《食品工程原理》第一章流體流動(dòng)

1、第一章第一章1.1 1.1 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué) 1.2 1.2 流體動(dòng)力學(xué)流體動(dòng)力學(xué) 1.3 1.3 流體阻力流體阻力1.4 1.4 管路計(jì)算管路計(jì)算 1.5 1.5 流量的測(cè)量流量的測(cè)量 1.1 1.1 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué) 流體靜力學(xué)是研究流體處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)下的平衡規(guī)律，在討論此規(guī)律以前，先對(duì)與此有關(guān)的物理量加以說(shuō)明。1.1.1 1.1.1 流體的主要物理量流體的主要物理量 1密度、相對(duì)密度、重度、比體積密度、相對(duì)密度、重度、比體積 （1）密度 定義定義。單位體積流體的質(zhì)量，稱為流體的密度，以表示，若以m代表體積為V的流體的質(zhì)量，則 （1-1）m=V 與流體密度有關(guān)的因素。與流體密度有

2、關(guān)的因素。任何流體的密度，都隨它的溫度和壓力而變化，但壓力對(duì)液體的密度影響很小，可忽略不計(jì)，故常稱液體為不可壓縮的流體，溫度對(duì)液體的密度有一定的影響，如純水的密度在277K時(shí)為1000kg/m3 而在293K時(shí)則為998.2 kg/m3。因此，在選用液體密度數(shù)據(jù)時(shí)，要注意測(cè)定該數(shù)值所對(duì)應(yīng)的溫度。 氣體具有可壓縮性及熱膨脹性，其密度隨壓力和溫度的不同有較大的變化，因此氣體的密度必須標(biāo)明其狀態(tài)（溫度、壓力），當(dāng)查不到某一溫度和壓力條件下的氣體密度數(shù)值時(shí)，在一般的溫度和壓力下，氣體密度可近似的用理想氣體狀態(tài)式計(jì)算，即： （1-2）式中 p氣體的絕對(duì)壓力，Pa 或N/ m2 ； T氣體的溫度，K； M

3、氣體的摩爾質(zhì)量，kg/mol； R氣體常數(shù)，8.314J/（molK）。pM=RT 流體的密度計(jì)算：流體的密度計(jì)算：流體的密度一般可在有關(guān)手冊(cè)中查得，常見(jiàn)氣體和液體的密度數(shù)值見(jiàn)附錄。 a.液體密度的計(jì)算純組分液體密度的計(jì)算： 液體混合物密度的計(jì)算：液體混合物的組成常以質(zhì)量分?jǐn)?shù)表示，要計(jì)算其密度，可取1 kg混合液體為基準(zhǔn)，設(shè)各組分在混合前后其體積不變，則1 kg混合液體的體積應(yīng)等于各組分單獨(dú)存在時(shí)的體積之和，即 （1-3）式中 1, 2, n液體混合物中各純組分液體在混合液溫度下的密度，kg/m3； Xw1,Xw2,Xwn液體混合物中各組分液體的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。 m=V12121wwwnmnXXXL

4、 b.氣體密度的計(jì)算 純組分氣體密度的計(jì)算 氣體混合物密度的計(jì)算：氣體混合物的組成常以體積分?jǐn)?shù)表示，其密度的計(jì)算方法如下：以1 m3混合氣體為基準(zhǔn)，設(shè)各組分在混合前后的質(zhì)量不變，則1 m3混合氣體的質(zhì)量等于各組分的質(zhì)量之和，即：m= 1Xv1+ 2Xv2+ nXvn （1-4）式中 1, 2, n氣體混合物中各純組分氣體的密度，kg/m3； Xv1, Xv2, Xvn氣體混合物中各組分氣體的體積分?jǐn)?shù)。 mpM=VRT 或 m= （1-5）式中 M均=M1Xv1+M2Xv2+MnXvn M1,M2,Mn氣體混合物中各純組分氣體的摩爾質(zhì)量，kgmol。 c.液體密度的測(cè)定方法： 工業(yè)上測(cè)定液體密度

5、最簡(jiǎn)單的方法是用比重計(jì)，但此時(shí)測(cè)得的數(shù)值為相對(duì)密度。pMRT均 （2）相對(duì)密度、重度 流體密度與277K時(shí)水的密度之比，稱相對(duì)密度，用符號(hào)d277T表示，習(xí)慣稱為相對(duì)密度，相對(duì)密度是沒(méi)有單位的。即 d277T = （1-6） 重度（r）是單位體積流體的重量，其單位是N/m3，工程單位表示的重度與國(guó)際單位表示的密度在數(shù)值上相等，但二者意義完全不同。密度與重度的關(guān)系，猶如質(zhì)量與重量的關(guān)系：即 r= g （1-7） （3）比體積（v） 密度的倒數(shù)稱為比體積，其單位為m3/kg。即 （1-8） 水Vvm 例1-1已知空氣的組成為21%O2和79%N2（均為體積分?jǐn)?shù)），試求在100kN/m2和400K時(shí)

6、空氣的密度。解 空氣為混合氣體，先求M均。 M均=M1XV1+M2XV2 M1=MO2=32kg/kmol XV1=0.21 M2=MN2=28kg/kmol XV2=0.79所以 M均=0.2132+0.7928=28.8kg/kmol再由式 m= 計(jì)算已知p=100kN/m2 T=400K R=8.314J/mol.K所以 =0.87kg/m3pMRT均100 28.88.314 400 例1-2已知乙醇水溶液中，按質(zhì)量分?jǐn)?shù)計(jì)，乙醇的含量為95%，水分為5%。求此乙醇水溶液在293K時(shí)的密度近似值。 解 由式（1-3） 得令乙醇為第1組分，水為第2組分。已知 XW1=0.95 XW2=0.

7、0512121wwwnmnXXXL12121wwmXX查附錄，在293K時(shí) 1=789kg/m3 2=998kg/m3將XW、 值代入上式得 =0.001204+0.00005=0.001254所以 =1/0.001254=797kg/m3查附錄，95%乙醇在293K的密度為804kg/m3,上面的近似值的誤差為（804-797）/804=0.9%121210.950.05789998wwmXX 2 2壓力壓力 流體的壓力是流體垂直作用于單位面積上的力，嚴(yán)格地說(shuō)應(yīng)稱為壓強(qiáng)（壓力強(qiáng)度），但習(xí)慣上稱為壓力。壓力的SI單位為N/m2即Pa，其他常見(jiàn)壓力單位及單位間的換算關(guān)系見(jiàn)附錄。 測(cè)量流體壓力用的

8、儀表為壓力表或真空表，也就是說(shuō)壓力是由壓力表或真空表顯示出來(lái)的，根據(jù)各表所顯示數(shù)據(jù)性質(zhì)的不同，壓力有三種表示方法。 （1）表壓力 當(dāng)所測(cè)壓力的實(shí)際值大于表所在處的大氣壓力時(shí)，需安裝壓力表測(cè)流體壓力，此時(shí)從壓力表上讀出的壓力稱為表壓力，壓力表上所顯示的數(shù)值并非所測(cè)壓力的實(shí)際值，而是所測(cè)壓力的實(shí)際值比表外大氣壓力高出的數(shù)值。 （2）真空度 當(dāng)所測(cè)壓力的實(shí)際值小于表所在處的大氣壓力時(shí)，需安裝真空表測(cè)流體壓力，此時(shí)真空表上的讀數(shù),是所測(cè)壓力的實(shí)際值比大氣的壓力低多少，稱為真空度。 （3）絕對(duì)壓力 指所測(cè)壓力的的實(shí)際數(shù)值。三者關(guān)系： 表壓力=絕對(duì)壓力-大氣壓力即 p表= p - p大 （1-9） 真空度

