微波與天線(xiàn)PPT課件

1、2.1 導(dǎo)波原理導(dǎo)波原理2.2 矩形波導(dǎo)矩形波導(dǎo)2.3 圓形波導(dǎo)圓形波導(dǎo)2.4 波導(dǎo)的激勵(lì)與耦合波導(dǎo)的激勵(lì)與耦合 第第2章章 規(guī)則金屬波導(dǎo)規(guī)則金屬波導(dǎo)2.1 導(dǎo)導(dǎo) 波原理波原理 1. 規(guī)則金屬管內(nèi)電磁波規(guī)則金屬管內(nèi)電磁波 對(duì)由均勻填充介質(zhì)的金屬波導(dǎo)管建立如圖 2 - 1 所示坐標(biāo)系, 設(shè)z軸與波導(dǎo)的軸線(xiàn)相重合。由于波導(dǎo)的邊界和尺寸沿軸向不變, 故稱(chēng)為規(guī)則金屬波導(dǎo)。為了簡(jiǎn)化起見(jiàn), 我們作如下假設(shè): 波導(dǎo)管內(nèi)填充的介質(zhì)是均勻、 線(xiàn)性、 各向同性的; 波導(dǎo)管內(nèi)無(wú)自由電荷和傳導(dǎo)電流的存在; 圖 2 1 金屬波導(dǎo)管結(jié)構(gòu)圖 波導(dǎo)管內(nèi)的場(chǎng)是時(shí)諧場(chǎng)。 由電磁場(chǎng)理論, 對(duì)無(wú)源自由空間電場(chǎng)e和磁場(chǎng)h滿(mǎn)足以下矢量亥

2、姆霍茨方程: 0ee22k0hh22k 式中, k2=2。 現(xiàn)將電場(chǎng)和磁場(chǎng)分解為橫向分量和縱向分量, 即 e=et+azez h=ht+azhz 式中, az為z向單位矢量, t表示橫向坐標(biāo), 可以代表直角坐標(biāo)中的(x, y); 也可代表圓柱坐標(biāo)中的(, )。為方便起見(jiàn), 下面以直角坐標(biāo)為例討論, 將式（2 -1 -2）代入式(2 -1 -1), 整理后可得 022zzeke022ttk ee022ttk hh022zzhkh 下面以電場(chǎng)為例來(lái)討論縱向場(chǎng)應(yīng)滿(mǎn)足的解的形式。 現(xiàn)設(shè)縱向電場(chǎng)可表達(dá)為ez(x, y, z)=eoz(x, y)e-jz , 為相移常數(shù)縱向磁場(chǎng)可表達(dá)為: hz(x, y,

3、 z)=hoz(x, y)e -jz 而eoz(x, y), hoz(x, y)滿(mǎn)足以下方程: 令2222zt0),(),(22yxekyxeozcozt0),(),(22yxhkyxhozcozt 式中, k2c=k2-2為傳輸系統(tǒng)的本征值。 由麥克斯韋方程, 無(wú)源區(qū)電場(chǎng)和磁場(chǎng)應(yīng)滿(mǎn)足的方程為hejehj 將它們用直角坐標(biāo)展開(kāi), 并利用式（2 -1 -10）可得: )(2xeyhwukjezzcx)(2yexhzwukjezcy)(2yezwxhkjhzcx)(2xezwyhkjhzcy 從以上分析可得以下結(jié)論: 在規(guī)則波導(dǎo)中場(chǎng)的縱向分量滿(mǎn)足標(biāo)量齊次波動(dòng)方程, 結(jié)合相應(yīng)邊界條件即可求得縱向分量

