球形載流線圈的場分布與自感

1、P22實驗名稱： 球形載流線圈的場分布與自感 姓名： xxx 學(xué)號： 311xxxxxxx 裝 訂 線專業(yè)：電氣工程及其自動化姓名： xxx 學(xué)號： 311xxxxxxx 日期： 2013年6月15日星期六 地點(diǎn)：紫金港東三406 實驗報告課程名稱： 工程電磁場與波 指導(dǎo)老師： xxx 成績： 實驗名稱： 球形載流線圈的場分布與自感 實驗類型： 同組學(xué)生姓名： 一、實驗?zāi)康暮鸵螅ū靥睿┒嶒瀮?nèi)容和原理（必填）三、主要儀器設(shè)備（必填）四、操作方法和實驗步驟五、實驗數(shù)據(jù)記錄和處理六、實驗結(jié)果與分析（必填）七、討論、心得實驗一 球形載流線圈的場分布與自感一、實驗?zāi)康暮鸵螅ū靥睿?1. 研究球形

2、載流線圈（磁通球）的典型磁場分布及其自感參數(shù)； 2. 掌握工程上測量磁場的兩種基本方法感應(yīng)電勢法和霍耳效應(yīng)法； 3. 在理論分析與實驗研究相結(jié)合的基礎(chǔ)上，力求深化對磁場邊值問題、自感參數(shù)和磁場測量方法等知識點(diǎn)的理解，熟悉霍耳效應(yīng)高斯計的應(yīng)用。二、實驗內(nèi)容和原理（必填）實驗內(nèi)容1.    測量磁通球軸線上磁感應(yīng)強(qiáng)度B的分布2.     探測磁通球外部磁場的分布 3.     磁通球自感系數(shù)L的實測值 4.   

3、;  觀察磁通球的電壓、電流間的相位關(guān)系 實驗原理（1）球形載流線圈（磁通球）的磁場分析如圖1-7所示，當(dāng)在z向具有均勻的匝數(shù)密度分布的球形線圈中通以正弦電流i時，可等效看作為流經(jīng)球表面層的面電流密度K的分布。顯然，其等效原則在于載流安匝不變，即如設(shè)沿球表面的線匝密度分布為W，則在與元長度對應(yīng)的球面弧元上，應(yīng)有因在球面上，所以代入上式，可知對應(yīng)于球面上線匝密度分布W，應(yīng)有即沿球表面，該載流線圈的線匝密度分布W正比于，呈正弦分布。因此，本實驗?zāi)M的在球表面上等效的面電流密度K的分布為由上式可見，面電流密度K周向分布，且其值正比于。 因為，在由球面上面電流密度K所界定

4、的球內(nèi)外軸對稱場域中，沒有自由電流的分布, 所以, 對應(yīng)于如圖1-8所示的計算場域，可采用標(biāo)量磁位jm為待求場量，列出待求的邊值問題如下：上式中泛定方程為拉普拉斯方程，定解條件由球表面處的輔助邊界條件、標(biāo)量磁位的參考點(diǎn)，以及離該磁通球無限遠(yuǎn)處磁場衰減為零的物理條件所組成。通過求解球坐標(biāo)系下這一邊值問題，可得標(biāo)量磁位jm1和jm2的解答，然后，最終得磁通球內(nèi)外磁場強(qiáng)度為基于標(biāo)量磁位或磁場強(qiáng)度的解答，即可描繪出磁通球內(nèi)外的磁場線分布，如圖1-9所示。由上述理論分析和場圖可見，這一典型磁場分布的特點(diǎn)是：）球內(nèi)H1為均勻場，其取向與磁通球的對稱軸（z軸）一致，即   &#

5、160;                           (1-3)）球外H2等同于球心處一個磁偶極子的磁場。（2）球形載流線圈自感系數(shù)L的分析計算在已知磁通球的磁場分布的情況下，顯然就不難算出其自感系數(shù)L。現(xiàn)首先分析如圖1-10所示位于球表面周向一匝線圈中所交鏈的磁通f，即      