9、=大氣壓力-絕對(duì)壓力即 p真= p大p （1-10） 由式（1-9）和式（1-10）可以看出，表壓即為負(fù)的真空度。工程計(jì)算中，通常用絕對(duì)壓力數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，因此，當(dāng)用表壓或真空度表示壓力時(shí)，必須在單位后面用括號(hào)注明，以防混淆，如無(wú)注明，則為絕對(duì)壓力。 如圖1-1所示為表壓、真空度與絕對(duì)壓力的關(guān)系 圖1-1表壓、真空度與絕對(duì)壓力的關(guān)系 圖中：0-0線為絕對(duì)真空線，即絕對(duì)壓力的零線，1-1線為大氣壓力線 對(duì)于壓力pA（大于大氣壓力），ab段代表絕對(duì)壓力值，cd段代表其表壓力值， 對(duì)于壓力pB（小于大氣壓力），gh段代表絕對(duì)壓力值，fe段代表其真空度值。 例1-3 求空氣在真空度為440mmHg、溫度

10、為-40oC時(shí)的密度。當(dāng)?shù)卮髿鈮毫?50mmHg。解 空氣的平均分子量（以79%的氮?dú)庥?jì)算） M均=280.79+320.21=28.84kg/kmol絕對(duì)壓強(qiáng)p=750-440=310mmHg= =4.21104N/m2 =42.1kN/m2 T=273-40=233K由式(1-5)算出的空氣密度 m= = =0.627kg/m 53101.0133 10760pMRT均42.1 28.848.316 2331.1.2 1.1.2 流體靜力學(xué)方程式及其應(yīng)用流體靜力學(xué)方程式及其應(yīng)用 1 1靜止流體內(nèi)部力的平衡靜止流體內(nèi)部力的平衡 靜止流體內(nèi)部任一點(diǎn)的壓力，稱為該點(diǎn)處的流體靜壓力，其特點(diǎn)如下。

11、 流體靜壓力的方向與作用面相垂直。 從各方向作用于某一點(diǎn)的流體靜壓力相等。 同一水平面上各點(diǎn)的流體靜壓力都相等。 靜止流體內(nèi)部某一水平面上的壓力與其位置及流體的密度有關(guān)，其關(guān)系式通過(guò)分析流體內(nèi)部的靜力平衡而得。 如圖1-2所示，在密度為的靜止連續(xù)流體內(nèi)部取一底面積為A，高為h的垂直液柱，則作用于此液柱垂直方向上的力有三個(gè)，分別是： （1）作用于液柱下底面的向上的壓力p2A； （2）作用于液柱上底面的向下的壓力p1A； （3）液柱本身重力gAh圖1-2 流體靜力平衡分析圖 處于靜止?fàn)顟B(tài)的液柱，各個(gè)力代數(shù)和為零，取向上作用的力為正，向下作用的力為負(fù)，可得 p2A-p1A- gAh=0 則 p2=p

12、1+ gh （1-11）若以容器底為基準(zhǔn)面，則上式可寫成 p2=p1+ g（z1-z2） （1-12）式中 p1作用于液柱上底面向下的壓力，N/m2； p2作用于液柱下底面向上的壓力，N/m2； z1,z2液柱上底面及下底面至容器底面的距離，m。式（1-11）、式（1-12）即為流體靜力學(xué)方程式表達(dá)式，流體靜力學(xué)方程式 幾點(diǎn)說(shuō)明： 它表示靜止流體內(nèi)部某一水平面上的壓力與其位置及流體密度的關(guān)系，所在位置越低則壓力愈大;密度越大，則壓力愈大。 當(dāng)液面上方的壓力有變化時(shí)，液體內(nèi)部各點(diǎn)的壓力也發(fā)生同樣大小的改變。 靜止的連通的同一液體處于同一水平面上的各點(diǎn)的壓力都相等。 靜力學(xué)方程式是以液體為例推導(dǎo)出

13、來(lái)的，液體的密度可視為常數(shù)，而氣體的密度除隨溫度變化外，還隨壓力而變化，因此也隨它在容器內(nèi)的位置高低而改變，但這種變化可以忽略，即通常情況下可將氣體密度視為常數(shù)，故以上推導(dǎo)的靜力學(xué)方程式也適用于氣體，因此將 式（1-11）、式（1-12）稱為流體靜力學(xué)基本方程式。 流體靜力學(xué)方程式只適用于靜止的、連通的流體。 例1-4 一敞口容器中盛有相對(duì)密度為0.94的椰子油，油面最高時(shí)離罐底11m。罐側(cè)壁下部有一直徑600mm的人孔，用蓋壓緊。圓孔的中心在罐底以上1m。試求作用在人孔蓋上的總壓力。解 先求作用于孔蓋的壓力，作用于孔蓋的平均壓力等于作用于蓋中心點(diǎn)的壓力。以罐底為基準(zhǔn)水平面，則 z1=11m

14、z2=1mp1=0（表壓）（因敞口容器液面處絕對(duì)壓強(qiáng)為當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)，故其表壓為零） =0.941000=940kg/m3p2=p1+ g(z1-z2)=0+9409.81(11-1)=92214N/m2（表壓）作用于孔蓋上的總壓力： F= p2A=92214 0.62=26060N4 2 2流體靜力學(xué)方程式的應(yīng)用流體靜力學(xué)方程式的應(yīng)用 （1）壓力的測(cè)量 U U形管壓差計(jì)形管壓差計(jì)。U形管壓差計(jì)的結(jié)構(gòu)如圖1-3所示，在一根U形的玻璃管內(nèi)裝液體，稱為指示液，指示液要與所測(cè)流體不互溶，不與被測(cè)流體發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，要有顏色便于讀數(shù)，其密度要大于所測(cè)流體的密度。 圖1-3 U管壓差計(jì) 如圖1-3，設(shè)指示液

15、A的密度為A,被測(cè)流體B的密度為B,圖中a、b兩點(diǎn)都在相連通的同一種靜止流體內(nèi)，并且在同一水平面上，故a、b兩點(diǎn)的靜壓力相等。而1、2兩點(diǎn)的靜壓力并不相等，因?yàn)檫@兩點(diǎn)雖在同一水平面上，卻不是在連通的一種靜止流體內(nèi)，然而通過(guò)pa=pb這個(gè)關(guān)系，便能求出p1- p2 的值U管左側(cè)的流體柱，根據(jù)流體靜止的基本方程，可得： pa=p1+ Bg（z+R） U管右側(cè)的流體柱： Pb=p2+ Bgz+ AgR 因pa=pb,故 p1+ Bg(z+R)= p2+ Bgz+ AgR 由此可得到由指示液讀數(shù)R計(jì)算壓力差p1- p2的公式 p1-p2=(A- B)gR (1-13) 式（1-12）幾點(diǎn)說(shuō)明： a.

