《模態(tài)分析與綜合技術(shù)》05信號測量分析與處理-02測量信號后處理

1、tfs1tfs1tfss22無限長余弦函數(shù)無限長余弦函數(shù)無限長余弦函數(shù)幅值譜無限長余弦函數(shù)幅值譜矩形窗矩形窗矩形窗幅值譜矩形窗幅值譜截斷余弦函數(shù)截斷余弦函數(shù)截斷余弦函數(shù)幅值譜截斷余弦函數(shù)幅值譜四種窗函數(shù)的時域圖形四種窗函數(shù)的幅值譜其它012/112/101)(ttt-11011/2221)(2,)(1 )(abtetabtba-20020-0.4-0.200.20.40.60.81-20020-0.30.7t0.2tititit2/)2exp()4(exp()(諧波小波函數(shù)實(shí)部虛部形狀諧波小波函數(shù)實(shí)部虛部形狀（a）實(shí)部實(shí)部 (b)虛部虛部（a）-10-8-6-4-20246810-1-0.8-

2、0.6-0.4-0.200.20.40.60.81t/s函函數(shù)數(shù)幅幅值值（b）-10-8-6-4-20246810-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81t/s函函數(shù)數(shù)幅幅值值RbabadtttffbaWT)()(,),(,RbabadtttffbaWT)()(,),(, RRbadbadatbaWTCtf2,1)(),()( RRbadbadatbaWTCtf2,1)(),()(其中： RdC2)( 式中表示為函數(shù)的Fourier變換。 在實(shí)際應(yīng)用中，尤其在計算機(jī)上實(shí)現(xiàn)時，連續(xù)小波及其變換必須加以離散化。需要注意的是，與Fourier變換中的時間離散化不同，小波的離散

3、化都是針對連續(xù)的尺度（伸縮）因子和連續(xù)的時移（平移平移）因子，而不是針對時間變量的。 通常，我們把尺度因子a和平移因子b的離散化公式分別取作a=a0j和b=kb0a0j, a0，b0是任取的尺度和平移初始值(二進(jìn)小波變換a0=2，b0 =1)。 對應(yīng)的離散小波函數(shù) )()(002/0,kbtaatjjkj 而離散化小波變換系數(shù)可以表示為： kjRkjkjfdtttfc,)()( 重構(gòu)公式為（式中C是一個與信號無關(guān)的常數(shù) ）： jkkjkjtcCtf)()(, 在上面的離散化公式中，離散化參數(shù)a0和b0的選取是非常重要的。為了保證重構(gòu)信號的精度，網(wǎng)格點(diǎn)應(yīng)盡可能密（即a0和b0應(yīng)盡可能?。?yàn)槿?/p>

4、果網(wǎng)格點(diǎn)越稀疏，使用的小波函數(shù)和離散小波系數(shù)cj,k就越少，信號重構(gòu)的精確度也就會越低。 小波的多分辨分析過程如圖所示（以三層小波分解為例），只是對低頻部分進(jìn)行進(jìn)一步分解，而高頻部分則不予考慮。圖中，S代表原始信號，j=1,2,3代表小波分解的層數(shù)（即尺度數(shù)），A代表低頻部分，與尺度子空間對應(yīng)；D代表高頻部分，與小波子空間對應(yīng)。很顯然，三層小波分解具有關(guān)系：S=A3+D3+D2+D1 SA1D1A2D2A3D3三層小波分解結(jié)構(gòu)圖 小波分析的主要應(yīng)用是對非平穩(wěn)非平穩(wěn)振動信號進(jìn)行變換，利用多尺度分辨分析，可以在不同的分辨率下時頻域的細(xì)節(jié)特征。也就是說，可以對信號在感興趣的時段與頻段進(jìn)行時頻局部化分析。 另一方面，小