八年級數(shù)學下冊17.2勾股定理的逆定理教案1新版新人教版共4頁共4頁

1、勾股定理的逆定理教學目標知識能力情感態(tài)度價值觀知識與技能：1掌握直角三角形的判別條件，熟記一些勾股數(shù)2掌握勾股定理的逆定理的探究方法。過程與方法：1用三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷一個三角形是否為直角三角形，培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的思想2通過對rt判別條件的研究，培養(yǎng)學生大膽猜想，勇于探索的創(chuàng)新精神情感態(tài)度與價值觀：1通過介紹有關(guān)歷史資料，激發(fā)學生解決問題的愿望2通過對勾股定理逆定理的探究；培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣和創(chuàng)新精神教學方法探究法師 生準 備教學重點難點疑點重點：探究勾股定理的逆定理，理解互逆命題，原命題、逆命題的有關(guān)概念及關(guān)系難點：歸納、猜想出命題2的結(jié)論教后反思教師活動學生活動設計意圖一、創(chuàng)設問屬情

2、境，引入新課 (1)總結(jié)直角三角形有哪些性質(zhì) (2)一個三角形，滿足什么條件是直角三角形? 直角三角形有如下性質(zhì)：(1)有一個角是直角；(2)兩個銳角互余，(3)兩直角邊的平方和等于斜邊的平方： (4)在含30°角的直角三角形中，30°的角所對的直角邊是斜邊的一半 那么，一個三角形滿足什么條件，才能是直角三角形呢? 前面我們剛學習了勾股定理，知道一個直角三角形的兩直角邊a，b斜邊c具有一定的數(shù)量關(guān)系即a2b2c2，我們是否可以不用角，而用三角形三邊的關(guān)系來判定它是否為直角三角形呢?我們來看一下古埃及人如何做? 二、講授新課 問題：據(jù)說古埃及人用下圖的方法畫直角：把一根長蠅打

3、上等距離的13個結(jié)，然后以3個結(jié)，4個結(jié)、5個結(jié)的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角 這個問題意味著，如果圍成的三角形的三邊分別為3、4、5有下面的關(guān)系“324252”那么圍成的三角形是直角三角形 畫畫看，如果三角形的三邊分別為2.5cm，6cm，6.5cm，有下面的關(guān)系，“2.52626.52，畫出的三角形是直角三角形嗎?換成三邊分別為4cm、7.5cm、8.5cm再試一試 上圖中，第(1)個結(jié)到第(4)個結(jié)是3個單位長度即ac3；同理bc4，ab5因為324252我們圍成的三角形是直角三角形 如果三角形的三邊分別是2.5cm，6cm，6.5cm我們用尺規(guī)作圖的方法作此三角

4、形，經(jīng)過測量后，發(fā)現(xiàn)6.5cm的邊所對的角是直角，并且2.52626.52 再換成三邊分別為4cm，7.5cm，8.5cm的三角形，目標可以發(fā)現(xiàn)8.5cm的邊所對的角是直角，且也有427.528.52 是不是三角形的三邊只要有兩邊的平方和等于第三邊的平方，就能得到一個直角三角形呢?下面的兩組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a，b，c 5，12，13；7，24，25；8，15，17 (1)這兩組效都滿足a2b2c2嗎? (2)分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎?師生行為：，從而更加堅信前面猜想出的結(jié)論， 我們進一步通過實際操作，猜想結(jié)論 命題2 如果三角形的三邊長a，

5、b，c滿足a2b2c2那么這個三角形是直角三角形 已知：abc中，ab=c bc=a ca=b 且a2+b2=c2求證： abc是直角三角形acb證明：畫一個a/b/c/,使 c/=900,b/c/=a, c/a/=b證明:畫一個a/b/c/,使 c/=90°,b/c/=a, c/a/=b a/b/2= a2+b2 a2+b2=c2 a/b/ 2=c2 a/b/ =c在 abc和 a/b/c/中ab=c=a/b/ca=b=c/a/bc=a=b/c/ abc a/b/c/（sss） c= c/=90°則 abc是直角三角形逆定理:如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c

6、2,那么這個三角形是直角三角形。a2 + b2 = c2題設結(jié)論直角三角形a2 + b2 = c2直角三角形題設和結(jié)論正好相反的兩個命題， 叫做互逆命題其中一個叫做原命題，另一個叫做原命題的逆命題 如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題,那么它是一個定理,這兩個定理稱為互逆定理,其中一個定理稱另一個定理的逆定理. 1、請指出下列命題的逆命題.（1）兩直線平行，同位角相等。（2）對頂角相等。（3）如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等。（4）全等三角形的對應邊相等。 、判斷下列是不是直角三角形？（1）a=15 b=8 c=17(2) a=13 b=14 c=15 (3) a=15 b=20 c=2

7、5 (4) a:b: c=3:4:5 三、課時小結(jié)你對本節(jié)內(nèi)容有哪些認識?四、作業(yè)p34習題17.2 1、2、4板書設計17.2.1 勾股定理的逆定理一、勾股定理逆定理: 二、互逆命題、互逆定理三、例題學生分組討論，交流總結(jié)；教師引導學生回憶學生在小組內(nèi)共同合作，協(xié)手完成此活動歸納猜想出“如果三角形三邊a，b，c滿足a2b2c2，那么這個三角形就為直角三角形的結(jié)論學生進一步以小組為單位，按給出的三組數(shù)作出三角形(1)這三組數(shù)都滿足a2b2c2(2)以每組數(shù)為邊作出的三角形都是直角三角形證明勾股定理的逆定理探究互逆命題學生獨立完成通過對前面所學知識的歸納總結(jié)，聯(lián)想到用三邊的關(guān)系是否可以判斷一個三角形為直角三角形，提高學生發(fā)現(xiàn)反思問題的能力由特殊到一般，培養(yǎng)學生動手操作