6、;  然后，便可分析對應(yīng)于球表面上由弧元所界定的線匝dW所交鏈的磁通鏈                    這樣，總磁通鏈 y 就可由全部線匝覆蓋的范圍，即由0到 p 的積分求得           最終得該磁通球自感系數(shù)L的理論計算值為     

7、                                     (1-4)在本實驗研究中，磁通球自感系數(shù)L的實測值可通過測量相應(yīng)的電壓、電流來確定。顯然，如果外施電源頻率足夠高，則任何電感線圈電阻在入端阻抗中所起的作用可被忽略。此時，其入端

8、電壓和電流之間的相位差約等于90°，即可看成一個純電感線圈。這樣，由實測入端電壓峰值與電流峰值之比值，即可獲得感抗L的實測值，由此便得L的實測值。（3）感應(yīng)電勢法測磁感應(yīng)強(qiáng)度   若把一個很小的探測線圈放置在由交變電流激磁的時變磁場中，則根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，該探測線圈中的感應(yīng)電動勢                        

9、60;                    (1-5)式中，為與探測線圈交鏈的磁通鏈。如果探測線圈的軸線與磁場方向相一致，且磁場由正弦交變電流激勵，那末，對應(yīng)于式(1-5)的有效值關(guān)系為           由于探測線圈所占據(jù)的空間范圍很小，故該線圈內(nèi)的磁場可近似認(rèn)為是均勻的，因此有F=BS=m0HS，從而，被測處的

10、磁感應(yīng)強(qiáng)度式中，N1 為探測線圈的匝數(shù)；圖1-11 霍耳效應(yīng)示意圖   E 為探測線圈中感應(yīng)電勢的有效值（V）；     B 為被測處磁感應(yīng)強(qiáng)度的有效值（T）；    f 為正弦交變電流的頻率，本實驗采用5 kHz的交流；    S 為探測線圈的等效截面積（m2）(關(guān)于S的計算方法參閱附錄1)。（4）霍耳效應(yīng)法測磁感應(yīng)強(qiáng)度 霍耳元件被制備成一塊矩形(b×l)半導(dǎo)體薄片，如圖1-11所示。當(dāng)在它的對應(yīng)側(cè)通以電流I，并置于外磁場B中時，在其另一對應(yīng)側(cè)上將呈現(xiàn)霍耳電壓Vh

11、，這一物理現(xiàn)象稱為霍耳效應(yīng)?；舳妷簽?#160;                                               (1-

12、7)    式中，Rh為霍耳常數(shù)，取決于半導(dǎo)體材料的特性；       d 是半導(dǎo)體薄片的厚度；        f(l/b)是霍耳元件的形狀系數(shù)。由式(1-7)可見，在Rh 、d、I、f(l/b)等參數(shù)值一定時，Vh µ B (Bn)。根據(jù)這一原理制成的霍耳效應(yīng)高斯計，通過安裝在探棒端頭上的霍耳片，即可直接測得霍耳片所在位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度的平均值（T或Gs，1T=104 Gs）。本實驗采用5070型高斯計，它既可測量時變磁場，也可測量恒定磁場（該高

13、斯計使用方法簡介參閱附錄2）。應(yīng)指出，在正弦交流激勵的時變磁場中，霍耳效應(yīng)高斯計的磁感應(yīng)強(qiáng)度平均值讀數(shù)與由感應(yīng)電勢法測量并計算得出的磁感應(yīng)強(qiáng)度的有效值之間的關(guān)系為               (1-8)相關(guān)知識點(diǎn)l         法拉第電磁感應(yīng)定律；l         恒定磁場、磁準(zhǔn)靜態(tài)場；l&#

14、160;        標(biāo)量磁位jm、磁場強(qiáng)度H和磁感應(yīng)強(qiáng)度B ；l         面電流密度K ；l         邊值問題；l         自感系數(shù)L ；l         霍耳效應(yīng)。三、主要儀器設(shè)

