北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)一元一次不等式與一元一次不等式組導(dǎo)學(xué)案

1、1.1 不等關(guān)系學(xué)習(xí)目的和要求：感受生活中存在的大量不等關(guān)系理解不等式的概念初步體會(huì)不等關(guān)系式刻畫(huà)量與量之間關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型之一教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：對(duì)不等式概念的理解難點(diǎn)：怎樣建立量與量之間的不等關(guān)系。從問(wèn)題中來(lái)，到問(wèn)題中去。1. 如圖，用用根長(zhǎng)度均為 l 的繩子，分別圍成一個(gè)正方形和圓。（ 1）如果要使正方形的面積不大于25 2，那么繩長(zhǎng) l 應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？（ 2）如果要使圓的面積大于 100 2，那么繩長(zhǎng) l 應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？（ 3）當(dāng) l=8 時(shí)，正方形和圓的面積哪個(gè)大？l=12 呢？（ 4）改變 l 的取值再試一試，在這個(gè)過(guò)程中你能得到什么啟發(fā)？分析解答：在上面的問(wèn)題中，

2、所圍成的正方形的面積可以表示為( l )2 ，圓的面積可以表示為l42（ 1）要使正方形的面積不大于25 2，就是2。（ 2）要使圓的面積大于100 2，就是（ 3）當(dāng) l=8 時(shí)，正方形的面積為824(cm2 ) ，圓的面積為825.1( cm2 ) ，1644 5.1，此時(shí)圓的面積大。當(dāng) l=12 時(shí)，正方形的面積為1229(cm 2 ) ，圓的面積為12 211.5(cm 2 ) ，1649 11.5，此時(shí)還是圓的面積大。（ 4）不論怎樣改變 l 的取值，通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)：總是圓的面積大，因此，我們可以猜想，用長(zhǎng)度增色為l的兩根繩子分別圍成一個(gè)正方形和圓，無(wú)論l取何值，圓的面積總大于正方形的

3、面積，即l 2l24162.（ 1）通過(guò)測(cè)量一棵樹(shù)的樹(shù)圍（樹(shù)干的周長(zhǎng)）可能計(jì)算出它的樹(shù)齡，通常規(guī)定以樹(shù)干離地面1.5m 的地方作為測(cè)量部位。某樹(shù)栽種時(shí)的樹(shù)圍為5 ，以后樹(shù)圍每年增加約3 ，這棵樹(shù)至少要生長(zhǎng)多少年其樹(shù)圍才能超過(guò)2.4m ？（只列關(guān)系式）（ 2）燃放某種禮花彈時(shí)， 為了確保安全， 人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到 10m 以外的安全區(qū)域。已知導(dǎo)火線的燃燒速度為 0.2m/s，人離開(kāi)的速度為 4m/s，導(dǎo)火線的長(zhǎng)度 x（ m）應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？分析鞏固練習(xí)：用不等式表示：（ 1） a 的相反數(shù)是正數(shù)；（ 2） m 與 2 的差小于 2 ；3（ 3）x 的 1 與 4 的和不是正數(shù)；

4、3（ 4）y 的一半與 x 的 2 倍的和不小于 3。3.下列各數(shù)：1 ，-4， 0， 5.2， 3 其中使不等式x2 1，成立是（）2A-4， 5.2B ， 5.2， 3C1，0，3D， 5.224.有理數(shù) a，b 在數(shù)軸上的位置如圖 1-2所示，所 ab 的值（）abA 0B0C 0D 0小結(jié)提問(wèn)，快速回答：1.表示不等式關(guān)系的符號(hào)有哪些?2.用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系:（ 1）x 的 5 倍與 3 的差比 x 的 4 倍大；（ 2）a 的 1 的相反數(shù)是非負(fù)數(shù)；4（ 3）x 的 3 倍不小于y 的 8 倍。3.下列不等式中，總能成立的是（）A a 2 0B a 20C 2aaD a 2 a

5、作業(yè)要求：1.2 不等式的基本性質(zhì)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1經(jīng)歷不等式基本性質(zhì)的探索過(guò)程，初步體會(huì)不等式與等式的異同。2掌握不等式的基本性質(zhì)。二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)的掌握與應(yīng)用。三、學(xué)習(xí)過(guò)程：1.比較歸納，產(chǎn)生新知我們知道，在等式的兩邊都加上或都減去同一個(gè)數(shù)或整式，等式不變。請(qǐng)問(wèn)： 如果在不等式的兩邊都加上或都減去同一個(gè)整式， 那么結(jié)果會(huì)怎樣？請(qǐng)興幾例試一試， 并與同伴交流。類比等式的基本性質(zhì)得出猜想：不等式的結(jié)果不變。試舉幾例驗(yàn)證猜想。如3 7 ，3+1=4 ， 7+1=8 ，4 8，所以 3+1 7+1 ；3-5=-2 ，7-5=2 ，-2 2，所以3-5 7-5 ；3+a 7+a ；3

