24.2.2直線和圓的位置關(guān)系(第三課時)ppt課件

1、124.2.2 直線和圓的位置關(guān)系第3課時2在經(jīng)過圓外一點作圖的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長在經(jīng)過圓外一點作圖的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長. .O切線與切線長是一回事嗎？它們有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？切線與切線長是一回事嗎？它們有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？切線長概念切線長概念PAB3 OABP.如下圖，紙上有一如下圖，紙上有一 O，PA為為 O的一條切線，沿著直線的一條切線，沿著直線PO對折，設(shè)圓上與點對折，設(shè)圓上與點A重合的點為重合的點為B.1.OB是 O的一條半徑嗎？2.PB是 O的切線嗎？3.PA、PB有何關(guān)系？4. APO和BPO有何關(guān)系？4請證明你

2、所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論請證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論. .APOBPA=PBPA=PBOPA=OPBOPA=OPB證明：證明：PAPA，PBPB與與O O相切，點相切，點A A，B B是切點，是切點，OAPAOAPA，OBPB.OBPB.即即OAP=OBP=90OAP=OBP=90， OA=OBOA=OB，OP=OPOP=OP，RtRtAOPRtAOPRtBOP(HL)BOP(HL) PA = PB PA = PB， OPA=OPB.OPA=OPB.證一證證一證5切線長定理切線長定理PAPA，PBPB分別切分別切O O于于A A，B B，PA=PB,OPPA=PB,OP平分平分APB.APB.從圓外一點引圓的兩條

3、切線，它從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓點們的切線長相等，這一點和圓點的連線平分兩條切線的夾角的連線平分兩條切線的夾角. . 幾何語言幾何語言: :OPAB6反思：切線長定理為證明線段相等、角相等提供反思：切線長定理為證明線段相等、角相等提供新的方法新的方法PA =PBPA =PBOPA=OPBOPA=OPB7APOB若連接兩切點若連接兩切點A A，B B，ABAB交交OPOP于點于點M.M.你又你又能得出什么新的結(jié)論能得出什么新的結(jié)論? ?并給出證明并給出證明. .OPOP垂直平分垂直平分ABABM證明：證明：PAPA，PBPB是是O O的切線的切線, ,點點A A，B

4、 B是切點，是切點，PA=PBPA=PB，OPA=OPB.OPA=OPB.PABPAB是等腰三角形，是等腰三角形，PMPM為頂角的平分線為頂角的平分線. .OPOP垂直平分垂直平分AB.AB.試一試試一試8APO.B若延長若延長POPO交交O O于點于點C C，連接，連接CACA，CBCB，你又能得出什么新的結(jié)論，你又能得出什么新的結(jié)論? ?并給出證明并給出證明. .CA=CBCA=CB證明：證明：PAPA，PBPB是是O O的切線的切線, ,點點A A，B B是切點，是切點，PA = PB PA = PB ，OPA=OPB.OPA=OPB.PC=PC.PC=PC.PCAPCAPCB PCB

5、，AC=BC.AC=BC.C9.PBAO（3 3）連接圓心和圓外一點）連接圓心和圓外一點（2 2）連接兩切點）連接兩切點（1 1）分別連接圓心和切點）分別連接圓心和切點反思：在解決有關(guān)圓的切線長問題時，反思：在解決有關(guān)圓的切線長問題時，往往需要我們構(gòu)建基本圖形往往需要我們構(gòu)建基本圖形. .想一想想一想10探究：探究：PAPA，PBPB是是O O的兩條切線，的兩條切線，A A，B B為切點，直線為切點，直線OPOP交交O O于點于點D D，E E，交，交ABAB于點于點C.C.BAPOCE（1 1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系）寫出圖中所有的垂直關(guān)系OAPAOAPA，OB PB ABOPOB PB A

6、BOP（2 2）寫出圖中與）寫出圖中與OACOAC相等的角相等的角OAC=OBC=APC=BPCOAC=OBC=APC=BPCDAOPAOPBOPBOP， AOCAOCBOCBOC， ACPACPBCPBCP（4 4）寫出圖中所有的等腰三角形）寫出圖中所有的等腰三角形ABP ABP AOBAOB（3 3）寫出圖中所有的全等三角形）寫出圖中所有的全等三角形11如圖如圖, ,一張三角形的鐵皮一張三角形的鐵皮, ,如何在它上面截下一塊圓形的用料如何在它上面截下一塊圓形的用料, ,并且使圓的面積盡可并且使圓的面積盡可能大呢能大呢? ?內(nèi)切圓和內(nèi)心的定義內(nèi)切圓和內(nèi)心的定義: :與三角形各邊都相切的圓叫做

7、三角形的內(nèi)切圓與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓. .內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點, ,叫做三角形的內(nèi)心叫做三角形的內(nèi)心. .思考思考12【例例1 1】ABCABC的內(nèi)切圓的內(nèi)切圓O O與與BCBC，CACA，ABAB分別相切于點分別相切于點D D，E E，F(xiàn) F，且，且AB=9cmAB=9cm，BC=14cmBC=14cm，CA=13cmCA=13cm，求，求AFAF，BDBD，CECE的長的長. .【例題】【例題】【例例2 2】如圖，四邊形如圖，四邊形ABCDABCD的邊的邊ABAB，BCBC，CDCD，DADA和和O O分別相切于點分

8、別相切于點L L，M M，N N，P P，求證：求證： AD+BC=AB+CDAD+BC=AB+CDDLMNABCOPABCEFD131 1（珠海（珠海中考）如圖，中考）如圖，PA,PBPA,PB是是 O O的切線，切點分別是的切線，切點分別是A,BA,B，如果，如果P P6060, ,那么那么AOBAOB等于（等于（ ） A.60A.60 B.90 B.90C.120C.120 D.150 D.150C C四、當堂檢測四、當堂檢測 鞏固新知鞏固新知2.2.（杭州（杭州中考）如圖，正三角形的內(nèi)切圓半徑為中考）如圖，正三角形的內(nèi)切圓半徑為1 1，那么這個正三角形的邊長為（那么這個正三角形的邊長為

9、（ ）A A2 2 B B3 C3 C D D 32 3C C143.3.已知：如圖已知：如圖,PA,PB,PA,PB是是OO的切線，切點分別是的切線，切點分別是A,BA,B，Q Q為為OO上一點，過上一點，過Q Q點作點作OO的切線，交的切線，交PA,PBPA,PB于于E,FE,F點，已知點，已知PA=12cmPA=12cm，求，求PEFPEF的周長的周長. .15切線的切線的6 6個性質(zhì)：個性質(zhì)：（1 1）切線和圓只有一個公共點）切線和圓只有一個公共點. .（2 2）切線和圓心的距離等于圓的半徑）切線和圓心的距離等于圓的半徑. .（3 3）切線垂直于過切點的半徑）切線垂直于過切點的半徑. .（4 4