16、U形管壓差計(jì)可測(cè)量管路中流體任意兩點(diǎn)間的壓力差，也可測(cè)量流體任一處的壓力，若U管的一端與被測(cè)流體連接，另一端與大氣相通，則讀數(shù)R所反映的是被測(cè)流體的表壓力。 b.測(cè)量氣體時(shí)由于氣體的密度比指示液的密度小的多，式（1-13）中的B可忽略，此式可簡(jiǎn)化為 p1-p2= AgR (1-14) 雙液體雙液體U U管壓差計(jì)。管壓差計(jì)。如圖1-4所示，雙液體U管壓差計(jì)是在U管的兩側(cè)壁上增設(shè)兩個(gè)小室，裝入A、C兩種密度稍有不同的指示液，若小室的橫截面遠(yuǎn)大于管截面，即使下方指示液A的高度差很大，兩個(gè)小室內(nèi)指示液的液面基本上仍能維持等高，1、2兩點(diǎn)壓力差便可用下式計(jì)算 p1-p2=(A- C)gR (1-15)

17、雙液面U管壓差計(jì)可將指示液讀數(shù)R放大到等于普通U管的幾倍或更大，當(dāng)測(cè)定壓力差很小，用普通U管壓差計(jì)難以測(cè)準(zhǔn)時(shí)，可采用雙液體U管壓差計(jì)。 圖1-4 雙液體U管壓差計(jì) 例1-5 用U形管測(cè)量管道中1、2兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差。 （1）已知管內(nèi)流體為水，指示液為水銀，其密度為13600 kg/m3，壓差計(jì)的讀數(shù)為10cm。 （2）若流體是密度為2.5kg/m3的氣體，指示液仍為水銀，U形管讀數(shù)仍為10cm。 （3）在（2）中，如將U形管中的指示液改為煤油，其密度為800kg/m3，則讀數(shù)R應(yīng)為若干？解 (1) 由式 p1-p2=R（ 示- ）g N/m2已知 R=10cm=0.1m 示=13600kg/m3

18、=1000kg/m3代入上式得 p1-p2=0.1(13600-1000) 9.81 =12360.6N/m2 (2)因示遠(yuǎn)大于由式p1-p2=R 示g將R、 示代入，得 p1-p2=0.1136009.81=13341.6N/m2 （3）若改用煤油為指示液，則 p1-p2=13341.6=R8009.81解上式得 R=1.7m 由此可見(jiàn)，在用U形管壓差計(jì)測(cè)量管路某處流體壓力時(shí)，選擇指示液時(shí)除前面討論的幾項(xiàng)要求外，還要保證R值大小適當(dāng)。 （2）液位的測(cè)量 食品生產(chǎn)中常需要檢測(cè)貯液設(shè)備內(nèi)的貯液量，以確定液面的位置，便于生產(chǎn)中液面控制，液面的測(cè)量采用液面管及液面指示儀，其原理是利用流體靜力學(xué)原理制

19、成。 如圖1-5所示，用一個(gè)U形管壓差計(jì)的兩端與貯槽上下相連接，U形管壓差計(jì)中指示液的讀數(shù)R與貯槽液位高度成正比，因此，R的高度便反映貯槽內(nèi)的液面高度。其關(guān)系式如下： 圖1-5 U形管液面計(jì) 根據(jù)靜力學(xué)原理， 得 pA=pB pA=p0+ gh pB=p0+ 示gh 所以p0+ gh= p0+ 示gh h= (1-16) R示 例1-6 如圖1-5所示，用U管壓差計(jì)測(cè)量容器內(nèi)相對(duì)密度為1.032的液體的液面的高度。已知壓差計(jì)內(nèi)指示液為水銀， 示 =13600 kg/m3,R=300mm,試求容器內(nèi)液面的高度為若干m? 解 已知 R=300mm=0.3m , =1.0321000=1032 kg

20、/m3 , 示= 13600 kg/m3 由式（1-16）得 h= =R示0.3 136003.951032m1.2 1.2 流體動(dòng)力學(xué)流體動(dòng)力學(xué) 在食品生產(chǎn)中，經(jīng)常會(huì)遇到流體通過(guò)管道由一個(gè)容器流入另一個(gè)容器，實(shí)現(xiàn)流體輸送任務(wù)，把這個(gè)過(guò)程稱為流體流動(dòng)過(guò)程。流體動(dòng)力學(xué)主要研究流體在管道內(nèi)流動(dòng)的理論知識(shí)及其在生產(chǎn)中的實(shí)際應(yīng)用，所涉及的理論知識(shí)是質(zhì)量守恒理論和能量守恒理論，最終要解決的實(shí)際問(wèn)題主要是流體流量的計(jì)算以及所用輸送設(shè)備功率的計(jì)算。1.2.1 1.2.1 流體流動(dòng)的相關(guān)概念流體流動(dòng)的相關(guān)概念 1流量與流速流量與流速 （1）流量 單位時(shí)間內(nèi)流經(jīng)管道任意截面的流體量，稱為流量。流量的表示方法有兩

21、種，即體積流量（以qv表示，單位為m3/s）和質(zhì)量流量(以qm表示，單位為kg/s)，二者之間的關(guān)系為： qm =qv. (1-17)式中 qm 質(zhì)量流量，kg/s； qv 體積流量，m3/s； 流體的密度，kg/ m3 。 （2）流速 單位時(shí)間內(nèi)流體質(zhì)點(diǎn)在流動(dòng)方向上所流過(guò)的距離，稱為點(diǎn)流速。實(shí)踐證明，由于管壁對(duì)流體流動(dòng)產(chǎn)生一定的阻力，致使流體在管內(nèi)流動(dòng)時(shí)管道同一截面上各質(zhì)點(diǎn)的流速各不相等，附著在管壁上的流體點(diǎn)流速為零，離管壁愈遠(yuǎn)則點(diǎn)流速愈大，管道中心處點(diǎn)流速最大。 在工程上以管道單位截面積所流經(jīng)的流體的體積流量，即平均流速來(lái)表示，簡(jiǎn)稱流速，符號(hào)為u，單位為m/s。 u = （1-18）由式（

22、1-17）和（1-18）得 qm =qv. = u s (1-19)vqs 2穩(wěn)定流動(dòng)與不穩(wěn)定流動(dòng)。穩(wěn)定流動(dòng)與不穩(wěn)定流動(dòng)。 在流動(dòng)系統(tǒng)中，若任一截面上流體的流速、壓力、密度等與流動(dòng)有關(guān)的物理量，只與流體所處位置有關(guān)，與流體流動(dòng)時(shí)間無(wú)關(guān)，這種流動(dòng)稱為穩(wěn)定流動(dòng)；若流體流動(dòng)時(shí)，任一截面上流體的上述物理量中，至少有一項(xiàng)是既與位置有關(guān)又與時(shí)間有關(guān)，則稱為不穩(wěn)定流動(dòng)。 圖1-6 穩(wěn)定流動(dòng)裝置1進(jìn)水管 2貯水槽 3排水管 4溢流管 如圖（1-6）所示水由進(jìn)水管連續(xù)注入貯水槽，同時(shí)水由水槽下部排水管連續(xù)排出。若進(jìn)水量大于排水量，多余的水由水槽上方的溢流管排出，以保持水槽中水位恒定不變?，F(xiàn)任取兩個(gè)不同直徑的排水

23、管截面1-1及2-2，經(jīng)測(cè)定知，若水槽中水位維持不變，則截面1-1 處 及2-2處流速和壓力不相等即u1 u2，p1 p2，不論水流動(dòng)時(shí)間有多長(zhǎng)，各截面上的流速和壓力始終不變，這種流動(dòng)稱為穩(wěn)定流動(dòng)。若將圖中進(jìn)水管閥門關(guān)閉，使槽中水位逐漸下降，則不但u1 u2，p1 p2，同時(shí)各截面上的流速和壓力會(huì)隨時(shí)間而變化，這種流動(dòng)稱為不穩(wěn)定流動(dòng)。 不穩(wěn)定流動(dòng)通常出現(xiàn)在過(guò)程的開(kāi)工和停工階段，中間的操作為穩(wěn)定流動(dòng)，食品生產(chǎn)多屬于連續(xù)穩(wěn)定操作，本章所討論流體如不特殊注明均為穩(wěn)定流動(dòng)的流體。1.2.2 1.2.2 流體動(dòng)力學(xué)方程式及其應(yīng)用流體動(dòng)力學(xué)方程式及其應(yīng)用 1流體在管內(nèi)流動(dòng)的物料衡算流體在管內(nèi)流動(dòng)的物料衡算