15、備（必填）1.         球形載流線圈（磁通球）實驗裝置1  磁通球2  探測線圈棒3  無感電阻4  磁通球激磁電源（附交流毫伏表）5  示波器6  高斯計 圖1-1  球形載流線圈（磁通球）實驗裝置2.         球形載流線圈（磁通球）球 半徑 R=5cm線匝數(shù)N=131匝材料：環(huán)氧樹脂（m » m0）結(jié)構(gòu)特征：精心纏繞的線匝模擬了鉛垂方向具

16、有均勻線匝密度分布的磁通球的設(shè)計要求圖1-2  球形載流線圈（磁通球）3. 磁通球激磁電源（附交流毫伏表）輸出直流： 0 1.3 A輸出交流： 5 kHz，0 1.3 A交流毫伏表：0 50mV圖1-3 磁通球激磁電源（附交流毫伏表）4.        探測線圈探測線圈等效截面積的計算探測線圈的軸向剖面圖如圖1-4(b)所示。由于線圈本身的尺寸很小，故線圈內(nèi)的磁場分布可近似認(rèn)為是均勻的。圖中半徑為r，厚度為dr的薄圓筒狀線匝所包圍的軸向磁通為      &

17、#160;                 故與該薄筒狀線匝所交鏈的磁通鏈為                        式中是薄筒狀線圈對應(yīng)的匝數(shù)。將上式取積分，就可求出探測線圈的磁通鏈 

18、0;                          因此，探測線圈的等效截面積為                       

19、  （2）5.         高斯計（5070型）圖1-5 (a) 接有橫向探棒的5070型高斯計  （）外觀圖 電纜線 電纜線插頭 探棒 0. 9 mm 4. 6 mm B 霍耳片的中心位置，其有效作用區(qū)的直徑為0.4 mm 霍耳片 （）探棒截面與測試時B場的方位示意圖 圖1-5 (b) 5070型高斯計的橫向探棒5070型高斯計的使用方法（簡介）本實驗應(yīng)用的5070型高斯計配有橫向探棒，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖1-5(b)所示。使用操作步驟如下：，將橫向探棒接入高斯計右側(cè)插孔中；，自測：接通電源（

20、按下POWER鍵），高斯計即進(jìn)入自測過程。若有故障，則顯示“Err”；，測量模式選擇：調(diào)節(jié)FUNCTION選擇器的指示，在MODE位置上配合SELECT鍵，可顯示DC（恒定磁場）或AC（時變磁場）兩種測量模式的選擇；，測量單位的選擇：調(diào)節(jié)FUNCTION選擇器，在UNITS位置上配合SELECT鍵，可顯示G（高斯）、T（特斯拉）或A/m（安/米）三種測量單位的選擇（前二者對應(yīng)于磁感應(yīng)強(qiáng)度B在CGS制與SI制中的單位（1 T = 104 Gs）；后者則對應(yīng)于磁場強(qiáng)度H在SI制中的單位）；，測試量程選擇：調(diào)節(jié)FUNCTION選擇器，在RANGE位置上配合SELECT鍵，可顯示所期望的測試量程，如G

21、、kG等；，零位調(diào)整：高斯計探棒初始讀數(shù)置零的操作是保證磁感應(yīng)強(qiáng)度測量精度的前提條件。首先，為屏蔽外磁場對探棒零讀數(shù)的影響，可將探棒插入“零磁通腔”內(nèi)；然后，可選擇自動調(diào)零功能，即將FUNCTION選擇器置于ZERO的位置，按下AUTO鍵，約在5-10秒內(nèi)該高斯計自動完成探棒初始讀數(shù)置零操作。    ，測量：將FUNCTION選擇器置于MEASURE位置，即可讀出被測場點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度值。如果被測磁場范圍未知時，應(yīng)選擇高量程測試（測量時，對應(yīng)于G和T的測量單位的選擇，超量程指示為“1999”）。6.     

