數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)課后答案-閻石-第五版-第二章習(xí)題答案(1)

1、第二章習(xí)題答案3 2 1試用列貞值表的方法證明以下異或運(yùn)算公式。(1) j10=4(2) A®1 M(3)(3) 畑T=1(5)(4) 4(ff©C) AHAC(5) =解；將輸人變最所有的取值逐代入公式兩邊計(jì)算，然后將計(jì)算結(jié)果列成 真值表。如果兩邊的直值展相同，那么尊式成立。(1)證明4©0 "(2)址明4©1二屮.401x®01A©1-004110110(3)證明 4©40(4)證明 A®Afl444Q60011110t01(5)證明(©)®C=©(/?C)ARC譯H)C

2、0 0 0ft0000 0 10111014111t0 1 11000Ift01011I0111001 1 001001 1 1(I0I1ABcBCw'4GAB®ACA0000 0 ； £ o00001100 .-0010100/八 !/001Vt H .1 匚0t0100 d f'O 一 0101 1 -: 1/11101 二L 0L丄11it91。0 <10證明AB.a:X©B(X©»)r .00F0 ,1 l:- 1-，-101 0匚1 090 TV.0 1>011 01 j1 i 注【題22】 證明以下邏輯恒

3、笹式(方法不限),伴捕轉(zhuǎn)拝二.心. J(3)=1*.'、?4) A'WC A(B + C) BC a (AB*r ¥ArBrC BCy :廣解：在前面的解題方法中我們介紹了四種證明邏輯恒等式的方法；即列艮 值表的方迭、用公式和定理推演的方法、畫(huà)卡諾圖的方法和使用Multisim7進(jìn)行 化簡(jiǎn)的方法。 .在實(shí)際應(yīng)用中，除非邏輯式很簡(jiǎn)單、而且邏無(wú)變童數(shù)很少的情況下,丄般不 宜用列真值表的方法。對(duì)多變量、復(fù)雜的邏輯等式,通常采用公式推演或公式推 演與濟(jì)卡諾圖相結(jié)合的方法去證明；如果有條件使用Muhiwin等EDA軟件進(jìn) fr««,那么更加簡(jiǎn)單、便捷。 r

4、'TW采用公式推演的方法來(lái)進(jìn)行證明。° 心(1) 用公式推演將等式左邊化簡(jiǎn)，得到個(gè) + 3+/T3 =4所得結(jié)果與等式右邊相同，故等式成立。 (2用公式推演將尊式左邊化簡(jiǎn)為(A 4 C9(B+D)(B 5) M (A + C)(BoBD7BD4DDJ fis “ d * J» q ：、 t * ( A + Cr)B-t xa - 所得結(jié)果與算式右邊相同.故等式成立。V用公式推演將等式左邊化為認(rèn)a+B + C')CD)' + (3+G')(ArD«frB'C').。=4+jB+C* + (CDy + (B+ C<

5、)( ABD +®C)，«4+fi+Cr+C + Df+ (B4Cr) (AB9D 斗B C) -tCr + C) + A f«1 +4 卡B 十。'+Cr) (*B'D + B9Cf) = 1x 故等式成立。(4)用公式推演將等式左邊寫(xiě)成'：7 ? WCF(B. C) + BC »+ AB AC + BC將等式右邊變換為與或式得到«：“' (4B'C*+4'B'C+A'BCjG(ArC')'“'B'C¥“'BC')4v=5

6、 (Ar * B C) (X + S + C1) (4 C):. A'B'CABBCAC 可見(jiàn)等式成立。、- '*-在用公式推導(dǎo)證明邏輯零式時(shí)并不要求必須將等式兩邊化成最簡(jiǎn)的與或形 式，只要能把等式兩邊變換為相同的邏輯式ttfrTo此題的(1)、(2)、(3)小題 中因?yàn)榈仁接疫呉岩墒亲詈?jiǎn)與威式了，所以將左邊的式子化成與右邊的式子相 同的過(guò)程也就是化簡(jiǎn)過(guò)程7 .：./【2.3】 論車輯咱效K和均的真值表如表P2.3“)、(b)所示. 出人和債的遶輯函數(shù)式。*'«解：找出齊(或嶺)為1時(shí)的輸人變豐取值組合，寫(xiě)出在這些變量取值下其 值為1的最小項(xiàng)(如表中所

