北師大版九年級上第二章一元二次方程同步練習(xí)含答案解析

1、第二章 一元二次方程 同步練習(xí)(45分鐘100分)一、選擇題(每題4分,共28分)1.假設(shè)方程(m-1)-(m+1)x-2=0是一元二次方程,那么m的值為()A.0B.±1C.1D.-1【解題指南】一元二次方程滿足的兩個條件(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是2.(2)二次項系數(shù)不為0.【解析】選D.由題意得:m2+1=2且m-10,由m2+1=2,得m=±1,當(dāng)m=1時,m-1=0,不合題意,當(dāng)m=-1時,m-10,故m=-1.2.x=1是關(guān)于x的方程(1-k)x2+k2x-1=0的根,那么常數(shù)k的值為()A.0B.1C.0或1D.0或-1【解析】選C.把x=1代入方程(1-k)x2

2、+k2x-1=0可得:1-k+k2-1=0,-k+k2=0,k(k-1)=0,k=0或1.3.用配方法解一元二次方程x2+4x-5=0,此方程可變形為()A.(x+2)2=9B.(x-2)2=9C.(x+2)2=1D.(x-2)2=1【解析】選A.x2+4x-5=0,x2+4x+4=5+4,(x+2)2=9.4.某機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個,第三季度生產(chǎn)零件196萬個,如果每月的增長率x相同,那么() A.50(1+x2)=196B.50+50(1+x2)=196C.50+50(1+x)+50(1+x)2=196D.50+50(1+x)+50(1+2x)=196【解析】選C.第三季度每月的增

3、長率相同,八月份生產(chǎn)的零件個數(shù)是50(1+x),九月份生產(chǎn)的零件個數(shù)是50(1+x)2, 第三季度生產(chǎn)零件196萬個,50+50(1+x)+50(1+x)2=196.【知識歸納】平均變化率問題平均變化率問題包括增長百分率和降低百分率兩種,這一類問題常用到公式a(1±x)n=A,其中a稱為基數(shù)(即原來的基數(shù)).A為變化后的目標(biāo)數(shù),x為變化率,“+表示增長,“-表示下降,指數(shù)n表示變化的次數(shù),此種類型的題與生產(chǎn)、生活聯(lián)系密切,是中考的一個熱點. 5.(2021·烏魯木齊中考)假設(shè)關(guān)于x的方程x2-x+a=0有實根,那么a的值可以是()A.2B.1C.0.5D.0.2【解析】選D

4、.關(guān)于x的方程x2-x+a=0有實根,=(-1)2-4a0,解得a0.25,a的值可以是0.2.【變式訓(xùn)練】如果關(guān)于x的方程x2-4x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根,那么在以下數(shù)值中,m可以取的值是() A.3B.5C.6D.8【解析】選A.根據(jù)題意得=16-4m>0,解得m<4,所以m可以取的值是3,不能取5,6,8.6.方程x2+(2k+1)x+k2-2=0的兩實根的平方和等于11,那么k的取值是()A.-3或1B.-3C.1D.3【解析】選C.方程x2+(2k+1)x+k2-2=0有兩個實根,0,即(2k+1)2-4(k2-2)=4k+90,解得k-,設(shè)原方程的兩根為,那么+=

5、-(2k+1),=k2-2,2+2=2+2+2-2=(+)2-2=-(2k+1)2-2(k2-2)=2k2+4k+5=11,即k2+2k-3=0,解得k=1或k=-3,k-,k=-3舍去,k=1.【易錯提醒】此題易遺漏一元二次方程有實數(shù)解的前提條件0,而導(dǎo)致錯選A.7.函數(shù)y=kx+b的圖象如下圖,那么一元二次方程x2+x+k-1=0根的存在情況是()A.沒有實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根D.無法確定【解析】選C.由圖象知k<0,=1-4(k-1)=5-4k,k<0,5-4k>0,即>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根. 二、填空題(每題5分,共25分)

6、8.一元二次方程9(x-1)2-4=0的解是.【解析】9(x-1)2-4=0,(x-1)2=,x-1=±,x1=,x2=.答案:x1=,x2=9.現(xiàn)定義運算“,對于任意實數(shù)a,b,都有ab=a2-3a+b,如:35=32-3×3+5,假設(shè)x2=6,那么實數(shù)x的值是. 【解析】根據(jù)題中的新定義將x2=6變形得:x2-3x+2=6,即x2-3x-4=0,因式分解得:(x-4)(x+1)=0,解得:x1=4,x2=-1,那么實數(shù)x的值是-1或4.答案:-1或410.將方程x2-4x-1=0化為(x-m)2=n的形式,其中m,n是常數(shù),那么m+n=.【解析】x2-4x-1=0,移項