22、60;   20 MHz模擬示波器圖1-6模擬示波器四、操作方法和實驗（1）     測量磁通球軸線上磁感應(yīng)強(qiáng)度B的分布) 沿磁通球軸線方向上下調(diào)節(jié)磁通球?qū)嶒炑b置中的探測線圈，在5 kHz正弦交變電流（I = 1 A）激勵情況下，每移動1 cm由毫伏表讀出探測線圈中感應(yīng)電勢的有效值E，然后，應(yīng)用式(1-6)計算磁感應(yīng)強(qiáng)度B；) 在上述激磁情況下，應(yīng)用5070型高斯計及其探棒，通過調(diào)節(jié)探棒端頭表面位置，使之有最大霍耳電壓的輸出（即高斯計相應(yīng)的讀數(shù)最大），此時，探針面應(yīng)與磁場線正交。由此可以由高斯計直接讀出磁通球北極（r = 0，z =

23、R）處磁感應(yīng)強(qiáng)度Bav 。（2）     探測磁通球外部磁場的分布) 在5 kHz正弦交變電流（I = 1 A）激勵情況下，繼續(xù)探測磁通球外部磁場的分布。測試表明，磁場分布如同圖1-3所示：磁場正交于北極表面；在赤道（r = R，z = 0）處，磁場呈切向分布；磁通球外B的分布等同于球心處一個磁偶極子的磁場；) 在直流（I = 1 A）激勵情況下，應(yīng)用高斯計重復(fù)以上探測磁通球外部磁場分布的實測過程，并定量讀出磁通球北極（z = R）處磁感應(yīng)強(qiáng)度B 。（3）     磁通球自感系數(shù)L的實測值本實驗在電源激勵頻率為5

24、kHz的情況下，近似地將磁通球看作為一個純電感線圈。因此，通過應(yīng)用示波器讀出該磁通球的激磁電壓u(t)和電流i(t)的峰值 本實驗中，i(t)的波形可由串接在磁通球激磁回路中的0.5 無感電阻上的電壓測得，即可算出其電感實測的近似值L。應(yīng)指出，以上電壓峰值讀數(shù)的基值可由示波器設(shè)定，而電流峰值讀數(shù)的依據(jù)既可來自于數(shù)字電流表的有效值讀數(shù)，也可來自于0.5 無感電阻上的電壓降。（4）     觀察磁通球的電壓、電流間的相位關(guān)系應(yīng)用示波器觀察磁通球的激磁電壓u(t)和電流i(t)間的相位關(guān)系；五、實驗數(shù)據(jù)記錄和處理1. 球形載流線圈的場分布與自感1) 磁通球軸線

25、上磁感應(yīng)強(qiáng)度B的分布i. 感應(yīng)電勢法測磁感應(yīng)強(qiáng)度B正弦激磁電流I=1A，f=5kHz，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=E2fN1S序號坐標(biāo)r(cm)（=0）感應(yīng)電勢法磁感應(yīng)強(qiáng)度理論值B=0NI3R (Gs) 相對誤差Er測試線圈的感應(yīng)電勢E（mV）磁感應(yīng)強(qiáng)度B（Gs）1-52710.5206896610.964.01%2-42810.9103448310.960.45%3-327.510.7155172410.962.23%4-22710.5206896610.964.01%5-12710.5206896610.964.01%6027.110.5596551710.963.65%7127.110.5596551

26、710.963.65%822710.5206896610.964.01%9327.310.6375862110.962.94%10427.910.8713793110.960.81%11527.110.5596551710.963.65%平均值27.272710.62710.963.04%由于球形載流線圈內(nèi)磁場分布均勻，故將所測得的11組數(shù)據(jù)平均，作為所測得的磁感應(yīng)強(qiáng)度，即10.627Gs，而磁感應(yīng)強(qiáng)度的理論值則為10.96Gs，相對誤差為3.04%。可見實測值比理論值略微偏小，這是因為激磁電流源并不能穩(wěn)定輸出1A激磁電流，且交流毫伏表在測量時也會引入誤差。ii. 霍爾效應(yīng)法的磁感應(yīng)強(qiáng)度B計算

