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1、 第二章2.3第1課時一、選擇題1設(shè)sn為等差數(shù)列an的前n項和,s84a3,a72,則a9()a6b4c2d2答案a解析本題考查數(shù)列的基礎(chǔ)知識和運算能力.a9a18d6.2四個數(shù)成等差數(shù)列,s432,a2a313,則公差d等于()a8b16c4d0答案a解析a2a313,d2a1.又s44a1d8a132,a14,d8.3等差數(shù)列an中,a3a7a108,a11a414.記sna1a2a3an,則s13()a168b156c152d286答案d解析,s1313a1d286.4在等差數(shù)列an和bn中,a125,b115,a100b100139,則數(shù)列anbn的前100項的和為()a0b4475
2、c8950d10 000答案c解析設(shè)cnanbn,則c1a1b140,c100a100b100139,cn是等差數(shù)列,前100項和s1008950.5已知等差數(shù)列共有10項,其中奇數(shù)項之和為15,偶數(shù)項之和為30,則其公差是()a5b4c3d2答案c解析設(shè)等差數(shù)列為an,公差為d,則,5d15,d3.6設(shè)sn是等差數(shù)列an的前n項和,若,則()a1b1c2d答案a解析×1,故選a二、填空題7已知數(shù)列an的通項公式an5n2,則其前n項和sn_.答案解析an5n2,an15n7(n2),anan15n2(5n7)5(n2)數(shù)列an是首項為3,公差為5的等差數(shù)列sn.8設(shè)等差數(shù)列an的前
3、n項和為sn,若s972,則a2a4a9_.答案24解析s972,a1a916,即a1a18d16,a14d8,又a2a4a9a1da13da18d3(a14d)3×824.三、解答題9已知等差數(shù)列an(1)a1,a15,sn5,求n和d;(2)a14,s8172,求a8和d解析(1)a15(151)d,d.又snna1·d5,解得n15,n4(舍)(2)由已知,得s8,解得a839,又a84(81)d39,d5.10設(shè)an是等差數(shù)列,前n項和記為sn,已知a1030,a2050.(1)求通項an;(2)若sn242,求n的值解析(1)設(shè)公差為d,則a20a1010d20,
4、d2.a10a19da11830,a112.ana1(n1)d122(n1)2n10.(2)snn211n242,n211n2420,n11.一、選擇題1等差數(shù)列an的前n項和記為sn,若a2a4a15的值為一個確定的常數(shù),則下列各數(shù)中也是常數(shù)的是()as7bs8cs13ds15答案c解析a2a4a153a118d3(a16d)3a7為常數(shù),s1313a7為常數(shù)2等差數(shù)列an的前n項和為sn,若s22,s410,則s6等于()a12b18c24d42答案c解析s2,s4s2,s6s4成等差數(shù)列,2(s4s2)s2s6s4,2(102)2s610,s624.3設(shè)sn是等差數(shù)列an的前n項和,若,
5、則等于()abcd答案a解析據(jù)等差數(shù)列前n項和性質(zhì)可知:s3,s6s3,s9s6,s12s9仍成等差數(shù)列設(shè)s3k,則s63k,s6s32k,s9s63k,s12s94k,s9s63k6k,s12s94k10k,.4(2013·新課標理,7)設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為sn,sm12,sm0,sm13,則m()a3b4c5d6答案c解析本題考查數(shù)列的前n項和sn與通項an的關(guān)系及等差數(shù)列的定義smsm1am2,sm1smam13,dam1am321.sma1m·10,ama1(m1)·12,a13m.代入得3mm20,m0(舍去),m5,故選c二、填空題5已知等差數(shù)列
6、an的前n項和為sn,若a1a200,且a、b、c三點共線(該直線不過原點o),則s200_.答案100解析a1a200,且a、b、c三點共線,a1a2001,s200100.6已知數(shù)列an的前n項和為sn,且sn2an2,則s3等于_答案14解析對于sn2an2,當n1時,有a12a12,解得a12;當n2時,有s22a22,即a1a22a22,所以a2a124;當n3時,有s32a32,即a1a2a32a32,所以a3a2a12,又a12,a24,則a38,所以s32a3214.三、解答題7一個等差數(shù)列的前10項之和為100,前100項之和為10,求前110項之和解析設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,前n項和為sn,則snna1d由已知得×10整理得d,代入得,a1,s110110a1d110××110110.8設(shè)an為等差數(shù)列,sn為數(shù)列an的前n項和,已知s77,s1575,tn為數(shù)列的前n項和,求數(shù)列的前n項和t
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