2020版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章生活中的軸對(duì)稱5.3簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形第2課時(shí)課件新版北師大版

1、3簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形第2課時(shí)【知識(shí)再現(xiàn)知識(shí)再現(xiàn)】1.1.線段是軸對(duì)稱圖形線段是軸對(duì)稱圖形, ,角是角是_圖形圖形2.2.點(diǎn)點(diǎn)a a到點(diǎn)到點(diǎn)b b的距離是的距離是_的長(zhǎng)的長(zhǎng)3.3.點(diǎn)點(diǎn)a a到直線到直線l的距離是過(guò)點(diǎn)的距離是過(guò)點(diǎn)a a作作l的垂線的垂線, ,所得所得_的長(zhǎng)的長(zhǎng)軸對(duì)稱軸對(duì)稱段線段線abab垂線段垂線段【新知預(yù)習(xí)新知預(yù)習(xí)】閱讀教材閱讀教材p123-p126,p123-p126,解決以下問(wèn)題解決以下問(wèn)題: :1.(1)1.(1)畫(huà)一條線段畫(huà)一條線段ab,ab,然后對(duì)折然后對(duì)折ab,ab,使使a,ba,b兩點(diǎn)重合兩點(diǎn)重合; ;(2)(2)在折痕上任取一點(diǎn)在折痕上任取一點(diǎn), ,測(cè)量這個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)

2、測(cè)量這個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)a a和點(diǎn)和點(diǎn)b b的距離的距離. .你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律: :線段是線段是_圖形圖形, ,垂直并且平分線段的直線垂直并且平分線段的直線是它的一條對(duì)稱軸是它的一條對(duì)稱軸.線段的垂直平分線是垂直且線段的垂直平分線是垂直且_這條線段的一這條線段的一條條_._.線段的垂直平分線的性質(zhì)線段的垂直平分線的性質(zhì): :線段垂直平分線上的點(diǎn)線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離_._.軸對(duì)稱軸對(duì)稱平分平分直線直線相等相等2.(1)2.(1)任畫(huà)出任畫(huà)出aob,aob,將這個(gè)角對(duì)折將這個(gè)角對(duì)折, ,折痕就是折痕就是aobaob的的平分線平分線; ;(2)(2)在在

3、aobaob的平分線上任取一點(diǎn)的平分線上任取一點(diǎn), ,作出這個(gè)點(diǎn)到角兩作出這個(gè)點(diǎn)到角兩邊的垂線邊的垂線. .你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律: :角是角是_圖形圖形,_,_所在的直線是所在的直線是它的對(duì)稱軸它的對(duì)稱軸.角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì): :角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離的距離_._.軸對(duì)稱軸對(duì)稱角平分線角平分線相等相等【基礎(chǔ)小練基礎(chǔ)小練】請(qǐng)自我檢測(cè)一下預(yù)習(xí)的效果吧請(qǐng)自我檢測(cè)一下預(yù)習(xí)的效果吧! !1.1.已知已知opop是是monmon的平分線的平分線, ,且點(diǎn)且點(diǎn)a a在在opop上上, ,下圖中線段下圖中線段abab和和acac一定相等的是一定相等的是(

4、)( )c c2.2.如圖如圖,ab,ab是是abcabc的一條邊的一條邊,de,de是是abab的垂直平分線的垂直平分線, ,垂垂足為足為e,e,并交并交bcbc于點(diǎn)于點(diǎn)d,d,已知已知ab=8 cm,bd=6 cm,ab=8 cm,bd=6 cm,那么那么ea=ea=_,da=_._,da=_.4 cm4 cm6 cm6 cm3.3.如圖如圖, ,在在abcabc中中,c=90,c=90,ad,ad平分平分bacbac交交bcbc于于d,d,點(diǎn)點(diǎn)d d到到abab的距離為的距離為5 cm,5 cm,則則cd=_.cd=_.5 cm5 cm知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一 線段的垂直平分線的性質(zhì)線段的垂直平