4、ez和hz, 而場(chǎng)的橫向分量即可由縱向分量求得; 既滿(mǎn)足上述方程又滿(mǎn)足邊界條件的解有許多既滿(mǎn)足上述方程又滿(mǎn)足邊界條件的解有許多, 每一個(gè)解每一個(gè)解對(duì)應(yīng)一個(gè)波型也稱(chēng)之為對(duì)應(yīng)一個(gè)波型也稱(chēng)之為模式模式,不同的模式具有不同的傳輸特性; kc是微分方程（2 -1 -11）在特定邊界條件下的特征值, 它是一個(gè)與導(dǎo)波系統(tǒng)橫截面形狀、 尺寸及傳輸模式有關(guān)的參量。 由于當(dāng)相移常數(shù)=0時(shí), 意味著波導(dǎo)系統(tǒng)不再傳播, 亦稱(chēng)為截止, 此時(shí)kc=k, 故將kc稱(chēng)為截止波數(shù)。 2. 傳輸特性傳輸特性 描述波導(dǎo)傳輸特性的主要參數(shù)有: 相移常數(shù)、截止波數(shù)、 相速、波導(dǎo)波長(zhǎng)、群速、波阻抗及傳輸功率。下面分別敘述. 1) 相移常

5、數(shù) 在確定的均勻媒質(zhì)中, 波數(shù)k2=2與電磁波的頻率成正比, 相移常數(shù)和k的關(guān)系式為 = 2) 相速vp與波導(dǎo)波長(zhǎng)g 電磁波在波導(dǎo)中傳播, 其等相位面移動(dòng)速率稱(chēng)為相速, 于是有2222/1kkkkkcc22/1/rrpccuvkk 式中, c為真空中光速, 對(duì)導(dǎo)行波來(lái)說(shuō)kkc, 故vpc/ , 即在規(guī)則波導(dǎo)中波的傳播的速度要比在無(wú)界空間媒質(zhì)中傳播在規(guī)則波導(dǎo)中波的傳播的速度要比在無(wú)界空間媒質(zhì)中傳播的速度要快的速度要快。 導(dǎo)行波的波長(zhǎng)稱(chēng)為波導(dǎo)波長(zhǎng)波導(dǎo)波長(zhǎng), 用g表示. 另外, 我們將相移常數(shù)及相速vp隨頻率的變化關(guān)系稱(chēng)為色散關(guān)系, 它描述了波導(dǎo)系統(tǒng)的頻率特性。當(dāng)存在色散特性時(shí), 相速vp已不能很好

6、地描述波的傳播速度, 這時(shí)就要引入“群速”的概念, 它表征了波能量的傳播速度, 當(dāng)kc為常數(shù)時(shí), 導(dǎo)行波的群速為rru222c2211/1 ()gckkk有cos()2gtz在中令等號(hào)見(jiàn)后22111/gcrrdvkkdddu 3) 波阻抗 定義某個(gè)波型的橫向電場(chǎng)和橫向磁場(chǎng)之比為波阻抗, 即tthez 4) 傳輸功率 由玻印亭定理, 波導(dǎo)中某個(gè)波型的傳輸功率p為:szsdsdaheshett)(re21)(re21dszdszstst22221hep=式中, z為該波型的波阻抗。 3. 導(dǎo)行導(dǎo)行波的分類(lèi)波的分類(lèi) * 既無(wú)縱向電場(chǎng)又無(wú)縱向磁場(chǎng), 只有橫向電場(chǎng)和磁場(chǎng), 故稱(chēng)為橫電磁波，簡(jiǎn)稱(chēng)tem波。

7、 * ez0而hz=0的波稱(chēng)為橫磁波, 簡(jiǎn)稱(chēng)tm波, 又稱(chēng)為e波。 * hz0而ez=0的波稱(chēng)為橫電波, 簡(jiǎn)稱(chēng)te波, 又稱(chēng)為h波。4. 截止頻率截止頻率 通常將由金屬材料制成的、矩形截面的、內(nèi)充空氣的規(guī)則金屬波導(dǎo)稱(chēng)為矩形波導(dǎo), 它是微波技術(shù)中最常用的傳輸系統(tǒng)之一。 設(shè)矩形波導(dǎo)的寬邊尺寸為a, 窄邊尺寸為b, 并建立如圖 2 - 2 所示的坐標(biāo)。 1. 矩形波導(dǎo)中的場(chǎng)矩形波導(dǎo)中的場(chǎng) 由上節(jié)分析可知, 矩形金屬波導(dǎo)中只能存在te波和tm波。下面分別來(lái)討論這兩種情況下場(chǎng)的分布。 1)te波圖 2 2 矩形波導(dǎo)及其坐標(biāo) 此時(shí)ez=0, hz=hoz(x, y)e-jz0, 且滿(mǎn)足在直角坐標(biāo)系中 ,

