數(shù)理統(tǒng)計浙江大學(xué)第四版復(fù)習(xí)綱要

1、第六章第六章 樣本及抽樣分布樣本及抽樣分布 一、重點與難點一、重點與難點1.重點重點(1) 正態(tài)總體某些常用統(tǒng)計量的分布正態(tài)總體某些常用統(tǒng)計量的分布. . 2.難點難點(1) 幾個常用統(tǒng)計量的構(gòu)造幾個常用統(tǒng)計量的構(gòu)造. (2) 臨界值的查表計算臨界值的查表計算. . (2) 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布和F分布臨界值的查表計算分布臨界值的查表計算. 總總 體體個個 體體樣本樣本常常用用統(tǒng)統(tǒng)計計量量的的分分布布分位點分位點概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)二、主要內(nèi)容二、主要內(nèi)容統(tǒng)計量統(tǒng)計量常用統(tǒng)計量常用統(tǒng)計量性質(zhì)性質(zhì)關(guān)于樣本和方差的定理關(guān)于樣本和方差的定理 t 分布分布 F 分布分布 分布分布2 樣本樣本

2、的的簡簡單單得得到到的的容容量量為為、或或總總體體或或總總體體nXF)(,的的隨隨機(jī)機(jī)變變量量是是具具有有分分布布函函數(shù)數(shù)設(shè)設(shè)FX,1X若若,2X,、是具有同一分布函數(shù)是具有同一分布函數(shù) FXn相相互互獨獨立立的的,隨機(jī)變量隨機(jī)變量FXXXn為從分布函數(shù)為從分布函數(shù)則稱則稱,21,隨機(jī)樣本隨機(jī)樣本.簡稱樣本簡稱樣本總體總體試驗的全部可能的觀察值稱為總體試驗的全部可能的觀察值稱為總體. .個體個體總體中的每個可能觀察值稱為個體總體中的每個可能觀察值稱為個體. .直方圖、箱線圖直方圖、箱線圖統(tǒng)計量統(tǒng)計量 ,不含未知參數(shù)不含未知參數(shù),21的的一一個個樣樣本本是是來來自自總總體體設(shè)設(shè)XXXXn,),(

3、2121的的函函數(shù)數(shù)是是nnXXXXXXg.計量計量中中若若g是一個統(tǒng)是一個統(tǒng)則稱則稱),(21nXXXg常用統(tǒng)計量常用統(tǒng)計量(1)樣本平均值樣本平均值:.11 niiXnX(2)樣本方差樣本方差: niiXXnS122)(11 (3)樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差: .11122 niiXXnSS.11122 niiXnXn常用統(tǒng)計量常用統(tǒng)計量(4)樣本樣本 k 階階( (原點原點) )矩矩:., 2, 1,11 kXnAnikik(5)樣本樣本 k 階中心矩階中心矩:., 3, 2,)(11 kXXnBnikik常用統(tǒng)計量的分布常用統(tǒng)計量的分布( (一一) )分布分布2 分分布布，的的服服從從自自由

4、由度度為為2 n的樣本，的樣本，是來自總體是來自總體設(shè)設(shè)1)0(N,21nX,XX則稱統(tǒng)計量則稱統(tǒng)計量 222212nXXX ).(22n 記為記為 分布的性質(zhì)分布的性質(zhì)2 性質(zhì)性質(zhì)1)(2分布的可加性分布的可加性 性質(zhì)性質(zhì)2)(2分布的數(shù)學(xué)期望和方差分布的數(shù)學(xué)期望和方差 ),(1221n 設(shè)設(shè),立立獨獨22 ,21 并且并且),(2222n ).(2122221nn 則則),(22n 若若,)(2nE 則則.2)(2nD 常用統(tǒng)計量的分布常用統(tǒng)計量的分布( (二二) ),1, 0( NX設(shè)設(shè)t 分布又稱學(xué)生氏分布又稱學(xué)生氏(Student)分布分布.,/分分布布的的服服從從自自由由度度為為稱

5、稱隨隨機(jī)機(jī)變變量量tnnYXt ,獨獨立立且且YX),(2nY ).(ntt記記為為則則分布分布t常用統(tǒng)計量的分布常用統(tǒng)計量的分布( (三三) ),(12nU 設(shè)設(shè),布布分分的的服從自由度為服從自由度為隨機(jī)變量隨機(jī)變量FnnnVnUF),(/2121 ),(22nV ,獨立獨立且且VU則稱則稱).,(21nnFF記記為為分布分布F常用統(tǒng)計量的概率密度函數(shù)常用統(tǒng)計量的概率密度函數(shù)分布的概率密度為分布的概率密度為)(2n .0, 0,e221)(2122其其他他yynyfynn.,1221)(212 tntnnnthn 分布的概率密度函數(shù)為分布的概率密度函數(shù)為)(nt常用統(tǒng)計量的概率密度函數(shù)常用統(tǒng)