24、連續(xù)性方程連續(xù)性方程 對(duì)于穩(wěn)定流動(dòng)系統(tǒng)，每單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)流動(dòng)系統(tǒng)任一截面的流體質(zhì)量流量都相等，即遵循質(zhì)量守恒定律。因?yàn)榱黧w要充滿全管，不能有間斷之處，故可將流體視為連續(xù)性介質(zhì)，因此質(zhì)量守恒原理也稱為連續(xù)性原理，并把反映質(zhì)量守恒原理的物料衡算方程式，稱為連續(xù)性方程式。 圖1-7 連續(xù)性方程式的推導(dǎo) 如圖1-7所示，若管內(nèi)流體處于穩(wěn)定流動(dòng)狀態(tài)，流體連續(xù)不斷地從截面1-1流入，從截面2-2連續(xù)流出，則流體從截面1-1流入體系的質(zhì)量流量qm，1應(yīng)等于從截面2-2流出體系的流體的質(zhì)量流量qm，2，則物料衡算式為：qm，1 = qm，2因?yàn)閝m = qv =u s ，所以上式可寫成u1s1 1=u2s2

25、2 若將上式推廣到管路上任一截面，則有 qm = u1s1 1 = u2s2 2 = =unsn n = 常量 (1-20)對(duì)于不可壓縮性流體，因可視為常量，上式可寫成 qv = u1s1 = u2s2 = = u nsn = 常量 (1-21) 式（1-20）和（1-21）都稱為流體在管內(nèi)穩(wěn)定流動(dòng)的連續(xù)性方程。它主要用于流體流動(dòng)過(guò)程中不同截面處的流速或管徑的計(jì)算。 例1-7 在穩(wěn)定流動(dòng)系統(tǒng)中，水連續(xù)地從細(xì)圓管流入粗圓管，粗管內(nèi)徑為細(xì)管內(nèi)徑的1.5倍，求粗、細(xì)管內(nèi)水流速的關(guān)系？ 解 以下標(biāo)1和下標(biāo)2分別表示細(xì)管和粗管，對(duì)于圓形管道 s=由式（1-21） u1s1 = u2s2 得 u1. =

26、u2.因?yàn)?d2 = 1.5d1 ，所以 由此可見(jiàn)，流體作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，流體的流速與管截面積成反比。 24d224d214d211221(1.5)2.25udud 2流體在管內(nèi)流動(dòng)的能量衡算流體在管內(nèi)流動(dòng)的能量衡算柏努利方程柏努利方程 前已述及靜止流體的能量守恒式，即流體靜力學(xué)方程式，現(xiàn)將討論不可壓縮流體在管內(nèi)作穩(wěn)定流動(dòng)的能量守恒式，即柏努利方程式。 首先分析流體流動(dòng)時(shí)所涉及的能量。流動(dòng)流體所具有的能量有三部分即：流動(dòng)流體自身所具有的能量、流動(dòng)時(shí)外加能量以及損失能量。 （1）流動(dòng)流體自身所具有的能量 位能位能。因流體質(zhì)量中心相對(duì)基準(zhǔn)面位置的高低而具有的能量。位能等于把流體從基準(zhǔn)面升舉到流體質(zhì)量中

27、心位置所做的功。位能的大小是由所選基準(zhǔn)面決定的，因此，必須先選定基準(zhǔn)面才能計(jì)算位能。 質(zhì)量為mkg的流體所具有的位能=mgz J 單位質(zhì)量流體所具有的位能=gz J/kg 單位重量（1N）流體所具有的位能，稱為位壓頭。 位壓頭=z m式中 m流體質(zhì)量，kg； z流體質(zhì)量中心相對(duì)基準(zhǔn)面的高度，m，當(dāng)流體質(zhì)量中心位于基準(zhǔn)面以上時(shí)，z為正；反之，z為負(fù)。 動(dòng)能動(dòng)能。因流體具有一定的流速而具有的能量。 質(zhì)量為mkg的流體所具有的動(dòng)能= J 單位質(zhì)量流體所具有的動(dòng)能= J/kg 單位重量（1N）流體所具有的動(dòng)能，稱為動(dòng)壓頭。 動(dòng)壓頭= m式中 m流體質(zhì)量，kg； u流體流速，m/s。212mu212u2

28、2ug 靜壓能。靜壓能。因流體具有一定靜壓力而具有的能量。與靜止流體一樣，流動(dòng)著的流體內(nèi)部任一處也都存在一定的靜壓力。靜壓能的大小等于在流體體積不變的情況下，將流體從絕對(duì)壓力為零提高到現(xiàn)有壓力所作的功。 質(zhì)量為mkg的流體所具有的靜壓能= J 單位質(zhì)量流體所具有的靜壓能= J/kg mpp 單位重量（1N）流體所具有的靜壓能，稱為靜壓頭。 靜壓頭= m式中 m流體質(zhì)量，kg； p流體的靜壓力，Pa ； 流體的密度，kg/ m3 。 pg 外加能量。外加能量。由于流體流動(dòng)時(shí)有能量損失，而且實(shí)際輸送常需要將流體由低處送至高處，或者從低壓處送到高壓處，因此，要想完成輸送任務(wù)，必須在輸送管路中，安裝流

29、體輸送機(jī)械，向輸送系統(tǒng)輸入能量。這種流體從輸送機(jī)械所獲得的機(jī)械能，稱為外加能量。常用的外加能量的表示方法有兩種： a用外加功表示。單位質(zhì)量流體從輸送機(jī)械所獲得的機(jī)械能，稱為外加功，用符號(hào)W表示，單位J/kg； b用外加壓頭表示。單位重量（1N）流體從輸送機(jī)械所獲得的機(jī)械能，稱為外加壓頭，用符號(hào)H表示，單位m。 損失能量。損失能量。流體由于具有黏性，因此在流過(guò)管路時(shí)需克服流體與管壁及流體內(nèi)部的摩擦阻力，而將一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為熱能，從流體輸出到外界，這部分能量稱為損失能量。常用的損失能量的表示方法有兩種： a用損失能量表示。單位質(zhì)量流體損失的能量，用符號(hào)E損表示，單位J/kg； b用損失壓頭表示。

30、單位重量（1N）流體損失的能量，稱為損失壓頭，用符號(hào)h損表示, 單位m。 下面分兩種情況討論不可壓縮流體作穩(wěn)定流動(dòng)的柏努利方程式 （1）不可壓縮理想流體穩(wěn)定流動(dòng)的能量衡算式理想流體的柏努利方程式 理想流體是指無(wú)黏性的流體，即流體流動(dòng)時(shí)不產(chǎn)生流動(dòng)阻力，流體的流動(dòng)只有機(jī)械能之間的轉(zhuǎn)化，不存在系統(tǒng)與外界功和熱的能量交換。 如圖1-8所示，質(zhì)量為m的流體由1-1 截面流入2-2截面，設(shè)該流體為不可縮（ 為常量）的理想流體，且作穩(wěn)定流動(dòng)，因系統(tǒng)與外界沒(méi)有功和熱的交換，則流體在1-1截面處的總機(jī)械能應(yīng)等于流體在2-2截面處的總機(jī)械能。 圖1-8 理想流體柏努利方程式的推導(dǎo) 設(shè)1-1 截面處的總機(jī)械能為E1

