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文檔簡介
1、貴州省貴陽市2021年高考數(shù)學(xué)二模試卷文科解析版參考答案與試題解析一、選擇題:本大題共12小題,每題5分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1集合A=x|x3,B=x|log2x0,那么AB=Ax|1x3Bx|1x3Cx|x3Dx|x1【分析】由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出集合B中x的范圍,確定出集合B,找出A與B的公共局部,即可求出兩集合的交集【解答】解:由集合B中的log2x0=log21,得到x1,B=x|x1,又A=x|x3,AB=x|1x3應(yīng)選A【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算,對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,比擬簡單,是一道基此題型2復(fù)數(shù)z=2i2
2、在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限是A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算、幾何意義即可得出【解答】解:復(fù)數(shù)z=2i2=34i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)3,4所在的象限是第四象限應(yīng)選:D【點(diǎn)評】此題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算、幾何意義,屬于根底題3二次函數(shù)fx=2x2+bx3bR零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是A0B1C2D4【分析】根據(jù)二次函數(shù)的判別式大于零,可得函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)【解答】解:二次函數(shù)fx=2x2+bx3的判別式=b2+240,故二次函數(shù)fx=2x2+bx3的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2,應(yīng)選:C【點(diǎn)評】此題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)的零點(diǎn)的定義,屬于根底題4圓x2+y2=1與直線y=kx+2沒有公共點(diǎn)的充要條件
3、是A B C D【分析】當(dāng)圓心到直線的距離大于半徑時(shí),直線與圓沒有公共點(diǎn),這是充要條件【解答】解:依題圓x2+y2=1與直線y=kx+2沒有公共點(diǎn)應(yīng)選C【點(diǎn)評】本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系;也可以用聯(lián)立方程組,0來解;是根底題5ABC的內(nèi)角A、B、C對邊分別為a,b,c且滿足=,那么=A B C D【分析】直接利用正弦定理化簡求解即可【解答】解:ABC的內(nèi)角A、B、C對邊分別為a,b,c,令=t,可得a=6t,b=4t,c=3t由正弦定理可知: =應(yīng)選:A【點(diǎn)評】此題考查正弦定理的應(yīng)用,考查計(jì)算能力6如圖,給出的是計(jì)算1+的值的一個(gè)程序框圖,判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是Ai101?Bi101?C
4、i101?Di101?【分析】分析程序中各變量、各語句的作用,再根據(jù)流程圖所示的順序,可知:該程序的作用是累加并輸出S的值【解答】解:程序運(yùn)行過程中,各變量值如下表所示:第1次循環(huán):S=0+1,i=1,第2次循環(huán):S=1+,i=3,第3次循環(huán):S=1+,i=5,依此類推,第51次循環(huán):S=1+,i=101,退出循環(huán)其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是:i101,應(yīng)選:C【點(diǎn)評】此題考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的應(yīng)用問題,解題時(shí)應(yīng)準(zhǔn)確理解流程圖的含義,是根底題目7假設(shè)函數(shù)y=kx的圖象上存在點(diǎn)x,y滿足約束條件,那么實(shí)數(shù)k的最大值為A B2C D1【分析】畫出約束條件的可行域,利用函數(shù)的幾何意義,求解最值即可【解答