6、計量的概率密度函數(shù)分布的概率密度為分布的概率密度為),(21nnF ., 0, 0,1222)(2212112221212111其他其他yynnnnynnnnynnnn 常用統(tǒng)計量的概率密度函數(shù)常用統(tǒng)計量的概率密度函數(shù)常用統(tǒng)計量的分布的分位點常用統(tǒng)計量的分布的分位點分布的分位點分布的分位點 2 , 對于給定的正數(shù)對于給定的正數(shù).)()(22分位點分位點分布的上分布的上為為的點的點 nn)(22nP )(2d)(nyyf , 10 稱滿足條件稱滿足條件 分布的分位點分布的分位點 t常用統(tǒng)計量的分布的分位點常用統(tǒng)計量的分布的分位點, 對于給定的對于給定的.)()(分分位位點點分分布布的的上上為為的

7、的點點 ntnt )(d)()(nttthnttP , 10 稱滿足條件稱滿足條件分布的分位點分布的分位點F:分位點具有如下性質(zhì)分位點具有如下性質(zhì)分布的上分布的上 F.),(1),(12211nnFnnF 常用統(tǒng)計量的分布的分位點常用統(tǒng)計量的分布的分位點, 對于給定的對于給定的.),(),(2121分分位位點點分分布布的的上上為為的的點點 nnFnnF ),(2121d)(),(nnFyynnFFP 稱滿足條件稱滿足條件, 10 關(guān)于正態(tài)總體的樣本和方差的定理關(guān)于正態(tài)總體的樣本和方差的定理定理一定理一),(,221 NXXXn是來自正態(tài)總體是來自正態(tài)總體設(shè)設(shè) ,的的樣樣本本則有則有)./,(2

8、nNX , 是樣本均值是樣本均值X定理二定理二,),(,221的的樣樣本本是是總總體體設(shè)設(shè) NXXXn);1()1(1)222 nSn .(2)2獨立獨立與與SX,X則則有有,2方差方差分別是樣本均值和樣本分別是樣本均值和樣本S定理三定理三).1(/ ntnSX 則則有有,X,),(,221的的樣樣本本是是總總體體設(shè)設(shè) NXXXn,2方差方差分別是樣本均值和樣本分別是樣本均值和樣本S,差差分別是這兩個樣本的方分別是這兩個樣本的方定理四定理四分分別別是是具具有有與與設(shè)設(shè)21,2121nnYYYXXX, ),(211 N相同方差的兩正態(tài)總體相同方差的兩正態(tài)總體的的樣樣),(222 N,本本,且這兩

9、個樣本互相獨立且這兩個樣本互相獨立,1111 niiXnX設(shè)設(shè),1212值值分分別別是是這這兩兩個個樣樣本本的的均均 niiYnY,)(11112121 niiXXnS 212222)(11niiYYnS則則有有);1, 1(/(1)2122212221 nnFSS ),2(11)()(212121 nntnnSYXw , (2)22221時時當(dāng)當(dāng) ,2)1()1(212222112 nnSnSnSw其其中中.2wwSS 第七章第七章 參數(shù)估計參數(shù)估計一、重點與難點一、重點與難點1.重點重點最大似然估計最大似然估計.一個正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計一個正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計.2.難點難點顯著性水平顯

10、著性水平 與置信區(qū)間與置信區(qū)間. 矩矩 估估 計計 量量估計量的評選估計量的評選截尾樣本的最截尾樣本的最大似然估計大似然估計截尾壽截尾壽命試驗命試驗二、主要內(nèi)容二、主要內(nèi)容最大似然估最大似然估計量計量最大似然估計的性質(zhì)最大似然估計的性質(zhì)似似 然然 函函 數(shù)數(shù)無無 偏偏 性性正態(tài)總正態(tài)總體均值體均值方差的方差的置信區(qū)置信區(qū)間與上間與上下限下限有有 效效 性性置信區(qū)間和上下限置信區(qū)間和上下限求置信區(qū)間的求置信區(qū)間的步驟步驟相相 合合 性性矩估計量矩估計量 用樣本矩來估計總體矩用樣本矩來估計總體矩, 用樣本矩的連續(xù)函數(shù)用樣本矩的連續(xù)函數(shù)來估計總體矩的連續(xù)函數(shù)來估計總體矩的連續(xù)函數(shù), 這種估計法稱為這

11、種估計法稱為矩估矩估計法計法.矩估計法的具體做法矩估計法的具體做法:, 2, 1,klAll 令令,21的的方方程程組組個個未未知知參參數(shù)數(shù)這這是是一一個個包包含含kk .,21k 解出其中解出其中.,2121量量這個估計量稱為矩估計這個估計量稱為矩估計估計量估計量的的分別作為分別作為用方程組的解用方程組的解kk 最大似然估計量最大似然估計量)(,21 Lxxxn選選取取使使似似然然函函數(shù)數(shù)時時得得到到樣樣本本值值,的的估估計計值值作作為為未未知知參參數(shù)數(shù)取取得得最最大大值值的的 ).;,(max);,(2121 nnxxxLxxxL 即即)(可能的取值范圍可能的取值范圍是是其中其中 ),(,