27、磁感應(yīng)強(qiáng)度BBav0.9序號坐標(biāo)（r, ）(cm,rad霍爾效應(yīng)法實測值Bav（Gs）計算磁感應(yīng)強(qiáng)度B（Gs）1“北極”（交流激磁I=1A）9.410.444444442“北極”（直流激磁I=1A）10.311.444444443“赤道”（交流激磁I=1A）4.75.2222222224“赤道 ”（直流激磁I=1A）4.65.111111111 由實驗數(shù)據(jù)可見，在北極處的磁感應(yīng)強(qiáng)度比理論數(shù)據(jù)偏小，且交流激磁產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度要小于直流激磁產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。這是由于在用高斯計測量時，測量的是載流線圈外部的磁感應(yīng)強(qiáng)度，即使十分靠近北極，所測得的磁感應(yīng)強(qiáng)度也會比感應(yīng)電勢法測得磁感應(yīng)強(qiáng)度小。而且高斯計探

28、棒在使用時不能完全保證其垂直于磁場線，這也會帶來誤差。又由于測量的是載流線圈外部的磁感應(yīng)強(qiáng)度，其分布不再均勻，故赤道測得的磁感應(yīng)強(qiáng)度小于北極。2) 磁通球自感系數(shù)L的分布Um（V）Im（A）實測值L=ULmILm，（H）理論值L=29N20R，（H）相對誤差Er12.50.646.22×10-47.53×10-417.40% 由實驗數(shù)據(jù)可見，實測值與理論值相差較大。自感系數(shù)L的測量誤差來源主要有方法誤差、儀器誤差。方法誤差在于測量時做了近似，將電源兩端電壓近似認(rèn)為是載流線圈兩端電壓，產(chǎn)生誤差。儀器誤差主要是選擇的示波器，儀器精度不夠高，示波器在讀數(shù)時易產(chǎn)生較大誤差，且信號易

29、受干擾。3) 電壓、電流間的相位關(guān)系如圖所示，u(t)為磁通球及無感取樣電阻R兩端電壓，uR(t)為無感取樣電阻R兩端電壓。所以激磁電流it=uR(t)R。由圖可讀出Um 及Im，也可觀察到電壓超前電流4.519×36085o。六、實驗結(jié)果與分析（必填）（1）畫出沿磁通球軸線B(z)|r=0的分布曲線，并按式(1-1)或式(1-3)的解析解，分析討論理論值與實測值之間的對應(yīng)關(guān)系，以及磁通球內(nèi)磁場分布的特征；將測得的磁感應(yīng)強(qiáng)度畫成圖像如下：從所測得數(shù)據(jù)可以看出，實測值比理論值偏小，這可能是因為電流源發(fā)出的信號沒有達(dá)到我們所需的1A。對于磁通球內(nèi)磁場分布的特征，我使用仿真來說明：我將以下

30、程序鍵入ANSYS的命令框：! 球形載流線圈在球表面層面電流密度按正弦分布! 本例中如下處理：! 每匝線圈截面相同，電流密度按線圈相應(yīng)位置加載，使得球表面層面電流密度按正弦分布! 靜態(tài)分析finish/clear! 定義參數(shù)，單位均采用國際制單位r0=0.5 ! 場域外邊界所對應(yīng)的半徑r1=0.05 ! 球形載流線圈內(nèi)半徑r2=0.051 ! 球形載流線圈外半徑dcita=1.0 ! 每個小線圈截面所占的角度pi=2*asin(1) ! 3.1415926alpha0=13 ! 兩極未繞線圈的cita角度mm=0*do, i, alpha0+1, 180/dcita-alpha0 mm=mm+

31、sin(0.5+i-1)*pi/180)*enddojs0=131*360/(mm*pi*(r2*r2-r1*r1) ! 與電流密度相關(guān)的常數(shù) ! 前處理/prep7 ! 前處理et, 1, plane53, , , 1 ! 指定單元類型，軸對稱場分析mp, murx, 1, 1 ! 指定1號材料（空氣）的相對磁導(dǎo)率mp, murx, 2, 1 ! 指定2號材料（線圈）的相對磁導(dǎo)率! 建立幾何模型, 實時顯示*do, i, 1, 180/dcita pcirc, r1, r2, -90+(i-1)*dcita, -90+i*dcita*enddopcirc, 0, r0, -90, 90aov