8、上式可寫(xiě)作0),(),(22yxhkyxhozcozt22222yxt0),(),()(22222yxhkyxhyxozcoz應(yīng)用分離變量法, 令 hoz(x, y)=x(x)y(y) 代入上式, 并除以x(x)y(y), 得:222221( )1( )( )( )cd x xd y ykx xdxy ydy要使上式成立, 上式左邊每項(xiàng)必須均為常數(shù), 設(shè)分別為 和 , 則有2xk2yk0)()(222xxkdxxxdx0)()(222yykdyyydy2xk22cykk 于是, hoz(x, y)的通解為hoz(x, y)=(a1coskxx+a2 sinkxx)(b1 coskyy+b2si

9、nkyy) 其中, a1a2b1b2為待定系數(shù), 由邊界條件確定。 由式（2 - 1 - 22）知, hz應(yīng)滿(mǎn)足的邊界條件為0|0axzxzxhxh0|0byzyzyhyh 將式（2 -2 -5）代入式（2 -2 -6）可得 02aamkx02bbnky0|0yxyx aee0|0 x yx y bee于是矩形波導(dǎo)te波縱向磁場(chǎng)的基本解為zjmnzjzeybnxamheybnxambah)cos()cos()cos()cos(11 代入式（2 -1 -13）， 則te波其它場(chǎng)分量的表達(dá)式為zjmnmncxeybnxamhbnkjwue)sin()cos(002zjmnmncyeybnxamha

10、mkjwue)cos()sin(0020zezjmnmnzeybnxamhh)cos()cos(00通解為zjmnmncxeybnxamhamkjh)cos()sin(002zjmnmncyeybnxamhbmkjh)sin()cos(002 式中, 為矩形波導(dǎo)te波的截止波數(shù), 顯然它與波導(dǎo)尺寸、傳輸波型有關(guān)。m和和n分別代表分別代表te波波沿沿x方向和方向和y方向分布的半波個(gè)數(shù)方向分布的半波個(gè)數(shù), 一組m、n, 對(duì)應(yīng)一種te波, 稱(chēng)作temn模; 但m和n不能同時(shí)為零, 否則場(chǎng)分量全部為零。因此， 22bnamkc 2)tm波 對(duì)tm波, hz=0, ez=eoz(x, y)e-jz, 此

11、時(shí)滿(mǎn)足其通解也可寫(xiě)為 eoz(x, y)=(a1coskxx+a2 sinkxx)(b1coskyy+b2sinkyy) 0221ozcozeke 由式（2 -1 -20）, 應(yīng)滿(mǎn)足的邊界條件為 ez(0, y)=ez(a, y)=0 ez(x, 0)=ez(x, b)=0 用te波相同的方法可求得tm波的全部場(chǎng)分量 zjmnmncxeybnxameamkje)sin()cos(112zjmnmncyeybnxamebnkje)cos()sin(112zjmnmnzeybnxamee)sin()sin(11zjmnmncxeybnxamebnkjwh)cos()sin(112zjmnmncye

12、ybnxameamkjwh)sin()cos(112 hz=0式中, ， emn為模式電場(chǎng)振幅數(shù)。 , 其它均為高次模?？傊? 矩形波導(dǎo)內(nèi)存在許多模式的波, te波是所有temn模式場(chǎng)的總和, 而tm波是所有tmmn模式場(chǎng)的總和。 2. 矩形波導(dǎo)的傳輸特性矩形波導(dǎo)的傳輸特性 1) 截止波數(shù)與截止波長(zhǎng) 由式（2 -2 -10）和（2 -2 -14）, 矩形波導(dǎo)temn和tmmn模的截止波數(shù)均為22bnamkc222bnamkcmn對(duì)應(yīng)截止波長(zhǎng)為2222(/ )( / )mnmnctectmccmnkm an b此時(shí), 相移常數(shù)為212c其中, =2/k，為工作波長(zhǎng)。 圖 2 -3bj-32波導(dǎo)各