31、 ，2-2 截面處的總機(jī)械能為E2 ；質(zhì)量為mkg流體流過(guò)任一截面所具有的總機(jī)械能=位能+動(dòng)能+靜壓能=則 E1= , E2= ， 因 E1 = E1故 = （1-22）212mpmgzmu211112mpmgzmu222212mpmgzmu211112mpmgzmu222212mpmgzmu 將式（1-22）兩邊除m，得 (1-23) 將式（1-23）兩邊除g，得 (1-24) 式（1-22）、（1-23）、（1-24）均為不可壓縮理想流體穩(wěn)定流動(dòng)的柏努利方程式，其中式（1-22）表示質(zhì)量為m kg流體總能量守恒式，式中各項(xiàng)單位均為J； 式（1-23）表示單位質(zhì)量流體所具有的總能量守恒式，式

32、中每一項(xiàng)的單位都是J/kg 221211221122ppgzugzu2211221222upupzzgggg 它表明，每千克流體在截面1處的位能gz1，靜壓能 和動(dòng)能 三者之和等于流體在截面2處的位能gz2 ，靜壓能 和動(dòng)能 三者之和。式（1-24）表示每牛頓重量的流體所具有的總能量守恒式，式中各項(xiàng)單位：m；它表明，每牛頓重量的流體在截面1-1 處的位壓頭z1，靜壓頭 和動(dòng)壓頭 三者之和等于流體在截面2-2處的位壓頭z2 ，靜壓頭 和動(dòng)壓頭 三者之和。 1p2p212u222u212ug1pg222ug2pg 以上所述柏努利方程式的三種表示方式是在能量守恒定律基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來(lái)的，適用于不可壓縮理

33、想流體穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)的相關(guān)物理量的計(jì)算，當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)流體靜止時(shí)，u1=u2=0， 式（1-23）變?yōu)?， 整理得 上式即為流體靜力學(xué)基本方程式，可見(jiàn)流體靜力學(xué)方程式是柏努利方程式的特殊形式。1212ppgzgz2112()ppg zz （2）不可壓縮實(shí)際流體穩(wěn)定流動(dòng)的能量計(jì)算式。 理想流體沒(méi)有黏性，實(shí)際流體是有黏性的，因此實(shí)際流體在流動(dòng)中必然會(huì)在流體內(nèi)部及流體與管壁間產(chǎn)生摩擦力而消耗機(jī)械能（稱為能量損失），為達(dá)到流體輸送的目的，外界必須對(duì)流體做功提供能量，這部分能量的提供通常由泵和風(fēng)機(jī)來(lái)完成。因此，對(duì)于實(shí)際流體的柏努利方程式應(yīng)矯正為 （1-25）或 (1-26) 221211221122ppgzuWg

34、zuE損2211221222upupzHzgggg損h 式中 W在截面1-1 和截面2-2之間由泵對(duì)單位質(zhì)量流體所作的功，J/kg； E損 單位質(zhì)量流體在1-1 截面和2-2 間流動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的能量損失，J/kg； H與W相對(duì)應(yīng)的外加壓頭，m ； h損 與E損相對(duì)應(yīng)的損失壓頭，m。 式（1-25）、（1-26）均為實(shí)際流體的柏努利方程。同樣，實(shí)際流體的柏努利方程表達(dá)形式亦有三種。 說(shuō)明：柏努利方程式是根據(jù)液體流動(dòng)規(guī)律推導(dǎo)的，氣體流動(dòng)時(shí)，如密度變化不大（即壓強(qiáng)變化很?。?，用柏努力方程式計(jì)算，引起的誤差是可以的，但密度應(yīng)取平均值。圖1-9 實(shí)際流體柏努利方程式的推 1換熱器 2泵 3柏努利方程式的應(yīng)用

35、柏努利方程式的應(yīng)用 （1）計(jì)算管道中流體的流量 例1-8 如圖1-10所示，水由水箱經(jīng)短管連續(xù)流出，設(shè)水箱上方有維持水位恒定的裝置，水箱液面至水管出口的垂直距離為1.5m，管內(nèi)徑為20mm，管出口處為大氣壓。若損失能量為10 J/kg，求水的流量。 圖1-10 例1-8附圖 解 取水箱液面為1-1 截面，管流出口為2-2截面，并以2-2截面為基準(zhǔn)面，在1-1截面與2-2截面之間列柏努利方程： 已知 p1=p2=0（表壓），u10 (因水箱截面積較大，在相同流量下，與管內(nèi)流體流速相比較可以忽略)，221211221122ppgzuWgzuE損 z1 =1.5m， z2=0， W=0， E損=10

36、 J/kg, d=20mm=0.02m , 將以上各數(shù)值代入得 1.59.81+0+0+0=0+ +0+10 u2 =3.0m/s水的流量 qv=u2. =3.07 0.022=9.6 10-4 m3 /s 222u24d3.144 （2）計(jì)算流體輸送機(jī)械的功率 根據(jù)柏努利方程式算得的外加功W，是決定流體輸送設(shè)備所需功率的重要依據(jù)。流體輸送設(shè)備的有效功率 P有 =Wqm式中 W泵所做的功，J/kg； qm流體的質(zhì)量流量，kg/s。 例1-9 如圖1-11所示，用泵將水從水池輸送到高處的密閉容器，已知輸水管的內(nèi)徑為56mm，其出口位于水池水面上方10m，輸水管出口處壓強(qiáng)為500kN/ m2（表壓

37、），要求輸水量為14 m3/h ,管路阻力損失為50 J/kg。試計(jì)算泵的功率（泵的效率為60%） 圖1-11 例1-9附圖 解 取水池液面為1-1 截面，管流出口為2-2截面，并以1-1截面為基準(zhǔn)面，在1-1 截面與2-2截面之間列柏努利方程： 已知 p1=0(表壓), p2 =500kN/ m2（表壓）， u10 ， z1=0, z2=10m, =1000kg/m3 ,E損=50 J/kg, d=56mm=0.056m, qv =14 m3/h 由qv值解得 =1.58m/s221211221122ppgzuWgzuE損221436000.0564u將以上各數(shù)值代入柏努利方程得0+0+0+

38、W=9.8110+ + +50W=649J/kgqm = qv=1000 =3.89 kg/s則泵的有效功率P有 =Wqm=649 3.89=2525 J/s=2.52kW 泵的軸功率P =P有/ =2.52/0.6=4.2kW21.5823500 101000143600 根據(jù)以上例題，將柏努利方程式的應(yīng)用方法歸納如下： 根據(jù)流體的流動(dòng)方向選定上游截面1-1和下游截面 2-2，從而選定所研究體系。注意所選截面應(yīng)與流體流動(dòng)方向相垂直，并且注意要使所求物理量在系統(tǒng)中反映出來(lái)； 正確選擇基準(zhǔn)面以便于計(jì)算； 單位要統(tǒng)，最好采用國(guó)際單位制。流體壓強(qiáng)可以用絕壓或用表壓，但要一致； 截面很大時(shí)，流速可認(rèn)為

39、是零。1.3 1.3 流體阻力流體阻力 前面討論流體流動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能衡算時(shí)已述及，靜止的流體沒(méi)有阻力，流體流動(dòng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生阻力，通常把流體流動(dòng)時(shí)因克服內(nèi)摩擦力而損失的能量稱為流體阻力。 通過(guò)討論柏努利方程的應(yīng)用可以看到，只有已知方程式中的能量損失數(shù)值，才能用柏努利方程式解決流體輸送中的問(wèn)題，因此，流體阻力的計(jì)算頗為重要。本節(jié)主要討論流體阻力的來(lái)源，影響流體阻力的因素以及流體在管內(nèi)流動(dòng)時(shí)流體阻力的計(jì)算。1.3.1 1.3.1 流體流動(dòng)現(xiàn)象流體流動(dòng)現(xiàn)象 1 1流體的黏度流體的黏度 （1）黏度的定義 前已討論，當(dāng)流體在管內(nèi)流動(dòng)時(shí)，管內(nèi)任一截面上各點(diǎn)的速度并不相等，管中心處的速度最大，愈靠近管壁速度愈小，

