高考數(shù)學(xué)極坐標(biāo)系典型題目訓(xùn)練

1、極坐標(biāo)系與參數(shù)方程姓名：_班級：_考號：_1、選修44：若以直角坐標(biāo)系的為極點，為極軸，選擇相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，得曲線的極坐標(biāo)方程是（）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并指出曲線是什么曲線；（）若直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），當(dāng)直線與曲線相交于兩點，求2、選修44：在直角坐標(biāo)系xoy中，圓c的參數(shù)方程    為參數(shù)）以o為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系   （）求圓c的極坐標(biāo)方程；   （）直線的極坐標(biāo)方程是，射線與圓c的交點為o,p，與直線的交點為q，求線段pq的長3、選修44：在平面直角坐標(biāo)系中，直線的

2、參數(shù)方程為（為參數(shù)）在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，圓的方程為（1）寫出直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；（2）若點坐標(biāo)為，圓與直線交于兩點，求的值4、選修44：直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)），在以為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線.（1）若，判斷直線與曲線的位置關(guān)系；（2）若曲線上存在點到直線的距離為，求實數(shù)的取值范圍.5、選修44：在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線：交于，兩點.（）求的長；（）在以為極點，軸的正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，設(shè)點的極坐標(biāo)為，求點到線段中點的距離.6、選修44：在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系

3、，已知曲線過點的直線（為參數(shù)）與曲線相交于點兩點（1）求曲線的平面直角坐標(biāo)系方程和直線的普通方程；（2）若成等比數(shù)列，求實數(shù)的值7、選修44：在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為（i）寫出圓的直角坐標(biāo)方程；（ii）為直線上一動點，當(dāng)?shù)綀A心的距離最小時，求的直角坐標(biāo)8、選修44：已知圓錐曲線c：（為參數(shù)）和定點a（0，），f1、f2是此圓錐曲線的左、右焦點，以原點o為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求直線af2的直角坐標(biāo)方程；（2）經(jīng)過點f1且與直線af2垂直的直線l交此圓錐曲線于m、n兩點，求|mf1|nf

4、1|的值9、選修44：已知直線：（為參數(shù)），：（為參數(shù)），（）當(dāng)=時，求與的交點坐標(biāo)；（）過坐標(biāo)原點作的垂線，垂足為，為中點，當(dāng)變化時，求點的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線。 10、選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程平面直角坐標(biāo)系中，將曲線（為參數(shù)）上的每一點縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话耄缓笳麄€圖象向右平移個單位，最后橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到曲線 以坐標(biāo)原點為極點，的非負(fù)半軸為極軸，建立的極坐標(biāo)中的曲線的方程為，求和公共弦的長度1、解：（）由，得，  4分所以曲線表示頂點在原點，焦點在軸上的拋物線5分（）將     6分代入得，&

5、#160;   8分 10分解法二：代入得，     8分    10分2、 ()設(shè)為點的極坐標(biāo)，則有 ， 解得.   設(shè)為點的極坐標(biāo)，則有  解得由于，所以，所以線段的長為2.          (10分)3、試題分析：（1)將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的普通方程，需要根據(jù)參數(shù)方程的結(jié)構(gòu)特征，選取恰當(dāng)?shù)南麉⒎椒?，常見的消參方法有：代入消參法、加減消參法、平方消參法；

6、(2）將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程時，要注意兩種方程的等價性，不要增解、漏解，若有范圍限制，要標(biāo)出的取值范圍；（2）直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程，只需把公式及直接代入并化簡即可；而極坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程要通過變形，構(gòu)造形如，的形式，進(jìn)行整體代換，其中方程的兩邊同乘以（或同除以）及方程的兩邊平方是常用的變形方法4、解：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為：，是一個圓；直線的直角坐標(biāo)方程為：圓心到直線的距離，所以直線與圓相切        5分（2）由已知可得：圓心到直線的距離解得      

7、                                              10分5、解：（）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）

8、，代入曲線c的方程得設(shè)點a，b對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，所以            （5分）（）由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式得點p的直角坐標(biāo)為，所以點p在直線l上，中點m對應(yīng)參數(shù)為，由參數(shù)t的幾何意義，所以點p到線段ab中點m的距離(10分）6、 7、【解析】（）圓c1的極坐標(biāo)方程為2，圓c2的極坐標(biāo)方程4cos解，得2，±，故圓c1與圓c2交點的坐標(biāo)為（2，），（2，） （） 圓c1與圓c2交點都在直線x1 上，于是圓c1與c2的公共弦的參數(shù)方程為8、【考點】參數(shù)方程化

9、成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程 【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】（1）由圓錐曲線c：（為參數(shù)）化為，可得f2（1，0），利用截距式即可得出直線af2的直角坐標(biāo)方程（2）直線af2的斜率為，可得直線l的斜率為直線l的方程為：，代入橢圓的方程化為=0，t1+t2=，利用|mf1|nf1|=|t1+t2|即可得出【解答】解：（1）由圓錐曲線c：（為參數(shù)）化為，可得f2（1，0），直線af2的直角坐標(biāo)方程為：，化為y=（2）設(shè)m（x1，y1），n（x2，y2）直線af2的斜率為，直線l的斜率為直線l的方程為：，代入橢圓的方程可得：=12，化為=0，t1+t2=，|mf1|nf1|=|t1+t2|=【點評】本題考查了橢圓的參數(shù)方程、直線的截距式與參數(shù)方程、參數(shù)的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題9、解、（）當(dāng)時，的普通方程為，的普通方程為。聯(lián)立方程組 ，解得與的交點為（1,0）。-6分（）的普通方程為。a點坐標(biāo)為，故當(dāng)變化時，p點軌跡的參數(shù)方程為：，p點軌跡的普通方程為。