12、2121nnxxxxxx 記為記為有關(guān)有關(guān)與樣本值與樣本值這樣得到的這樣得到的),(21nXXX , 的最大似然估計值的最大似然估計值參數(shù)參數(shù) . 的最大似然估計量的最大似然估計量參數(shù)參數(shù) 似然函數(shù)似然函數(shù)屬離散型屬離散型設(shè)總體設(shè)總體 X. 1 ),;();,()(121niinxpxxxLL.)(稱為樣本似然函數(shù)稱為樣本似然函數(shù) L屬連續(xù)型屬連續(xù)型設(shè)總體設(shè)總體X. 2),;();,()(121 niinxfxxxLL.)(稱為樣本的似然函數(shù)稱為樣本的似然函數(shù) L最大似然估計的性質(zhì)最大似然估計的性質(zhì).)()(,)();(, )(, )(的的最最大大似似然然估估計計是是則則計計的的最最大大似似然

13、然估估中中的的參參數(shù)數(shù)形形式式已已知知的的概概率率密密度度函函數(shù)數(shù)是是又又設(shè)設(shè)數(shù)數(shù)具具有有單單值值反反函函的的函函數(shù)數(shù)設(shè)設(shè) uuufxfXUuuuu 無偏性無偏性的的一一個個樣樣本本，為為總總體體若若XXXXn,21 ,的分布中的待估參數(shù)的分布中的待估參數(shù)是包含在總體是包含在總體 X )(的取值范圍的取值范圍是是 . ,)( ,)(),(21的無偏估計量的無偏估計量是是則稱則稱有有且對于任意且對于任意存在存在的數(shù)學(xué)期望的數(shù)學(xué)期望若估計量若估計量 EEXXXn有效性有效性 . , ,212121有效有效較較則認(rèn)為則認(rèn)為更密集更密集的附近較的附近較的觀察值在真值的觀察值在真值相同的情況下相同的情況

14、下在樣本容量在樣本容量如果如果和和的兩個無偏估計量的兩個無偏估計量比較參數(shù)比較參數(shù) n 由于方差是隨機(jī)變量取值與其數(shù)學(xué)期望的偏由于方差是隨機(jī)變量取值與其數(shù)學(xué)期望的偏離程度離程度, 所以無偏估計以方差小者為好所以無偏估計以方差小者為好.),()( ,),(),(212121222111有效有效較較則稱則稱若有若有的無偏估計量的無偏估計量都是都是與與設(shè)設(shè) DDXXXXXXnn 相合性相合性. ,),(,),(2121的相合估計量的相合估計量為為則稱則稱依概率收斂于依概率收斂于時時當(dāng)當(dāng)若對于任意若對于任意的估計量的估計量為參數(shù)為參數(shù)若若 nnXXXnXXX 置信區(qū)間和置信上限、置信下限置信區(qū)間和置信

15、上限、置信下限,1),(),( ),(),(,),10( ,);(2121212121 nnnnnXXXXXXPXXXXXXXXXxFX滿滿足足和和確確定定的的兩兩個個統(tǒng)統(tǒng)計計量量若若由由樣樣本本對對于于給給定定值值數(shù)數(shù)含含有有一一個個未未知知參參的的分分布布函函數(shù)數(shù)設(shè)設(shè)總總體體.1,1 ,1),(為為置置信信水水平平上上限限區(qū)區(qū)間間的的置置信信下下限限和和置置信信的的雙雙側(cè)側(cè)置置信信分分別別稱稱為為置置信信水水平平為為和和區(qū)區(qū)間間的的置置信信的的置置信信水水平平為為是是則則稱稱隨隨機(jī)機(jī)區(qū)區(qū)間間 單側(cè)置信區(qū)間的定義單側(cè)置信區(qū)間的定義,1, ),(, ,1)(0 2121 PXXXXXXnn滿足

16、滿足對于任意對于任意確定的統(tǒng)計量確定的統(tǒng)計量若由樣本若由樣本對于給定值對于給定值.1 ,1) ,(側(cè)置信下限側(cè)置信下限的單的單的置信水平為的置信水平為稱為稱為單側(cè)置信區(qū)間單側(cè)置信區(qū)間的的的置信水平為的置信水平為是是則稱隨機(jī)區(qū)間則稱隨機(jī)區(qū)間 ,1 ),( 21 PXXXn滿足滿足意意對于任對于任又如果統(tǒng)計量又如果統(tǒng)計量.1 , 1 ), (信上限信上限的單側(cè)置的單側(cè)置的置信水平為的置信水平為稱為稱為側(cè)置信區(qū)間側(cè)置信區(qū)間的單的單的置信水平為的置信水平為是是則稱隨機(jī)區(qū)間則稱隨機(jī)區(qū)間 求置信區(qū)間的一般步驟求置信區(qū)間的一般步驟. )(,);,(:, )1(2121 包包括括數(shù)數(shù)且且不不依依賴賴于于任任何

17、何未未知知參參的的分分布布已已知知并并且且其其中中僅僅包包含含待待估估參參數(shù)數(shù)的的函函數(shù)數(shù)尋尋求求一一個個樣樣本本ZXXXZZXXXnn .1);,( ,1 )2(21 bXXXZaPban使使定定出出兩兩個個常常數(shù)數(shù)對對于于給給定定的的置置信信水水平平.1),( ,),(, ),( , );,( )3(212121的置信區(qū)間的置信區(qū)間的一個置信水平為的一個置信水平為是是就就那么那么都是統(tǒng)計量都是統(tǒng)計量其中其中的不等式的不等式得到等價得到等價若能從若能從 nnnXXXXXXbXXXZa正態(tài)總體均值方差的置信區(qū)間與上下限正態(tài)總體均值方差的置信區(qū)間與上下限 . 1的置信區(qū)間的置信區(qū)間均值均值 單個

