2020版七年級數(shù)學(xué)下冊第五章生活中的軸對稱5.3簡單的軸對稱圖形第2課時課件新版北師大版

1、3簡單的軸對稱圖形第2課時【知識再現(xiàn)知識再現(xiàn)】1.1.線段是軸對稱圖形線段是軸對稱圖形, ,角是角是_圖形圖形2.2.點點a a到點到點b b的距離是的距離是_的長的長3.3.點點a a到直線到直線l的距離是過點的距離是過點a a作作l的垂線的垂線, ,所得所得_的長的長軸對稱軸對稱段線段線abab垂線段垂線段【新知預(yù)習(xí)新知預(yù)習(xí)】閱讀教材閱讀教材p123-p126,p123-p126,解決以下問題解決以下問題: :1.(1)1.(1)畫一條線段畫一條線段ab,ab,然后對折然后對折ab,ab,使使a,ba,b兩點重合兩點重合; ;(2)(2)在折痕上任取一點在折痕上任取一點, ,測量這個點到點

2、測量這個點到點a a和點和點b b的距離的距離. .你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律: :線段是線段是_圖形圖形, ,垂直并且平分線段的直線垂直并且平分線段的直線是它的一條對稱軸是它的一條對稱軸.線段的垂直平分線是垂直且線段的垂直平分線是垂直且_這條線段的一這條線段的一條條_._.線段的垂直平分線的性質(zhì)線段的垂直平分線的性質(zhì): :線段垂直平分線上的點線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離到這條線段兩個端點的距離_._.軸對稱軸對稱平分平分直線直線相等相等2.(1)2.(1)任畫出任畫出aob,aob,將這個角對折將這個角對折, ,折痕就是折痕就是aobaob的的平分線平分線; ;(2)(2)在在

3、aobaob的平分線上任取一點的平分線上任取一點, ,作出這個點到角兩作出這個點到角兩邊的垂線邊的垂線. .你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律: :角是角是_圖形圖形,_,_所在的直線是所在的直線是它的對稱軸它的對稱軸.角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì): :角平分線上的點到這個角的兩邊角平分線上的點到這個角的兩邊的距離的距離_._.軸對稱軸對稱角平分線角平分線相等相等【基礎(chǔ)小練基礎(chǔ)小練】請自我檢測一下預(yù)習(xí)的效果吧請自我檢測一下預(yù)習(xí)的效果吧! !1.1.已知已知opop是是monmon的平分線的平分線, ,且點且點a a在在opop上上, ,下圖中線段下圖中線段abab和和acac一定相等的是一定相等的是(

4、)( )c c2.2.如圖如圖,ab,ab是是abcabc的一條邊的一條邊,de,de是是abab的垂直平分線的垂直平分線, ,垂垂足為足為e,e,并交并交bcbc于點于點d,d,已知已知ab=8 cm,bd=6 cm,ab=8 cm,bd=6 cm,那么那么ea=ea=_,da=_._,da=_.4 cm4 cm6 cm6 cm3.3.如圖如圖, ,在在abcabc中中,c=90,c=90,ad,ad平分平分bacbac交交bcbc于于d,d,點點d d到到abab的距離為的距離為5 cm,5 cm,則則cd=_.cd=_.5 cm5 cm知識點一知識點一 線段的垂直平分線的性質(zhì)線段的垂直平

5、分線的性質(zhì)【典例典例1 1】如圖所示如圖所示,mp,mp和和nqnq分別垂直平分分別垂直平分abab和和ac.ac.(1)(1)若若apqapq的周長為的周長為12,12,求求bcbc的長的長. .(2)bac=105(2)bac=105, ,求求paqpaq的度數(shù)的度數(shù). .【嘗試解答嘗試解答】(1)(1)因為因為mpmp和和nqnq分別垂直平分分別垂直平分abab和和ac,ac,所所以以ap=_,aq=_,ap=_,aq=_,線段垂直平分線的性質(zhì)線段垂直平分線的性質(zhì)bpbpcqcq所以所以apqapq的周長的周長=ap+pq+aq=ap+pq+aq 周長定義周長定義=_+pq+_=_+pq

6、+_ 等量代換等量代換=_.=_. 線段的和線段的和因為因為apqapq的周長為的周長為12,12,所以所以bc=12.bc=12.等量代換等量代換bpbpcqcqbcbc(2)(2)因為因為ap=bp,aq=cq,ap=bp,aq=cq,所以所以b=_,c=_,b=_,c=_,等邊對等角等邊對等角因為因為bac=105bac=105, ,bapbapcaqcaq所以所以bap+caq=b+cbap+caq=b+c 等量代換等量代換=_-bac=_-bac 三角形內(nèi)角和等于三角形內(nèi)角和等于180180=_-105=_-105 等量代換等量代換=_,=_,1801801801807575所以所以