5、分線的性質(zhì)【典例典例1 1】如圖所示如圖所示,mp,mp和和nqnq分別垂直平分分別垂直平分abab和和ac.ac.(1)(1)若若apqapq的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為12,12,求求bcbc的長(zhǎng)的長(zhǎng). .(2)bac=105(2)bac=105, ,求求paqpaq的度數(shù)的度數(shù). .【嘗試解答嘗試解答】(1)(1)因?yàn)橐驗(yàn)閙pmp和和nqnq分別垂直平分分別垂直平分abab和和ac,ac,所所以以ap=_,aq=_,ap=_,aq=_,線段垂直平分線的性質(zhì)線段垂直平分線的性質(zhì)bpbpcqcq所以所以apqapq的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)=ap+pq+aq=ap+pq+aq 周長(zhǎng)定義周長(zhǎng)定義=_+pq+_=_+pq

6、+_ 等量代換等量代換=_.=_. 線段的和線段的和因?yàn)橐驗(yàn)閍pqapq的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為12,12,所以所以bc=12.bc=12.等量代換等量代換bpbpcqcqbcbc(2)(2)因?yàn)橐驗(yàn)閍p=bp,aq=cq,ap=bp,aq=cq,所以所以b=_,c=_,b=_,c=_,等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角因?yàn)橐驗(yàn)閎ac=105bac=105, ,bapbapcaqcaq所以所以bap+caq=b+cbap+caq=b+c 等量代換等量代換=_-bac=_-bac 三角形內(nèi)角和等于三角形內(nèi)角和等于180180=_-105=_-105 等量代換等量代換=_,=_,1801801801807575所以所以

7、paq=bac-(bap+caq)paq=bac-(bap+caq)角的差的定義角的差的定義=105=105-75-75 等量代換等量代換=30=30. .【學(xué)霸提醒學(xué)霸提醒】1.1.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等. .2.2.等邊對(duì)等角的性質(zhì)等邊對(duì)等角的性質(zhì). .3.3.三角形的內(nèi)角和是三角形的內(nèi)角和是180180. .【題組訓(xùn)練題組訓(xùn)練】1.1.如圖如圖, ,已知已知abab是是cdcd的垂直平分線的垂直平分線, ,下列結(jié)論下列結(jié)論: :co=co=do;do;ao=bo;ao=bo;abcd;abcd;cb=bd.cb=bd.正確的有

8、正確的有( )( )a.1a.1個(gè)個(gè)b.2b.2個(gè)個(gè)c.3c.3個(gè)個(gè)d.4d.4個(gè)個(gè)c c2.(20192.(2019梧州中考梧州中考) )如圖如圖,de,de是是abcabc的邊的邊abab的垂直的垂直平分線平分線,d,d為垂足為垂足,de,de交交acac于點(diǎn)于點(diǎn)e,e,且且ac=8,bc=5,ac=8,bc=5,則則becbec的周長(zhǎng)是的周長(zhǎng)是( )( )a.12a.12b.13b.13c.14c.14d.15d.15b b3.3.如圖如圖, ,在在abcabc中中,ab=bc,abc=110,ab=bc,abc=110,ab,ab的垂直的垂直平分線平分線dede交交acac于點(diǎn)于點(diǎn)d,

9、d,連接連接bd,bd,則則abd=_abd=_度度.35354.4.如圖如圖,adbc,bd=dc,adbc,bd=dc,點(diǎn)點(diǎn)c c在在aeae的垂直平分線上的垂直平分線上. .世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)(1)ab,ac,ce(1)ab,ac,ce的長(zhǎng)度有什么關(guān)系的長(zhǎng)度有什么關(guān)系? ?為什么為什么? ?(2)ab+bd(2)ab+bd與與dede有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ?為什么為什么? ?解解: :(1)(1)結(jié)論結(jié)論:ab=ac=ce.:ab=ac=ce.理由理由: :因?yàn)橐驗(yàn)閍dbc,bd=dc,adbc,bd=dc,所以所以ab=ac.ab=ac.因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)c c在在aeae的垂直