13、模式截止波長(zhǎng)分布圖主模帶寬 可見(jiàn)當(dāng)工作波長(zhǎng)小于某個(gè)模的截止波長(zhǎng)c時(shí), 20, 此?？稍诓▽?dǎo)中傳輸, 故稱(chēng)為傳導(dǎo)模; 當(dāng)工作波長(zhǎng)大于某個(gè)模的截止波長(zhǎng)c時(shí), 20, 即此模在波導(dǎo)中不能傳輸, 稱(chēng)為截止模。（或波長(zhǎng)）。對(duì)相同的對(duì)相同的m和和n, temn和和tmmn模具有相同的截止模具有相同的截止波長(zhǎng)波長(zhǎng)故又稱(chēng)為簡(jiǎn)并模, 雖然它們場(chǎng)分布不同, 但具有相同的傳輸特性。 圖 2 - 3 給出了標(biāo)準(zhǔn)波導(dǎo)bj-32各模式截止波長(zhǎng)分布圖。 例 2 -1 設(shè)某矩形波導(dǎo)的尺寸為a=8cm, b=4cm; 試求工作頻率在3 ghz時(shí)該波導(dǎo)能傳輸?shù)哪Ｊ健?解: 由 f=3 ghz，得)( 1 . 0mfc)(16.

14、0210macte)(08. 020120mbctecte)(0715. 02221111mbaabctmcte 可見(jiàn)，該波導(dǎo)在工作頻率為3ghz時(shí)只能傳輸te10模。 2) 主模te10的場(chǎng)分布及其工作特性 在導(dǎo)行波中 , 因?yàn)樵撃Ｊ骄哂袌?chǎng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、 穩(wěn)定、頻帶寬和損耗小等特點(diǎn), 所以實(shí)用時(shí)幾乎毫無(wú)例外地工作在te10模式。下面著重介紹te10模式的場(chǎng)分布及其工作特性。 (1)te10模的場(chǎng)分布 將m=1, n=0, kc=/a, 代入式（2 -2 -10）, 并考慮時(shí)間因子ejt, 可得te10模各場(chǎng)分量表達(dá)式)2cos(sin10zwtxahwuaey)2cos(sin10zwtxaha

15、hx)cos(cos10zwtxahhzex=ez=hy=0 由此可見(jiàn), 場(chǎng)強(qiáng)與y無(wú)關(guān), 即各分量沿y軸均勻分布, 而沿x方向的變化規(guī)律為 xaeysinxahxsinxahzcos 其分布曲線(xiàn)如圖 2 - 4（a）所示, 而沿z方向的變化規(guī)律為2coszwtey2coszwthzzwthzcos 其分布曲線(xiàn)如圖 2 -4（b）所示。 波導(dǎo)橫截面和縱剖面上的場(chǎng)分布如圖2 -4（c）和（d）所示。由圖可見(jiàn), hx和ey最大值在同截面上出現(xiàn), 電磁波沿z方向按行波狀態(tài)變化;ey、hx和hz相位差為90, 電磁波沿橫向?yàn)轳v波分布。 圖 2 4 矩形波導(dǎo)te10模的場(chǎng)分布圖場(chǎng)圖2.波導(dǎo)場(chǎng)分布圖場(chǎng)三維圖

16、_1.jpg (2)te10模的傳輸特性 截止波長(zhǎng)與相移常數(shù): 將m=1, n=0 代入式（2 2 15）, 得te10模截止波數(shù)為 kc=于是截止波長(zhǎng)為而相移常數(shù)為aakccte22102)2(12a 波導(dǎo)波長(zhǎng)與波阻抗： 對(duì)te10模, 其波導(dǎo)波長(zhǎng)為2)2/(112ag而te10模的波阻抗為 zte10=2)2/(1120a 相速與群速： 由式（2-1- 15）及（2-1-16）可得te10模的相速vp和群速vg分別為2)2/(1avwvp2)2/(1avddwvg式中, v為自由空間光速。 傳輸功率: 由式（2-1- 21）得矩形波導(dǎo)te10模的傳輸功率為10421210210teytez