5、】解:約束條件的可行域如圖陰影局部:函數(shù)y=kx中,k的幾何意義是經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線的斜率,由題意可知:直線經(jīng)過可行域的A時(shí),k取得最大值,由解得A1,2K的最大值為:2應(yīng)選:B【點(diǎn)評】此題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用,直線的斜率的最值,考查計(jì)算能力8過點(diǎn)M2,0作圓x2+y2=1的兩條切線MA,MBA,B為切點(diǎn),那么=A B C D【分析】根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系,求得MA、MB的值以及AMO=BMO的值,再利用 兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求得的值【解答】解:由圓的切線性質(zhì)可得,OAMA,OBMB直角三角形OAM、OBM中,由sinAMO=sinBMO=,可得AMO=BMO=,MA=MB=,=
6、15;cos=,應(yīng)選D【點(diǎn)評】此題主要考查直角三角形中的邊角關(guān)系,兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義,屬于中檔題9將長方體截去一個(gè)四棱錐,得到的幾何體如下圖,那么該幾何體的側(cè)視圖為A B C D【分析】根據(jù)三視圖的特點(diǎn),知道左視圖從圖形的左邊向右邊看,看到一個(gè)正方形的面,在面上有一條對角線,對角線是由左下角都右上角的線,得到結(jié)果【解答】解:被截去的四棱錐的三條可見棱中,在兩條為長方體的兩條對角線,它們在右側(cè)面上的投影與右側(cè)面長方形的兩條邊重合,另一條為體對角線,它在右側(cè)面上的投影與右側(cè)面的對角線重合,對照各圖,只有D符合應(yīng)選D【點(diǎn)評】此題考查空間圖形的三視圖,考查側(cè)視圖的做法,此題是一個(gè)根底題,考查的內(nèi)容
7、比擬簡單,可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤是對角線的方向可能出錯(cuò)10函數(shù)fx=Asinx+A0,0的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列,要得到函數(shù)gx=Acosx的圖象,只需將fx的圖象A向左平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位D向右平移個(gè)單位【分析】由題意可得可得函數(shù)的周期為,即=,求得=2,可得fx=Asin2x+再根據(jù)函數(shù)y=Asinx+的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論【解答】解:根據(jù)函數(shù)fx=Asinx+0的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列,可得函數(shù)的周期為,即: =,=2,fx=Asin2x+再由函數(shù)gx=Acos2x=Asin2x+=Asin2x+,故把fx=Asin2x+
8、 的圖象向左平移個(gè)單位,可得函數(shù)gx=Acos2x=Asin2x+的圖象,應(yīng)選:A【點(diǎn)評】此題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì),函數(shù)y=Asinx+的圖象變換規(guī)律,屬于中檔題11過點(diǎn)1,0作拋物線y=x2+x+1的切線,那么其中一條切線為A2x+y+2=0B3xy+3=0Cx+y+1=0Dxy+1=0【分析】這類題首先判斷某點(diǎn)是否在曲線上,1假設(shè)在,直接利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義,求函數(shù)在此點(diǎn)處的斜率,利用點(diǎn)斜式求出直線方程2假設(shè)不在,應(yīng)首先利用曲線與切線的關(guān)系求出切點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而求出切線方程此題屬于第二種【解答】解:y'=2x+1,設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為x0,y0,那么切線的斜率為2x0+1,且y0=x02
9、+x0+1于是切線方程為yx02x01=2x0+1xx0,因?yàn)辄c(diǎn)1,0在切線上,可解得x0=0或2,當(dāng)x0=0時(shí),y0=1;x0=2時(shí),y0=3,這時(shí)可以得到兩條直線方程,驗(yàn)正D正確應(yīng)選D【點(diǎn)評】函數(shù)y=fx在x=x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義,就是曲線y=fx在點(diǎn)Px0,y0處的切線的斜率,過點(diǎn)P的切線方程為:yy0=fx0xx012拋物線y2=2pxp0的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)A,B為拋物線上的兩個(gè)動點(diǎn),且滿足AFB=90°過弦AB的中點(diǎn)M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN,垂足為N,那么的最大值為A B C1D【分析】設(shè)|AF|=a,|BF|=b,由拋物線定義,2|MN|=a+b再由勾股定理可得|AB|2=