10、平分線上的垂直平分線上, ,所以所以ac=ce,ac=ce,所以所以ab ab =ac=ce.=ac=ce.(2)(2)結(jié)論結(jié)論:ab+bd=de.:ab+bd=de.理由理由: :因?yàn)橐驗(yàn)閍b=ac=ce,bd=cd,ab=ac=ce,bd=cd,所以所以ab+bd=ce+cd,ab+bd=ce+cd,所以所以ab+bd=de.ab+bd=de.知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二 角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)【典例典例2 2】如圖如圖, ,在在abcabc中中,c=90,c=90. .(1)(1)作作bacbac的平分線的平分線ad,ad,交交bcbc于點(diǎn)于點(diǎn)d.d.(2)(2)若若ab=10 cm,cd=4

11、 cm,ab=10 cm,cd=4 cm,求求abdabd的面積的面積. .【嘗試解答嘗試解答】(1)(1)如圖所示如圖所示, ,adad即為所求即為所求; ;角平分線作法角平分線作法(2)(2)如如(1)(1)中圖中圖, ,過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)d d作作deabdeab于點(diǎn)于點(diǎn)e,e,輔助線作法輔助線作法因?yàn)橐驗(yàn)閍dad平分平分bac,bac, 已作已作所以所以de=_=_,de=_=_,角平分線性質(zhì)角平分線性質(zhì)cdcd4 cm4 cm所以所以 _三角形面積公式三角形面積公式= = 10104 4 等量代換等量代換=20(cm=20(cm2 2).).abd1s2ababdede12【學(xué)霸提醒學(xué)霸提醒】

12、1.1.掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵題的關(guān)鍵. .2.2.會(huì)從復(fù)雜圖形中找出基本圖形會(huì)從復(fù)雜圖形中找出基本圖形: :線段垂直平分線性質(zhì)基本圖形線段垂直平分線性質(zhì)基本圖形傘圖傘圖. .角平分線性質(zhì)的基本圖形角平分線性質(zhì)的基本圖形魚(yú)圖魚(yú)圖. .【題組訓(xùn)練題組訓(xùn)練】1.1.如圖如圖,op,op為為aobaob的平分線的平分線,pcoa,pdob,pcoa,pdob,垂足分垂足分別是點(diǎn)別是點(diǎn)c,d,c,d,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )( )a.pc=pda.pc=pdb.cpd=dopb.cpd=dopc.cpo=dpo

13、c.cpo=dpod.oc=odd.oc=odb b2.2.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線的示意圖如圖所用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線的示意圖如圖所示示, ,則能說(shuō)明則能說(shuō)明aoc=bocaoc=boc的依據(jù)是的依據(jù)是 ( )( )a.sssa.sssb.asab.asac.aasc.aasd.d.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等a a3.3.如圖如圖, ,已知在已知在abcabc中中,cd,cd是是abab邊上的高線邊上的高線,be,be平分平分abc,abc,交交cdcd于點(diǎn)于點(diǎn)e,bc=5,de=2,e,bc=5,de=2,則則bcebce的面積等于的面積等于

14、( )( )a.10a.10b.7b.7c.5c.5d.4d.4c c4.4.如圖如圖,ad,ad是是abcabc的角平分線的角平分線,abac=32,abac=32,abdabd的面積為的面積為15,15,則則acdacd的面積為的面積為_(kāi)._.世紀(jì)金榜世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)導(dǎo)學(xué)號(hào)1010【火眼金睛火眼金睛】如圖如圖, ,已知已知p p點(diǎn)是點(diǎn)是aobaob平分線上的一點(diǎn)平分線上的一點(diǎn), ,過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)p p的直線的直線與與oa,oboa,ob分別交于點(diǎn)分別交于點(diǎn)c,d,c,d,則則pc,pdpc,pd相等嗎相等嗎? ?【正解正解】pcpc不一定等于不一定等于pd,pd,因?yàn)橐驗(yàn)閜c,pdpc,pd不是不

