24.1.2《垂直于弦的直徑》ppt課件

1、12問題問題 ：你知道趙州橋嗎：你知道趙州橋嗎? ?它是它是13001300多年前我國隋代建造的石拱橋多年前我國隋代建造的石拱橋, , 是我國古代人是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶它的主橋是圓弧形民勤勞與智慧的結(jié)晶它的主橋是圓弧形, ,它的跨度它的跨度( (弧所對的弦的長弧所對的弦的長) )為為37.4m, 37.4m, 拱高拱高( (弧的中點到弦的距離弧的中點到弦的距離) )為為7.2m7.2m，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？ 趙州橋主橋拱的半徑是多少？趙州橋主橋拱的半徑是多少？ 3 實踐探究實踐探究把一個圓沿著它的任意一條直徑對折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什把一個圓

2、沿著它的任意一條直徑對折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？么？由此你能得到什么結(jié)論？可以發(fā)現(xiàn)：可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸4如圖，如圖，ABAB是是O O的一條弦，做直徑的一條弦，做直徑CDCD，使，使CDCDABAB，垂足為，垂足為E E因為圓是軸對稱圖形，以直徑因為圓是軸對稱圖形，以直徑CDCD為對稱軸把為對稱軸把O O折疊，折疊，你能你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和??？為什么？發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和?。繛槭裁?？OABCDE活活 動動 二二相等線段：相等線段： AE=BE?。篈C=BC, AD

3、=BD把圓沿著直徑把圓沿著直徑CD折疊時，折疊時，CD兩側(cè)的兩個半兩側(cè)的兩個半圓重合，點圓重合，點A與點與點B重合，線段重合，線段AE與與BE重合，重合，弧弧AC與弧與弧BC重合，弧重合，弧AD與弧與弧BD重合。重合。5OABCDE垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧結(jié)論結(jié)論：AE=BE,AD=BD,AC=BC即直徑即直徑CD平分弦平分弦 AB，并且平分并且平分AB和和ACB.6如圖，當(dāng)直徑平分弦時，與垂直嗎？如圖，當(dāng)直徑平分弦時，與垂直嗎？ AC=BC,AD=BDAC=BC,AD=BD嗎？如果嗎？如果弦也是直徑，上述結(jié)論

4、是否成立？弦也是直徑，上述結(jié)論是否成立？A AB BD DE E O OC C圖圖推論推論: :平分弦平分弦( (不是直徑不是直徑) )的直徑垂直于弦的直徑垂直于弦, ,并且平分弦并且平分弦所對的兩條弧所對的兩條弧. .7根據(jù)垂徑定理與推論可知對于一個圓和一條直線來說。如果具備根據(jù)垂徑定理與推論可知對于一個圓和一條直線來說。如果具備（1）過圓心）過圓心 （2）垂直于弦）垂直于弦 （3）平分弦（）平分弦（4）平分弦所對的優(yōu)弧平分弦所對的優(yōu)弧 （5）平分弦所對的劣弧）平分弦所對的劣弧上述五個條件中的任何兩個條件都可以推出其他三個結(jié)論。上述五個條件中的任何兩個條件都可以推出其他三個結(jié)論。注意注意8解

5、得：解得：R279（m）BODACR解決求趙州橋拱半徑的問題解決求趙州橋拱半徑的問題在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得即即 R2=18.72+（R7.2）2趙州橋的主橋拱半徑約為趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.OA2=AD2+OD2,7.184.372121ABADAB=37.4，CD=7.2，OD=OCCD=R7.2在圖中在圖中 如圖，用如圖，用AB表示主橋拱，設(shè)表示主橋拱，設(shè)AB 所在圓的圓心為所在圓的圓心為O，半徑為半徑為R經(jīng)過圓心經(jīng)過圓心O 作弦作弦AB 的垂線的垂線OC，D為垂足，為垂足，OC與與AB 相交于點相交于點D，根據(jù)前面的結(jié)論，根據(jù)前面的結(jié)論，D 是是AB

6、 的中的中點，點，C是是AB的中點，的中點，CD 就是拱高就是拱高AB=37.4m CD=7.2m 91如圖，在如圖，在 O中，弦中，弦AB的長為的長為8cm，圓心，圓心O到到AB的距離為的距離為3cm，求，求 O的半徑的半徑OABE練習(xí)練習(xí)解：解：OEAB222AOOEAE2222= 3 +4 =5cmAOOEAE答：答： O的半徑為的半徑為5cm.活活 動動 三三118422AEAB 在 Rt AOE中102如圖，在如圖，在 O中，中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，為互相垂直且相等的兩條弦，ODAB于于D，OEAC于于E，求證四邊形，求證四邊形ADOE是正方形是正方形DOABCE證明

7、：證明： OEAC ODAB ABAC90 90 90OEAEADODA四邊形四邊形ADOE為矩形，為矩形，又又AC=AB11 22AEAC ADAB， AE=AD 四邊形四邊形ADOE為正方形為正方形.11判斷下列說法的正誤判斷下列說法的正誤 平分弧的直徑必平分弧所對的弦平分弧的直徑必平分弧所對的弦 平分弦的直線必垂直弦平分弦的直線必垂直弦 垂直于弦的直徑平分這條弦垂直于弦的直徑平分這條弦 平分弦的直徑垂直于這條弦平分弦的直徑垂直于這條弦 弦的垂直平分線是圓的直徑弦的垂直平分線是圓的直徑 平分弦所對的一條弧的直徑必垂直這條弦平分弦所對的一條弧的直徑必垂直這條弦 在圓中，如果一條直線經(jīng)過圓心且平分弦，在圓中，如果一條直線經(jīng)過圓心且平分弦，必平分此弦所對的弧必平分此弦所對的弧 112 D A B O5 3cm1.在直徑是20cm的O中，AB的度數(shù)是60，那么弦AB的弦心距是 。132.弓形的弦長為弓形的弦長為6cm，弓形的高為，弓形的高為2cm，則這弓形所在的圓的半徑為則這弓形所在的圓的半徑為. D C A B O134cm14小結(jié)小結(jié):通過本節(jié)