7、示)，將這些最小項(xiàng)相加，得到Y(jié)2 二A0D MB8 +"BCD MBCD + 個(gè)CD +AB9CD tABCDeABCD* 【題2.4】巳知邏輯兩數(shù)的真值表如表P2.4(a),(b)所示，試寫(xiě)岀對(duì)應(yīng)的 邏輯函數(shù)式宅».-:解：步見(jiàn)上越的說(shuō)明。y="irc+"BdB0Z = M'NPQ 令 M°NPQ + NVNPQ tMN'PQ +MNPQ +MNP'Q MNPQ9 +MNPQABcABcD冷0 0000000KB©001t001000100110 0100IWBCD010o-01010011000110 01

8、11A9 BCD1000.If1001 T個(gè)0100110fl0101ABU4>101.1If AB'CD110001101I01lABCDlABC11r0 lABCD9111i1111 000【通2.5】*列出以下邏輯西數(shù)的真值表。 a.A® + BCMCZj o (2) Y2 =AFtffCD/ + (BC) D+XDg9E k真值表如表A4.5(a)t.C冷豪A2(0比的真值叢AB<i；CD9此BCACD9嶺0仃0，09000.w : - o» 1.亡000 0 j -n 006o ,00 J10000*K1 pI90010.* z . 1 91

9、«.v1 4010-11%5 11010 -1 111 "0110f： 1 o 000"o10 10000110才1o u 1汁骸o9 MI0 00 5010171辭 ol>K04 0001;:1 « 04 1 10.000.I111.1111010(2) 如果采用全部列表的方疾，為宜觀起見(jiàn)，町以將耳式展開(kāi)為 :, YjA®CDGADtBCD*BCD然后列出如表和LS(b)的真值表©a A2.5(br r 的 11 住袞ABC*D丹8ADB9C9DBCD0000e 10100w* 1000001 -i0o11.<00901

10、0*0000001%0t1000也可以將ABCD的十天種取值逐一代人兒和ra的式中計(jì)算,求出對(duì)應(yīng)的 輸出值，然后列出只包含朋CD與F,和嶺對(duì)應(yīng)取值的真值表八【題2.6】，寫(xiě)出圖P26(.)b)所示電略的輸出邏輯額數(shù)武。'. w r, ! al % I . B“解：從輸人端向輸出端逐級(jí)寫(xiě)出每個(gè)門(mén)的輸出邏輯式，如圖中所示，可得到Y(jié)t W ( (4r )ABQ t (4©i) + ( BCr) T = ABC9因題目未要求化簡(jiǎn)所以寫(xiě)出一步的式子都町以。(82.7寫(xiě)出圖P2.7()、(b)所示電踣的輸出逆輯西數(shù)式.解：從輸人向輸出逐級(jí)寫(xiě)出每個(gè)門(mén)的輸岀邏輯式，如圖中所示，得到】yt(a

11、 +)© 卩7)a'B'C)(£0)'+(A+B + C*)CDMB'C A'B'CZ)' +AC'D + BC'D 4- CD 9TT 一 W.7=AWCvC'D1 ? Yt> (BXD) rK)f 上;.AWYEyBcoyEy.'-' ；： 'Gabcd 2 '因?yàn)轭}目沒(méi)有要求化簡(jiǎn)所以寫(xiě)出邏輯式的鼻一步都是可以的. H2.8邏輯函數(shù)Y的波形圖如圖P2.8所示，試求Y的真值衣和邏 輯函數(shù)式。astt形圖列出y與人從C關(guān)系的曳值衰,如表A2"從何值