15、是p p到到oa,oboa,ob的的距離距離, ,所以所以pcpd.pcpd.僅當(dāng)僅當(dāng)oc=odoc=od時(shí)時(shí)pc=pd,pc=pd,所以所以pcpc不一定不一定等于等于pd.pd.【一題多變一題多變】如圖如圖, ,將筆記本活頁(yè)一角折過(guò)去將筆記本活頁(yè)一角折過(guò)去, ,使角的頂點(diǎn)使角的頂點(diǎn)a a落落在在aa處處,bc,bc為折痕為折痕. .(1)(1)圖中圖中, ,若若1=301=30, ,求求abdabd的度數(shù)的度數(shù). .(2)(2)如果又將活頁(yè)的另一角斜折過(guò)去如果又將活頁(yè)的另一角斜折過(guò)去, ,使使bdbd邊與邊與baba重重合合, ,折痕為折痕為be,be,如圖所示如圖所示,1=30,1=30

16、, ,求求2 2以及以及cbecbe的度數(shù)的度數(shù). .(3)(3)如果在圖中改變?nèi)绻趫D中改變1 1的大小的大小, ,則則baba的位置也隨的位置也隨之改變之改變, ,那么問(wèn)題那么問(wèn)題(2)(2)中中cbecbe的大小是否改變的大小是否改變? ?請(qǐng)說(shuō)明請(qǐng)說(shuō)明理由理由. .解解: :(1)(1)因?yàn)橐驗(yàn)?=301=30, ,所以所以1=abc=301=abc=30, ,所以所以a abd=180bd=180-30-30-30-30=120=120. .(2)(2)因?yàn)橐驗(yàn)閍 abd=120bd=120,2=dbe,2=dbe,所以所以2= a2= abd=60bd=60, ,所以所以cbe=1+

17、2=30cbe=1+2=30+60+60=90=90. .12(3)(3)結(jié)論結(jié)論:cbe:cbe不變不變. .因?yàn)橐驗(yàn)?= aba1= aba,2= a,2= abd,ababd,aba+ +aabd=180bd=180, ,所以所以1+2= aba1+2= aba+ a+ abdbd= (aba= (aba+a+abd)= bd)= 180180=90=90. .即即cbe=90cbe=90. .121212121212【母題變式母題變式】【變式一變式一】如圖如圖, ,長(zhǎng)方形紙片長(zhǎng)方形紙片abcd,abcd,點(diǎn)點(diǎn)e,fe,f分別在邊分別在邊ab,cdab,cd上上, ,連接連接ef,ef,

18、將將befbef對(duì)折對(duì)折, ,點(diǎn)點(diǎn)b b落在直線落在直線efef上的上的bb處處, ,得到折痕得到折痕ec,ec,將角將角a a向上折起使點(diǎn)向上折起使點(diǎn)a a落在直線落在直線efef上的點(diǎn)上的點(diǎn)aa處處, ,得到折痕得到折痕en.en.(1)(1)若若beb=110beb=110, ,則則bec=_bec=_,aen=_,aen=_, ,bec+aen=_bec+aen=_.(2)(2)若若beb=mbeb=m, ,則則(1)(1)中中bec+aenbec+aen的值是否改的值是否改變變? ?請(qǐng)說(shuō)明你的理由請(qǐng)說(shuō)明你的理由. .(3)(3)將將ecfecf對(duì)折對(duì)折, ,點(diǎn)點(diǎn)e e剛好落在剛好落在f f處處, ,且折痕與且折痕與bcbc重合重合, ,求求dna.dna.解解: :(1)(1)由折疊的性質(zhì)可得由折疊的性質(zhì)可得,bec=b,bec=bec,aen=aec,aen=aen,en,因?yàn)橐驗(yàn)閎ebbeb= =110110, ,所以所以aeaaea=180=180-110-110=70=70, ,所以所以bec=bbec=bec= bebec= beb=55=55, ,12aen=aaen=aen= aeaen= aea=35=