10、a2+b2,進(jìn)而根據(jù)根本不等式,求得|AB|的范圍,即可得到答案【解答】解:設(shè)|AF|=a,|BF|=b,由拋物線定義,得AF|=|AQ|,|BF|=|BP|在梯形ABPQ中,2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b由勾股定理得,|AB|2=a2+b2配方得,|AB|2=a+b22ab,又ab,a+b22aba+b22,得到|AB|a+b=,即的最大值為應(yīng)選A【點(diǎn)評】此題主要考查拋物線的應(yīng)用和解三角形的應(yīng)用,考查根本不等式,考查了計(jì)算能力、分析問題和解決問題的能力二、填空題:本大題共4小題,每題5分。13設(shè)函數(shù)fx=,那么ff4的值是4【分析】直接利用分段函數(shù)求解函數(shù)值即可【解答】解:函數(shù)fx=
11、,那么ff4=f16=log216=4故答案為:4【點(diǎn)評】此題考查分段函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)值的求法,考查計(jì)算能力14向量,滿足|=1,|=, +2,那么向量與的夾角為90°【分析】由向量垂直的條件可得+2=0,根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算化簡得=0,即可求出向量與的夾角【解答】解:因?yàn)閨=1,|=, +2,所以+2=2+=0,那么2+2=0,即=0,所以,那么向量與的夾角為90°,故答案為:90°【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查了向量數(shù)量積的運(yùn)算,以及向量垂直的條件,屬于中檔題15假設(shè)函數(shù)fx=asin2x+btanx+1,且f3=5,那么f+3=3【分析】利用誘導(dǎo)公式可求得f+3=f3
12、,再由f3+f3=2即可求得f+3【解答】解:f+3=asin2+3+btan+3+1=asin2×3+btan3+1=f3,又f3=5,f3+f3=2,f3=2f3=25=3即f+3=3故答案為:3【點(diǎn)評】此題考查誘導(dǎo)公式,考查奇函數(shù)的性質(zhì),考查整體代入的能力,屬于中檔題16正三棱錐PABC,點(diǎn)P,A,B,C都在半徑為的球面上,假設(shè)PA,PB,PC兩兩垂直,那么球心到截面ABC的距離為【分析】先利用正三棱錐的特點(diǎn),將球的內(nèi)接三棱錐問題轉(zhuǎn)化為球的內(nèi)接正方體問題,從而將所求距離轉(zhuǎn)化為正方體中,中心到截面的距離問題,利用等體積法可實(shí)現(xiàn)此計(jì)算【解答】解:正三棱錐PABC,PA,PB,PC兩
13、兩垂直,此正三棱錐的外接球即以PA,PB,PC為三邊的正方體的外接圓O,圓O的半徑為,正方體的邊長為2,即PA=PB=PC=2球心到截面ABC的距離即正方體中心到截面ABC的距離設(shè)P到截面ABC的距離為h,那么正三棱錐PABC的體積V=SABC×h=SPAB×PC=××2×2×2=ABC為邊長為2的正三角形,SABC=×h=正方體中心O到截面ABC的距離為=故答案為 【點(diǎn)評】此題主要考球的內(nèi)接三棱錐和內(nèi)接正方體間的關(guān)系及其相互轉(zhuǎn)化,棱柱的幾何特征,球的幾何特征,點(diǎn)到面的距離問題的解決技巧,有一定難度,屬中檔題三、解答題:解容
14、許寫出文字說明,證明過程或演算步驟17數(shù)列an滿足2an+1=an+2+annN*,且a3+a7=20,a2+a5=14求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;設(shè)bn=,數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn,求證:Sn【分析】由2an+1=an+2+annN*,得數(shù)列an為等差數(shù)列,設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1,公差為d,解出首項(xiàng)和公差,從而寫出通項(xiàng)公式和求和公式;根據(jù)an的通項(xiàng),化簡bn,并拆成兩項(xiàng)的差,注意前面乘一個(gè)系數(shù),然后運(yùn)用裂項(xiàng)相消求和,應(yīng)注意消去哪些項(xiàng),保存哪些項(xiàng),可以多寫幾項(xiàng),找出規(guī)律【解答】解:由2an+1=an+2+annN*,得數(shù)列an為等差數(shù)列,設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1,公差為d,a3+a7=20,a2
15、+a5=14a1=2,d=2,an=2+n1×2=2n,bn=,Sn=1+=1,當(dāng)nN+,Sn=1【點(diǎn)評】此題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用,同時(shí)考查數(shù)列求和的重要方法:裂項(xiàng)相消求和,應(yīng)注意求和時(shí)哪些項(xiàng)消去,哪些項(xiàng)保存18某校高三1班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,但可見局部如下,據(jù)此解答如下問題:求全班人數(shù);求分?jǐn)?shù)在80,90之間的人數(shù);并計(jì)算頻率分布直方圖中80,90間的矩形的高;假設(shè)要從分?jǐn)?shù)在80,100之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況,在抽取的試卷中,求至少有一份分?jǐn)?shù)在90,100之間的概率【分析】1根據(jù)條件所給的莖葉圖看出分?jǐn)?shù)