18、正態(tài)總體單個正態(tài)總體 ,)1(2為已知為已知 1 的一個置信水平為的置信區(qū)間/2.Xzn ,)2(2為未知為未知 1 的置信區(qū)間的置信區(qū)間的置信水平為的置信水平為 .)1(2/ ntnSX 12的置信區(qū)間的置信區(qū)間的置信水平為的置信水平為方差方差 .)1()1(,)1()1(22/1222/2 nSnnSn . 22的置信區(qū)間的置信區(qū)間方差方差 , 未知未知 1的置信區(qū)間的置信區(qū)間的一個置信水平為的一個置信水平為標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 .)1(1,)1(122/122/ nSnnSn . 121的置信區(qū)間的置信區(qū)間兩個總體均值差兩個總體均值差 ,)1(2221均為已知均為已知和和 1 21的置信區(qū)間的置

19、信區(qū)間的一個置信水平為的一個置信水平為 .2221212/ nnzYX 兩個正態(tài)總體兩個正態(tài)總體 ,)2(2221均為未知均為未知和和 1 21的近似置信區(qū)間的近似置信區(qū)間的一個置信水平為的一個置信水平為 .2221212/ nSnSzYX ,)3(222221為未知為未知但但 1 21的置信區(qū)間的置信區(qū)間的一個置信水平為的一個置信水平為 .11)2(21212/ nnSnntYXw .,2)1()1( 2212222112wwwSSnnSnSnS 其中其中 . 22221的置信區(qū)間的置信區(qū)間兩個總體方差比兩個總體方差比 . , 21為未知的情況為未知的情況僅討論總體均值僅討論總體均值 122

20、21的置信區(qū)間的置信區(qū)間的一個置信水平為的一個置信水平為 .)1, 1(1,)1, 1(1212/12221212/2221 nnFSSnnFSS正態(tài)總體均值與方差的單側(cè)置信區(qū)間正態(tài)總體均值與方差的單側(cè)置信區(qū)間,),1( ntnSX 1的置信下限的置信下限的置信水平為的置信水平為 ).1( ntnSX 1的的單單側(cè)側(cè)置置信信區(qū)區(qū)間間的的一一個個置置信信水水平平為為 , )( , 2均為未知均為未知方差是方差是的均值是的均值是設(shè)正態(tài)總體設(shè)正態(tài)總體 X 12的單側(cè)置信區(qū)間的單側(cè)置信區(qū)間的一個置信水平為的一個置信水平為 ,)1()1(, 0212 nSn 12的單側(cè)置信上限的單側(cè)置信上限的置信水平為

21、的置信水平為 .)1()1(2122 nSn 的的置置信信區(qū)區(qū)間間是是的的置置信信水水平平為為則則為為未未知知參參數(shù)數(shù)其其中中的的分分布布律律為為布布的的總總體體分分它它來來自自的的大大樣樣本本設(shè)設(shè)有有一一容容量量 1 , 1, 0,)1();( ,)10(,501ppxpppxfXXnxx,24,2422 aacbbaacbb, 22/ zna 其中其中),2(22/ zXnb .2Xnc 分布的置信區(qū)間分布的置信區(qū)間)10( 假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗第八章第八章一、本章知識回顧一、本章知識回顧1.重點重點 掌握一個正態(tài)總體的期望和方差的假設(shè)檢驗掌握一個正態(tài)總體的期望和方差的假設(shè)檢驗. .2.難點難

22、點 確定零假設(shè)確定零假設(shè) H0 和備擇假設(shè)和備擇假設(shè)H1 ;理解顯著性水平理解顯著性水平 以及確定檢驗統(tǒng)計量和根以及確定檢驗統(tǒng)計量和根據(jù)樣本值作出拒絕還是接受據(jù)樣本值作出拒絕還是接受H0 的判斷的判斷. 原假設(shè)與原假設(shè)與備擇假設(shè)備擇假設(shè)常見的假設(shè)檢驗常見的假設(shè)檢驗單邊檢驗單邊檢驗拒絕域拒絕域單邊、雙邊檢驗單邊、雙邊檢驗主要內(nèi)容主要內(nèi)容檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量拒絕域與臨拒絕域與臨界點界點兩類錯誤兩類錯誤正態(tài)總體均值的檢驗正態(tài)總體均值的檢驗正態(tài)總體均值差的檢驗正態(tài)總體均值差的檢驗正態(tài)總體方差的檢驗正態(tài)總體方差的檢驗置信區(qū)間置信區(qū)間特特 征征 函函 數(shù)數(shù)分布擬合檢驗分布擬合檢驗秩和檢驗秩和檢驗原假設(shè)與備