12、表寫(xiě)出 邏輯式為YABCARfC A9BCII【題29】給定邏輯函數(shù)y的波形圖如圖P2.9所示.試寫(xiě)出該邏輯函數(shù)的貝值表和邏輯甌數(shù)式°«ra.9u解：由給定的波形圖中每個(gè)時(shí)間段里y與&、£、£、人對(duì)應(yīng)的取值可列出 函數(shù)的真值表，加衰A2.9；從克值表寫(xiě)出相應(yīng)的邏輯式得到人V =4；伸：& 以冊(cè)機(jī)AWM；出每也 +434；A；4；上 a 3.4U 4 W<-1 -' ' YA9BCACB9C 亠r"小呵.:。八:(2) YABCDBCD¥A9D、5 旳 T * "* * V- J(3) r

13、=A + B*C>f"朋 + (Tw汕)F4"4*64 沁：(6) Y=(g)(gZ>)3廠:宀：J :=AFC + AB#C + ABC 二八Bt(2) Y = AB9C9D + (>4 + Ar)BCD t ArZ)( B + Sr) (C + Cf) «*"B0Q +4rFCD ABCD "WCD +/T/TCD "0UD3直£手4(04 礦+ B(A +At) +CD(4I+Ar)(« + Bf).二朋(C + U2(D + D')44%(C*C')(D + D) +J M

14、'(CwC'1(D+0') *CD(A+4r)(fi + B )A B'CD+MBUD +ABCD' +A'BCD 七 AB'C'D' *AB9C9D AB9CD9 AB9CD + ABC9D9 +ABC'D +ABCD "BCD=2»t(3,4,5,7,8,930,11,12,13,14,15)=(4) Y 二AB + BC + CD、 yABCfD9ABC9D + ABCD9 + ABCDA BCD9 + ArBCD + A9B9CD ABfCD < (5) YLM/Nt + MV +

15、VMNr +LMN" 2MWM/V(6) Y+(C©D)-SB+AB' + Cmczr.A'BCD1 MBC'Q "'BCD，"BCD "BCD，AB'CD + AB8 +個(gè)CD +A*BTD* +ABCD1七ABCD» 2>(匚2,4,5,6,7,8,9,10.11,13J4*.【題Hl將以下各式化為最大項(xiàng)之積的形式。(1) y-c+x+r+r)(2) YAB C .(3) YBC BCABX(4) Y = BCDr CAfD“(5) y(4,fl,C) = 2m( 1.2*通小

16、6;(6) ；D) =2m(04,24,5,6,8,10,ll,12,14r15)M：. -. ，.<(i) r = (a+ ccry(A+ c*)(A+ + cxx+og + +rj y .a + c)w祝g、卞 =(A + Bf + C) (M + 5 > O(xf + fi1 + C)».、(i>首先將y展開(kāi)為最小項(xiàng)之和形式，得到二：Y(A9B9C) =m、+m2 +7»,根據(jù)r+r = i以及全部量小項(xiàng)之和為i可知門(mén)<yr = mg +m1.+ m4 +me +BV,Y =(yf)r - (m0 + + m4 + 卜眄"又知耐二紐,

17、故得、Y»(A+5 + C)(A4fi,+ CJ« +fl + G)(A*C)(Af+B +r)(4) Y BCD CA'D=T «(Ar + C)(C + D):+ BB9tC + D) >BB9 *C D) (4 + Mr +C DY : (X/+fi + C+Pf)(4 +B + C + D>(4 +5* + C 4 D)“+U + D)'(5) 因?yàn)?Y(A,ff9C) =mt +ma +m4 +m4 +眄9所以 X 、二 C y (AB9C)*疵,4m9 ；?？趂 *,)* = «»；關(guān);'m；mM

18、。圖.他= Gt*8*c)Gi喪B'鼻c)Gr*B+c>r；:(6) 因?yàn)樗戎猋(A9B,C9D) =m0 +m1 +m2 m4 + m5 + m6 + m,-m, +»n +mu +01 ;所以可知<廠Yf(A9BfC9D) = m3 + m7 +mt 4-ra13 y(4 ,B,C3 (碼+i唧,*J»9 +mn)*mdi； m； m； mr，：, =Jf3 Mr M,啓.-.、=(A + B + r*Diy(X + l?, + C, +D3(jtSB + C + D)(4*+fi+C + D9【題2.12】將以下邏輯函數(shù)式化為與非-與非形式并畫(huà)出全