40、在管壁處流體的質(zhì)點(diǎn)附著在管壁上，其速度為零。因此，管內(nèi)流動(dòng)的流體?？烧J(rèn)為是被分割成無(wú)數(shù)極薄的圓筒層，一層套著一層，各層以不同的速度流動(dòng)，速度快的流體對(duì)速度慢的流體產(chǎn)生拖動(dòng)力（即剪切力）使之加速，而速度慢的流體層對(duì)速度快的流體層則產(chǎn)生一個(gè)阻止它向前流動(dòng)的力，拖動(dòng)力和阻力是一對(duì)作用與反作用力，這種發(fā)生在流動(dòng)著的流體內(nèi)部層與層之間的作用力，稱為內(nèi)摩擦力或黏滯力。 內(nèi)摩擦力是產(chǎn)生流體阻力的根本原因，而內(nèi)摩擦力產(chǎn)生的主要原因是流體具有黏性。黏性是流體固有的屬性之一，不論是靜止的流體還是流動(dòng)的流體都具有黏性，只不過(guò)黏性只有在流體流動(dòng)時(shí)才表現(xiàn)出來(lái)，流體流動(dòng)時(shí)為克服內(nèi)摩擦需消耗能量。 衡量流體黏性大小的物理量

41、，稱為黏度，用符號(hào)表示，黏度大的流體流動(dòng)時(shí)內(nèi)摩擦力大，因而流體的流動(dòng)阻力也大。 （2）牛頓黏性定律 決定流體流動(dòng)時(shí)內(nèi)摩擦力大小的因素很多，牛頓經(jīng)過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)研究，提出了反映流體內(nèi)摩擦力與其影響因素之間關(guān)系的“牛頓黏性定律”。 如圖1-12所示，設(shè)有兩塊面積很大而相距很近的平板平行放置，中間充滿靜止液體，下板固定，對(duì)上板施加一個(gè)恒定力，使其以恒速移動(dòng)，此力通過(guò)平板而成為在界面處作用于液體的剪應(yīng)力（單位面積上的內(nèi)摩擦力），此時(shí)發(fā)現(xiàn)兩板間的液體分成無(wú)數(shù)平行的薄層而運(yùn)動(dòng)，附在上板表面的液層具有與上板相同的速度，以下各層速度逐漸降低，附在下板表面的液層速度為零。即兩板間的流體形成上大下小的流速分布，各平

42、行流體層間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)較快的上層對(duì)相鄰運(yùn)動(dòng)較慢的下層，有拖動(dòng)其向前運(yùn)動(dòng)的拖動(dòng)力（稱剪切力），運(yùn)動(dòng)較慢的下層對(duì)相鄰運(yùn)動(dòng)較快的上層產(chǎn)生摩擦力或阻力。該摩擦力與剪切力大小相等、方向相反。 圖1-12平板間流體流速分布 設(shè)與流體流動(dòng)方向垂直的y方向上流體速度的變化率（稱為速度梯度）為du/dy,則兩流體層間的剪切力（內(nèi)摩擦力）F與液層面積A和速度梯度du/dy之間的關(guān)系為：把上式寫成等式，需引入一個(gè)比例系數(shù)，即uydFAdguydFAdg單位面積上的內(nèi)摩擦力，稱為剪應(yīng)力，用符號(hào)表示，則 =F/A= （1-27）式中 剪應(yīng)力，Pa ； 速度梯度，1/s； 比例系數(shù)，稱為黏性系數(shù)，簡(jiǎn)稱黏度，Pa .

43、s。uydduydd 式（1-27）稱為牛頓黏性定律，即流體的剪應(yīng)力與速度梯度成正比。從式（1-27）可以看出，若取A=1m2, =l（1/s)，則在數(shù)值上=。所以黏度的物理意義是，當(dāng)速度梯度為1單位時(shí)，在單位面積上由于流體黏性所產(chǎn)生的內(nèi)摩擦力的大小。顯然，流體黏度越大，流動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的內(nèi)摩擦力也越大，流體流動(dòng)時(shí)能量損失也越大。 黏度單位可由式（1-27）得到，在SI制中，黏度的單位為“帕.秒”，用符號(hào)“Pa .s”表示；在文獻(xiàn)中黏度數(shù)據(jù)以物理單位制（cgs制）表示，在cgs制中，黏度的單位為“泊”或“厘泊”，用符號(hào)P或cP表示,1P=100cP，黏度各單位之間的換算關(guān)系為1Pa .s=1000m

44、Pa .s =10P=1000cP。uydd 2 2流體流動(dòng)類型流體流動(dòng)類型 前面討論流體的黏度與牛頓黏性定律時(shí)曾提到流體分層流動(dòng)現(xiàn)象，實(shí)際上，這種分層流動(dòng)現(xiàn)象只有在流速很小時(shí)才會(huì)出現(xiàn)，流速增大或其他條件改變時(shí)，流體流動(dòng)形態(tài)將發(fā)生變化。1883年著名的物理學(xué)家?jiàn)W斯本雷諾通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了流體流動(dòng)時(shí)各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況及各種因素對(duì)流動(dòng)狀態(tài)的影響，揭示了流體流動(dòng)的不同形態(tài)及其判定方法。 （1）雷諾實(shí)驗(yàn) 雷諾實(shí)驗(yàn)裝置如圖1-13所示，在透明水箱內(nèi)裝有溢流裝置，以保持水箱中水位恒定。箱的底部安裝一根內(nèi)徑相同入口為喇叭狀的玻璃管，管出口處裝有閥門以調(diào)節(jié)管口內(nèi)水的流速。水箱上方安裝一個(gè)盛有色液體的小瓶，小瓶下端有

45、一針形細(xì)管與水箱內(nèi)玻璃管相通，在水箱內(nèi)的水以一定速度流經(jīng)玻璃管過(guò)程中，將來(lái)自針形細(xì)管的有色液體送到玻璃管入口后的管中心處，從有色液體的流動(dòng)狀況可以觀察到管內(nèi)水流中質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況。 圖1-13 流體流動(dòng)類型實(shí)驗(yàn)裝置1有色液體 2細(xì)管 3水箱 4玻璃管 5閥門 實(shí)驗(yàn)時(shí)通過(guò)調(diào)節(jié)水出口閥開(kāi)度調(diào)節(jié)玻璃管內(nèi)水流的速度。水流速小時(shí)，玻璃管中心的有色液體成一條細(xì)線沿管中心線通過(guò)全管，如圖1-14（a）所示，這種現(xiàn)象表明，玻璃管內(nèi)水的質(zhì)點(diǎn)是彼此平行的沿管軸的方向作直線運(yùn)動(dòng)，可以將流體看成是一層一層的以不同速度向前平行流動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)間互不混雜，這種流動(dòng)類型稱為層流或滯流。當(dāng)增大玻動(dòng)管內(nèi)水流速度至一定數(shù)值時(shí)，有色液體便

46、成為波浪形細(xì)線，圍繞管中心線上下波動(dòng)，如圖1-14（b）所示，這種情況可視為流體由層流向湍流過(guò)渡的一種形式，通常不將其作為一種流動(dòng)類型考慮。繼續(xù)增大玻動(dòng)管內(nèi)水流速度，有色液體的細(xì)線波動(dòng)加劇，最后細(xì)線斷裂，呈旋渦狀至最終與水完全混合，全玻璃管內(nèi)水的顏色均勻一致，如圖1-14（c）所示，這種現(xiàn)象表明，玻璃管內(nèi)水的質(zhì)點(diǎn)除了沿著管軸線方向向前流動(dòng)以外，各質(zhì)點(diǎn)還作不規(guī)則的脈動(dòng)，彼此互相碰撞，互相混合，這種流動(dòng)類型稱為湍流或紊流。 圖1-14 流體流動(dòng)類型 （2）流體流動(dòng)類型判斷依據(jù)雷諾數(shù) 雷諾將流體的流動(dòng)類型分為兩種層流和湍流。在此基礎(chǔ)上，雷諾發(fā)現(xiàn)，與流體流動(dòng)類型有關(guān)的因素除流體流速外，管徑d、流體黏度