16、在50,60之間的頻數(shù),由頻率分布直方圖看出分?jǐn)?shù)在50,60之間的頻率,根據(jù)頻率、頻數(shù)和樣本容量之間的關(guān)系解出樣本容量2算出分?jǐn)?shù)在80,90之間的人數(shù),算出分?jǐn)?shù)在80,90之間的頻率,根據(jù)小矩形的面積是這一段數(shù)據(jù)的頻率,做出矩形的高3由題意知此題是一個(gè)古典概型,試驗(yàn)包含的所有事件可以通過列舉得到結(jié)果數(shù),看出滿足條件的事件數(shù),根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果【解答】解:由莖葉圖知:分?jǐn)?shù)在50,60之間的頻數(shù)為2由頻率分布直方圖知:分?jǐn)?shù)在50,60之間的頻率為0.008×10=0.08全班人數(shù)為人分?jǐn)?shù)在80,90之間的人數(shù)為2527102=4人分?jǐn)?shù)在80,90之間的頻率為頻率分布直方圖中80,9
17、0間的矩形的高為將80,90之間的4個(gè)分?jǐn)?shù)編號為1,2,3,4;90,100之間的2個(gè)分?jǐn)?shù)編號為5,6那么在80,100之間的試卷中任取兩份的根本領(lǐng)件為:1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,3,2,4,2,5,2,6,3,4,3,5,3,6,4,5,4,6,5,6共15個(gè)至少有一個(gè)在90,100之間的根本領(lǐng)件有9個(gè),至少有一份分?jǐn)?shù)在90,100之間的概率是【點(diǎn)評】這是一個(gè)統(tǒng)計(jì)綜合題,頻數(shù)、頻率和樣本容量三者之間的關(guān)系是知二求一,這種問題會出現(xiàn)在選擇和填空中,有的省份也會以大題的形式出現(xiàn),把它融于統(tǒng)計(jì)問題中19如圖,ABC和DBC所在的平面互相垂直,且AB=BC=BD=1,ABC=DBC
18、=120°在直線BC上求作一點(diǎn)O,使BC平面ADO,寫出作法并說明理由;求三棱錐ABCD的體積【分析】I作AOBC交CB延長線于O,連結(jié)OD,那么BC平面ADO利用AOBDOB證明ODBC,故而BC平面ADO;II由面面垂直的性質(zhì)得出AO平面BCD,于是VABCD=【解答】解:I作AOBC交CB延長線于O,連結(jié)OD,那么BC平面ADO證明:AB=DB,OB=OB,ABO=DBO,AOBDOB,DOB=AOB=90°,即ODBC又AO平面ADO,DO平面ADO,AODO=O,BC平面ADOII平面ABC平面DBC,平面ABC平面DBC=BC,AOBC,AO平面ABC,AO平面
19、BCD,即AO為棱錐ABCD在底面BCD上的高ABO=180°ABC=60°,AB=1,AO=ABsinABO=又SBCD=BCBDsinDBC=,VABCD=【點(diǎn)評】此題考查了線面垂直的判定,棱錐的體積計(jì)算,屬于中檔題20橢圓C: +=1ab0的離心率為,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是橢圓C的左、右焦點(diǎn),橢圓C的焦點(diǎn)F1到雙曲線y2=1漸近線的距離為求橢圓C的方程;直線AB:y=kx+mk0與橢圓C交于不同的A,B兩點(diǎn),以線段AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)F2,且原點(diǎn)O到直線AB的距離為,求直線AB的方程【分析】根據(jù)橢圓的離心率以及點(diǎn)到漸近線的距離建立方程關(guān)系求出a,b即可求橢圓C的方程;設(shè)Ax
20、1,y1,Bx2,y2,聯(lián)立直線方程和橢圓方程,轉(zhuǎn)化為一元二次方程,根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系以及設(shè)而不求的思想進(jìn)行求解即可【解答】解:橢圓C: +=1ab0的離心率為,雙曲線y2=1的一條漸近線方程為xy=0,橢圓C的左焦點(diǎn)F1c,0,橢圓C的焦點(diǎn)F1到雙曲線y2=1漸近線的距離為d=得c=1,那么a=,b=1,那么橢圓C的方程為y2=1;設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為Ax1,y1,Bx2,y2,由原點(diǎn)O到直線AB的距離為,得=,即m2=1+k2,將y=kx+mk0代入y2=1;得1+2k2x2+4kmx+2m22=0,那么判別式=16k2m241+2k22m22=82k2m2+10,x1+x2=,x
