中考新定義問題

1、新定義問題考點一：學習探究類問題根據(jù)探索對象不同，探索性題型一般可分為條件探索型和結(jié)論探索型兩類。1.條件探索型條件探索型的基本特征是給出命題的結(jié)論，要求我們探索結(jié)論成立的條件，其一般的解法是從所給的結(jié)論出發(fā)，執(zhí)果索因，尋求結(jié)論成立時應(yīng)具備的條件，進而給予解答，思維方式是變換思維方向，逆向思維。2.結(jié)論探索型結(jié)論探索型一般可分為猜想型，判斷型和是否存在型。（1） 猜想型 猜想型需探索的結(jié)論要依據(jù)題設(shè)條件從簡單情況或特殊情況入手進行歸納，大膽猜想得出，然后再進行論證。（2） 判斷型 判斷型是指在某些題設(shè)條件下，判斷數(shù)學對象是否具有某種性質(zhì)，解題時通常先假設(shè)被探索的數(shù)學性質(zhì)存在，并將其構(gòu)造出來，再

2、利用題設(shè)條件和數(shù)學結(jié)論將其肯定或否定。（3） 是否存在型 這類問題的特征是在題設(shè)條件下判斷數(shù)學對象是否存在或成立，即在是與否之間做出選擇，解法步驟是先假設(shè)數(shù)學對象成立，以此為前提進行運算或推理。若推出矛盾可否定假設(shè)，否則給出肯定的證明?？键c二：新定義問題1新定義函數(shù)類新定義 距離類新定義 幾何類新定義 與圓有關(guān)的新定義2考察的數(shù)學思想 解答題一般考查學生綜合運用初中三年級所學知識點的能力，常寓數(shù)形結(jié)合思想、類比思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想、方程思想、函數(shù)思想等于題型當中。3?？碱}型 高中或大學數(shù)學知識的下放 初中數(shù)學知識的改編 完全新定義考點一：學習探究類問題1.已知man=135°

3、，正方形abcd繞點a旋轉(zhuǎn)（1）當正方形abcd旋轉(zhuǎn)到man的外部（頂點a除外）時，am，an分別與正方形abcd的邊cb，cd的延長線交于點m，n，連接mn如圖1，若bm=dn，則線段mn與bm+dn之間的數(shù)量關(guān)系是 ；如圖2，若bmdn，請判斷中的數(shù)量關(guān)系是否仍成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由（2）如圖3，當正方形abcd旋轉(zhuǎn)到man的內(nèi)部（頂點a除外）時，am，an分別與直線bd交于點m，n，探究：以線段bm，mn，dn的長度為三邊長的三角形是何種三角形，并說明理由2.【問題探究】（1）如圖1，銳角abc中，分別以ab、ac為邊向外作等腰abe和等腰acd，使ae=ab，a

4、d=ac，bae=cad，連接bd，ce，試猜想bd與ce的大小關(guān)系，并說明理由【深入探究】（2）如圖2，四邊形abcd中，ab=7cm，bc=3cm，abc=acd=adc=45º，求bd的長（3）如圖3，在(2)的條件下，當acd在線段ac的左側(cè)時，求bd的長3.（1）問題 如圖1，在四邊形abcd中，點p為ab上一點，dpc=a=b=90°，求證：ad·bc=ap·bp探究如圖2，在四邊形abcd中，點p為ab上一點，當dpc=a=b=時，上述結(jié)論是否依然成立？說明理由 （3）應(yīng)用 請利用（1）（2）獲得的經(jīng)驗解決問題

5、： 如圖3，在abd中，ab=6，ad=bd=5，點p以每秒1個單位長度的速度，由點a出發(fā)，沿邊ab向點b運動，且滿足dpc=a，設(shè)點p的運動時間為t（秒），當以d為圓心，以dc為半徑的圓與ab相切時，求t的值 4.理解：數(shù)學興趣小組在探究如何求tan15°的值，經(jīng)過思考、討論、交流，得到以下思路：思路一  如圖1，在rtabc中，c=90°，abc=30°，延長cb至點d，使bd=ba，連接ad設(shè)ac=1，則bd=ba=2，bc=tand=tan15°=2思路二  利用科普書上的和（差）角正切

6、公式：tan（±）=假設(shè)=60°，=45°代入差角正切公式：tan15°=tan（60°45°）=2思路三  在頂角為30°的等腰三角形中，作腰上的高也可以思路四  請解決下列問題（上述思路僅供參考）（1）類比：求出tan75°的值；（2）應(yīng)用：如圖2，某電視塔建在一座小山上，山高bc為30米，在地平面上有一點a，測得a，c兩點間距離為60米，從a測得電視塔的視角（cad）為45°，求這座電視塔cd的高度；（3）拓展：如圖3，直線y=x1與雙曲線y=交于a，b兩點，

