分式與分式方程計(jì)算復(fù)習(xí)

1、第 6 課時(shí)分式與分式方程的計(jì)算教學(xué)設(shè)計(jì)大連市第五十五中學(xué)姓名李華一、課題：分式與分式方程的計(jì)算 是人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第15 章第二節(jié)和節(jié)的內(nèi)容。二、內(nèi)容和內(nèi)容解析 :分式是表示數(shù)量關(guān)系的工具，也是描述客觀世界的一個(gè)重要數(shù)學(xué)模型。運(yùn)用分式可以解決許多實(shí)際問(wèn)題，例如生活中涉及的容積、工作效率、耕作面積等實(shí)際問(wèn)題都與分式和分式方程有關(guān)。分式的計(jì)算是分?jǐn)?shù)計(jì)算的推廣，它們本質(zhì)相同，可類(lèi)比分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算法則得出分式混合運(yùn)算法則，在處理加減法時(shí)，“同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減”在處理乘法時(shí)，“分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為

2、積的分母”，在處理除法時(shí)，式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘”，體現(xiàn)化歸思想。分式方程是分母中含有未知數(shù)的方程，它是整式方程的延伸，是學(xué)生對(duì)方程認(rèn)識(shí)三“分的一次提升。解分式方程的基本思路是將方程化為整式方程，關(guān)鍵是去分母，利用去分母的方法 將分式化為整式方程，蘊(yùn)含化歸思想和程序化?；谝陨戏治觯_定本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是：分式的四則混合運(yùn)算法則，利用去分母的方法解分式方程。三 、教學(xué)問(wèn)題診斷分析 ：本課是學(xué)生已經(jīng)復(fù)習(xí)了數(shù)與式、整式方程的計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，它們?yōu)楸竟?jié)的復(fù)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。但進(jìn)行異分母分式加減運(yùn)算時(shí)，通過(guò)要經(jīng)歷找公分母、通分、加減、化簡(jiǎn)這 4 個(gè)步驟，分式方程要經(jīng)歷“去

3、分母”“解方程”“檢驗(yàn)”“得出分式方程”的解 4 個(gè)步驟，由于步驟多、運(yùn)算量大、綜合性強(qiáng)，學(xué)生很容易出錯(cuò)，教學(xué)時(shí)，教師要及時(shí)指導(dǎo)?；谝陨戏治觯竟?jié)的教學(xué)難點(diǎn)是：異分母分式加減法，準(zhǔn)確解分式方程。四、目標(biāo)和目標(biāo)解析：1了解分式的概念，會(huì)利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式加、減、乘、除運(yùn)算。2了解分式方程的概念，會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超過(guò)兩個(gè)）。目標(biāo)解析：達(dá)成 (1) 的標(biāo)志是：學(xué)生能類(lèi)比分?jǐn)?shù)的加減乘除法則，得出分式四則運(yùn)算法則，能對(duì)兩個(gè)或是三個(gè)分式進(jìn)行混合運(yùn)算，體會(huì)體會(huì)化歸思想在分式加減乘除運(yùn)算中作用。達(dá)成 (2) 的標(biāo)志是：學(xué)生知道分式方程要經(jīng)歷“去

4、分母”“解方程”“檢驗(yàn)”“得出分式方程”的解 4 個(gè)步驟，并能按照步驟解分式方程；知道“去分母”就是在分式方程兩邊同乘最簡(jiǎn)分母，將分式方程化為整式方程；“解分式方程”目前就是解一元一次方程，逐步化為 x=a 的形式；“檢驗(yàn)”就是指用帶入的方法檢驗(yàn)所求的整式方程的解是否為原分式方程的解，在解分式方程的過(guò)程中，體會(huì)化歸思想和程序化。五、教學(xué)支持條件：六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：?jiǎn)栴} 1【典型例題】例1化簡(jiǎn)師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，然后小組交流. 教師對(duì)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，并對(duì)板書(shū)進(jìn)行評(píng)價(jià)，2并強(qiáng)調(diào)通分前要因式分解m -9,變?yōu)橥帜阜质郊訙p后要注意還能約分，約分時(shí)(6-2m）能因式分解為2（3-m）, 再和分母

