2022年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第27講《圖形的變換》講學(xué)案

1、中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第27講圖形的變換【考點(diǎn)解析】知識(shí)點(diǎn)一、平移【例1】（山東菏澤）如圖，A，B的坐標(biāo)為（2，0），（0，1），若將線段AB平移至A1B1，則a+b的值為（）A2B3C4D5【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移【分析】直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可【解答】解：由B點(diǎn)平移前后的縱坐標(biāo)分別為1、2，可得B點(diǎn)向上平移了1個(gè)單位，由A點(diǎn)平移前后的橫坐標(biāo)分別是為2、3，可得A點(diǎn)向右平移了1個(gè)單位，由此得線段AB的平移的過(guò)程是：向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，所以點(diǎn)A、B均按此規(guī)律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)、線段的平移規(guī)律，

2、在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減【變式】（山東濟(jì)寧）如圖，將ABE向右平移2cm得到DCF，如果ABE的周長(zhǎng)是16cm，那么四邊形ABFD的周長(zhǎng)是（）A16cmB18cmC20cmD21cm【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整體代入的方法計(jì)算即可【解答】解：ABE向右平移2cm得到DCF，EF=AD=2cm，AE=DF，ABE的周長(zhǎng)為16cm，AB+BE+AE=16cm，四邊形

3、ABFD的周長(zhǎng)=AB+BE+EF+DF+AD=AB+BE+AE+EF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm故選C知識(shí)點(diǎn)二、旋轉(zhuǎn) 【例2】（賀州）如圖，將線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AB，那么A（2，5）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A（2，5） B（5，2） C（2，5） D（5，2）【分析】由線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AB可以得出ABOABO，AOA=90°，作ACy軸于C，ACx軸于C，就可以得出ACOACO，就可以得出AC=AC，CO=CO，由A的坐標(biāo)就可以求出結(jié)論【解答】解：線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AB，ABOAB

4、O，AOA=90°，AO=AO作ACy軸于C，ACx軸于C，ACO=ACO=90°COC=90°，AOACOA=COCCOA，AOC=AOC在ACO和ACO中，ACOACO（AAS），AC=AC，CO=COA（2，5），AC=2，CO=5，AC=2，OC=5，A（5，2）故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，等式的性質(zhì)的運(yùn)用，點(diǎn)的坐標(biāo)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵【變式】（孝感）將含有30°角的直角三角板OAB如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，若OA=2，將三角板繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，則點(diǎn)A的

5、對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A（，1） B（1，） C（，） D（，）【分析】先根據(jù)題意畫出點(diǎn)A的位置，然后過(guò)點(diǎn)A作ACOB，接下來(lái)依據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)可得到OA的長(zhǎng)和COA的度數(shù)，最后依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值求解即可 【解答】解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)A作ACOB將三角板繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，AOA=75°，OA=OACOA=45°OC=2×=，CA=2×=A的坐標(biāo)為（，）故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)、特殊銳角三角函數(shù)值的應(yīng)用，得到COA=45°是解題的關(guān)鍵 知識(shí)點(diǎn)三、軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形【例3】1.（西寧）在一些漢字的美

6、術(shù)字中，有的是軸對(duì)稱圖形下面四個(gè)美術(shù)字中可以看作軸對(duì)稱圖形的是（）A B C D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的意義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸；據(jù)此判斷即可【解答】解：四個(gè)漢字中只有“善”字可以看作軸對(duì)稱圖形，故選D【點(diǎn)評(píng)】考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，掌握軸對(duì)稱圖形的意義，判斷是不是軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是找出對(duì)稱軸，看圖形沿對(duì)稱軸對(duì)折后兩部分能否完全重合2.（臨夏州）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A B C D【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的特點(diǎn)即可求解【解答】解：A、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心

7、對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形 【變式】1.（紹興）我國(guó)傳統(tǒng)建筑中，窗框（如圖1）的圖案玲瓏剔透、千變?nèi)f化，窗框一部分如圖2，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸有（）A1條 B2條 C3條 D4條【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形的定義分析得出答案【解答】解：如圖所示：其對(duì)稱軸有2條故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵2（廣東）下列所述圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A直角三角形 B平行四邊形

8、 C正五邊形 D正三角形【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解【解答】解：A、直角三角形不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、正五邊形不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、正三角形不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合知識(shí)點(diǎn)四、圖形的折疊與軸對(duì)稱 【例題】（福建龍巖）如圖，在周長(zhǎng)為12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，則EP+FP的最小值為（）A1B2C3D4【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題【分析】作F點(diǎn)關(guān)于BD