21、1x2=,以線段AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)F2,=0,即x11x21+y1y2=0即x11x21+kx1+mkx2+m=0,即1+k2x1x2+km1x1+x2+m2+1=0,1+k2+km1+m2+1=0,化簡得3m2+4km1=0 由得11m410m21=0,得m2=1,k0,滿足判別式=82k2m2+10,AB的方程為y=x+1【點(diǎn)評】此題主要考查橢圓的方程的求解以及直線和橢圓的位置關(guān)系,利用方程法以及轉(zhuǎn)化法,轉(zhuǎn)化為一元二次方程,利用根與系數(shù)之間的關(guān)系,結(jié)合設(shè)而不求的思想是解決此題的關(guān)鍵綜合性較強(qiáng),運(yùn)算量較大,有一定的難度21函數(shù)fx=lnx,gx=1當(dāng)k=e時(shí),求函數(shù)hx=fxgx的單調(diào)區(qū)間
22、和極值;2假設(shè)fxgx恒成立,求實(shí)數(shù)k的值【分析】1把k=e代入函數(shù)解析式,求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),由導(dǎo)函數(shù)的符號得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,進(jìn)一步求得函數(shù)的極值;2求出函數(shù)hx的導(dǎo)函數(shù),當(dāng)k0時(shí),由函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合h1=0,可知hx0不恒成立,當(dāng)k0時(shí),由函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)hx的最小值,由最小值大于等于0求得k的值【解答】解:1注意到函數(shù)fx的定義域?yàn)?,+,hx=lnx,當(dāng)k=e時(shí),hx=lnx,hx=,假設(shè)0xe,那么hx0;假設(shè)xe,那么hx0hx是0,e上的減函數(shù),是e,+上的增函數(shù),故hxmin=he=2e,故函數(shù)hx的減區(qū)間為0,e,增區(qū)間為e,+,極小值為2e,無極大值2由1知,hx=,當(dāng)
23、k0時(shí),hx0對x0恒成立,hx是0,+上的增函數(shù),注意到h1=0,0x1時(shí),hx0不合題意當(dāng)k0時(shí),假設(shè)0xk,hx0;假設(shè)xk,hx0hx是0,k上的減函數(shù),是k,+上的增函數(shù),故只需hxmin=hk=lnkk+10令ux=lnxx+1x0,ux=1=當(dāng)0x1時(shí),ux0; 當(dāng)x1時(shí),ux0ux是0,1上的增函數(shù),是1,+上的減函數(shù)故uxu1=0當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號成立當(dāng)且僅當(dāng)k=1時(shí),hx0成立,即k=1為所求【點(diǎn)評】此題考查了函數(shù)恒成立問題,考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法和函數(shù)構(gòu)造法,訓(xùn)練了利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值,是有一定難度題目請考生在22、23、24三題
24、中任選一題作答,如果多做,那么按所做的第一題計(jì)分選修4-1:幾何證明選講22如下圖,O1與O2相交于A、B兩點(diǎn),過點(diǎn)A作O1的切線交O2于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作兩圓的割線,分別交O1、O2于點(diǎn)D、E,DE與AC相交于點(diǎn)P求證:ADEC;假設(shè)AD是O2的切線,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的長【分析】I連接AB,根據(jù)弦切角等于所夾弧所對的圓周角得到BAC=D,又根據(jù)同弧所對的圓周角相等得到BAC=E,等量代換得到D=E,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等得到兩直線平行即可;II根據(jù)切割線定理得到PA2=PBPD,求出PB的長,然后再根據(jù)相交弦定理得PAPC=BPPE,求出PE,再根據(jù)切割線定理得AD2=DBDE=D
25、BPB+PE,代入求出即可【解答】解:I證明:連接AB,AC是O1的切線,BAC=D,又BAC=E,D=E,ADECIIPA是O1的切線,PD是O1的割線,PA2=PBPD,62=PBPB+9PB=3,在O2中由相交弦定理,得PAPC=BPPE,PE=4,AD是O2的切線,DE是O2的割線,AD2=DBDE=9×16,AD=12【點(diǎn)評】此題是一道綜合題,要求學(xué)生靈活運(yùn)用直線與圓相切和相交時(shí)的性質(zhì)解決實(shí)際問題此題的突破點(diǎn)是輔助線的連接選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程232021貴陽二模在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為,t為參數(shù),在以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為,A,B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為1求圓C的普通方程和直線
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