47、和流體密度對(duì)流體流動(dòng)狀況也有影響。 雷諾將上述各影響因素組合成數(shù)群，即 形式，用來(lái)判斷流體流動(dòng)類型。因其源于雷諾，又無(wú)因次，故稱為雷諾準(zhǔn)數(shù)，簡(jiǎn)稱雷諾數(shù)，用符號(hào)Re表示 Re= （1-28） dudu式（1-28）使用說(shuō)明： 當(dāng)Re 2000時(shí)，流體流動(dòng)類型屬于層流； 當(dāng)Re 4000時(shí)，流體流動(dòng)類型屬于湍流； 當(dāng)2000Re p2）, 若流體流經(jīng)此段直管時(shí)因流體阻力而產(chǎn)生的能量損失為h直 ,在1-1截面和2-2截面間列柏努利方程： 因?yàn)闆](méi)有外加功又是水平直管，且管徑不變，所以 H=0， z1 = z2， u 1 = u 2= u ， 故 直管阻力h直 = = p / g (1-31)12ppg

48、2211221222upupzHzgggg直h 由于管內(nèi)流體作穩(wěn)定和等速流動(dòng)，因此作用于液體柱的推動(dòng)力和摩擦阻力大小相等、方向相反，則 p. = d l p =將式（1-31）代入上式得， h直 = (1-32)將式（1-32）變換為 h直 =24d4ld4 .lgd2282luudg令 = 則得 h直 = （1-33） 式（1-33） 是計(jì)算直管阻力的通式，稱為范寧公式，對(duì)層流與湍流均適用，式中稱為摩擦因數(shù)，無(wú)單位。流體流動(dòng)類型不同，值也不同，下面就值的計(jì)算方法加以說(shuō)明。28u2.2ludg （1）層流時(shí)摩擦因數(shù) 由泊稷葉方程式 p = 故 h直 = = p / g = 與式（1-33）比較

49、，可得 （1-34） 式（1-34）是計(jì)算層流時(shí)摩擦因數(shù)的計(jì)算式。此外，層流時(shí)摩擦因數(shù)也可以通過(guò)摩擦因數(shù)圖1-17中層流曲線查取。 232lud12ppg222326464.22elululugddudgRdg64eR （2）湍流時(shí)的摩擦因數(shù) 因湍流時(shí)流體各質(zhì)點(diǎn)流動(dòng)情況比較復(fù)雜，所以現(xiàn)在還不能從理論上推算摩擦因數(shù)值，只能借助于實(shí)驗(yàn)求得摩擦因數(shù)值。人們作了大量的實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)了與Re之間的關(guān)系，得出湍流時(shí)摩擦因數(shù)的取得方法有兩種，即經(jīng)驗(yàn)公式法和摩擦因數(shù)圖法。由于經(jīng)驗(yàn)公式法比較繁瑣，為了計(jì)算方便，莫狄根據(jù)有關(guān)經(jīng)驗(yàn)公式，將摩擦因數(shù)、雷諾準(zhǔn)數(shù)Re及管壁相對(duì)粗糙度/d之間的關(guān)系標(biāo)繪在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)上繪成曲線圖，

50、此圖稱為莫狄摩擦因數(shù)圖。如圖1-17所示，全圖分為四個(gè)區(qū)域： 圖1-17 摩擦因數(shù)與雷諾準(zhǔn)數(shù)關(guān)系 層流區(qū)（層流區(qū)（Re Re 2000 2000）。）。此區(qū)域流體作層流流動(dòng)，層流條件下管壁上凹凸不平之處均被平穩(wěn)流動(dòng)的流體層所覆蓋，流體在此層上流過(guò)相當(dāng)于在光滑管壁上流過(guò)，所以與管壁面的粗糙度無(wú)關(guān)，而與Re成直線關(guān)系，其表達(dá)方式為 ；即層流時(shí)值可直接利用公式計(jì)算或根據(jù)Re值由層流曲線查得。 過(guò)渡區(qū)（過(guò)渡區(qū)（20002000Re4000Re4000）。此區(qū)域是層流和湍流的過(guò)渡區(qū)，因此值可由層流或湍流曲線延長(zhǎng)后查得，為了使流體阻力計(jì)算值有一定余量，需查取較大的值，因此，通常將湍流曲線延長(zhǎng)查取值；即過(guò)渡

51、流時(shí)，可先根據(jù)管壁面相對(duì)粗糙度/d值確定具體湍流曲線，然后將該曲線延長(zhǎng)，并由Re值查得值。64eR 湍流區(qū)（湍流區(qū)（Re Re 4000 4000）。）。此區(qū)域流體做湍流流動(dòng)，湍流條件下，粗糙管壁上凸出的地方會(huì)越過(guò)層流底層而部分進(jìn)入湍流區(qū)與流體質(zhì)點(diǎn)發(fā)生碰撞，增加了流體湍流性，因此湍流時(shí)摩擦因數(shù)是Re和管壁面相對(duì)粗糙度/d的函數(shù)。當(dāng)Re一定時(shí),隨/d的減小而減小，直至光滑管的值最小,即湍流區(qū)最下面的曲線是光滑管曲線；當(dāng)管壁相對(duì)粗糙度/d一定時(shí)，雷諾準(zhǔn)數(shù)Re越大，摩擦因數(shù)越小。湍流時(shí)值的求法與過(guò)渡流相似，只是所確定的湍流曲線不用延長(zhǎng)。 完全湍流區(qū)完全湍流區(qū) 。圖（1-17）中虛線以上的區(qū)域。當(dāng)Re

52、增大至一定數(shù)值時(shí)，管壁上的粗糙峰完全暴露于流體主流中，致使摩擦因數(shù)與Re的大小基本無(wú)關(guān)，只與管壁的相對(duì)粗糙度的有關(guān)。完全湍流時(shí)值只由/d值查得。 例1-11 將密度為1060kg/m3, 黏度為160mPa.s的果汁通過(guò)水平鋼管送入貯槽，已知鋼管管壁面絕對(duì)粗糙度=0.1mm,果汁在管內(nèi)的流速為2m/s.試求果汁流過(guò)10m長(zhǎng)管徑為50mm的直管的阻力損失。解 由題知 =1060 kg/m3 , =160m Pa.s =0.16 Pa.s, l=10m, d=50mm=0.05m , u=2m/s。則 Re= = =6634000所以水的流動(dòng)狀態(tài)為湍流，值的大小由Re及管壁面相對(duì)粗糙度/d決定，因

53、=0.1mm，/d=0.1/35=0.0028 由圖1-16查得=0.031 阻力損失h直 = = =28.2mdu30.035 2.5 9981.0050 102.2ludg21002.50.0310.0352 9.81 2 2局部阻力的計(jì)算局部阻力的計(jì)算 管內(nèi)流體流動(dòng)阻力除直管阻力外，還有流體流經(jīng)管路的進(jìn)口、出口、彎頭、閥門、擴(kuò)大、縮小或流量計(jì)等局部位置時(shí)產(chǎn)生的阻力即局部阻力，局部阻力的計(jì)算方法有兩種，分別是當(dāng)量長(zhǎng)度法和阻力系數(shù)法。 （1）當(dāng)量長(zhǎng)度法 此法是將流體流過(guò)管件、閥門等局部障礙時(shí)所產(chǎn)生的局部阻力，折合成相當(dāng)于流體流過(guò)長(zhǎng)度為l的同直徑的管道時(shí)所產(chǎn)生的阻力，此折合的長(zhǎng)度稱為當(dāng)量長(zhǎng)度，