32、lap, all! 對幾何模型（即，面）設(shè)置屬性 ! 選擇線圈所對應(yīng)的面，根據(jù)位置來選擇csys, 1 ! 選擇柱坐標(biāo)系asel, s, loc, x, r1, r2 !選擇面，aplot ! 圖形顯示面，以查看所選擇的面是否正確aatt, 2, , 1, 0, ! 賦予屬性! 選擇線圈以外的空氣區(qū)域allsel ! 選擇所有的模型asel, u, loc, x, r1, r2 ! 不選擇線圈所對應(yīng)的面aatt, 1, , 1, 0! 剖分，建立網(wǎng)格! 先劃分線圈所在區(qū)域asel, s, mat, , 2 ! 根據(jù)材料號來選擇線圈esize, , 1 ! 單元分割數(shù)為1，即每個線圈截面就是一個

33、單元 ，單元尺寸，單元份數(shù)，amesh, all! 劃分線圈外的空氣區(qū)域lsel, s, loc, x, r0 ! 選擇外邊界處的圓弧線lesize, all, , , 180 ! 劃分?jǐn)?shù)為180lsel, s, loc, x, 0.5*(r1+r0) lesize, all, , , 80, 8 ! 相鄰的劃分比例之間的比例asel, s, loc, x, r2, r0amesh, all! 劃分線圈內(nèi)的空氣區(qū)域，均勻變化，不用選得太細(xì)smrtsize, 3mshape, 1, 2d ! 三角形單元mshkey, 0 ! 自由剖分asel, s, loc, x, 0, r1amesh, al

34、l! 加載線圈電流密度*do, i, alpha0+1, 180/dcita-alpha0 asel, s, loc, x, r1, r2 asel, r, loc, y, -90+(i-1)*dcita, -90+i*dcita esla bfe, all, js, , , , js0*sin(0.5+i-1)*pi/180)*enddo! 加載外邊界磁力線平行邊界條件allsellsel, s, ext ! 選擇外邊界處的線dl, all, , asym ! 磁力線平行allselsavefinish/soluantype, 0solvefinish/post1PLF2D,27,0,10,

35、1回車后得到：查看一條路徑上的結(jié)果：先定義一條路徑：Main Menu > General Postproc > Path Operations >Define Path > By Location，出現(xiàn)窗口：點(diǎn)擊OK，出現(xiàn)窗口：如圖輸入相應(yīng)數(shù)據(jù)，點(diǎn)擊OK。窗口不變，如下圖修改數(shù)據(jù)：點(diǎn)擊OK 后，再點(diǎn)擊Cancel。顯示路徑：Main Menu > General Postproc > Path Operations >Plot Paths，看見如下圖形：將結(jié)果數(shù)據(jù)（磁感應(yīng)強(qiáng)度的y 方向分量）映射到路徑上：Main Menu > General

36、Postproc > Path Operations >Map onto Path：圖形顯示結(jié)果：Main Menu > General Postproc > Path Operations >Plot Path Item > On Graph，出現(xiàn)窗口：點(diǎn)擊OK?？吹饺缦聢D形：也可列表顯示路徑上的結(jié)果數(shù)據(jù)：Main Menu > General Postproc > Path Operations > Plot Path Item > List Path Items，出現(xiàn)窗口：點(diǎn)擊OK。出現(xiàn)如下結(jié)果： PRINT ALONG PATH DEFINED BY LPATH COMMAND. DSYS= 0 * PATH VARIABLE SUMMARY * S BY 0.0000 0.11129E-02 0.50000E-02 0.11129E-02 0.10000E-01 0.11130E-02 0.15000E-01 0.11132E-02 0.20000E-01 0.11133E-02 0.25000E-01 0.11134E-02 0.30000E-01 0.11136E-02 0.35000E-