7、paq=bac-(bap+caq)paq=bac-(bap+caq)角的差的定義角的差的定義=105=105-75-75 等量代換等量代換=30=30. .【學(xué)霸提醒學(xué)霸提醒】1.1.線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等. .2.2.等邊對等角的性質(zhì)等邊對等角的性質(zhì). .3.3.三角形的內(nèi)角和是三角形的內(nèi)角和是180180. .【題組訓(xùn)練題組訓(xùn)練】1.1.如圖如圖, ,已知已知abab是是cdcd的垂直平分線的垂直平分線, ,下列結(jié)論下列結(jié)論: :co=co=do;do;ao=bo;ao=bo;abcd;abcd;cb=bd.cb=bd.正確的有

8、正確的有( )( )a.1a.1個個b.2b.2個個c.3c.3個個d.4d.4個個c c2.(20192.(2019梧州中考梧州中考) )如圖如圖,de,de是是abcabc的邊的邊abab的垂直的垂直平分線平分線,d,d為垂足為垂足,de,de交交acac于點于點e,e,且且ac=8,bc=5,ac=8,bc=5,則則becbec的周長是的周長是( )( )a.12a.12b.13b.13c.14c.14d.15d.15b b3.3.如圖如圖, ,在在abcabc中中,ab=bc,abc=110,ab=bc,abc=110,ab,ab的垂直的垂直平分線平分線dede交交acac于點于點d,

9、d,連接連接bd,bd,則則abd=_abd=_度度.35354.4.如圖如圖,adbc,bd=dc,adbc,bd=dc,點點c c在在aeae的垂直平分線上的垂直平分線上. .世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(1)ab,ac,ce(1)ab,ac,ce的長度有什么關(guān)系的長度有什么關(guān)系? ?為什么為什么? ?(2)ab+bd(2)ab+bd與與dede有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ?為什么為什么? ?解解: :(1)(1)結(jié)論結(jié)論:ab=ac=ce.:ab=ac=ce.理由理由: :因為因為adbc,bd=dc,adbc,bd=dc,所以所以ab=ac.ab=ac.因為點因為點c c在在aeae的垂直

10、平分線上的垂直平分線上, ,所以所以ac=ce,ac=ce,所以所以ab ab =ac=ce.=ac=ce.(2)(2)結(jié)論結(jié)論:ab+bd=de.:ab+bd=de.理由理由: :因為因為ab=ac=ce,bd=cd,ab=ac=ce,bd=cd,所以所以ab+bd=ce+cd,ab+bd=ce+cd,所以所以ab+bd=de.ab+bd=de.知識點二知識點二 角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)【典例典例2 2】如圖如圖, ,在在abcabc中中,c=90,c=90. .(1)(1)作作bacbac的平分線的平分線ad,ad,交交bcbc于點于點d.d.(2)(2)若若ab=10 cm,cd=4

11、 cm,ab=10 cm,cd=4 cm,求求abdabd的面積的面積. .【嘗試解答嘗試解答】(1)(1)如圖所示如圖所示, ,adad即為所求即為所求; ;角平分線作法角平分線作法(2)(2)如如(1)(1)中圖中圖, ,過點過點d d作作deabdeab于點于點e,e,輔助線作法輔助線作法因為因為adad平分平分bac,bac, 已作已作所以所以de=_=_,de=_=_,角平分線性質(zhì)角平分線性質(zhì)cdcd4 cm4 cm所以所以 _三角形面積公式三角形面積公式= = 10104 4 等量代換等量代換=20(cm=20(cm2 2).).abd1s2ababdede12【學(xué)霸提醒學(xué)霸提醒】

12、1.1.掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵題的關(guān)鍵. .2.2.會從復(fù)雜圖形中找出基本圖形會從復(fù)雜圖形中找出基本圖形: :線段垂直平分線性質(zhì)基本圖形線段垂直平分線性質(zhì)基本圖形傘圖傘圖. .角平分線性質(zhì)的基本圖形角平分線性質(zhì)的基本圖形魚圖魚圖. .【題組訓(xùn)練題組訓(xùn)練】1.1.如圖如圖,op,op為為aobaob的平分線的平分線,pcoa,pdob,pcoa,pdob,垂足分垂足分別是點別是點c,d,c,d,則下列結(jié)論錯誤的是則下列結(jié)論錯誤的是( )( )a.pc=pda.pc=pdb.cpd=dopb.cpd=dopc.cpo=dpo