54、用符號(hào)l當(dāng)表示。于是局部阻力 h局可參照直管阻力h直 的計(jì)算公式，由下式計(jì)算 （1-35）式中 流體流動(dòng)時(shí)的摩擦因數(shù)； l當(dāng)管件的當(dāng)量長(zhǎng)度，m； d安裝管件的管子的內(nèi)徑,m； u流體在管內(nèi)的流速，m/s。 2.2luhdg當(dāng)局 l當(dāng)?shù)臄?shù)值由實(shí)驗(yàn)確定，其單位為m 。通常以當(dāng)量長(zhǎng)度與管道內(nèi)徑的比值l當(dāng)/d表示。 l當(dāng) 值可由表查得。 l當(dāng)值也可由圖（1-18）查出。其方法如下：先在圖左側(cè)垂線上找到與管路上所安裝管件或閥門相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，再在圖右側(cè)找到安裝該管件或閥門的直管內(nèi)徑值，此兩點(diǎn)的連線與中間標(biāo)尺的交點(diǎn)的數(shù)值，即為該管件或閥門的當(dāng)量長(zhǎng)度值。如將標(biāo)準(zhǔn)彎頭安裝在內(nèi)徑為150mm直管上時(shí)，可讀取當(dāng)量長(zhǎng)度

55、為5m。 圖1-18 常用管件及閥門的當(dāng)量長(zhǎng)度圖 管中流體流動(dòng)的總阻力（柏努利方程式中的E損或h損）為管道上全部直管阻力和各個(gè)局部阻力之和。若局部阻力采用當(dāng)量長(zhǎng)度法進(jìn)行計(jì)算，則總阻力損失計(jì)算式為： h損=h直 +h局= （1-36）式中 h損管路的總阻力損失，m； l內(nèi)徑相同的管路上各段直管的總長(zhǎng)度，m； l當(dāng)內(nèi)徑相同的管路上所安裝的全部管件與閥門等當(dāng)量長(zhǎng)度的和，m； u流體流經(jīng)管路的流速，m/s。22lludg當(dāng) （2）阻力系數(shù)法 因流體流過(guò)管件、閥門等局部時(shí)，摩擦因數(shù)變化很小，而 可視為定值，因此，可將當(dāng)量長(zhǎng)度法計(jì)算局部阻力式中的. 用系數(shù)表示, 令 =. ， 則局部阻力h局可由下式計(jì)算

56、h局 = （1-37）式中 局部阻力系數(shù)， 其數(shù)值由實(shí)驗(yàn)確定，由表（1-1）查得。ld當(dāng)ld當(dāng)ld當(dāng)22ug 同理可得，若局部阻力采用阻力系數(shù)法進(jìn)行計(jì)算，則流體流動(dòng)的總阻力損失計(jì)算式為： h損=h直 +h局= （1-38） 可見(jiàn)，根據(jù)局部阻力計(jì)算方法的不同，流體流動(dòng)總阻力損失的計(jì)算方法亦有兩種，分別是當(dāng)量長(zhǎng)度法和阻力系數(shù)法。2()2ludg 例1-13 用泵將293K的液體苯以0.5L/s的流量從貯槽送至反應(yīng)器，所用管路為長(zhǎng)40m的572.5mm的不銹鋼管，管路中間有兩個(gè)90彎頭，一個(gè)半開(kāi)閘閥。試用兩種方法計(jì)算管路入口至出口的阻力損失。(已知293K苯的密度為879kg/m3,黏度為0.65m

57、Pa.s，管壁=0.25mm)解 由題知 qv=0.5L/s，l=40m, d=57-2.52=52mm=0.052m, =879kg/m3 , =0.65m Pa.s =6.5 10-4 Pa.s,1.先求流速 u= =0.24m/s2.計(jì)算Re Re= =1.69 104流體流動(dòng)狀態(tài)為湍流，因=0.25mm,/d=0.25/52=0.004813.由 Re 及/d 查得=0.038 20.510000.0524vqs40.052 0.24 8796.5 10du 4. 計(jì)計(jì)算管路入口至出口的阻力算管路入口至出口的阻力損損失失 (1)當(dāng)量長(zhǎng)度法由表1-1查得當(dāng)量長(zhǎng)度數(shù)值：兩個(gè)90彎頭 235

58、d=70d 一個(gè)半開(kāi)閘閥 225d 管路入口 25d 管路出口 50d l當(dāng)=70d+225d+25d+50d=370d, 則 h損=h直 +h局= = =0.13m22lludg當(dāng)240370 0.0520.240.0380.0522 9.81 （2）阻力系數(shù)法 由表11查得阻力系數(shù)值：兩個(gè)90彎頭 20.75=1.5 一個(gè)半開(kāi)閘閥 4.5 管路入口 0.5 管路出口 1 =1.5+4.5+0.5+1=7.5 ， 則 h損=h直 +h局= =0.11m 由此可見(jiàn)，兩種計(jì)算總阻力損失方法結(jié)果相近。22400.24()(0.0387.5)20.0522 9.81ludg1.4 1.4 管路計(jì)算管

59、路計(jì)算 1.4.1 1.4.1 管路分類管路分類 根據(jù)管路連接及輔設(shè)狀況的不同，將管路分為兩種，一種是由一根管子組成的無(wú)分支的單一管路，稱為簡(jiǎn)單管路（圖1-19）；另一種是由幾個(gè)簡(jiǎn)單管路組成的并聯(lián)管路或分支管路，稱為復(fù)雜管路（圖1-20）。復(fù)雜管路又分為并聯(lián)管路（圖）和分支管路（圖）。由于生產(chǎn)中所涉及到的管路主要是簡(jiǎn)單管路，而且復(fù)雜管路的計(jì)算源于簡(jiǎn)單管路的計(jì)算，因此，本節(jié)重點(diǎn)介紹簡(jiǎn)單管路。 圖1-19 簡(jiǎn)單管路 圖1-20復(fù)雜管路 （a）并聯(lián)管路 (b)分支管路1.4.2 1.4.2 管路管路計(jì)計(jì)算算 管路計(jì)算是應(yīng)用流體流動(dòng)的連續(xù)性方程式、柏努利方程式和流體流動(dòng)阻力計(jì)算式解決食品生產(chǎn)中流體輸送

60、管路的計(jì)算問(wèn)題。對(duì)所設(shè)計(jì)的流體輸送管路中管徑的選擇及管件等的安裝要力求經(jīng)濟(jì)合理。管路設(shè)計(jì)以管路計(jì)算為基礎(chǔ)，管路計(jì)算主要有以下幾種情況： 已知流體的流量、管路的直徑、長(zhǎng)度及管件的設(shè)置情況，計(jì)算管路系統(tǒng)阻力損失及輸送設(shè)備的功率； 已知流體的流量、管長(zhǎng)、管件設(shè)置情況及允許能量損失，計(jì)算管徑； 已知管道長(zhǎng)度、管徑、管件設(shè)置情況及允許能量損失，計(jì)算流體的流量； 第一種情況較容易計(jì)算，后兩種情況計(jì)算時(shí)涉及到流體流速u或管徑d未知，導(dǎo)致Re無(wú)法確定，值無(wú)法查取。此時(shí)，可用試差法，采用試差法計(jì)算時(shí)，因值變化很小，故常以值為試差變量，其初值的選取方法有兩種： 可在（0.020.03）之間選?。?若已知管徑d，也