23、擇假設(shè)原假設(shè)與備擇假設(shè)假設(shè)檢驗問題通常敘述為假設(shè)檢驗問題通常敘述為: : ,下下在顯著性水平在顯著性水平 . ,01HH 檢檢驗驗針針對對下下在在顯顯著著性性水水平平或或稱稱為為 , 0稱為原假設(shè)或零假設(shè)稱為原假設(shè)或零假設(shè)H . : , : 0100 HH檢驗假設(shè)檢驗假設(shè) . 1稱為備擇假設(shè)稱為備擇假設(shè)H檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量. /0稱為檢驗統(tǒng)計量稱為檢驗統(tǒng)計量統(tǒng)計量統(tǒng)計量nXZ 拒絕域與臨界點拒絕域與臨界點邊界點稱為邊界點稱為臨界點臨界點. 當(dāng)檢驗統(tǒng)計量取某個區(qū)域當(dāng)檢驗統(tǒng)計量取某個區(qū)域C中的值時中的值時, 我們我們 拒絕原假設(shè)拒絕原假設(shè)H0 , 則稱區(qū)域則稱區(qū)域C為為拒絕域拒絕域 , 拒絕域的

24、拒絕域的 兩兩 類類 錯錯 誤誤顯著性水平顯著性水平 . 又叫又叫取偽錯誤取偽錯誤 , 1. 當(dāng)原假設(shè)當(dāng)原假設(shè)H0為真為真, 觀察值卻落入拒絕域觀察值卻落入拒絕域 , 而作出而作出 了拒絕了拒絕H0的判斷的判斷 , 稱做稱做第一類錯誤第一類錯誤 , 又叫又叫棄真錯誤棄真錯誤 , 這類錯誤是這類錯誤是“以真為假以真為假”. 犯第一類錯誤的概率是犯第一類錯誤的概率是 2. 當(dāng)原假設(shè)當(dāng)原假設(shè)H0不真不真, 而觀察值卻落入接受域而觀察值卻落入接受域, 而作出了接受而作出了接受H0的判斷的判斷, 稱做稱做第二類錯誤第二類錯誤, 這類錯誤是這類錯誤是“以假為真以假為真”. 正態(tài)總體均值的檢驗正態(tài)總體均值的

25、檢驗 .檢驗法檢驗法為為 Z . )1(/ 2/0 ntnsxt 拒絕域為拒絕域為利用利用 t 統(tǒng)計量得出拒絕域的檢驗法稱為統(tǒng)計量得出拒絕域的檢驗法稱為t檢驗法檢驗法. )1 , 0(0分分布布的的統(tǒng)統(tǒng)計計量量為為真真時時服服從從利利用用NH , /0來來確確定定拒拒絕絕域域由由nXZ 這種檢驗法稱這種檢驗法稱正態(tài)總體均值差的檢驗正態(tài)總體均值差的檢驗 , : 210 H求檢驗問題求檢驗問題 : 統(tǒng)計量作為檢驗統(tǒng)計量統(tǒng)計量作為檢驗統(tǒng)計量引入引入 t,11)(21nnSYXtw 故拒絕域為故拒絕域為 2111)(nnsyxtw ).2(212/ nnt .)(的的拒拒絕絕域域為為已已知知常常數(shù)數(shù)

26、:211 H正態(tài)總體方差的檢驗正態(tài)總體方差的檢驗 , : , : 20212020 HH(1) 雙邊假設(shè)檢驗雙邊假設(shè)檢驗: )1( 2022作為統(tǒng)計量作為統(tǒng)計量取取 Sn 拒絕域為拒絕域為: : )1( 202 Sn)1(22/1 n )1( 202 Sn或或. )1(22/ n . 12檢驗法檢驗法 (3) 左邊檢驗問題左邊檢驗問題: , : , : 20212020 HH拒絕域為拒絕域為).1()1(212022 nSn , : , : 20212020 HH(2) 右邊假設(shè)檢驗右邊假設(shè)檢驗:).1()1( 22022 nSn 拒絕域為拒絕域為: : . 2檢驗法檢驗法F , : , :

27、2221122210 HH(1) 檢驗假設(shè)檢驗假設(shè):).1, 1(212221 nnFSSF 拒絕域為拒絕域為2221 SSF 取統(tǒng)計量取統(tǒng)計量 , : , : 2221122210 HH(2) 檢驗假設(shè)檢驗假設(shè):).1, 1(2112221 nnFSSF 拒絕域為拒絕域為 , : , : 2221122210 HH(3) 檢驗假設(shè)檢驗假設(shè): ).1, 1(212/2221 nnFSSF 拒絕域為拒絕域為).1, 1( 212/12221 nnFSSF 或或置置 信信 區(qū)區(qū) 間間 ,: 00 H的檢驗假設(shè)的檢驗假設(shè)要求顯著水平為要求顯著水平為). , , ,() , , ,(21021nnxx