6、7,3-a 7-a 等。都能說(shuō)明猜想的正確性。2.探索交流，概括性質(zhì)完成下列填空。2 3， 2×53× 5；2 3， 2×（ -1）3×（ -1）；2 3， 2×（ -5）3×（ -5）；你發(fā)現(xiàn)了什么？請(qǐng)?jiān)倥e幾例試試，與同伴交流。通過(guò)計(jì)算結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)：得出不等式的基本性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì) 1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。不等式的基本性質(zhì) 2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。不等式的基本性質(zhì) 3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。3.練習(xí)鞏固，促進(jìn)遷移1

7、（ 1）用“”號(hào)或“”號(hào)填空，并簡(jiǎn)說(shuō)理由。 6+2-3+2 ； 6×（ -2）-3×（ -2）； 6÷2-3÷ 2； 6÷（ -2）-3÷（ -2）（ 2）如果 a b，則2利用不等式的基本性質(zhì)，填“”或“”：（1）若 ab，則 2a+12b+1;（2）若 10，則 y-8；（3）若 ab，且 c 0，則 ac+cbc+c；（4）若 a0， b 0， c 0，（ a-b） c0。在上一級(jí)課中，我們猜想，無(wú)論繩長(zhǎng)L 取何值，圓的面積總大于正方形的面積，即l 2 l 2，你相信這416個(gè)結(jié)論嗎？你能利用不等式的基本性質(zhì)解釋嗎？4.鞏固應(yīng)用

8、，拓展研究.1. 按照下列條件，寫出仍能成立的不等式，并說(shuō)明根據(jù)。（ 1） ab 兩邊都加上 -4；（ 3） a3b 兩邊都乘以2；2.根據(jù)不等式的性質(zhì)，把下列不等式化為（ 2） -3a b 兩邊都除以 -3；（4） a2b 兩邊都加上c；x a 或 x a 的形式（ a 為常數(shù)）：5.課內(nèi)深化，提升能力比較下列各題兩式的大小：6.回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)想一想：本節(jié)課學(xué)了哪些知識(shí)？有哪些性質(zhì)？在運(yùn)用性質(zhì)時(shí)應(yīng)注意什么？（通過(guò)問(wèn)題的回答，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，把分散的知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解）7.課外作業(yè)與拓展課外作業(yè)：課本第9 頁(yè)“習(xí)題 1.2”1.3

9、不等式的解集一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解不等式解與解集的意義。2了解不等式解集的數(shù)軸表示。二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)是區(qū)分不等式解與解集的概念，難點(diǎn)是在數(shù)軸上表示不等式的解集。三、學(xué)習(xí)過(guò)程1.創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)出問(wèn)題（課本問(wèn)題）燃放某中禮花彈時(shí)，為了確保安全，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前 10m 以外的安全區(qū)域。已知導(dǎo)火線的燃燒速度為 0.02m/s，人離開(kāi)的速度為 4m/s，那么導(dǎo)火線的長(zhǎng)度應(yīng)為多少厘米？（在建立不等式之前，先讓學(xué)生分析清楚問(wèn)題中量與量之間的關(guān)系：為了使人有足夠的時(shí)間到達(dá)安全區(qū)域，導(dǎo)火線燃燒的時(shí)間應(yīng)大于人到達(dá)安全區(qū)域的時(shí)間。）2.探索交流，得出概念1想一想：（ 1）你能找出幾個(gè)使不等式x>5 成

10、立的 x 的值嗎？（ 2） x 5,6,8 能使不等式x>5 成立嗎？( 字母可以表示任何數(shù)，但對(duì)于滿足x>5 中的字母x，它能夠取任意數(shù)嗎？如果不能，它能取哪些數(shù)呢？啟發(fā)學(xué)生動(dòng)手驗(yàn)證、動(dòng)腦思考，并從中初步體會(huì)不等式解的意義及不等式解與方程解的不同之處。)能使不等式成立得未知數(shù)得值，叫做 不等式的解 。例如， 6 是不等式x>5 一個(gè)解， 7,8,9,也是不等式 x>5 的解。一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集 。例如不等式x-5 -1 的解集為 x4；不等式 x2>0 的解集是所有非零實(shí)數(shù)。求不等式解集的過(guò)程叫做 解不等式 。2議一議： 請(qǐng)你用