19、部由與非邏 輯單元組成的邏輯電路圖q 、 i-：八(1) YABBCAC 注；y、.：仁 Tam,陰c*(bg)，. 60) YtABCAB+BCy u J： 【，：，(4) Y A( BC)r 4 ( ABfy + A*r + BC) * .JW :-,(1) r= (ABBC + AC) *)* = (尸 <B0 < - (40 rJ'(2) y f ")“f)chbc(3) y =(Md刖c"wc)-ArBfCf A9B9CA9BC AB9C +4BCr (BA9C9 BCABCyy > J(rcr)* (mc)'(4) * 工4鉉2

20、(仙'外務(wù).:： .p *- - *、： ； , fA(BCYABAfB9y(BCy«A(ac)«(x(Bcyyy < ：(1)、(2>M3)、(4)各式對(duì)應(yīng)的電路圖如圖 A2.12(a)s(b)；(e).<(1)0(a)【題2.13將以下邏輯函數(shù)化為或非-或非形式，并Hi出全部用或非邏輯亠 Am =亠單元組成的邏輯電路圖q(1) YAB CBC9(2) y = (X C) (4* + B + C9 (Az + C)(3) y=(磁,+少<)0"®。(4) 丫邛故MC)7)V解：、4"1(1) Y =ABC +

21、RC (abcy - (Bcyj1+c)*e(A®SBC + BCy 于“憧?:.:= (4 + fi)； + (fir + C/)l + (5+C),)r(2) Y (A+C)4+ C)畫(huà)岀上式的卡諾圖合并其中的0,然后求反得到-(A+C)r + ( B9 + C)OB + CD (3) Y 珂肋C'+別O'D' +QTD»(«ABCr 7CyDUA®D)T=(XBCVa+D) (A+fi+ Df) y m U+AD + B 如B9cy +(Al4D/)r + (+Cf+D)i + (fi/+D/)#)r(4) y =(CD )

22、*- (BC)* (4BC)* , oy=(CD)(B9 C,)(tA,B, 4-r)D*)r N(C5(BQU)y(CW = (CD)?以上(1)、(2)(3人(4)各式對(duì)應(yīng)的電路圖如圖A2.13()Hb)K©人(d). > - - - . A «* 1 p>4B CD-A圈 A2.13【題2.14利用邏輯代數(shù)的根本公式和常用公式化簡(jiǎn)以下各式。(1) ACDD9(2) . ； ；0) AD9 AC + BC °L:、(4) AB(4 *釧囪 pm ：>C -:/> n(5) 皆尸厲尸*EF.；(6) ABD 4-AB9CD9AC9DE *

23、4?.(7) jTBC + GI+ar)G M化解二 -：'、/12)人臚?4*町葩羽心一 v. * .(3) ABACBCABBC c». p ；更(4) gf (J5) rr + E9FEF9 + EF = Ef(Ff + T) £(F/ + F) aEr+£=l (&? ABD “B8 «GDE *4 *A“ AC4BU+W4C + B("P)(AG0*C4B【題2.15】；用邏輯代效的根本公式和常用公式將以下邏輯函數(shù)化為最簡(jiǎn) 與或形式。、X(1J YAB9 BA9B“(2) EwXB'g 純晦 B C':

24、1.(3> r i tBcy (ab')9 .-*(40 Y/UrCQ4M+4C7) i ； ： . 皿(5) T«iWA5<a> + C/)7(Ar+B)'；'(6) Y = 4C(C'D+"3)4EG(W+Q)QCE)：'，*；(7) r=ACr + 4BC+/lCDr + CD(8) 丫尋4+(E + <r'(A+B'+C)G<+B*C)-(9) YBC ABCEB9A9D9 ADY BAD9(10) YAC+ACfDABfE,FB(D®E) + BCDE9 + BCfD9

25、E + ABE9F 解；(1) YAB9 »：A9B = ABr + B «A(2) YWC MM2 AB C + (MC)' = 1(tj yMa + 衛(wèi)*p (4) y = AB9CD + ABD AC9D = AD(4 J3 * C) =4D(C + Cr) AD(5) Y =40(45十+(4) r AC(CD *'£)七 BC2 AD)9CEY 宀 汗BC(B9 AD)(CE)f ABCD(C9 ABCDEfv -l：(7) F «AC ABC ACD + CD =4(Cr +BC) + CADf' ：:;=4(C5*B

26、) *C(A+D)> :? 以 ZsAGDj (8) r «A+ Cr)Xa + Br C)(A + + <) =4 + BXA +C) 農(nóng).A AB9CBfCAB9C： (9) Y =BC ABCEBA'D* tADY ±B(ADr A'D)BC9B9(AD9 +ArB) B(AD9 tAD)代 j= SCr + (Bf+J?)<XDr+4rZ?) BC9 ADfA9D 川(10) Y M ACD AB9E9FBD®E) + BCDE9 + BCDfE + ABE9F4C +ACD +AC D WEB(l)a)“C(DE) +

27、朋以F ACADAE9F(BB) B(D®E) a eXC ¥ADAE9FBDE)t - 丹-Hl 16寫(xiě)出圖P2.16中各卡諾圖所表示的邏輯函數(shù)式趾！ 解：?.仁.(a) YA BCABeABXABC亠S ：.(b) y=U7TC7T +ArBfCDF A9BCDAB9C9D9 "B8 "BCD(o) yA9B9CD “F8 +A BUD A9BCD AB9CW +ABC04ABCD (d) Y A9B9CD9E9 AfB'CD9E A9B9CDE AfBC9D9E A9BCDE + 沁 .A"BCDE +ABCDE +ABCDEJA

28、BCDE *ABC"E “ABCDE :HXH用卡諾圖化簡(jiǎn)法化簡(jiǎn)以下邏輯函數(shù).' * C"BG .U G -(Tf ABrC * BC +4'BC'0； a ，.4(3) Ii(4,fitC)*EMfl;3|7)iV .= ()必(兒艮&0)送畝0,2,3,4,68,9,血,11"14)，、:i.解：.m(1) ii岀嶺的卡諾圖，如圖A2皿7()j將圖中的1合并得到丿；(2) 畫(huà)出均的卡諾圖如圖A2.17(b)*按圖中合并嚴(yán)小項(xiàng)方法得到爲(wèi)“切+AC+EC(3) 畫(huà)出嶺的卡諾圖，如圖A2a17(c)c合并最小項(xiàng)后得到;(4)畫(huà)岀X的卡

29、諾圖如圖Q.lTtd)。合并最小頊后稈到 J 嚴(yán) Yr*D7CD、BH2 18用卡諾圖化簡(jiǎn)醫(yī)將以下函數(shù)化為最簡(jiǎn)與或形式。(1) y ABC 4 ABD + CD + ABfC AfCD9 AC9Df * JL * »: 也沁報(bào)m辱柳c+0彷.,-、(3 Y=A,Bf f TCZU Af +h?.4i4BC: .-«4訂云細(xì)枷?血©'.幾 J .&JT三苗瘵fj：|fhc + 80f ' ,；©yq匹費(fèi)*頑oJlzs,6,7)r -(7) TtifB,C,i) X Em(0,1,2,5,8,9,10,12,14)(s) ra3.cP

30、xm(i,4.7j解： ：辺"(1)血出西數(shù)的卡諾圖如圖A2】8(幾 合并最小項(xiàng)后得到mzr(2)畫(huà)出函數(shù)的卡諾圖$如圖A2.18(b)。合并最小項(xiàng)后簿到r=/ir+ c+o> ©、鼻 V; -(<D圖A2> 17AB/D圖 A2.18(a)圖 A2< lS(b)(3) 畫(huà)出函數(shù)的卡諾09,如圖A2. 18(°).合并最小項(xiàng)后福到(4) IW出函數(shù)的卡諾圖如圖A2.18(d)9合并最小項(xiàng)后得到ri 1ii*ir 心.0 A2.18(o> : mAi-圖 A2.18(d)(5)畫(huà)出函數(shù)的卡諾圖，如圖A2.18(e)e合并量小項(xiàng)后得到(6

31、)畫(huà)出函數(shù)的卡諾圖如圖A2.18(f)；合并最小項(xiàng)后得到Y(jié)ABACBCr圖 A2.1»(t) v< . ffiA2.18(0，(7) 畫(huà)出函數(shù)的卡諾圖，如圖A2.18(g)合并最小項(xiàng)后得到八 ：7豁薩訕'0 理八，、(8) 畫(huà)出函數(shù)的卡諾圖，如圖A218(h).由于最小項(xiàng)已不能合并,故仍為:廠垢小曲厲3應(yīng) 皿0100110BC八、00111 2ffiA2.18(h)(fi2.19化簡(jiǎn)以下邏輯函數(shù)(方法不限)。(1)e 肋ycyir*費(fèi)(2?箏r<a>喙纓團(tuán)卜血)令4C7)厶4笙" 十 戶/(3) ir.J( (X 驗(yàn)呦卩汝® + 

32、3;D)Cf¥"EC7T4 丁二i 1(4) Y.jUTQA込寫(xiě)P#FCQ + aB &G"(B + D) ji($) Yu (締方薈*CTTE)：f ®?.n» * W » t(1) Y AB9 “伽CID9 *D=ABMCaD= ABJ* +CD35餐魯疼:掙"血 1;-« -J ' 稈.<i -(2) Y "(CZr+GQ) +J9C7)令4G4Q+dCZr=4無(wú)和(年毎少鳳:0令必力ma：、= CD(A*+A) + BCD +AfCD C9D + B(C9D) +AfCDf

33、20+48(3)Y (ABD) (AfBf BDW + AD f D/ J 丄.丿« BCfD +4 BC D,/ : ；? < .7卜=佃 *血上4加C *1TC' AfBC =4B +Q(7(B + 0) +BCr + Df :t% A咔化氐沁*IT 上 'L : i k V r .rw 嚴(yán)十j /I * Xr-(4) 首先將函數(shù)展開(kāi)為與或形式并化簡(jiǎn)廠丁分聲丁 廠二:噫 WD A9B9C9DB9CD + (4B ©火*血汀AB9DA BfCfD +B"CD (AF+ B)Cr(+ D)氏咤涵屛歸"gMQf ：W沁根據(jù)上式畫(huà)出相應(yīng)

34、的卡諾圖，如圖A2.19().利用卡諾圖進(jìn)-步化筒后得到*"*站丁 < 亠rI吩 金電* ： :*>： t 右 r* -:刃：YuBC'+B宓f '(5) 畫(huà)出函數(shù)的卡諾圖。填寫(xiě)這個(gè)卡諾圖時(shí)，只要在桔號(hào)內(nèi)各個(gè)最小頊對(duì) 應(yīng)位直上填入0,在其余位罷上填入1就行了 將括號(hào)內(nèi)的邏弭式化為嚴(yán)小頊 之和舉式篇到；jy(4,>Jc,D,JP)ACDl=(m3 + rae -hm +m 將上式括號(hào)內(nèi)最小項(xiàng)在卡諾圖中的位畫(huà)上為 項(xiàng)位置上填人L?就得到了圖A2.19(b)的卡諾圖hA*E CBBE,j合并量小頊時(shí)需注章，圖中以雙線為敕左鏑輛斷帶是相鄰的。.y * 在卡諾

35、圖中其余繪小 項(xiàng)后得出【題2. 20J心宵出圖P2.20中各邏輕圖的邏輯西數(shù)式，并化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)與或式。ffiA2.19(b):匕洛上導(dǎo)活丫總r 掛A觀跳碳護(hù)幺迂BP2.20eI1 >Je1'0-£ KI二、0fM0(a) * ( (A8fcyr( BCfy)AB4 BC9(b) Y £代屮+嗎"令%*(+&)*+ C)(A + 叫力®©) =ABC +AtB,C(c) Y(AB9)f(ACDf)ABACD9 昭*涮神細(xì)詡)J'=肋 + C"力 *ARJ=AB*AC*BC 円舅0戲綽淖M鄭)赫“a)憂： :&

36、#163;2：. 1+ AT iABC «- 訂 _?，； 82.21 B于互相排斥的一組變佞A、B、C、Q、E?即任何情況下4上、6 嘶耐卜或兩個(gè)以土肩時(shí)為"，試證明肋'CW兒4'BC'D財(cái) BACD'=iDiA,BrC D'E = Ea -解:首先證囲約©D®* J根據(jù)題意，任何時(shí)候不可施出現(xiàn)兩個(gè)以上的變量同時(shí)等于】，所以但凡包含 兩個(gè)以上原變量因子的茲小項(xiàng)均為約東項(xiàng)，取值始終為0.而且任何包含兩個(gè) 以上原變量的乘積項(xiàng)也始為0。由此可知AB,C,D,E, “BgE ¥ABtC,D,EABfCfD,(E

37、i + £)U <:： uM'C'ZT 補(bǔ) AB'C'D =朋0(。' +P)：.?卄"B©令個(gè)O個(gè)(0+少-.、 靜同理可以證陰 A'RC'D'E' = B.AWCD'E' = C.A'B,C,DE, = D.ACE = 恵OA “【題2.22】、將以下具有約東項(xiàng)的邏輯函數(shù)化為最簡(jiǎn)與或形式。(1) X m個(gè)© 陽(yáng)昭和©+才砂給定約束條件為"歎出4"砂“。、.(2) 嶺=(人 + CA,BtCD,給定揄東條仲為 AB'

38、;CJfAB'CD 個(gè)ABC'D' +ABC'D +ABCD' *ABCD =0屮(3) YCDAByBC給定約束條件為 ABCDQ.(4) r>(dBUB)CD*(a+)(/+C)',給定約束條件為 ABC + ABD ACDBCDsO&解：先將函數(shù)式化為量小項(xiàng)之和形式，然后畫(huà)出每個(gè)函數(shù)的卡諾圖,利用卡 諾圖化AL(1) =£初(12,4,7) +</(0,3)'嘶出X的卡諾圖，如圖AX22(h化簡(jiǎn)后得到Y(jié)WB0 +BC :;(2) 人(4?,。2 2>(0,2,4> +ddO,U,12,i3,

39、14M). 畫(huà)岀y,的卡諾圖，如圖A2.22(b)?；?jiǎn)后得到耳上“妙'。'M©D' +AD . 4 ' ai YA9B9C.D) =12訂34)5)畫(huà)出r,的卡諾圖，如圖A2.22(<iH化簡(jiǎn)后得到4人“上.<0；5>0丄234$602 +<f7,ll J3t14t15畫(huà)出h的卡諾圖如圖A222«d)。化簡(jiǎn)后得到丫訐 R«4 +3 + C圖 A2.22【題2.23】將以下具有無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯甌數(shù)化為最簡(jiǎn)的與或邏輯式。“護(hù)曲。涉朗不雪ngj ,2.4) rf(545)(2) 吩(/上04思試如岔4,巧¥

40、“釘6)(3) 人(4?,0) =2>(3,5,6,7,10) *d(0,1.248)(4?K(兒比GO) - Sm(2333ai.l4) +*(0,5,10,15)解t甌出并必、人、1；的卡諾圖分別為圖A2,23(a)v(b).(c)Xd)o化筒 后得到 .八嶺化+4Cf 冷號(hào)勵(lì)【題2.24】 試逐明兩個(gè)邏輯函數(shù)間的與、或、異或運(yùn)算可以通過(guò)將它們的 卡諾圖中對(duì)應(yīng)的最小頊作與、或、異或運(yùn)算來(lái)實(shí)現(xiàn)，如圖P2 24所示.M：設(shè)兩個(gè)邏輯函數(shù)分別為X = H叫必=瞬祕(mì)如m：、.!，：.t:； - ?<1因?yàn)槿魏蝺蓚€(gè)不同的最小頊之積均為0而兩片相同的最小項(xiàng)之積仍尊于 這個(gè)最小頊所以/,和乙的

41、乘積中僅為它們的共同的鼓小頊之和.即.因此，可以通過(guò)將X八瞪卡塔圖上勉應(yīng)的嫌小項(xiàng)相集得到夏“熱卡諾圖上對(duì)冷人趴 w. *；、 了(2)證明婦+嶺送叫E叫t因?yàn)檠? 嶺等于y,和為的所有最小項(xiàng)之和,所以將片和匕卡諾圖中對(duì)迥4 :V<、':昨4:.3 a0-(01r-rYi?r T : g血1u. r1f 上%:<r嚴(yán) Dda > * ni弓蔦 1 <Ze:c a kd丄 A iP * cz> 1： 4:J站? ? 丄乂JLgS'd丨7- a * « | r 唆Mff亠 r c JE右； 1_J '圖 F2.24 J h 二 f鯽&#

42、176; « >1* «應(yīng)的最小項(xiàng)相加，就得到聲卡諾圖中對(duì)應(yīng)的最小頊了。； ； L冏證明軸爭(zhēng)“ g V : : : I :：.'/'»,.-巳知石£二曲©YJ'珂邛#打昭''根振上面已證明的與運(yùn)算方法知，齊嶺等于兩個(gè)卡諾圖中同為1的最小項(xiàng) 之和，K寫(xiě)尊于K 卡諾圖中劇為o的躍小環(huán)之和。因此.r.on等于乙、人 卡諾圖中同為1和同為o的最小項(xiàng)之和。.由于X嶺嶺嶺所以K人應(yīng)等于1；、峪卡諾圖中取值不同的那些最小項(xiàng)之和。因此，可以通過(guò)YYt卡諾圖中對(duì)應(yīng)最小項(xiàng)的異或運(yùn)算求出 :【愿2.25】利用卡諾圖之間的

43、運(yùn)算(>M±題)將以下邏輯兩數(shù)化為最簡(jiǎn)?一*#廣! :tJ 尊|0魁r . -» . k| fj (lk F« (ABC B9D)(AB9C9D ACDBCD +Br>：- . :： 速歲'坯4'BC'%4C)(個(gè)'C7>+4'BC + CD) -:(3卩 4 (*br &D + CD,)(ACtD, ABC +*D + 仞)，aJ -<0BDk :2.1JT£p . r. wi 1 J ； ffi Ai；25 ( i) $ 11-丄.'希 yhtCD；爲(wèi)dIbd)&

44、(A fwr 訂7>"cdj_ “ .丿7*# 解： v er* . > qj (可令 K A B CA9BCr ACrYt AB9CD A BCCD, 那么 石 Yi =ACDb'CD見(jiàn)圖 Ai；25©) ?'/''yCD4> oo1M 2 ii teM011011，.愿.<01101ii1011l-t < / rV虬丸;心、00511®A2.25(b)M(3)r 令 fyA9D9 CD CD9ACD9 + ABCCD則 yt® >+4*C+ CI JSLffi A2.25(©

45、;) -.，:IJttJg化簡(jiǎn)結(jié)果不是唯一的"(4) 令 y. MCD + BD + 肋必A'BD、B'D*BCD, 那么 » (BDfX = f D 9L圖 A2. 25(a.H.【題126用Multi3im7求以下函數(shù)的反函數(shù)式井將得到的函數(shù)式化簡(jiǎn) 成最筒與或形式° =.(1) YABC(2) r-(A*ie)CD . "-(3(入4妙)(處+ C)啊C + SC- '(4) r= (AB)T+C#D)亦BD)-(5) "?Uryd©0 + G (6f+ E9F9C + EW + E'FG + EF'G + EFt + £FGZ EFG；解： ：.+#' 'r")啟動(dòng)MuWsim7程序，找岀邏輯轉(zhuǎn)換器.翻開(kāi)本書(shū)第38頁(yè)上圖2-12所示的邏輯轉(zhuǎn)換畚操作面板°在操作面板底下一欄中鍵入丫'1即犍入？，：*. * r* .r 爭(zhēng).7殆；,：猙帝.點(diǎn)擊面板右側(cè)第四個(gè)按鈕,首先