9、的對(duì)稱點(diǎn)F，則PF=PF，由兩點(diǎn)之間線段最短可知當(dāng)E、P、F在一條直線上時(shí)，EP+FP有最小值，然后求得EF的長(zhǎng)度即可【解答】解：作F點(diǎn)關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)F，則PF=PF，連接EF交BD于點(diǎn)PEP+FP=EP+FP由兩點(diǎn)之間線段最短可知：當(dāng)E、P、F在一條直線上時(shí)，EP+FP的值最小，此時(shí)EP+FP=EP+FP=EF四邊形ABCD為菱形，周長(zhǎng)為12，AB=BC=CD=DA=3，ABCD，AF=2，AE=1，DF=AE=1，四邊形AEFD是平行四邊形，EF=AD=3EP+FP的最小值為3故選：C【變式】（廣西百色）如圖，正ABC的邊長(zhǎng)為2，過(guò)點(diǎn)B的直線lAB，且ABC與ABC關(guān)于直線l對(duì)稱，D為線

10、段BC上一動(dòng)點(diǎn)，則AD+CD的最小值是（）A4 B3C2D2+【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；等邊三角形的性質(zhì)【分析】連接CC，連接AC交y軸于點(diǎn)D，連接AD，此時(shí)AD+CD的值最小，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得出四邊形CBAC為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求出AC的長(zhǎng)度，從而得出結(jié)論【解答】解：連接CC，連接AC交l于點(diǎn)D，連接AD，此時(shí)AD+CD的值最小，如圖所示ABC與ABC為正三角形，且ABC與ABC關(guān)于直線l對(duì)稱，四邊形CBAC為邊長(zhǎng)為2的菱形，且BAC=60°，AC=2×AB=2故選C知識(shí)點(diǎn)五 平移、旋轉(zhuǎn)的作圖【例5】（內(nèi)蒙古赤峰）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)

11、頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（-3，4），B（-4，2），C（-2，1），且A1B1C1與ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱（1）畫出A1B1C1，并寫出A1的坐標(biāo)；（2）P（a，b）是ABC的AC邊上一點(diǎn)，ABC經(jīng)平移后點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)P（a+3，b+1），請(qǐng)畫出平移后的A2B2C2【答案】（1）作圖見解析，A1的坐標(biāo)是（3，-4）；（2）作圖見解析【分析】（1）首先作出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可求得；（2）把ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可【解析】（1）如圖所示：A1的坐標(biāo)是（3，-4）；（2）A2B2C2是所求的三角形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)

12、變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵【變式】如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，RtABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（2，2），B（0，5），C（0，2）（1）將ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，得到A1B1C，請(qǐng)畫出A1B1C的圖形（2）平移ABC，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)為（2，6），請(qǐng)畫出平移后對(duì)應(yīng)的A2B2C2的圖形（3）若將A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到A2B2C2，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)【答案】（1）圖形見解析；（2）圖形見解析；（3）旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)（0，2）【解析】（1）如圖所示：A1B1C即為所求；（2）如圖所示：

13、A2B2C2即為所求；（3）旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)（0，2）【典例解析】【例題1】（南充）如圖，直線MN是四邊形AMBN的對(duì)稱軸，點(diǎn)P時(shí)直線MN上的點(diǎn)，下列判斷錯(cuò)誤的是（）AAM=BM BAP=BN CMAP=MBP DANM=BNM【分析】根據(jù)直線MN是四邊形AMBN的對(duì)稱軸，得到點(diǎn)A與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：直線MN是四邊形AMBN的對(duì)稱軸，點(diǎn)A與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)，AM=BM，AN=BN，ANM=BNM，點(diǎn)P時(shí)直線MN上的點(diǎn)，MAP=MBP，A，C，D正確，B錯(cuò)誤，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵【例題2】（四川宜賓）如圖，在ABC中，C=90

14、°，AC=4，BC=3，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，則B、D兩點(diǎn)間的距離為（）A B2C3 D2【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】通過(guò)勾股定理計(jì)算出AB長(zhǎng)度，利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)求出各對(duì)應(yīng)線段長(zhǎng)度，利用勾股定理求出B、D兩點(diǎn)間的距離【解答】解：在ABC中，C=90°，AC=4，BC=3，AB=5，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，AE=4，DE=3，BE=1，在RtBED中，BD=故選：A【例題3】（青海西寧）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn)，且EDF=45°，將D