11、自己的方式將不等式（引導(dǎo)學(xué)生回憶實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，x>5的解集和 x-5 -1 的解集分別表示在數(shù)軸上， 并與同伴交流。認(rèn)識(shí)數(shù)軸上的點(diǎn)是有序的， 實(shí)數(shù)是可以比較大小的， 讓學(xué)生用具體實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)加以說(shuō)明）3.練習(xí)鞏固，促進(jìn)遷移1.判斷下列說(shuō)法是否正確：（1） x=2 是不等式x+3 4 的解；（2） x=2是不等式3x 7 的解集；（3）不等式3x 7 的解是x=2；（4） x=3是不等式3x 9 的解。2.在數(shù)軸上表示出下列不等式的解集：（ 1） x -1； （ 2） x -1；（ 3） x-1； （ 4）x -1答案：（ 1）數(shù)軸上實(shí)心與空心的區(qū)別在于：空心點(diǎn)表示解集不包括這

12、一點(diǎn)，實(shí)心點(diǎn)表示解集包括這一點(diǎn)。（ 2）數(shù)軸上表示不等式的解集遵循“大于向右走，小于向左走”這一原則。4.回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)想一想：本節(jié)課學(xué)了哪些知識(shí)？在運(yùn)用時(shí)應(yīng)注意什么？（通過(guò)問(wèn)題的回答，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，把分散的知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解）5.課外作業(yè)與拓展課外作業(yè)：課本第12 頁(yè)“習(xí)題1.3”、若 0px p 1，則 x, x2, x3的大小關(guān)系是（）A 、 x p x2 p x3B 、 xp x3 p x2C、 x3 p x2 p xD、 x2 p x3 p x2、已知方程1 x 1m（未知數(shù)是 x ）的解不小于3，求 m得取值范圍。23

13、、中央電視臺(tái)的當(dāng)紅欄目“開(kāi)心辭典”曾出了一道數(shù)學(xué)題，在第一架天平的左邊是“”，右邊是“” ；第二架天平也平衡，它的左邊是“” ，右邊是“”；第三架天平的左邊是“” ，右邊是“” ，請(qǐng)問(wèn)第三架天平平衡嗎？若不平衡，說(shuō)出向那邊傾斜？1.4 一元一次不等式(1)學(xué)習(xí)目的和要求:會(huì)用一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示其解集。學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：一元一次不等式的解法難點(diǎn)：解決一元一次不等式時(shí)等號(hào)方向的改變。學(xué)習(xí)過(guò)程：1. 觀察下列不等式：（ 1） 2x 2.5 15 ；（ 2） x 8.75（ 3） x 4 （ 4） 5 3x 240這些不等式有哪些共同特點(diǎn)？這些等式的左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)

14、，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，象這樣的不等式，叫做一元一次不等式。2. 先閱讀每（ 1）題的解法，然后仿做第（ 2）題，最后談?wù)勛约鹤鲱}的體會(huì)。（ 1）解不等式x27x ，并把它的解集表示在數(shù)軸上。2 3解 去分母，得3(x 2) 2(7 x)去括號(hào)，得3x6 14 2x移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得5x20兩邊都除以5，得x4這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下（圖1-13）（ 2）解不等式x3x2 ，并把它的解集表示的數(shù)軸上。52其解集在數(shù)軸上表示如下圖3. 解不等式 104( x3)2( x1) ，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。解答：去括號(hào)，得104 x122x 2 ，移項(xiàng)，得 102122x4x 。合

15、并同類項(xiàng)，得246x系數(shù)化為 1，得 4x 。得 x4 。在數(shù)軸上表示不等式解集如圖4.解不等式y(tǒng)1y1y1 ，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。3265. y 取何正整數(shù)時(shí)，代數(shù)式 2(y-1) 的值不大于 10-4（y-3）的值。解答：根據(jù)題意列出不等式：2( y1)104( y3)答案：解這個(gè)不等式，得y4 ，解集 y 4 中的正整數(shù)解是：1， 2， 3， 4。6. 解關(guān)于 x 的不等式： k(x+3) x+4;解答：去括號(hào)，得kx+3k x+4;答案：若 k-1=0 ，即 k=1 時(shí)， 0 1 不成立，不等式無(wú)解。若 k-1 0，即 k 1 時(shí)， x43kk。1若 k-1 0，即 k 1