28、xxxx ) , , ,(), , , ,( 2121是參是參那么那么nnXXXXXX : ,:01的接受域的接受域 H. 1 的置信區(qū)間的置信區(qū)間的一個置信水平為的一個置信水平為數(shù)數(shù) 施行特征函數(shù)施行特征函數(shù).曲曲線線形形稱稱為為OCZ 檢驗法右邊檢驗檢驗法右邊檢驗 OC 函數(shù)的性質(zhì)如下函數(shù)的性質(zhì)如下: ; / )1(0的單調(diào)遞減連續(xù)函數(shù)的單調(diào)遞減連續(xù)函數(shù)它是它是n . 0)(lim,1)(lim)2(0 ,驗法驗法的某檢驗問題的一個檢的某檢驗問題的一個檢是參數(shù)是參數(shù)若若 C)()( 00HP 接受接受 ,函數(shù)函數(shù)的施行特征函數(shù)或的施行特征函數(shù)或稱為檢驗法稱為檢驗法OCC其其圖圖右邊檢驗右邊

29、檢驗左邊檢驗左邊檢驗雙邊檢驗雙邊檢驗)()( z./0n 檢驗檢驗Z檢驗檢驗t)()( z./0n 1)()()(2/2/ zz./0n )1(/)(0ntnSXP SnXnSX/0 )1(/)(0ntnSXP SnXnSX/0 )1(/)1()(2/02/ntnSXntP SnXnSX/0兩種檢驗法的兩種檢驗法的OC函數(shù)如表函數(shù)如表單邊、雙邊假設(shè)檢驗單邊、雙邊假設(shè)檢驗.為雙邊假設(shè)檢驗為雙邊假設(shè)檢驗的假設(shè)檢驗的假設(shè)檢驗形如形如 : , : 0100 HH的假設(shè)檢驗的假設(shè)檢驗形如形如 : , : 0100 HH .稱為左邊檢驗稱為左邊檢驗 .稱為右邊檢驗稱為右邊檢驗, : : 0100中中和和在

30、在 HH,0 可可能能大大于于表表示示的假設(shè)檢驗稱的假設(shè)檢驗稱形如形如 : , : 0100 HH1 H備備擇擇假假設(shè)設(shè) , 0 也可能小于也可能小于稱稱為為雙雙邊邊備備擇擇 ,假設(shè)假設(shè)單邊檢驗的拒絕域單邊檢驗的拒絕域),(2 NX設(shè)設(shè)總總體體 ,/0 znxz 右邊檢驗的拒絕域為右邊檢驗的拒絕域為則則./0 znxz 左邊檢驗的拒絕域為左邊檢驗的拒絕域為 ,的樣本的樣本是來自總體是來自總體 X, 給定顯著性水平給定顯著性水平 ,為為已已知知 nXXX,21第九章方差分析和回歸分析第九章方差分析和回歸分析 一、重點與難點一、重點與難點1.重點重點單因素試驗方差分析的數(shù)學(xué)模型單因素試驗方差分析的

31、數(shù)學(xué)模型雙因素試驗方差分析的數(shù)學(xué)模型雙因素試驗方差分析的數(shù)學(xué)模型一元線性回歸的數(shù)學(xué)模型一元線性回歸的數(shù)學(xué)模型多元線性回歸的數(shù)學(xué)模型多元線性回歸的數(shù)學(xué)模型2.難點難點方差分析表數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用方差分析表數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用二、主要內(nèi)容二、主要內(nèi)容方差分析方差分析單單因因素素試試驗驗雙雙因因素素試試驗驗等重復(fù)試驗等重復(fù)試驗無重復(fù)試驗無重復(fù)試驗回歸分析回歸分析一一元元線線性性回回歸歸分分析析多多元元線線性性回回歸歸分分析析(1)數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型1.單因素試驗的方差分析單因素試驗的方差分析,21sAAAsA個個水水平平有有設(shè)設(shè)因因素素,), 2 , 1下下s jAj(在水平在水平,)2(次獨立試驗次獨立試驗進(jìn)

32、行進(jìn)行 jjnn試驗數(shù)據(jù)記試驗數(shù)據(jù)記,ijX為為, 2 , 1jni ., 2 , 1sj , ),(2 jijNX 設(shè)設(shè)則則試驗數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)模型為試驗數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)模型為 ,ijjijX , 2, 1jni , 2, 1sj , ), 0(2 Nij ,獨獨立立各各ij . 01 sjjjn .11 sjjjnn , jj.的效應(yīng)的效應(yīng)稱為水平稱為水平j(luò)A或等價于檢驗假設(shè)或等價于檢驗假設(shè):0H:1H,1 ,2 ,.不全為零不全為零s 1 2 s , 0:0H:1H,s 1 2 方差分析的問題是檢驗假設(shè)方差分析的問題是檢驗假設(shè).不不全全相相等等s ,1 ,2 ,(2)離差平方和分解公式及顯著性檢驗離

33、差平方和分解公式及顯著性檢驗TS sjniijjXX112)( AESS .)(112稱稱為為誤誤差差平平方方和和其其中中 sjnijijEjXXS.)(12的的效效應(yīng)應(yīng)平平方方和和稱稱為為因因素素AXXnSsjjjA X sjniijjXn111 jX jniijjXn11 n ,1 sjjn,0成立時成立時H),(22snSE ),1(/22 sSA ,相互獨立相互獨立和和且且AESS從而從而F )()1(snSsSEA )., 1(snsF , 對給定的檢驗水平對給定的檢驗水平), 1(snsFF 若若則則,0H拒絕假設(shè)拒絕假設(shè).影影響響顯顯著著即即認(rèn)認(rèn)為為因因素素A), 1(snsFF