13、c.cpo=dpod.oc=odd.oc=odb b2.2.用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線的示意圖如圖所用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線的示意圖如圖所示示, ,則能說明則能說明aoc=bocaoc=boc的依據(jù)是的依據(jù)是 ( )( )a.sssa.sssb.asab.asac.aasc.aasd.d.角平分線上的點到角兩邊的距離相等角平分線上的點到角兩邊的距離相等a a3.3.如圖如圖, ,已知在已知在abcabc中中,cd,cd是是abab邊上的高線邊上的高線,be,be平分平分abc,abc,交交cdcd于點于點e,bc=5,de=2,e,bc=5,de=2,則則bcebce的面積等于的面積等于

14、( )( )a.10a.10b.7b.7c.5c.5d.4d.4c c4.4.如圖如圖,ad,ad是是abcabc的角平分線的角平分線,abac=32,abac=32,abdabd的面積為的面積為15,15,則則acdacd的面積為的面積為_._.世紀(jì)金榜世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號導(dǎo)學(xué)號1010【火眼金睛火眼金睛】如圖如圖, ,已知已知p p點是點是aobaob平分線上的一點平分線上的一點, ,過點過點p p的直線的直線與與oa,oboa,ob分別交于點分別交于點c,d,c,d,則則pc,pdpc,pd相等嗎相等嗎? ?【正解正解】pcpc不一定等于不一定等于pd,pd,因為因為pc,pdpc,pd不是不

15、是p p到到oa,oboa,ob的的距離距離, ,所以所以pcpd.pcpd.僅當(dāng)僅當(dāng)oc=odoc=od時時pc=pd,pc=pd,所以所以pcpc不一定不一定等于等于pd.pd.【一題多變一題多變】如圖如圖, ,將筆記本活頁一角折過去將筆記本活頁一角折過去, ,使角的頂點使角的頂點a a落落在在aa處處,bc,bc為折痕為折痕. .(1)(1)圖中圖中, ,若若1=301=30, ,求求abdabd的度數(shù)的度數(shù). .(2)(2)如果又將活頁的另一角斜折過去如果又將活頁的另一角斜折過去, ,使使bdbd邊與邊與baba重重合合, ,折痕為折痕為be,be,如圖所示如圖所示,1=30,1=30

16、, ,求求2 2以及以及cbecbe的度數(shù)的度數(shù). .(3)(3)如果在圖中改變?nèi)绻趫D中改變1 1的大小的大小, ,則則baba的位置也隨的位置也隨之改變之改變, ,那么問題那么問題(2)(2)中中cbecbe的大小是否改變的大小是否改變? ?請說明請說明理由理由. .解解: :(1)(1)因為因為1=301=30, ,所以所以1=abc=301=abc=30, ,所以所以a abd=180bd=180-30-30-30-30=120=120. .(2)(2)因為因為a abd=120bd=120,2=dbe,2=dbe,所以所以2= a2= abd=60bd=60, ,所以所以cbe=1+

17、2=30cbe=1+2=30+60+60=90=90. .12(3)(3)結(jié)論結(jié)論:cbe:cbe不變不變. .因為因為1= aba1= aba,2= a,2= abd,ababd,aba+ +aabd=180bd=180, ,所以所以1+2= aba1+2= aba+ a+ abdbd= (aba= (aba+a+abd)= bd)= 180180=90=90. .即即cbe=90cbe=90. .121212121212【母題變式母題變式】【變式一變式一】如圖如圖, ,長方形紙片長方形紙片abcd,abcd,點點e,fe,f分別在邊分別在邊ab,cdab,cd上上, ,連接連接ef,ef,

18、將將befbef對折對折, ,點點b b落在直線落在直線efef上的上的bb處處, ,得到折痕得到折痕ec,ec,將角將角a a向上折起使點向上折起使點a a落在直線落在直線efef上的點上的點aa處處, ,得到折痕得到折痕en.en.(1)(1)若若beb=110beb=110, ,則則bec=_bec=_,aen=_,aen=_, ,bec+aen=_bec+aen=_.(2)(2)若若beb=mbeb=m, ,則則(1)(1)中中bec+aenbec+aen的值是否改的值是否改變變? ?請說明你的理由請說明你的理由. .(3)(3)將將ecfecf對折對折, ,點點e e剛好落在剛好落在f f處處, ,且折痕與且折痕與bcbc重合重合, ,求求dna.dna.解解: :(1)(1)由折疊的性質(zhì)可得由折疊的性質(zhì)可得,bec=b,bec=bec,aen=aec,aen=aen,en,因為因為bebbeb= =110110, ,所以所以aeaaea=180=180-110-110=70=70, ,所以所以bec=bbec=bec= bebec= beb=55=55, ,12aen=aaen=aen= aeaen= aea=35=