16、時(shí)， x43kk。17. m 取何值時(shí)，關(guān)于x 的方程 x 6m 1x5m 1 的解大于 1。632解答：解這個(gè)方程：x2(6m1)6x3(5m1)x3m15根據(jù)題意，得3m 115解得m 28. 是否存在整數(shù)m，使關(guān)于 x 的不等式 13xx9與x 2 m是同解不等式？如果存mm2x 1m23在，求出整數(shù)m 和不等式的解集；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。答案： x -8因此，存在符合題意的m，當(dāng) m=-11 時(shí)，兩個(gè)不等式同解，解集為x-8。小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)了什么？作業(yè)布置一、解下列不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（ 1） 1+ x 5 x 2 ;（ 2） 2x 1 3x 4 ;（ 3） x5

17、 1 3x 2 ;323622x 12x5(5)y1 y1 y 1.(4)4233263xy13m二、如果方程組，的解滿足x+y>0,求 m 的取值范圍，并把m 的值表示在數(shù)軸上.x3y1m2.在一次“人與自然”知識(shí)競(jìng)賽中，共有25 道選擇題，要求學(xué)生把正確答案選出，每道選對(duì)得10 分，選錯(cuò)或不選倒扣5 分 .如果一個(gè)學(xué)生在本次競(jìng)賽中的得分不低于200 分，那么他至少要選對(duì)多少道題？4 一元一次不等式（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)：加強(qiáng)鞏固一元一次不等式的解法及用數(shù)軸表示不等式的解集了解不等式在生活中的應(yīng)用重點(diǎn)、難點(diǎn)：有分母的一元一次不等式的解法一元一次不等式的特殊解的求法以及一元一次不等式的應(yīng)用例 1

18、 解下列不等式。并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)23 y13y1842x12x510x1712347 x11 x3x 13 13x73625解下列不等式并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)x1x120.5x 31.414(045 x) 1524例 3、一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，共有25 道題，規(guī)定答對(duì)一題得4 分，答錯(cuò)一或不答扣一分。1 小明得了 85 分，他答對(duì)了多少題？285 分或 85 分以上），小立可能答對(duì)了多少題？她至少答對(duì)了多少 小立在這次競(jìng)賽中被評(píng)為優(yōu)秀（題？解：例四、小穎準(zhǔn)備用21 元錢買筆和筆記本。已知每支筆3 元，每個(gè)筆記本2.2 元，她買了2 個(gè)筆記本，請(qǐng)你幫她算一算她還可能買幾支筆。解

19、：作業(yè)設(shè)計(jì)：一組同學(xué)在校門口拍一張合影，已知沖一張底片需要0.6 元，洗一張照片需要0.4 元，每人都得到一張照片，每人平均分?jǐn)偟腻X不超過(guò)0.5 元，那么參加合影的同學(xué)至少有幾人？中考熱點(diǎn)1、請(qǐng)你與小明、小華一起研究小明在學(xué)習(xí)時(shí)，遇到以下兩題，被難住了，于是就和小華一起研究起來(lái)題目 1：不等式a(x 1)> x+1 2a 的解集是x< 1,請(qǐng)確定 a 是怎樣的值 .題目 2：如果不等式4x 3a> 1 與不等式 2(x 1)+3>5 的解集相同，請(qǐng)確定a 的值 .2.某校校長(zhǎng)帶領(lǐng)該校市級(jí)“三好學(xué)生”去北京旅游，甲旅行社說(shuō)：如果買一張全票則其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠 .乙旅行

20、社說(shuō)：包括校長(zhǎng)在內(nèi)全部按票價(jià)的6 折優(yōu)惠（即按全價(jià)的60% 收費(fèi)） .已知全票價(jià)為240元 .(1) 設(shè)學(xué)生人數(shù)為x，甲、乙旅行社收費(fèi)分別用y 甲 、 y 乙表示，分別寫出y 甲 、y 乙與 x 的函數(shù)關(guān)系式.(2) 當(dāng)學(xué)生是多少時(shí)，兩家旅行社收費(fèi)相同？(3) 當(dāng) x>4 時(shí)，選擇哪家旅行社較合算？1.5 一元一次不等式與一次函數(shù)（2 課時(shí)）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)作函數(shù)圖象、觀察函數(shù)圖象，進(jìn)一步理解函數(shù)的概念，并從中初步體會(huì)一元一次不等式與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。2.通過(guò)具體問(wèn)題初步體會(huì)一次函數(shù)的變化規(guī)律與一元一次不等式的解集的聯(lián)系。3.感知不等式、函數(shù)、方程的不同作用與內(nèi)在聯(lián)系。二、 學(xué)習(xí)重