7、得:x2-4x=1,配方得:x2-4x+4=1+4,(x-2)2=5,m=2,n=5,m+n=2+5=7.答案:711.一個兩位數(shù),十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大7,且十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字和的平方等于這個兩位數(shù),這個兩位數(shù)是. 【解析】設(shè)個位上的數(shù)字為x,那么十位上的數(shù)字為x+7,依題意,得(x+7+x)2=10(x+7)+x,整理得:4x2+17x-21=0,解得x1=1,x2=-(舍去),當(dāng)x=1時,x+7=8.所以這個兩位數(shù)是81.答案:8112.關(guān)于x的方程x2-(a+b)x+ab-1=0,x1,x2是此方程的兩個實數(shù)根,現(xiàn)給出三個結(jié)論:x1x2;x1x2<ab;+<

8、a2+ b2.那么正確結(jié)論的序號是.(填上你認(rèn)為正確結(jié)論的所有序號) 【解題指南】此題的解答思路(1)利用方程的判別式判定是否正確.(2)根據(jù)兩根之積判定是否正確.(3)利用根與系數(shù)的關(guān)系可以求出+的值,然后判定是否正確.【解析】方程x2-(a+b)x+ab-1=0中,=(a+b)2-4(ab-1)=(a-b)2+4>0,x1x2,故正確;x1x2=ab-1<ab,故正確;x1+x2=a+b,即(x1+x2)2=(a+b)2,+=(x1+x2)2-2x1x2=(a+b)2-2ab+2=a2+b2+2>a2+b2,即+>a2+b2,故錯誤;綜上所述,正確的結(jié)論序號是.答案

9、:三、解答題(共47分)13.(10分)(1)解方程:x2+3x-2=0.(2)m是方程x2-x-2=0的一個實數(shù)根,求代數(shù)式(m2-m)的值.【解析】(1)a=1,b=3,c=-2,=32-4×1×(-2)=17,x=,x1=,x2=.(2)解方程x2-x-2=0得:x1=-1,x2=2,m=-1或m=2.當(dāng)m=-1時,(m2-m)=4;當(dāng)m=2時,(m2-m)=4.【一題多解】此題中的第(2)小題也可以按下面方法求解:m是方程x2-x-2=0的一個實數(shù)根,m2-m-2=0,m2-m=2,m2=m+2.原式=2=2=2=2×2=4.14.(12分)關(guān)于x的方程(

10、x-3)(x-2)-p2=0.(1)求證:方程總有兩個不相等的實數(shù)根.(2)當(dāng)p=2時,求該方程的根.【解析】(1)方程可變形為x2-5x+6-p2=0,=(-5)2-4×1×(6-p2)=1+4p2,4p20,>0,這個方程總有兩個不相等的實數(shù)根.(2)當(dāng)p=2時,方程變形為x2-5x+2=0,=25-4×2=17,x=,x1=,x2=.15.(12分):x1,x2是關(guān)于x的方程x2+(2a-1)x+a2=0的兩個實數(shù)根且(x1+2)(x2+2)=11,求a的值. 【解析】x1,x2是方程x2+(2a-1)x+a2=0的兩個實數(shù)根,x1+x2=1-2a,x

11、1·x2=a2,(x1+2)(x2+2)=11,x1x2+2(x1+x2)+4=11,a2+2(1-2a)-7=0,即a2-4a-5=0,解得a=-1或a=5.又=(2a-1)2-4a2=1-4a0,a.a=5不合題意,舍去.a=-1.16.(13分)甲乙兩件服裝的進(jìn)價共500元,商場決定將甲服裝按30%的利潤定價,乙服裝按20%的利潤定價,實際出售時,兩件服裝均按9折出售,商場賣出這兩件服裝共獲利67元. (1)求甲乙兩件服裝的進(jìn)價各是多少元.(2)由于乙服裝暢銷,制衣廠經(jīng)過兩次上調(diào)價格后,使乙服裝每件的進(jìn)價到達(dá)242元,求每件乙服裝進(jìn)價的平均增長率. (3)假設(shè)每件乙服裝進(jìn)價按平均增長率再次上調(diào),商場仍按9折出售,定價至少為多少元時,乙服裝才可獲得利潤(定價取整數(shù)). 【解析】(1)設(shè)甲服裝進(jìn)價為x元/件,乙服裝進(jìn)價為y元/件,根據(jù)題意得:解得答:甲服裝進(jìn)價為300元/件,乙服裝進(jìn)價為200元/件.(2)設(shè)每件乙服