17、abedxdyezp 其中,e10= 是ey分量在波導(dǎo)寬邊中心處的振幅值。由此可得波導(dǎo)傳輸te10模時(shí)的功率容量為10hwua22210214410aabezabepbrtebr 其中,ebr為擊穿電場(chǎng)幅值。因空氣的擊穿場(chǎng)強(qiáng)為30kv/cm, 故空氣矩形波導(dǎo)的功率容量為20216 . 0aabpbr 可見(jiàn): 波導(dǎo)尺寸越大, 頻率越高, 則功率容量越大。 而當(dāng)負(fù)載不匹配時(shí), 由于形成駐波, 電場(chǎng)振幅變大, 因此功率容量會(huì)變小, 則不匹配時(shí)的功率容量pbr和匹配時(shí)的功率容量pbr的關(guān)系為 brbrpp 其中, 為駐波系數(shù)。 衰減特性: 當(dāng)電磁波沿傳輸方向傳播時(shí), 由于波導(dǎo)金屬壁的熱損耗和波導(dǎo)內(nèi)填充

18、的介質(zhì)的損耗必然會(huì)引起能量或功率的遞減。對(duì)于空氣波導(dǎo), 由于空氣介質(zhì)損耗很小, 可以忽略不計(jì), 而導(dǎo)體損耗是不可忽略的。 設(shè)導(dǎo)行波沿z方向傳輸時(shí)的衰減常數(shù)為, 則沿線(xiàn)電場(chǎng)、 磁場(chǎng)按e-z規(guī)律變化, 即e(z)=e0e-zh(z)=h0e-z 所以傳輸功率按以下規(guī)律變化: p=p0e-2z (2 2 33)上式兩邊對(duì)z求導(dǎo): apeapdzdpwaz220 因沿線(xiàn)功率減少率等于傳輸系統(tǒng)單位長(zhǎng)度上的損耗功率pl, 即dzdpp1比較式（2 2 34）和式（2 2 35）可得ppa21 由此可求得衰減常數(shù)。 在計(jì)算損耗功率時(shí), 因不同的導(dǎo)行模有不同的電流分布, 損耗也不同, 根據(jù)上述分析, 可推得矩

19、形波導(dǎo)te10模的衰減常數(shù)公式:)/()2(21 21120686. 822mdbaabarasc 式中, rs= 為導(dǎo)體表面電阻, 它取決于導(dǎo)體的磁導(dǎo)率、 電導(dǎo)率和工作頻率f。 由式（2. 2. 37）可以看出: 衰減與波導(dǎo)的材料有關(guān), 因此要選導(dǎo)電率高的非鐵磁材料, 使rs盡量小。 /fu 增大波導(dǎo)高度b能使衰減變小, 但當(dāng)ba/2時(shí)單模工作頻帶變窄, 故衰減與頻帶應(yīng)綜合考慮。 衰減還與工作頻率有關(guān), 給定矩形波導(dǎo)尺寸時(shí), 隨著頻率的提高先是減小, 出現(xiàn)極小點(diǎn), 然后穩(wěn)步上升。 我們用matlab編制了te10模衰減常數(shù)隨頻率變化關(guān)系的計(jì)算程序, 計(jì)算結(jié)果如圖 2. 5 所示。 3. 矩形

20、波導(dǎo)尺寸選擇原則矩形波導(dǎo)尺寸選擇原則 選擇矩形波導(dǎo)尺寸應(yīng)考慮以下幾個(gè)方面因素: 1) 波導(dǎo)帶寬問(wèn)題 保證在給定頻率范圍內(nèi)的電磁波在波導(dǎo)中都能以單一的te10模傳播, 其它高次模都應(yīng)截止。 為此應(yīng)滿(mǎn)足: 圖2-5te10 模衰減常數(shù)隨頻率變化曲線(xiàn) cte20cte10 cte01cte10 將te10模、te20模和te01模的截止波長(zhǎng)代入上式得a2a2b2a/2a0b/2 或?qū)懽骷慈a/2。 2) 波導(dǎo)功率容量問(wèn)題 在傳播所要求的功率時(shí), 波導(dǎo)不致于發(fā)生擊穿。由式（2 . 2. 29）可知，適當(dāng)增加b可增加功率容量, 故b應(yīng)盡可能大一些。 3) 波導(dǎo)的衰減問(wèn)題 通過(guò)波導(dǎo)后的微波信號(hào)功率不要損