21、難點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)初步建立“數(shù)” （一元一次不等式）與“形” （一次函數(shù)）之間的關(guān)系，根據(jù)一次函數(shù)圖象求一元一次不等式的解集。學(xué)習(xí)難點(diǎn)是理解一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系。三、 學(xué)習(xí)過(guò)程設(shè)計(jì)合作探究一例一、做出函數(shù)y=2 x5 的圖像，觀察圖像并回答下列問(wèn)題：1） x 取何值時(shí)， 2x5=0？2） x 取何值時(shí)， 2x5>0？3） x 取何值時(shí)， 2x5<0？4） x 取何值時(shí)， 2x5 3？想一想：如果y=-2 x 5，那么當(dāng)x 取那些值時(shí)， y0？合作探究二例二已知函數(shù) y kx b 的圖像經(jīng)過(guò) (-1,-5)和 (1,1)兩點(diǎn)，做出函數(shù)圖像，回答下列問(wèn)題：（ 1）當(dāng) x 取何值時(shí)，

22、 y0 ？(2) 當(dāng) y 取何值時(shí)， x1 ?(3) 當(dāng) x<2 時(shí)， y 的取值范圍是多少？合作探究三已知 y1x3, y23x4 ， x 取何值時(shí) y1y2 ？，你是怎么做到的？與同伴交流。合作探究四某單位計(jì)劃在新年期間組織員工到某地旅游，參加旅游的人數(shù)估計(jì)為10 : 25 人，甲乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報(bào)價(jià)都是每人200 元，經(jīng)過(guò)協(xié)商，甲旅行社表示可給予每位旅客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一位旅客的旅游費(fèi)用，其余游客八折優(yōu)惠。該單位選擇哪一家旅行社支付的旅游費(fèi)用較少？自主學(xué)習(xí)1、方程 kx+b=0的解是函數(shù)y=kx+b 與 _軸交點(diǎn)的 _坐標(biāo)。 ( k0 )2、對(duì)于一次函

23、數(shù)y=kx+b( k0 )，當(dāng) x_時(shí)一次函數(shù)的圖像在x 軸上方；當(dāng) x_時(shí)一次函數(shù)的圖像在 x 軸下方。3、一次函數(shù) y=kx+b( k0)圖像在 x 軸上方的部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍是不等式_的解集，而在 x 軸下方的部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍是不等式_的解集。4、一元一次不等式與一次函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化作用：1）對(duì)于一元一次不等式kxb0kxb0），可設(shè) ykxb ，轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)問(wèn)題，借助圖（或者像求出解集，即一元一次不等式kxb0 （或者 kxb0 ），就是直線 y kx b 上滿足 y>0（或 y<0 ）的那條射線（不包含端點(diǎn)）所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍，也就是說(shuō)，若y>

24、;0，取圖像在 x 軸上方的部分所對(duì)應(yīng)的 x 的取值范圍；若y<0，取圖像在 x 軸下方所對(duì)應(yīng)的x 的范圍。（ 2）對(duì)于不等式 kx b0( 或者 kx b0), (1) 的結(jié)論仍然成立， 只不過(guò)寫解集時(shí)， 不要忘了寫 “ =”。（ 3）由兩個(gè)一次函數(shù)y1 k1 xb1和 y2k2 xb2 的值的大小確定x 的取值范圍時(shí)，可轉(zhuǎn)化為由k1xb1和 k2 xb2 的大小，確定x 的取值范圍的問(wèn)題。基礎(chǔ)測(cè)試1、已知一次函數(shù)y5x2 ，當(dāng) x_時(shí)，函數(shù)的值 y 為非負(fù)數(shù)。2、已知一次函數(shù)y3x7 ，當(dāng) x_時(shí)， 3x72 。3、已知 y12xa, y23xa ,當(dāng)x5時(shí)， y1 y2 , 則a應(yīng)

25、該滿足 _24、已知函數(shù) y14 x, y2x5, 若 y1y2 則自變量 x 的取值范圍是（）A x5B. x51 D. x13C. x35、如右圖所示為兩個(gè)一次函數(shù)的圖像，當(dāng) x 的值滿足 （）條件時(shí)， y1y2 ： ()A x>1B, x<1C.x>2D x <2y2y11）6、點(diǎn) A( 5, y1)和B( 2, y2 )都在直線 y=- x上，則 y1與y2的關(guān)系是 （2（1，2）A.y1y2B.y1y2C.y1y2D .y1y27.對(duì)于一次函數(shù) y=(3-m)x+2.(1)若 y 的值隨著 x 值的增大而增大，則m 的取值范圍是 _(2)若 y 的值隨著 x

