電路分析中最大功率傳輸定理

1、44 最大功率傳輸定理最大功率傳輸定理 本節(jié)介紹戴維寧定理的一個重要應用。在測量、電子本節(jié)介紹戴維寧定理的一個重要應用。在測量、電子和信息工程的電子設備設計中，常常遇到電阻負載如何從和信息工程的電子設備設計中，常常遇到電阻負載如何從電路獲得最大功率的問題。這類問題可以抽象為圖電路獲得最大功率的問題。這類問題可以抽象為圖(a)所示所示的電路模型來分析的電路模型來分析 網(wǎng)絡網(wǎng)絡N表示供給電阻負載能量的含源線性電阻單口網(wǎng)表示供給電阻負載能量的含源線性電阻單口網(wǎng)絡，它可用戴維寧等效電路來代替，如圖絡，它可用戴維寧等效電路來代替，如圖(b)所示。電阻所示。電阻RL表示獲得能量的負載。此處要討論的問題是電

2、阻表示獲得能量的負載。此處要討論的問題是電阻RL為何值為何值時，可以從單口網(wǎng)絡獲得最大功率。時，可以從單口網(wǎng)絡獲得最大功率。 寫出負載寫出負載RL吸收功率的表達式吸收功率的表達式2Lo2ocL2L)(RRuRiRp 欲求欲求p的最大值，應滿足的最大值，應滿足dp/dRL=0，即，即 0)()()(2)(dd3Lo2ocLo3Lo2ocL2Lo2ocL RRuRRRRuRRRuRp 由此式求得由此式求得p為極大值或極小值的條件是為極大值或極小值的條件是 )124( oL RR 由于由于 08dd03o2oc2L2ooL RRRRuRp 由此可知，當由此可知，當Ro0,且且RL=Ro時，負載電阻時

3、，負載電阻RL從單口網(wǎng)從單口網(wǎng)絡獲得最大功率。絡獲得最大功率。 最大功率傳輸定理：含源線性電阻單口網(wǎng)絡最大功率傳輸定理：含源線性電阻單口網(wǎng)絡(Ro0)向向可變電阻負載可變電阻負載RL傳輸最大功率的條件是：負載電阻傳輸最大功率的條件是：負載電阻RL與單與單口網(wǎng)絡的輸出電阻口網(wǎng)絡的輸出電阻Ro相等。滿足相等。滿足RL=Ro條件時，稱為最大條件時，稱為最大功率匹配，此時負載電阻功率匹配，此時負載電阻RL獲得的最大功率為獲得的最大功率為 )134( 4o2ocmax Rup 滿足最大功率匹配條件滿足最大功率匹配條件(RL=Ro0)時，時，Ro吸收功率與吸收功率與RL吸收功率相等，對電壓源吸收功率相等，

4、對電壓源uoc 而言，功率傳輸效率為而言，功率傳輸效率為 =50%。對單口網(wǎng)絡。對單口網(wǎng)絡 N中的獨立源而言，效率可能更低。中的獨立源而言，效率可能更低。電力系統(tǒng)要求盡可能提高效率，以便更充分地利用能源，電力系統(tǒng)要求盡可能提高效率，以便更充分地利用能源，不能采用功率匹配條件。但是在測量、電子與信息工程中，不能采用功率匹配條件。但是在測量、電子與信息工程中，常常著眼于從微弱信號中獲得最大功率，而不看重效率的常常著眼于從微弱信號中獲得最大功率，而不看重效率的高低。高低。 計算可變二端電阻負載從線性電阻電路獲得最大功率的步計算可變二端電阻負載從線性電阻電路獲得最大功率的步驟是：驟是：1計算連接二端電

5、阻的含源線性電阻單口網(wǎng)絡的戴維寧等計算連接二端電阻的含源線性電阻單口網(wǎng)絡的戴維寧等效電路。效電路。2利用最大功率傳輸定理，確定獲得最大功率的負載電阻利用最大功率傳輸定理，確定獲得最大功率的負載電阻值值RL=Ro0.3計算負載電阻計算負載電阻RL=Ro0時獲得的最大功率值。時獲得的最大功率值。o2ocmax4Rup 例例415 電路如圖電路如圖4-22(a)所示。所示。試求：試求：(l) RL為何值時獲得最大功率；為何值時獲得最大功率； (2) RL獲得的最大功率；獲得的最大功率； (3) 10V電壓源的功率傳輸效率。電壓源的功率傳輸效率。 圖圖422解：解：(l)斷開負載斷開負載RL，求得單口