34、 若若,0H則接受則接受即認(rèn)為因素即認(rèn)為因素.影響不顯著影響不顯著A j ，X jX (3)參數(shù)估計參數(shù)估計j j XXj 2 snSE 的的置置信信區(qū)區(qū)間間為為kjkj ,)11()(2 kjEkjnnSsntXX .snSSEE 其其中中(1)數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型2.雙因素等重復(fù)試驗的方差分析雙因素等重復(fù)試驗的方差分析因素因素,作作用用于于試試驗驗的的指指標(biāo)標(biāo)設(shè)設(shè)有有兩兩個個因因素素BA,21rAAArA個個水水平平有有,1BsB個個水水平平有有因因素素,2SBB ),(,jiBABA的的水水平平的的每每對對組組合合對對因因素素,)2(次次試試驗驗都都作作 tt,ijkX試試驗驗數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)記記為

35、為. ),(2 ijijkNX 設(shè)設(shè),111 risjijrs 其其中中,ijkijji ), 0(2 NijkijkX .獨獨立立各各ijk i j i j ,11 sjijs ri, 1 ,11 riijr sj, 1 , iri, 1 , jsj, 1 1 rii , 0 riij1 . 0sj, 1 sjij1 , 0ri, 1 ij jiij sjj1 , 0雙因素等重復(fù)試驗的方差分析就是檢驗以下雙因素等重復(fù)試驗的方差分析就是檢驗以下三個假設(shè)三個假設(shè) , 0:2101 rH .,:2111不不全全為為零零rH , 0:2102 sH .,:2112不不全全為為零零sH , 0:121

36、103 rsH .,:121113不不全全為為零零rsH TS risjtkijkXX1112)( (2)離差平方和分解公式及顯著性檢驗離差平方和分解公式及顯著性檢驗,EBABASSSS AS ,12 riiXXstBS ,12 sjjXXrtBAS risjjiijXXXXt112.ES ,1112 risjtkijijkXXX ijX iX jX ,1111 risjtkijkXrst ,11 tkijkXtij ;, 2 , 1r , 2 , 1s ， sjtkijkXst111i ;, 2 , 1r ,111 ritkijkXrtj , 2 , 1s其中其中, 對對檢檢驗驗水水平平AF

37、)1()1( trsSrSEA ).1(, 1( trsrF若若,01H則拒絕假設(shè)則拒絕假設(shè);影影響響顯顯著著即即因因素素A若若,02H則拒絕假設(shè)則拒絕假設(shè);影影響響顯顯著著即即因因素素B若若BAF )1()1)(1( trsSsrSEBA . ) )1(),1)(1( ( trssrF BF)1()1( trsSsSEB).1(, 1( trssF ,03H則拒絕假設(shè)則拒絕假設(shè).影影響響顯顯著著即即交交互互作作用用BA (1)數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型3.雙因素?zé)o重復(fù)試驗的方差分析雙因素?zé)o重復(fù)試驗的方差分析,作用于試驗的指標(biāo)作用于試驗的指標(biāo)設(shè)有兩個因素設(shè)有兩個因素BAA因素因素,21rAAAr個個水水

38、平平有有,21BBsB個水平個水平有有因素因素,SB都都作作一一次次的的水水平平的的每每對對組組合合對對因因素素),(,jiBABA,試驗試驗,ijX試驗數(shù)據(jù)記為試驗數(shù)據(jù)記為).,(2 ijijNX 設(shè)設(shè)ijX ,ijji j , 2 , 1si ；r , 2 , 1 rii1 sjj1 , 0 . 0), 0(2 Nij,獨獨立立各各ij 方差分析的問題就是要檢驗假設(shè)方差分析的問題就是要檢驗假設(shè) :01H1 2 r , 0:11H.,21不不全全為為零零r :02H1 2 s , 0:12H.,21不全為零不全為零s (2)離差平方和分解公式及顯著性檢驗離差平方和分解公式及顯著性檢驗TSAS

39、ESBS,2112rsTXrisjij risjijXX112)( ,1212rsTTsrii riiXXs12)( ,1212rsTTrsjj sjjXXr12)( .BATSSS risjjiijXXXX112)( T其其中中 iTjT X iXjX ,11 risjijX , 2, 1ri ,1 sjijX , 2, 1sj ,1 riijX,rsT ,11 sjijXs.11 riijXr AFBF EASS ).1)(1( , 1( srrF EBSS ).1)(1( , 1( srsF , 對對檢檢驗驗水水平平,01H則拒絕假設(shè)則拒絕假設(shè)若若;影影響響顯顯著著即即因因素素A若若,0

40、2H則拒絕假設(shè)則拒絕假設(shè).影響顯著影響顯著即因素即因素B(1)數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型滿滿足足一一元元線線性性模模型型設(shè)設(shè)),( ,),(11nnyxyx .,2為為模模型型參參數(shù)數(shù) ba(2)線性回歸方程線性回歸方程y ,xbya 其其中中4.一元線性回歸分析一元線性回歸分析), 2 , 1(ni iYi iibxa ), 0(2 N,xba .xxxySSb xyS yySxxS niixx12)( niiyy12)( niiiyyxx1)(2 eQ,2 nQe .xyyySbS (3)線性假設(shè)的顯著性檢驗線性假設(shè)的顯著性檢驗 :檢驗假設(shè)檢驗假設(shè), 對對檢檢驗驗水水平平t若若,0H則拒絕假設(shè)則拒絕