26、值的增大而減小，則m 的取值范圍是 _8.作出函數(shù) y2x2 的圖像，根據(jù)圖像說(shuō)明，x 為何值時(shí)，（ 1） y 2；（ 2） y3；（ 3） y1.9.若 y1 63x, y2303( x4), x為何值時(shí) ，(1)y1y2 ;(2) y1y210.小明和小華原有存款分別為800 元和 1800元，從本月開(kāi)始，小明每月存款400 元，小華每月存款200元，如果設(shè)兩人存款時(shí)間為x 月，如果設(shè)兩個(gè)人存款時(shí)間為x（月），小明的存款額是y1 元，小華存款額是 y2 元。（ 1）試寫出 y1 與 x 及 y2 與 x 之間的關(guān)系式；（ 2）到第幾個(gè)月時(shí)，小明的存款額能超過(guò)小華的存款額。11.為加快教學(xué)手

27、段現(xiàn)代化，某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)置一批電腦，如果甲公司的報(bào)價(jià)為每臺(tái)5800，優(yōu)惠條件是購(gòu)買10 臺(tái)以上，則從第 11 臺(tái)開(kāi)始可以按報(bào)價(jià)的 70%計(jì)算，乙公司的報(bào)價(jià)也是 5800 元，但條件是為支持教育每臺(tái)均按報(bào)價(jià)的 85%結(jié)算。假若你是學(xué)校有關(guān)負(fù)責(zé)人，在品牌質(zhì)量，售后服務(wù)完全相同的前提下，你如何選擇？請(qǐng)說(shuō)明理由。1.6 一元一次不等式組第一課時(shí)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 知識(shí)目標(biāo) :理解一元一次不等式組解集的概念，掌握一元一次不等式組的解法會(huì)利用數(shù)軸較簡(jiǎn)單的一元一次不等式組通過(guò)練習(xí)，理解并掌握一元一次不等式組解集的幾種情況2. 能力目標(biāo)：通過(guò)利用數(shù)軸來(lái)尋求不等式組的解，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力，讓學(xué)生從練習(xí)

28、中發(fā)現(xiàn)不等式組解集的四種情況，以培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力3. 情感目標(biāo)：將不等式組的解法和歸納留給學(xué)生在交流、討論中完成，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和轉(zhuǎn)變一種觀念將老師與學(xué)習(xí)伙伴看成是自己有利的學(xué)習(xí)資源。二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)：在緊密聯(lián)系不等式的同時(shí)，理解不等式組解集的意義。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：借助數(shù)形結(jié)合的方法找出不等式的解集。三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：1.回顧舊知，探索發(fā)展回顧 ：解下列不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。（ 1）2x+3 5（ 2） 6x 5 1（讓學(xué)生上臺(tái)演示，注意指導(dǎo)其解題的規(guī)范性）探索 ：用每分鐘可抽30 噸水的抽水機(jī)來(lái)抽污水管道里積存的污水，噸之間，那么大約需要多長(zhǎng)時(shí)間才能將污水抽

29、完？分析：設(shè)需要x 分鐘才能將污水抽完，那么總的抽水量應(yīng)為30x到 1500 噸之間，因此，應(yīng)有1200 30x 1500估計(jì)積存的污水在1200 噸到 1500噸。由題意，積存的污水在1200 噸（通過(guò)一個(gè)具體的問(wèn)題引入一元一次式組的概念。學(xué)生在研究這一具體問(wèn)題時(shí)，自然感知到要解決的問(wèn)題同時(shí)滿足兩個(gè)約束條件，而這兩個(gè)約束條件都是不等式。這樣引入不等式組比較自然）上式實(shí)際上包括了兩個(gè)不等式30x 1200和30x 1500它說(shuō)明要這個(gè)實(shí)際問(wèn)題中，未知量x 應(yīng)同時(shí)滿足這兩個(gè)條件。我們把這兩個(gè)一元一次不等式合在一起，就得到一個(gè)一元一次不等式組：（你能嘗試找出符合上面一元一次不等式組的未知數(shù)的值嗎？

30、與同伴交流。 學(xué)生可以通過(guò)列表、 畫(huà)數(shù)軸圖的方法，尋求不等式組的解。要讓學(xué)生在充分交流的基礎(chǔ)上體會(huì)尋找不等式的公共解的方法。 ）分別求這兩個(gè)不等式的解集，得同時(shí)滿足的未知數(shù)x 應(yīng)是個(gè)不等式的解集的公共部分。在數(shù)軸上表示出來(lái) x 應(yīng)取40 x50這就是所列不等式組的解集。即答案為：大約需要40 到 50 分鐘才能將污水抽完。概括 ：幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集。解一元一次不等式組，其步驟通常為：(1)先分別求出不等式組中的每一個(gè)不等式的解集；(2) 在數(shù)軸上把它們的解集表示出來(lái)；(3) 找出解集的公共部分，即不等式組的解集。2.練習(xí)鞏固，促進(jìn)遷移(1)例題：解不等