5、約分，最后形成規(guī)范的解答過(guò)程.設(shè)計(jì)意圖 :通過(guò)練習(xí)使學(xué)生理解異分母分式加減法法則，并運(yùn)用分式運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，經(jīng)歷異分母分式化歸為同分母分式的過(guò)程，體會(huì)劃歸作用，并能熟練進(jìn)行異分母分式的運(yùn)算，同時(shí)注意一些容易出錯(cuò)的點(diǎn)：比如變號(hào)、通分、約分等.x14例 2解方程： x 1 x2 1 1師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立解方程，然后和其他同學(xué)交流 . 教師對(duì)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，強(qiáng)調(diào)進(jìn)行檢驗(yàn)，是帶到最簡(jiǎn)公分母中，看是否為 0， x=1 帶入 (x-1)(x+1 ）=0, 所以是增根，原方程無(wú)解，并強(qiáng)調(diào)為什么分式方程要檢驗(yàn)， 因?yàn)樵谌シ帜傅臅r(shí)候， 對(duì)原方程進(jìn)行了變形，而這種變形是否引起分式方程解得變化，主要取決于所乘得

6、最簡(jiǎn)公分母是否為0；最后總結(jié)步驟是“去分母”“解方程”“檢驗(yàn)”“得出分式方程”的解 4 個(gè)步驟，并對(duì)板書(shū)進(jìn)行評(píng)價(jià)，形成規(guī)范的解答過(guò)程 .設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在解具體的分式方程后，能夠準(zhǔn)確熟練的去分母，正確解出方程的解，并且能夠反思思路和步驟，體會(huì)化歸思想和程序化思想，積累解題經(jīng)驗(yàn)，規(guī)范的書(shū)寫(xiě)過(guò)程.問(wèn)題 2【課堂練習(xí)】1、計(jì)算（ 1） a 2+（2）師生活動(dòng)：學(xué)生先完成練習(xí)1，相互評(píng)價(jià)后再完成練習(xí)2，學(xué)生板書(shū)，其它學(xué)生在練習(xí)本上完成，教師巡視、指導(dǎo)。練習(xí)1 是分式與整式的加減運(yùn)算，應(yīng)將整式看作是分母為1 的“分式”，再作計(jì)算。練習(xí)2 是分式混合運(yùn)算，注意通分和約分。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步熟練

7、掌握分式運(yùn)算法則， 會(huì)運(yùn)用它們進(jìn)行準(zhǔn)確的分式計(jì)算，同時(shí)體會(huì)化歸的作用。2. 解方程（1） 3x5（2） 2371 xx1x 322 x 6師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立解方程，然后和其他同學(xué)交流. 教師巡視，對(duì)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，批改，規(guī)范學(xué)生的書(shū)寫(xiě)過(guò)程，并進(jìn)行評(píng)價(jià)。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)使學(xué)生熟練掌握分式加減乘除混合運(yùn)算法則，會(huì)運(yùn)用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式計(jì)算，按照規(guī)范的步驟和格式正確解分式方程，在積累經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，并體會(huì)化歸的作用。問(wèn)題 3【課后作業(yè)】1、化簡(jiǎn)：（ 1）x+1（2）9a2a23a1a26a 9a3a2、解方程：（ 1） 2 x12（ 2 ） x21x 1 xx 1x 21七、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)：【今日檢測(cè)】21 如果分式 x1 的值為 0 零，那么 x = _ x1設(shè)計(jì)意圖： 考察學(xué)生對(duì)分式值為0 和分式有意義的掌握情況。2. 化簡(jiǎn) x2 1的結(jié)果是 _ x 1設(shè)計(jì)意圖： 考察學(xué)生對(duì)分式約分的掌握情況。3. 若關(guān)于 x 的方程 xa1 的解是 x=