分線與它的的平分線與它的對邊相交對邊相交,

13、 ,這個這個角頂點與交點之角頂點與交點之間的間的 因為因為AD是是ABC的的BAC的平分線的平分線所以所以1=2= =_BAC 1212課堂小結課堂小結線段線段線段線段課后作業(yè)課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習題中選取從課后習題中選取自主安排配套練習冊練習配套練習冊練習謝謝大家學生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