31、式組解：解不等式，得x 2解不等式，得x 4在數(shù)軸上表示出的解集原不等式組的解集為x 4（要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到準(zhǔn)確、熟練得解不等式是解不等式組的基礎(chǔ)，而運(yùn)用數(shù)軸表示（找公共部分）是關(guān)鍵。讓學(xué)生再次體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的魅力。）（ 2） 練習(xí)：（ 3）問(wèn)題探討：從練習(xí)的情況來(lái)看，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察它與下面幾種圖示的關(guān)系：當(dāng)不等號(hào)的方向一致時(shí)(稱同向不等式)，即：對(duì)這類不等式組可按“同大取大；同小取小”的法則，即取公共部分為它的解(如圖 )當(dāng)不等號(hào)的方向相反時(shí)(稱異向不等式)，即：則若未知數(shù)的取值比大數(shù)小，比小數(shù)大時(shí)，不等式組的解集在兩數(shù)之間，取公共部分(如圖 )；若未知數(shù)的取值比大數(shù)還大，比小數(shù)還小，不等式

32、組的解集是空集，即沒(méi)有公共部分(如圖 3)( 先讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)，從感性上了解不等式組解集的基本情況；其次引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)“練習(xí)解答的形式與所給圖示 ”的對(duì)比，引發(fā)出不等式組解集的四種基本情況；從而加深學(xué)生對(duì)不等式組解集的理解，更重要的是學(xué)生區(qū)分出這四種不同的情況后，在結(jié)合圖形能更快更準(zhǔn)地找出不等式組的解集。)3.鞏固應(yīng)用，拓展研究（1）找出下列不關(guān)x 的公共部分。(2)解不等式組(3)求不等式組的整數(shù)解(鞏固應(yīng)用的設(shè)計(jì)突出一個(gè)層次性，滿足不同基礎(chǔ)水平的同學(xué)的需要。其中第1 題主要訓(xùn)練學(xué)生的定向思維， 鞏固不等式組解集的四種情況；第 2 題則是以訓(xùn)練學(xué)生解不等式組的方法。第 3 題則以發(fā)散思維為主，

33、其目的是讓優(yōu)生吃得飽。在挑戰(zhàn)難題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的意志力。)4.回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？( 學(xué)生小結(jié) ,教師對(duì)學(xué)生小結(jié)內(nèi)容作肯定或補(bǔ)充。啟發(fā)學(xué)生動(dòng)腦思考、歸納、總結(jié)所學(xué)知識(shí)，從而培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)明的語(yǔ)言概括能力和準(zhǔn)確的語(yǔ)言表達(dá)能力。通過(guò)學(xué)生自我總結(jié)使之進(jìn)一步理解一元一次不等式組的概念，并從中初步體會(huì)一元一次不等式與一元一次不等式組的內(nèi)在聯(lián)系。促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶, 并把所學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)化系統(tǒng)化。)5.課外作業(yè)與拓展課外作業(yè)：課本第26 頁(yè)“習(xí)題1.8”第二課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)：1、一元一次不等式組的解集的表示，尤其是在數(shù)軸上的表示讓學(xué)生們必需掌握。2、讓學(xué)生理解一元一次不

34、等式組及其解的意義。利用不等式來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的作用。3、讓學(xué)生經(jīng)歷具體具體問(wèn)題抽象出不等式組的過(guò)程。二、教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)： 掌握一元一次不等式組的解法； 會(huì)用數(shù)軸表示一元一次不等式組解集的幾種情況 教學(xué)難點(diǎn)：不等式組解集幾種情況的靈活應(yīng)用。三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：1.基礎(chǔ)運(yùn)用，例 1.解不等式組，并將解集標(biāo)在數(shù)軸上.(解不等式組的基本思路是求組成這個(gè)不等式組的各個(gè)不等式的解集的公共部分，在解的過(guò)程中各個(gè)不等式彼此之間無(wú)關(guān)系，是獨(dú)立的，在每一個(gè)不等式的解集都求出之后，才從“組”的角度去求“組”的解集，在此可借助于數(shù)軸用數(shù)形結(jié)合的思想去分析和解決問(wèn)題。)步驟：解： 解不等式