7、與y軸交于點c，將直線ab繞點c旋轉(zhuǎn)45°后，是否仍與雙曲線相交？若能，求出交點p的坐標；若不能，請說明理由5.已知直線mn，點c是直線m上一點，點d是直線n上一點，cd與直線m、n不垂直，點p為線段cd的中點 （1）操作發(fā)現(xiàn)：直線lm，ln，垂足分別為a、b，當點a與點c重合時（如圖所示），連接pb，請直接寫出線段pa與pb的數(shù)量關(guān)系：  （2）猜想證明：在圖的情況下，把直線l向上平移到如圖的位置，試問（1）中的pa與pb的關(guān)系式是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由 （3）延伸探究：在圖的情況下，把直線l繞點a旋轉(zhuǎn)，使得apb=90

8、76;（如圖所示），若兩平行線m、n之間的距離為2k求證：papb=kab 考點二：新定義問題1閱讀下面的材料：如果函數(shù)y=f（x）滿足：對于自變量x的取值范圍內(nèi)的任意x1，x2，（1）若x1x2，都有f（x1）f（x2），則稱f（x）是增函數(shù)；（2）若x1x2，都有f（x1）f（x2），則稱f（x）是減函數(shù)例題：證明函數(shù)f（x）= （x0）是減函數(shù)證明：假設(shè)x1x2，且x10，x20f（x1）f（x2）= = = x1x2，且x10，x20x2x10，x1x200，即f（x1）f（x2）0f（x1）f（x2）函數(shù)f（x）= （x0）是減函數(shù)根據(jù)以上材料，解答下面的問題：（1）函數(shù)f

9、（x）= （x0），f（1）=1，f（2）= = 計算：f（3）=，f（4）=，猜想f（x）=（x0）是函數(shù)（填“增”或“減”）（2）請仿照材料中的例題證明你的猜想2.如圖1，在平面直角坐標系xoy中，a，b兩點的坐標分別為a（x1，y1），b（x2，y2），由勾股定理得ab2=|x2x1|2+|y2y1|2，所以a，b兩點間的距離為ab= 我們知道，圓可以看成到圓心距離等于半徑的點的集合，如圖2，在平面直角坐標系xoy中，a（x，y）為圓上任意一點，則a到原點的距離的平方為oa2=|x0|2+|y0|2，當o的半徑為r時，o的方程可寫為：x2+y2=r2 問題拓展：如果圓

10、心坐標為p（a，b），半徑為r，那么p的方程可以寫為             綜合應(yīng)用： 如圖3，p與x軸相切于原點o，p點坐標為（0，6），a是p上一點，連接oa，使tanpoa=，作pdoa，垂足為d，延長pd交x軸于點b，連接ab 證明ab是p的切點； 是否存在到四點o，p，a，b距離都相等的點q？若存在，求q點坐標，并寫出以q為圓心，以oq為半徑的o的方程；若不存在，說明理由 3.小明在課外學習時遇到這樣一個問題：定義：如果二次

11、函數(shù)y=a1x2+b1x+c1（a10，a1，b1，c1是常數(shù)）與y=a2x2+b2x+c2（a20，a2，b2，c2是常數(shù)）滿足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，則稱這兩個函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”求函數(shù)y=x2+3x2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”小明是這樣思考的：由函數(shù)y=x2+3x2可知，a1=1，b1=3，c1=2，根據(jù)a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，求出a2，b2，c2，就能確定這個函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”請參考小明的方法解決下面問題：（1）寫出函數(shù)y=x2+3x2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”；（2）若函數(shù)y=x2+mx2與y=x22nx+n互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，求（m+n）2015的值；（3）已知函數(shù)y

12、=（x+1）（x4）的圖象與x軸交于點a、b兩點，與y軸交于點c，點a、b、c關(guān)于原點的對稱點分布是a1，b1，c1，試證明經(jīng)過點a1，b1，c1的二次函數(shù)與函數(shù)y=（x+1）（x4）互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”4. 閱讀材料我們經(jīng)常通過認識一個事物的局部或其特殊類型，來逐步認識這個事物；比如我們通過學習兩類特殊的四邊形，即平行四邊形和梯形（繼續(xù)學習它們的特殊類型如矩形、等腰梯形等）來逐步認識四邊形；我們對課本里特殊四邊形的學習，一般先學習圖形的定義，再探索發(fā)現(xiàn)其性質(zhì)和判定方法，然后通過解決簡單的問題鞏固所學知識；請解決以下問題：如圖，我們把滿足abcd、cbcd且abbc的四邊形abcd叫做“箏形”；（1）寫出箏形的兩個性質(zhì)（定義除外）；（2）寫出箏形的兩個判定方法（定義除外），并選出一個進行證明； 在平面直角坐標系xoy中，點p的坐標為（點q的坐標為（），且，&