41、假設(shè),0H反之則接受假設(shè)反之則接受假設(shè):0H:1Hb , 0b . 0.認(rèn)為回歸方程是顯著的認(rèn)為回歸方程是顯著的.認(rèn)為回歸效果不顯著認(rèn)為回歸效果不顯著, )2(2 nt xxSb (4)系數(shù)系數(shù)b的置信區(qū)間的置信區(qū)間.)2( 2 xxSntb .)(1)2(2020 xxSxxnnty 20000(6), (0,) 的置信區(qū)間yabxN00（5） ()的置信水平為1的置信區(qū)間為xabx xxSxxnntY2020)(11)2( (1)數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型5.多元線性回歸分析多元線性回歸分析 mmxxxy22110 Xy(2)多元回歸方程中參數(shù)的最小二乘估計多元回歸方程中參數(shù)的最小二乘估計。YXXX

42、CABTT11)( niiyyS12)(總總 niniiiiyyyyS1122)()(總總回歸平方和回歸平方和 niiyyS12)(回回 niiiyyS12)(剩剩剩余平方和（或殘差平方和）剩余平方和（或殘差平方和）剩剩回回總總SSS 總總剩剩SSR 1顯然顯然R 越接近越接近1，回歸效果就越好。，回歸效果就越好。10 R對線性回歸模型的顯著性檢驗對線性回歸模型的顯著性檢驗imHH :; 0, 0, 0:1100 不全為零，不全為零，( )mi, 1 , 0 )1,()1/(/ mnmFmnSmSF剩?；鼗氐谑纶厔菝娣治龅谑纶厔菝娣治?趨勢面數(shù)學(xué)模型趨勢面數(shù)學(xué)模型最小二乘估計最小二乘估計Z

43、XXXBZXXBXTTTT1)( 趨勢面方程的顯著性檢驗趨勢面方程的顯著性檢驗 nininiiiiizzzzzzS111222)() ()(總總QUSS 剩剩趨趨趨勢面方程的顯著性檢驗趨勢面方程的顯著性檢驗 nininiiiiizzzzzzS111222)() ()(總總QUSS 剩剩趨趨%100 總總趨趨SSCmmbbbHbbbH,:; 0, 0, 0:101100 不全為零不全為零)1,()1/(/ mnmFmnQmUFF F檢驗檢驗剩余分析剩余分析iiizzz 第十一章判別分析第十一章判別分析 馬氏距離馬氏距離D2（X，Y）=（XY）T 1（XY） 兩總體線性模型形成思路兩總體線性模型形

44、成思路Fisher判別判別 abninibbiaaibayyyyyyI11222)()()(maxmax mmmmmmmmmmdcscscsdcscscsdcscscs22112222212111212111數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 abniniBlBilBjBijAlAilAjAijjlxxxxxxxxS11)()(顯著性檢驗顯著性檢驗)1,(1)2)(2 mnnmFDmmnnnnnnnnFbababababa mjjjbadcnnD12)2(回判率回判率 bann 判判對對樣樣品品數(shù)數(shù) 若若 75就認(rèn)為判別模型有效，否則就認(rèn)為無效。就認(rèn)為判別模型有效，否則就認(rèn)為無效。待判樣品的歸類門檻值待判樣品的

45、歸類門檻值babbaannynyny 0貝葉斯判別貝葉斯判別), 2 , 1()()()|(1gkXfqXfqXkPgiiikk 計算待判樣品計算待判樣品X來自來自g個總體的條件概率個總體的條件概率)(,),(max11XfqXfqgg按照條件概率最大進(jìn)行歸類按照條件概率最大進(jìn)行歸類 mjkokjjkkokkTkqCxCqCCXXF1lnln)(gk, 2 , 1 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型顯著性檢驗顯著性檢驗回判率回判率 若若 75就認(rèn)為判別模型有效，否則就認(rèn)為無效。就認(rèn)為判別模型有效，否則就認(rèn)為無效。待判樣品的歸類待判樣品的歸類)1,()()()1(21 mgnmFdnnmgnnnmgnfkllkkkl)()(1NN總總樣樣品品數(shù)數(shù)判判對對樣樣品品數(shù)數(shù) )(max)(*1*XFXFkgkl 則歸入第則歸入第l類。類。第十二章聚類分析第十二章聚類分析 數(shù)據(jù)預(yù)處理數(shù)據(jù)預(yù)處理), 2 , 1(), 2 , 1(mjniSxxxjjijij 標(biāo)準(zhǔn)化后變量的平均值為標(biāo)準(zhǔn)化后變量的平均值為0，標(biāo)準(zhǔn)離差為，標(biāo)準(zhǔn)離差為1標(biāo)準(zhǔn)化標(biāo)準(zhǔn)化正規(guī)化正規(guī)化), 2 , 1(), 2 , 1(min)(max)(min)mjnixxxxxjjjijij 規(guī)格化規(guī)格化), 2 , 1(),