15、AE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到DCM若AE=1，則FM的長(zhǎng)為 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【分析】由旋轉(zhuǎn)可得DE=DM，EDM為直角，可得出EDF+MDF=90°，由EDF=45°，得到MDF為45°，可得出EDF=MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF與三角形MDF全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得出EF=MF；則可得到AE=CM=1，正方形的邊長(zhǎng)為3，用ABAE求出EB的長(zhǎng)，再由BC+CM求出BM的長(zhǎng)，設(shè)EF=MF=x，可得出BF=BMFM=BMEF=4x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程

16、，求出方程的解得到x的值，即為FM的長(zhǎng)【解答】解：DAE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到DCM，F(xiàn)CM=FCD+DCM=180°，F(xiàn)、C、M三點(diǎn)共線，DE=DM，EDM=90°，EDF+FDM=90°，EDF=45°，F(xiàn)DM=EDF=45°，在DEF和DMF中，DEFDMF（SAS），EF=MF，設(shè)EF=MF=x，AE=CM=1，且BC=3，BM=BC+CM=3+1=4，BF=BMMF=BMEF=4x，EB=ABAE=31=2，在RtEBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4x）2=x2，解得：x=，F(xiàn)M=故答案為：【例題4】（廣

17、西桂林·3分）如圖，正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，以O(shè)為圓心，EF為直徑的半圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，連接AE，CF相交于點(diǎn)P，將正方形OABC從OA與OF重合的位置開始，繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，交點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是【考點(diǎn)】軌跡；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】如圖點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑是以G為圓心的弧，在G上取一點(diǎn)H，連接EH、FH，只要證明EGF=90°，求出GE的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題【解答】解：如圖點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑是以G為圓心的弧，在G上取一點(diǎn)H，連接EH、FH四邊形AOCB是正方形，AOC=90°，AFP=AOC=45°，EF是O直徑，EAF=90°，APF

18、=AFP=45°，H=APF=45°，EGF=2H=90°，EF=4，GE=GF，EG=GF=2，的長(zhǎng)=故答案為【中考熱點(diǎn)】【熱點(diǎn)1】（河北）如圖，AOB=120°，OP平分AOB，且OP=2若點(diǎn)M，N分別在OA，OB上，且PMN為等邊三角形，則滿足上述條件的PMN有（）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D3個(gè)以上【分析】如圖在OA、OB上截取OE=OF=OP，作MPN=60°，只要證明PEMPON即可推出PMN是等邊三角形，由此即可對(duì)稱結(jié)論【解答】解：如圖在OA、OB上截取OE=OF=OP，作MPN=60°OP平分AOB，EOP=POF=60

19、°，OP=OE=OF，OPE，OPF是等邊三角形，EP=OP，EPO=OEP=PON=MPN=60°，EPM=OPN，在PEM和PON中，PEMPONPM=PN，MPN=60°，POM是等邊三角形，只要MPN=60°，PMN就是等邊三角形，故這樣的三角形有無(wú)數(shù)個(gè)故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，屬于中考?？碱}型【熱點(diǎn)2】（山東省菏澤市·3分）如圖，一段拋物線：y=x（x2）（0x2）記為C1，它與x軸交于兩點(diǎn)O，A1；將C1繞A1旋轉(zhuǎn)180&#

20、176;得到C2，交x軸于A2；將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180°得到C3，交x軸于A3；如此進(jìn)行下去，直至得到C6，若點(diǎn)P（11，m）在第6段拋物線C6上，則m=1【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換；拋物線與x軸的交點(diǎn)【專題】規(guī)律型【分析】將這段拋物線C1通過(guò)配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)及拋物線與x軸的交點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以知道C1與C2的頂點(diǎn)到x軸的距離相等，且OA1=A1A2，照此類推可以推導(dǎo)知道點(diǎn)P（11，m）為拋物線C6的頂點(diǎn)，從而得到結(jié)果【解答】解：y=x（x2）（0x2），配方可得y=（x1）2+1（0x2），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），A1坐標(biāo)為（2，0）C2由C1旋轉(zhuǎn)得到，OA1=A1A2，即C2頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），A2（4，0）；照此類推可得，C3頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，1），A3（6，0）；C4頂點(diǎn)坐標(biāo)為（7，1），A4（8，0）；C5頂點(diǎn)坐標(biāo)為（9，1），A5（10，0）；C6頂點(diǎn)坐標(biāo)為（11，1），A6（12，0）；m=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)【熱點(diǎn)3】（山東省東營(yíng)市·10分）如圖1，ABC是等腰直角三角形，BAC 90°，ABAC，四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)B、C分別在邊AD、AF上，此時(shí)