21、失太大。 由式（2 . 2 27）知, 增大b也可使衰減變小, 故b應(yīng)盡可能大一些。 綜合上述因素, 矩形波導(dǎo)的尺寸一般選為矩形波導(dǎo)的尺寸一般選為 a=0.7 b=(0.4-0.5)a (2 . 2. 39)通常將b=a/2的波導(dǎo)稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)波導(dǎo); 為了提高功率容量, 選ba/2這種波導(dǎo)稱(chēng)為高波導(dǎo); 為了減小體積, 減輕重量, 有時(shí)也選ba/2的波導(dǎo), 這種波導(dǎo)稱(chēng)為扁波導(dǎo)。 附錄一給出了各種波導(dǎo)的參數(shù)表及與國(guó)外標(biāo)準(zhǔn)的對(duì)照表。 若將同軸線(xiàn)的內(nèi)導(dǎo)體抽走, 則在一定條件下, 由外導(dǎo)體所包圍的圓形空間也能傳輸電磁能量, 這就是圓形波導(dǎo), 簡(jiǎn)稱(chēng)圓波導(dǎo), 如圖2 - 6 所示。圓波導(dǎo)具有加工方便、雙極化、低損

22、耗等優(yōu)點(diǎn)廣泛應(yīng)用于遠(yuǎn)距離通信、雙極化饋線(xiàn)以及微波圓形諧振器等, 是一種較為常用的規(guī)則金屬波導(dǎo)。下面著重來(lái)討論圓波導(dǎo)中場(chǎng)分布及基本傳輸特性。 1. 圓波導(dǎo)中的場(chǎng)圓波導(dǎo)中的場(chǎng) 與矩形波導(dǎo)一樣, 圓波導(dǎo)也只能傳輸te和tm波型。設(shè)圓形波導(dǎo)外導(dǎo)體內(nèi)徑為a, 并建立如圖 2. 6 所示的圓柱坐標(biāo)。 圖2-6 圓波導(dǎo)及其坐標(biāo)系 1)te波 此時(shí)ez=0, hz=hoz(, )e-jz0, 且滿(mǎn)足在圓柱坐標(biāo)中，22222211pt0),(),()11(222222ozcozhkhp0),(),(22hozkhozct應(yīng)用分離變量法, 令 hoz(, )=r()() 代入式（2 . 3. 2）, 并除以r()

23、(), 得0)()()()()(122222rmkdpdrdpdrprc0)()(222mdd 要使上式成立, 上式兩邊項(xiàng)必須均為常數(shù), 設(shè)該常數(shù)為m2, 則得 r()=a1jm(kc)+a2nm(kc) 式中, jm(x), nm(x)分別為第一類(lèi)和第二類(lèi)m階貝塞爾函數(shù)式（2. 3. 5b）的通解為 ()=b1 cosm+b2sinm= mmbsincos 式（2 .3 . 6b）中后一種表示形式是考慮到圓波導(dǎo)的軸對(duì)稱(chēng)性, 因此場(chǎng)的極化方向具有不確定性, 使導(dǎo)行波的場(chǎng)分布在方向存在cosm和sinm兩種可能的分布, 它們獨(dú)立存在, 相互正交, 截止波長(zhǎng)相同, 構(gòu)成同一導(dǎo)行模的極化簡(jiǎn)并模。 另

24、外,由于0時(shí)nm(kc)-, 故式（2.3.6a）中必然有a2=0。于是hoz(,)的通解為mmkbjahcmozsincos)(),(1 由邊界條件 =a=0, 由式（2 3- 7）得 j設(shè)m階貝塞爾函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)0|ahoz jm (x)的第n個(gè)根為mn, 則有 kca=mn或 kc=aumnn=0,1,2,3.于是圓波導(dǎo)te模縱向磁場(chǎng)hz基本解為 hz(, , z)= jbzmnemmaubjmasincos)(1m=0,1,2,; n=1,2,. 令模式振幅hmn=a1b, 則hz(, , z)的通解為zjmnmmnmzemmaujhzhsincos)(),(01于是可求得其它場(chǎng)分量:

25、 zjmnmmnmnmnpemmaujhujwumaecossin)(012zjmnmmnmnmnemmaujhujwumaesincos)(010ezjmnmmnmnmnemmaujhuajhsincos)(01zjmnmmnmnmnemmaujhuajhcossin)(0122 可見(jiàn), 圓波導(dǎo)中同樣存在著無(wú)窮多種te模, 不同的m和n代表不同的模式, 記作temn, 式中, m表示場(chǎng)沿圓周分布的整波數(shù), n表示場(chǎng)沿半徑分布的最大值個(gè)數(shù)。此時(shí)波阻抗為mnmntetewuhez式中, 22aukmntemn 2)tm波通過(guò)與te波相同的分析, 可求得tm波縱向電場(chǎng)ez(, , z)的通解為 z

26、jmnmmnmnzemmavjezesincos)(),(01 其中,mn是m階貝塞爾函數(shù)jm(x)的第n個(gè)根且kctmmn=mn/a, 于是可求得其它場(chǎng)分量: zjmnmmnmnmnpemmavjevajesincos)(01zjmnmmnmnmnemmavjevajecossin)(012zjmnmmnmnmnemmavjevajwhcossin)(012zjmnmmnmnmnemmavjevajhcossin)(010zh 可見(jiàn)，圓波導(dǎo)中存在著無(wú)窮多種tm模, 波型指數(shù)m和n的意義與te模相同.此時(shí)波阻抗為whezmntmtmmn 式中, 相移常數(shù)tmmn22avkmn 2. 圓波導(dǎo)的傳

27、輸特性圓波導(dǎo)的傳輸特性 與矩形波導(dǎo)不同, 圓波導(dǎo)的te波和tm波的傳輸特性各不相同。 1) 截止波長(zhǎng) 由前面分析, 圓波導(dǎo)temn模、tmmn模的截止波數(shù)分別為aukmnctemnavkmnctmmn 式中, mn和mn分別為m階貝塞爾函數(shù)及其一階導(dǎo)數(shù)的第n個(gè)根。于是, 各模式的截止波長(zhǎng)分別為mnctemntemnuak22mnctmmntmmnvak22 在所有的模式中, te11模截止波長(zhǎng)最長(zhǎng), 其次為tm01模, 三種典型模式的截止波長(zhǎng)分別為 cte11=3.4126a ctm01=2.6127a cte01=1.6398a 圖 2 - 7 給出了圓波導(dǎo)中各模式截止波長(zhǎng)的分布圖。 2)

28、簡(jiǎn)并模 在圓波導(dǎo)中有兩種簡(jiǎn)并模, 它們是eh簡(jiǎn)并和極化簡(jiǎn)并。 (1) eh簡(jiǎn)并 由于貝塞爾函數(shù)具有j0(x)=-j1(x)的性質(zhì), 所以一階貝塞爾函數(shù)的根和零階貝塞爾函數(shù)導(dǎo)數(shù)的根相等, 即: 0n=1n, 故有cte0n=ctm1n, 從而形成了te0n模和tm1n模的簡(jiǎn)并。這種簡(jiǎn)并稱(chēng)為eh簡(jiǎn)并。 圖 2- 7 圓波導(dǎo)中各模式截止波長(zhǎng)的分布圖 (2) 極化簡(jiǎn)并 由于圓波導(dǎo)具有軸對(duì)稱(chēng)性, 對(duì)m0的任意非圓對(duì)稱(chēng)模式, 橫向電磁場(chǎng)可以有任意的極化方向而截止波數(shù)相同, 任意極化方向的電磁波可以看成是偶對(duì)稱(chēng)極化波和奇對(duì)稱(chēng)極化波的線(xiàn)性組合。 偶對(duì)稱(chēng)極化波和奇對(duì)稱(chēng)極化波具有相同的場(chǎng)分布, 故稱(chēng)之為極化簡(jiǎn)并。

29、 正因?yàn)榇嬖跇O化簡(jiǎn)并, 所以波在傳播過(guò)程中由于圓波導(dǎo)細(xì)微的不均勻而引起極化旋轉(zhuǎn), 從而導(dǎo)致不能單模傳輸 同時(shí), 也正是因?yàn)橛袠O化簡(jiǎn)并現(xiàn)象, 圓波導(dǎo)可以構(gòu)成極化分離器、極化衰減器等。 3) 傳輸功率 由式（2.1.19）可以導(dǎo)出temn模和tmmn模的傳輸功率分別為)()1 ()(2222222akjakmhzkapcmcmntecmtemn)()(2222akjzekapcmtmmncmtmmn式中, m= 2 m0 1 m=0 3. 幾種常用模式幾種常用模式 由各模式截止波長(zhǎng)分布圖（見(jiàn)圖2 .7）可知, 圓波導(dǎo)中te11模的截止波長(zhǎng)最長(zhǎng), 其次是tm01模, 另外由于te01模場(chǎng)分布的特殊性

30、, 使之具有低損耗特點(diǎn), 為此我們主要來(lái)介紹這三種模式的特點(diǎn)及用途。 1) 主模te11模te11模的截止波長(zhǎng)最長(zhǎng), 是圓波導(dǎo)中的最低次模, 也是主模。它的場(chǎng)結(jié)構(gòu)分布圖如圖 2 . 8 所示。由圖可見(jiàn), 圓波導(dǎo)中te11模的場(chǎng)分布與矩形波導(dǎo)的te10模的場(chǎng)分布很相似, 因此工程上容易通過(guò)矩形波導(dǎo)的橫截面逐漸過(guò)渡變?yōu)閳A波導(dǎo), 如圖 2. 9 所示, 從而構(gòu)成方圓波導(dǎo)變換器。 但由于圓波導(dǎo)中極化簡(jiǎn)并模的存在, 所以很難實(shí)現(xiàn)單模傳輸, 因此圓波導(dǎo)不太適合于遠(yuǎn)距離傳輸場(chǎng)合。 圖 2.8 圓波導(dǎo)te11場(chǎng)結(jié)構(gòu)分布圖圖 2. 9 方圓波導(dǎo)變換器 2) 圓對(duì)稱(chēng)tm01模tm01模是圓波導(dǎo)的第一個(gè)高次模, 其

31、場(chǎng)分布如圖2.10所示。由于它具有圓對(duì)稱(chēng)性故不存在極化簡(jiǎn)并模, 因此常作為雷達(dá)天線(xiàn)與饋線(xiàn)的旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)中的工作模式, 另外因其磁場(chǎng)只有h分量, 故波導(dǎo)內(nèi)壁電流只有縱向分量, 因此它可以有效地和軸向流動(dòng)的電子流交換能量, 由此將其應(yīng)用于微波電子管中的諧振腔及直線(xiàn)電子加速器中的工作模式。 3) 低損耗的te01模te01模是圓波導(dǎo)的高次模式, 比它低的模式有te11、tm01、te21模, 它與tm11模是簡(jiǎn)并模。它也是圓對(duì)稱(chēng)模，故無(wú)極化簡(jiǎn)并。 圖 2. 10 圓波導(dǎo)tm01場(chǎng)結(jié)構(gòu)分布圖(a)(b) 其電場(chǎng)分布如圖 2. 11 所示。由圖可見(jiàn), 磁場(chǎng)只有徑向和軸向分量, 故波導(dǎo)管壁電流無(wú)縱向分量, 只有周向電流。因此, 當(dāng)傳輸功率一定時(shí), 隨著頻率升高, 管壁的熱損耗將單調(diào)下降,故其損耗相對(duì)其它模式來(lái)說(shuō)是低的。因此可將工作在te01模的圓波導(dǎo)用于毫米波的遠(yuǎn)距離傳輸或制作高q值的諧振腔。 為了更好地說(shuō)明te01模的低損耗特性, 圖2 -12 給出了圓波導(dǎo)三種模式的導(dǎo)體衰減曲線(xiàn)。 圖 2 11 圓波導(dǎo)te01場(chǎng)結(jié)構(gòu)分布圖(a)(b)圖 2 12