24.1.2垂直于弦的直徑(2)ppt課件

1、124.1.2 24.1.2 垂直于弦的直徑（垂直于弦的直徑（2 2） 人教版九年級上冊人教版九年級上冊2垂徑定理垂徑定理 垂直于弦的直徑平分弦垂直于弦的直徑平分弦, ,并且平分弦所對的兩條弧。并且平分弦所對的兩條弧。CDABCDAB CD CD是直徑，是直徑， AE=BE, AE=BE, AC =BC, AC =BC,AD =BD.AD =BD.OABCDE3垂徑定理推論垂徑定理推論 平分弦平分弦（不是直徑）（不是直徑）的直徑垂直于弦的直徑垂直于弦, ,并且平分弦所對的兩條弧。并且平分弦所對的兩條弧。 CDAB, CDAB, CD CD是直徑，是直徑， AE=BE AE=BE AC =BC,

2、 AC =BC,AD =BD.AD =BD.OABCDE4垂徑定理的本質是垂徑定理的本質是滿足其中任兩條，必定同時滿足其中任兩條，必定同時滿足另三條滿足另三條（1）一條直線過圓心）一條直線過圓心（2）這條直線垂直于弦）這條直線垂直于弦（3）這條直線平分弦）這條直線平分弦（4）這條直線平分弦所對的優(yōu)?。┻@條直線平分弦所對的優(yōu)弧（5）這條直線平分弦所對的劣?。┻@條直線平分弦所對的劣弧51 1、兩條輔助線：、兩條輔助線： 半徑、圓心到弦的垂線段半徑、圓心到弦的垂線段2 2、一個、一個RtRt： 半徑、圓心到弦的垂線段、半弦半徑、圓心到弦的垂線段、半弦OABC3 3、兩個定理：、兩個定理： 垂徑定理、

3、勾股定理垂徑定理、勾股定理6練習練習1:在圓在圓O中，直徑中，直徑CEAB于于 D，OD=4 ，弦，弦AC= ， 求圓求圓O的半徑。的半徑。10DCEOAB例例1 1：如圖，圓：如圖，圓O O的弦的弦ABAB8 8 ，DCDC2 2，直徑，直徑CEABCEAB于于D D，求半徑求半徑OCOC的長。的長。DCEOAB7反思：在反思：在 O中，若中，若 O的半徑的半徑r、 圓心到弦的距離圓心到弦的距離d、弦長、弦長a中，中， 任意知道兩個量，可根據任意知道兩個量，可根據定理求出第三個量：定理求出第三個量：CDBAO8 2.如圖，如圖，CD為圓為圓O的直徑，弦的直徑，弦AB交交CD于于E， CEB=

4、30，DE=9，CE=3，求弦，求弦AB的長。的長。EDOCAB3.3.如圖，如圖，ABAB是是O O的弦，的弦，OCA=30OCA=300 0，OB=5cmOB=5cm，OC=8cmOC=8cm，則，則AB=AB= ；OABC30308 85 54 4DF9一弓形弦長為一弓形弦長為cmcm，弓形所在的圓的半徑為，弓形所在的圓的半徑為7cm7cm，則弓形的高為，則弓形的高為. . 64 D DC CBOADO OA AB BC104 4、如圖，點、如圖，點A A、B B是是O O上兩點，上兩點，AB=8,AB=8,點點P P是是O O上的動點（上的動點（P P與與A A、B B不重合）不重合）

5、, ,連接連接APAP、BP,BP,過點過點O O分別作分別作OEAPOEAP于于E,OFBPE,OFBP于于F,F,EFEF= = 。?O?A?B?P?E?F4OABC 已知已知A、B、C是是 O上三點，且上三點，且AB=AC，圓心，圓心O到到BC的距離為的距離為3厘米，圓的半厘米，圓的半徑為徑為5厘米，求厘米，求AB長。長。DD試一試試一試OABC11?中學數(shù)學網（群英學科）收集提供OABOAB 已知已知 O的半徑為的半徑為5厘米，弦厘米，弦AB的長為的長為8厘米，求此弦的中點到這條弦所對的弧厘米，求此弦的中點到這條弦所對的弧的中點的距離。的中點的距離。 EEDD練習練習12?中學數(shù)學網（

6、群英學科）收集提供13 如圖，如圖，O O的直徑為的直徑為1010，弦，弦AB=8,PAB=8,P為為ABAB上的一個動點，那么上的一個動點，那么OPOP長的長的取值范圍取值范圍是是 。?O?P?A?BC4533cmOP5cm3cmOP5cm1.已知已知P為為 O內一點，且內一點，且OP2cm，如果，如果 O的半徑是的半徑是3cm,那么過那么過P點的點的最短的弦最短的弦等于等于.EDCBAPO2 5cm2.過過 O內一點內一點M的最長弦長為的最長弦長為4厘米，最短弦長為厘米，最短弦長為2厘米，則厘米，則OM的長是多少？的長是多少？OMA14?中學數(shù)學網（群英學科）收集提供15達標檢測達標檢測一

7、、填空一、填空1 1、已知、已知ABAB、CDCD是是O O中互相垂直的弦，并且中互相垂直的弦，并且ABAB把把CDCD分成分成3cm3cm和和7cm7cm的兩部分，則圓心的兩部分，則圓心O O和和弦弦ABAB的距離為的距離為 cm.cm.2 2、已知、已知O O的半徑為的半徑為10cm10cm，弦，弦MNEF,MNEF,且且MN=12cm,EF=16cm,MN=12cm,EF=16cm,則弦則弦MNMN和和EFEF之間的距離之間的距離為為 . .3 3、已知、已知O O中，弦中，弦AB=8cmAB=8cm，圓心到，圓心到ABAB的距離為的距離為3cm3cm，則此圓的半徑為，則此圓的半徑為 .

8、 .4 4、在半徑為、在半徑為25cm25cm的的O O中，弦中，弦AB=40cmAB=40cm，則此弦和弦所對的弧的中點的距離，則此弦和弦所對的弧的中點的距離是是 . . 5 5、 O O的直徑的直徑AB=20cm, BAC=30AB=20cm, BAC=30則弦則弦AC=AC= . .14cm或2cm25cm10cm和40cm10 3 cm6.6.過過o o內一點內一點M M的最長的弦長為的最長的弦長為1010, ,最短弦長為最短弦長為8 8, ,那么那么o o的半徑是的半徑是7.7.已知已知o o的弦的弦AB=6AB=6, ,直徑直徑CD=10CD=10, ,且且ABCD,ABCD,那么

9、那么C C到到ABAB的距離等于的距離等于8.8.已知已知O O的弦的弦AB=4AB=4, ,圓心圓心O O到到ABAB的中點的中點C C的距離為的距離為1 1, ,那么那么O O的半徑為的半徑為9.9.如圖如圖, ,在在O O中弦中弦ABAC,ABAC,OMAB,ONAC,OMAB,ONAC,垂足分別為垂足分別為M,M,N,N,且且OM=2,0N=3,OM=2,0N=3,則則AB= ,AB= ,AC= ,OA=AC= ,OA=BAMCON51或或956413Cm16?中學數(shù)學網（群英學科）收集提供17船能過拱橋嗎船能過拱橋嗎? ?例例3.3.如圖如圖, ,某地有一圓弧形拱橋某地有一圓弧形拱橋,