6、網(wǎng)絡，求得單口網(wǎng)絡 N1的戴維寧等效電路參的戴維寧等效電路參 數(shù)為：數(shù)為： 12222V 5V10222oocRu 如圖如圖422(b)所示，由此可知當所示，由此可知當RL=Ro=1 時可獲得最時可獲得最大功率。大功率。 圖圖422 (2)由式由式(414)求得求得RL獲得的最大功率獲得的最大功率W25. 6W14254o2ocmax Rup (3)先計算先計算10V電壓源發(fā)出的功率。當電壓源發(fā)出的功率。當RL=1 時時 37.5W3.75A10V A75. 3A5 . 225 . 2V5 . 2 A5 . 2A25L1LLLLoocL piiiiRuRRui 10V電壓源發(fā)出電壓源發(fā)出37.

7、5W功率，電阻功率，電阻RL吸收功率吸收功率6.25W，其功率傳輸效率為，其功率傳輸效率為 %7 .165 .3725. 6 例例416 求圖求圖4-23(a)所示單口網(wǎng)絡向外傳輸?shù)淖畲蠊β?。所示單口網(wǎng)絡向外傳輸?shù)淖畲蠊β省?解：為求解：為求uoc，按圖，按圖(b)所示網(wǎng)孔電流的參考方向，列出網(wǎng)所示網(wǎng)孔電流的參考方向，列出網(wǎng) 孔方程：孔方程： 12121)(3V12)8()3(V12)3()10(iiiii圖圖423 整理得到整理得到 A128A12310221iii 解得：解得： V6)4(A5 . 12oc2 iui圖圖423 為求為求isc,按圖按圖(c)所示網(wǎng)孔電流參考方向，列出網(wǎng)孔方

8、程所示網(wǎng)孔電流參考方向，列出網(wǎng)孔方程 整理得到整理得到 1sc1sc1)(3V12)4()3(V12)3()10(iiiii A124A12310scsc1 iii解得解得 isc=3A 得到單口網(wǎng)絡的戴維寧等效電路，如圖得到單口網(wǎng)絡的戴維寧等效電路，如圖(d)所示。由式所示。由式(413)或或(414)求得最大功率。求得最大功率。 W5 . 4W5 . 0434 W5 . 4W24642o2cmax2o2ocmax GipRups或或 為求為求Ro，用式，用式(410)求得求得 236scocoiuR 計算機程序計算機程序DC2，DCAP可以計算線性電阻可以計算線性電阻單口網(wǎng)絡的等效電路和輸

9、出的最大功率單口網(wǎng)絡的等效電路和輸出的最大功率 ，有興，有興趣的讀者可以參考光盤中的計算機解算習題和例趣的讀者可以參考光盤中的計算機解算習題和例題的幻燈片。題的幻燈片。 名名 稱稱時間時間 名名 稱稱時間時間1 1疊加定理實驗疊加定理實驗1 11:472 2疊加定理實驗疊加定理實驗2 23:413 3線性與非線性分壓電路實驗線性與非線性分壓電路實驗2:424 4例題例題4 42 2電路實驗電路實驗3:115 5線性電阻單口線性電阻單口VCRVCR及其等效電路及其等效電路2:596 6線性電阻單口網(wǎng)絡的等效電路線性電阻單口網(wǎng)絡的等效電路3:127 7可變電壓源的等效電路可變電壓源的等效電路3 3: :04048 8輸出電阻的測量輸出電阻的測量1:559 9萬用表電阻檔輸出電阻測量萬用表電阻檔輸出電阻測量3:101010MF10MF10萬用表輸出電阻測量萬用表輸出電阻測量3:141111信號發(fā)生器輸出電阻測量信號發(fā)生器輸出電阻測量2:481212函數(shù)發(fā)生器的電路模型函數(shù)發(fā)生器的電路模型1: