九年級數(shù)學(xué)下冊第28章銳角三角函數(shù)28.2解直角三角形第1課時習(xí)題課件新人教版

1、28.2 解直角三角形第1課時 1.1.能掌握直角三角形的邊、角及邊角關(guān)系能掌握直角三角形的邊、角及邊角關(guān)系. .（重點）（重點）2.2.靈活運用直角三角形的邊、角及邊角關(guān)系解直角三角形靈活運用直角三角形的邊、角及邊角關(guān)系解直角三角形. .（難點）（難點）1.1.直角三角形中的關(guān)系：直角三角形中的關(guān)系：如圖，在如圖，在rtrtabcabc中，中，c=90c=90，a a，b b，c c，a a，b b為其五個為其五個元素元素. .這五個元素之間的關(guān)系如下：這五個元素之間的關(guān)系如下：（1 1）兩銳角之間的關(guān)系：）兩銳角之間的關(guān)系：a ab b_._.（2 2）三邊之間的關(guān)系：）三邊之間的關(guān)系：_

2、（勾股定理）（勾股定理）. .（3 3）邊與角之間的關(guān)系：）邊與角之間的關(guān)系：sinasina_；cosa=_cosa=_；tana=_.tana=_.9090a a2 2+b+b2 2=c=c2 2aac 的對邊斜邊abc 的鄰邊斜邊aaab的對邊的鄰邊2.2.解直角三角形：解直角三角形：由直角三角形中除直角外的由直角三角形中除直角外的_，求出其余，求出其余_的的過程過程. .已知元素已知元素未知元素未知元素 ( (打打“”或或“”) )(1)(1)直角三角形已知兩邊可以求第三邊直角三角形已知兩邊可以求第三邊. .( )( )(2)(2)直角三角形已知一邊與一銳角可以解直角三角形直角三角形已

3、知一邊與一銳角可以解直角三角形. .( )( )(3)(3)直角三角形中已知除直角外的一個元素可以解直角三角形直角三角形中已知除直角外的一個元素可以解直角三角形. . ( )( )(4)(4)直角三角形中已知兩角可以解直角三角形直角三角形中已知兩角可以解直角三角形. .( )( )知識點知識點 1 1 已知兩邊解直角三角形已知兩邊解直角三角形【例例1 1】(1)(1)在在rtrtabcabc中中,c=90,c=90,bc= ,ac= ,bc= ,ac= ,則則ab=ab=,a=,a=,b=,b=. .(2)(2)如圖如圖, ,在在rtrtabcabc中中,c=90,c=90,a=5,c=10.

4、,a=5,c=10.解這個直角三角形解這個直角三角形. .515【思路點撥思路點撥】（1 1）根據(jù)勾股定理求斜邊，根據(jù)正切值求）根據(jù)勾股定理求斜邊，根據(jù)正切值求a a，根據(jù)兩銳角的關(guān)系求根據(jù)兩銳角的關(guān)系求b.b.（2 2）根據(jù)勾股定理求另一直角邊，根據(jù)正弦求）根據(jù)勾股定理求另一直角邊，根據(jù)正弦求a a，根據(jù)兩銳，根據(jù)兩銳角的關(guān)系求角的關(guān)系求b b【自主解答自主解答】（1 1）c=90c=90，bc= bc= ，ac= ac= ，ab= ,tan a= ab= ,tan a= ，a=30a=30，b=90b=90-30-30=60=60. .答案答案: :2 2 3030 60 60（2 2）在

5、）在rtrtabcabc中，中，a a2 2+b+b2 2=c=c2 2，a=5,c=10. a=5,c=10. sin a= sin a= a=30a=30,b=90,b=90-30-30=60=60. .51522acbc2 5bc3ac32222bca1055 3.a51c102，5【總結(jié)提升總結(jié)提升】已知兩邊解直角三角形的兩種類型已知兩邊解直角三角形的兩種類型1.1.已知兩直角邊已知兩直角邊a,b,a,b,如圖如圖1 1，則，則c= c= 由由tan a= tan a= 可求可求a,a,則則b=90b=90-a.-a.2.2.已知斜邊和一直角邊，如已知斜邊和一直角邊，如c,a,c,a,

6、如圖如圖2 2，則，則b= b= ，由，由sin a= sin a= 可求可求a a，則，則b=90b=90-a.-a.22ab，ab22caac知識點知識點 2 2 已知一邊與一銳角解直角三角形已知一邊與一銳角解直角三角形【例例2 2】（1 1）在）在rtrtabcabc中，中，c c9090，abab2020，a a6060，則，則b=_,bc=_,ac=_.b=_,bc=_,ac=_.(2)(2)在在rtrtabcabc中，中，c=90c=90，a=35a=35， ac=3,ac=3,解這個直角三解這個直角三角形角形. .（精確到（精確到0.0010.001，sin 35sin 35=0

7、.573 6=0.573 6，cos 35cos 35=0.819 2=0.819 2，tan 35tan 35=0.700 2=0.700 2）【思路點撥思路點撥】（1 1）先根據(jù)直角三角形兩銳角的關(guān)系求）先根據(jù)直角三角形兩銳角的關(guān)系求b b，再，再根據(jù)根據(jù)a a的正弦求的正弦求bcbc，最后根據(jù)，最后根據(jù)b b的正切求的正切求ac.ac.（2 2）先根據(jù)直角三角形兩銳角的關(guān)系求）先根據(jù)直角三角形兩銳角的關(guān)系求b b，再根據(jù)，再根據(jù)a a的正的正切求切求bcbc，最后根據(jù)，最后根據(jù)a a的余弦求的余弦求ab.ab.【自主解答自主解答】（1 1）在）在rtrtabcabc中，中，b=90b=9

8、0-60-60=30=30. .sin a= ,bc=absin a=20sin a= ,bc=absin a=20sin 60sin 60=10 =10 ，tan b= ,ac=bctan b= ,ac=bctan b=10 =10.tan b=10 =10.答案答案: :3030 10 10 10 10（2 2）在）在rtrtabcabc中，中，b=90b=903535=55=55. .tan a= ,tan a= ,bc=acbc=actan a=3tan a=3tan 35tan 35=3=30.700 22.101,0.700 22.101,cos 3.662.cos 3.662.b

9、cab3acbc3333bcacacac33a,ababcos acos 350.819 2【總結(jié)提升總結(jié)提升】已知一邊和一銳角解直角三角形的兩種類型已知一邊和一銳角解直角三角形的兩種類型1.1.已知斜邊和一銳角，如已知斜邊和一銳角，如c c，a a，如圖，如圖1 1，b=90b=90-a-a，a=ca=csin asin a，b=cb=ccos a(cos a(或或b= ).b= ).2.2.已知一直角邊和一銳角，如已知一直角邊和一銳角，如a,a,a,a,如圖如圖2 2，b=90b=90-a-a，22ca22aac,b(bca ).sin atan a或題組一題組一: :已知兩邊解直角三角形

10、已知兩邊解直角三角形1.1.在在rtrtabcabc中，中，c=90c=90，已知，已知b b6 6， c c8 8，則，則a a的值是（的值是（ ）a.10 b.4 c.2 d.3 a.10 b.4 c.2 d.3 【解析解析】選選c.a=c.a=2.2.在在rtrtabcabc中，中，c=90c=90，ac= ac= ，bc= bc= ，則，則a=a=（ ）a.90a.90 b.60 b.60 c.45 c.45 d.30 d.30【解析解析】選選b.tan a= b.tan a= ，a=60a=60. .772222cb86282 7.26bc63ac23.3.在在rtrtabcabc中

11、，中，c=90c=90，已知，已知bc=10bc=10，ab=10 ab=10 ，則，則ac=_ac=_，b=_.b=_.【解析解析】由題意知：由題意知： cos b= ,b=45cos b= ,b=45. .答案答案: :10 4510 4522222acabbc(10 2)1010bc102ab210 24.4.在在rtrtabcabc中，中，c=90c=90，已知，已知bc=12,acbc=12,ac4 4 ，解這個直，解這個直角三角形角三角形. .【解析解析】在在rtrtabcabc中，中，tan b=tan b=b=30b=30，a=90a=90-30-30=60=60. .3222

12、2abbcac124 31928 3ac4 33bc123，5.5.一梯子斜靠在一面墻上一梯子斜靠在一面墻上. .已知梯長已知梯長4 m4 m，梯子位于地面上的一，梯子位于地面上的一端離墻壁端離墻壁2.5 m2.5 m，求梯子與地面所成的銳角，求梯子與地面所成的銳角. .【解析解析】如圖，如圖，coscos 0.6250.625，所以，所以5151194.194.所以梯子與地面所成的銳角約為所以梯子與地面所成的銳角約為5151194.194.2.54題組二題組二: :已知一邊與一銳角解直角三角形已知一邊與一銳角解直角三角形1.1.如圖，為測河兩岸的距離，在距離如圖，為測河兩岸的距離，在距離a

13、a點點1010米的米的c c處（處（acabacab）測得測得acb=50acb=50，則，則a a，b b之間的距離為（之間的距離為（ ）a.10sin 50a.10sin 50米米 b.10cos 50b.10cos 50米米c.10tan 50c.10tan 50米米 d. d. 米米【解析解析】選選c.tan c=c.tan c=ab=actan c=10tan 50ab=actan c=10tan 50（米）（米）. .10tan 50ab,ac2.2.課外活動小組測量學(xué)校旗桿的高度課外活動小組測量學(xué)校旗桿的高度 如圖，當(dāng)太陽光線與如圖，當(dāng)太陽光線與地面成地面成3030時，測得旗桿時

14、，測得旗桿abab在地面上的投影在地面上的投影bcbc的長為的長為2424米，則米，則旗桿旗桿abab的高度是的高度是_米米( (結(jié)果保留根號結(jié)果保留根號).).【解析解析】tan 30tan 30= ,ab=bc= ,ab=bctan 30tan 30=24=24 （米）（米）. .答案答案: :8 8abbc38 3333.3.某商場有一自動扶梯，其傾斜角為某商場有一自動扶梯，其傾斜角為3030，高為，高為7 m7 m，則扶梯，則扶梯的占地長度是的占地長度是_ m_ m（結(jié)果保留根號）（結(jié)果保留根號）. .【解析解析】扶梯的占地扶梯的占地acac的長度為的長度為 =7 (m).=7 (m)

15、.答案答案: :7 77tan 30334.4.在在rtrtabcabc中，中，c=90c=90，a=30a=30，b= b= ，求，求a a，c c及及abcabc的面積的面積. .【解析解析】tan a= ,tan a= ,即即tan 30tan 30= ,= ,a=1,c= =2a=1,c= =2，3aba322ababcab3s.225.5.在在rtrtabcabc中，中，c=90c=90，已知，已知，a=60a=60 ,c ,c8 ,8 ,解這個解這個直角三角形直角三角形. .【解析解析】在在rtrtabcabc中，中，b=90b=906060=30=30. .sin a= ,sin a= ,a=ca=csin a=8 sin a=8 sin 60sin 60= =12,= =12,cos a= ,cos a= ,b=cb=ccos a=8 cos a=8 cos 60cos 60= =3ac338 32bc318 34 3.2【方法技巧方法技巧】解直角三角形一般遵循的兩個原則解直角三角形一般遵循的兩個原則1.1.先求角后求邊：一般情況下先求出直角三角形的角再求邊先求角后求邊：一般情況下先求出直角三角形的角