35、 (1)得 x>（ 1）分別解不等式組的每一個(gè)不等式解不等式 (2)得 x 4（ 2）求組的解集（借助數(shù)軸找公共部分）（利用數(shù)軸確定不等式組的解集）（ 3）寫出不等式組解集（ 4）將解集標(biāo)在數(shù)軸上原不等式組的解集為<x 4例 2.解不等式組解： 解不等式 (1)得 x>-1,解不等式(2)得 x 1,解不等式(3)得 x<2,在數(shù)軸上表示出各個(gè)解為：原不等式組解集為-1< x 1(注意：借助數(shù)軸找公共解時(shí)，應(yīng)選圖中陰影部分，解集應(yīng)用小于號(hào)連接，由小到大排列，解集不包括 -1 而包括 1 在內(nèi)，找公共解的圖為圖（1），若標(biāo)出解集應(yīng)按圖（2）來(lái)畫(huà)。 )3. 鞏固應(yīng)用，

36、拓展研究例 3. 求不等式組的正整數(shù)解。步驟：解： 解不等式3x-2>4x-5 得： x<3，1、先求出不等式組的解集。解不等式1 得 x 2，原不等式組解集為x 2，這個(gè)不等式組的正整數(shù)解為x=1 2、在解集中找出它所要求或 x=2的特殊解，正整數(shù)解。例 4. m為何整數(shù)時(shí)，方程組的解是非負(fù)數(shù)？(本題綜合性較強(qiáng)，注意審題，理解方程組解為非負(fù)數(shù)概念，即。先解方程組用m 的代數(shù)式表示 x, y,再運(yùn)用 “ 轉(zhuǎn)化思想 ” ，依據(jù)方程組的解集為非負(fù)數(shù)的條件列出不等式組尋求m 的取值范圍， 最后切勿忘記確定m 的整數(shù)值。)解： 解方程組得方程組的解是非負(fù)數(shù)，即解不等式組此不等式組解集為,又

37、 m 為整數(shù)， m=3 或 m=4。例 5. 解不等式<0。(由 ”“這部分可看成二個(gè)數(shù)的“商”此題轉(zhuǎn)化為求商為負(fù)數(shù)的問(wèn)題。兩個(gè)數(shù)的商為負(fù)數(shù),這兩個(gè)數(shù)異號(hào)，進(jìn)行分類討論，可有兩種情況。(1)或 (2)因此，本題可轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)不等式組。 )例 6. 解不等式 - 3 3x-1<5 。解法（ 1） : 原不等式相當(dāng)于不等式組解不等式組得- x<2，原不等式解集為- x<2。解法（2） :將原不等式的兩邊和中間都加上1，得 - 2 3x<6,將這個(gè)不等式的兩邊和中間都除以3 得，- x<2, 原不等式解集為-x<2 。4. 回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)(1) 解一元一

38、次不等式組的步驟：分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集；利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集。(2) 已知一次不等式（組）的解集（特解），求其中參數(shù)的取值范圍，以及解含方程與不等式的混合組中參變量（參數(shù)）取值范圍，近年在各地中考卷中都有出現(xiàn)。求解這類問(wèn)題綜合性強(qiáng)，靈活性大，蘊(yùn)含著不少的技能技巧。下面舉例介紹常用的五種技巧方法。5.課外作業(yè)與拓展課外作業(yè)：課本第30 頁(yè)“習(xí)題1.9”第三課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)1. 知識(shí)目標(biāo) :能夠根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理。并能根據(jù)具體問(wèn)題的2. 能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生分析、解決實(shí)際問(wèn)題的

39、能力以及數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維能力。體會(huì)不等式與方程之間的內(nèi)在聯(lián)系。通過(guò)數(shù)學(xué)建模，初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。3. 情感目標(biāo)：體會(huì)運(yùn)用不等式解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.。通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在生活實(shí)際中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn) : 如何構(gòu)建不等式組模型。教學(xué)難點(diǎn) : 如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式組問(wèn)題。三、教學(xué)工具 ：多媒體教學(xué)平臺(tái)。四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)出問(wèn)題（師用多媒體展示問(wèn)題，然后由學(xué)生自主探究。）一堆玩具發(fā)給若干個(gè)小朋友，若每人分 3 件，則剩余 4 件；若前面每人分 4 件，則最后一人得到的玩具不足 3 件 .求小朋友的人數(shù)與玩具數(shù)。（待學(xué)生解決問(wèn)題后，再讓幾個(gè)學(xué)生說(shuō)出他們思考問(wèn)題的過(guò)程。）2.探索思考，形成模型（師用多媒體展示問(wèn)題，再由學(xué)生分組自主合作探究，教師巡視并給予指導(dǎo)）(1)一群女生住若干間宿舍，每間住間宿舍，請(qǐng)寫出x 應(yīng)滿足的不等式組：4 人，剩19 人無(wú)房??；每間住6 人，有一間宿舍住不滿。設(shè)有。x可能有多少間宿舍、多少