電路基礎(chǔ)之第7章(new)

1、ito （a） （b）（c） （d）周期為T的時(shí)間函數(shù)f(t)可展開成 01101( )(cossin)(cossin)cossinkkkkkf taatbtak tbk taak tbk t若把上式中同頻率的正弦項(xiàng)與余弦項(xiàng)合并，可得到另一種展開式01101( )sin()sin()sin()mkmkkmkkf tAAtAk tAAk t式中T2，T為)(tf的周期；0a、ka、kb為傅立葉系數(shù)，可按如下公式計(jì)算TkTkTttktfTbttktfTattfTa0000dsin)(2dcos)(2d)(1兩式的系數(shù)有如下關(guān)系 0022cossinarctankkmkkkmkkmkkkkkAaaA

2、bAAabba 以上兩式的無窮三角級數(shù)稱為周期函數(shù)的傅立葉級數(shù)，后一式中A0稱為的直流分量，它是非正弦周期函數(shù)一周期內(nèi)的平均值。 )sin(kkmtkA稱為f(t)的k次諧波分量。 kmA稱為次諧波分量的振幅， 稱為k次諧波分量的初相角。 k 特別地，當(dāng)k=1時(shí)， 稱為f(t)的基波分量，其周期或頻率與f(t)相同。的各項(xiàng)統(tǒng)稱為高次諧波。高次諧波的頻率是基波的整數(shù)倍。)sin(11tAm2k2k 將周期函數(shù)f(t)分解為直流分量、基波分量和一系列不同頻率的各次諧波分量之和，稱為諧波分析。 為了直觀地表示一個周期函數(shù)分解為各次諧波后，其中包含哪些頻率分量及各分量占有多大比重，可畫出頻譜圖。 Vm

3、Uko5102345210310410510圖7.3 鋸齒波電壓的振幅頻譜圖 7.2.2 波形對稱性與傅立葉級數(shù)系數(shù)的關(guān)系 圖7.4 奇函數(shù)波形 2)(Ttftf圖7.6 奇諧波函數(shù)波形 注意：電感、電容對不同頻率的諧波的感抗、容抗不同。如基波的角頻率為電感L對基波的阻抗為ZL(1)=jL ，對k次諧波的阻抗為ZL(K)=jkL=k ZL(1)，電容C對基波的阻抗為 ，對k次諧波的阻抗 。 CZCj1)1 (kZCkZCkC)1()(j1ito2TTmITtTTttIim2020sin圖7.13 半波整流波其有效值為 201d2TmIitTI23222120IIIII23222120UUUUU

4、即非正弦周期量的有效值等于直流分量的平方與各次諧波有效值的平方之和的平方根。 周期量的有效值與各次諧波的初相無關(guān)，周期量的有效值不是等于而是小于它的各次諧波有效值之和。TttfTA00d)(1 A0就是非正弦周期量的直流分量，當(dāng)f(t)正負(fù)兩半周與橫軸包圍的面積相等時(shí)， A0為零。為了對周期量進(jìn)行測量和分析，常把周期量的絕對值在一個周期內(nèi)的平均值定義為該周期量的平均值（也稱為均絕值）。 以電流為例，平均值Iav為TavtiTI0d1itoTavI圖7.15 正弦電流的平均值0 01012cosk kkkkPU IU IPPPP 非正弦周期電流電路中，不同次（包括零次）諧波電壓、電流雖然構(gòu)成瞬時(shí)功率，但不構(gòu)成平均功率；只有同次諧波電壓、電流才構(gòu)成平均功率；電路的平均功率等于各次諧波的平均功率之和（包括直流分量U0I0） 若非正弦周期電流流過某一電阻R，其平均功率為22220122kPI RI RI