倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)自動(dòng)控制理論課程設(shè)計(jì)

1、自動(dòng)控制理論課程設(shè)計(jì)倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)學(xué)生姓名： 指導(dǎo)教師： 班    級(jí)： 二o一三課程設(shè)計(jì)指導(dǎo)教師評(píng)定成績表：項(xiàng)目分值優(yōu)秀(100>x90)良好(90>x80)中等(80>x70)及格(70>x60)不及格(x<60)評(píng)分參考標(biāo)準(zhǔn)參考標(biāo)準(zhǔn)參考標(biāo)準(zhǔn)參考標(biāo)準(zhǔn)參考標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)態(tài)度15學(xué)習(xí)態(tài)度認(rèn)真，科學(xué)作風(fēng)嚴(yán)謹(jǐn)，嚴(yán)格保證設(shè)計(jì)時(shí)間并按任務(wù)書中規(guī)定的進(jìn)度開展各項(xiàng)工作學(xué)習(xí)態(tài)度比較認(rèn)真，科學(xué)作風(fēng)良好，能按期圓滿完成任務(wù)書規(guī)定的任務(wù)學(xué)習(xí)態(tài)度尚好，遵守組織紀(jì)律，基本保證設(shè)計(jì)時(shí)間，按期完成各項(xiàng)工作學(xué)習(xí)態(tài)度尚可，能遵守組織紀(jì)律，能按期完成任務(wù)學(xué)習(xí)馬虎，紀(jì)

2、律渙散，工作作風(fēng)不嚴(yán)謹(jǐn),不能保證設(shè)計(jì)時(shí)間和進(jìn)度技術(shù)水平與實(shí)際能力25設(shè)計(jì)合理、理論分析與計(jì)算正確，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，有很強(qiáng)的實(shí)際動(dòng)手能力、經(jīng)濟(jì)分析能力和計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力，文獻(xiàn)查閱能力強(qiáng)、引用合理、調(diào)查調(diào)研非常合理、可信設(shè)計(jì)合理、理論分析與計(jì)算正確，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較準(zhǔn)確，有較強(qiáng)的實(shí)際動(dòng)手能力、經(jīng)濟(jì)分析能力和計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力，文獻(xiàn)引用、調(diào)查調(diào)研比較合理、可信設(shè)計(jì)合理，理論分析與計(jì)算基本正確，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較準(zhǔn)確，有一定的實(shí)際動(dòng)手能力，主要文獻(xiàn)引用、調(diào)查調(diào)研比較可信設(shè)計(jì)基本合理，理論分析與計(jì)算無大錯(cuò)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)無大錯(cuò)設(shè)計(jì)不合理，理論分析與計(jì)算有原則錯(cuò)誤，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不可靠，實(shí)際動(dòng)手能力差，文獻(xiàn)引用、調(diào)查調(diào)研有較大的問題創(chuàng)

3、新10有重大改進(jìn)或獨(dú)特見解，有一定實(shí)用價(jià)值有較大改進(jìn)或新穎的見解，實(shí)用性尚可有一定改進(jìn)或新的見解有一定見解觀念陳舊論文(計(jì)算書、圖紙)撰寫質(zhì)量50結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，邏輯性強(qiáng)，層次清晰，語言準(zhǔn)確，文字流暢，完全符合規(guī)范化要求，書寫工整或用計(jì)算機(jī)打印成文；圖紙非常工整、清晰結(jié)構(gòu)合理，符合邏輯，文章層次分明，語言準(zhǔn)確，文字流暢，符合規(guī)范化要求，書寫工整或用計(jì)算機(jī)打印成文；圖紙工整、清晰結(jié)構(gòu)合理，層次較為分明，文理通順，基本達(dá)到規(guī)范化要求，書寫比較工整；圖紙比較工整、清晰結(jié)構(gòu)基本合理，邏輯基本清楚，文字尚通順，勉強(qiáng)達(dá)到規(guī)范化要求；圖紙比較工整內(nèi)容空泛，結(jié)構(gòu)混亂，文字表達(dá)不清，錯(cuò)別字較多，達(dá)不到規(guī)范化要求；圖紙

4、不工整或不清晰指導(dǎo)教師評(píng)定成績：指導(dǎo)教師簽名：                             年   月   日重慶大學(xué)本科學(xué)生課程設(shè)計(jì)任務(wù)書課程設(shè)計(jì)題目倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)學(xué)院自動(dòng)化學(xué)院專業(yè)自動(dòng)化年級(jí)2010級(jí)1、已知參數(shù)和設(shè)計(jì)要求：m：小車質(zhì)量 1.096kgm：擺桿質(zhì)量 0.109kgb：小車摩擦系數(shù) 0.1n/secl：擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長度 0.25mi：擺桿慣量 0.0034kgm2建立以

5、小車加速度為系統(tǒng)輸入，以擺桿角度為系統(tǒng)輸出的被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型。分別用根軌跡法、頻率特性法設(shè)計(jì)控制器使閉環(huán)系統(tǒng)滿足要求的性能指標(biāo)；調(diào)整pid控制器參數(shù)，使閉環(huán)系統(tǒng)滿足要求的性能指標(biāo)。2、利用根軌跡法設(shè)計(jì)控制器，使得校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)滿足：調(diào)整時(shí)間最大超調(diào)量3、利用頻率特性法設(shè)計(jì)控制器，使得校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)滿足：(1) 系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差常數(shù)為10；(2) 相位裕量為 50°；(3) 增益裕量等于或大于10db。4、設(shè)計(jì)或調(diào)整pid控制器參數(shù)，使得校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)滿足：調(diào)整時(shí)間最大超調(diào)量學(xué)生應(yīng)完成的工作：1、利用設(shè)計(jì)指示書中的實(shí)際參數(shù)，通過機(jī)理推導(dǎo)，建立倒立擺系統(tǒng)的實(shí)

6、際數(shù)學(xué)模型。2、進(jìn)行開環(huán)系統(tǒng)的時(shí)域分析。3、利用根軌跡法設(shè)計(jì)控制器，進(jìn)行閉環(huán)系統(tǒng)的仿真分析。4、利用頻域法設(shè)計(jì)控制器，進(jìn)行閉環(huán)系統(tǒng)的仿真分析。5、設(shè)計(jì)或調(diào)整pid控制器參數(shù)，進(jìn)行閉環(huán)系統(tǒng)的仿真分析。6、將所設(shè)計(jì)的控制器在倒立擺系統(tǒng)上進(jìn)行實(shí)時(shí)控制實(shí)驗(yàn)。7、完成課程設(shè)計(jì)報(bào)告。參考資料：1、固高科技有限公司.直線倒立擺安裝與使用手冊(cè)r1.0，20052、固高科技有限公司. 固高matlab實(shí)時(shí)控制軟件用戶手冊(cè)，20053、matlab/simulink相關(guān)資料4、謝昭莉，李良筑，楊欣. 自動(dòng)控制原理. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社，20125、胡壽松. 自動(dòng)控制原理（第五版）. 北京：科學(xué)出版社，20076

7、、katsuhiko ogata. 現(xiàn)代控制工程. 北京：電子工業(yè)出版社，2003課程設(shè)計(jì)的工作計(jì)劃：1、布置課程設(shè)計(jì)任務(wù)；消化課程設(shè)計(jì)內(nèi)容，查閱并參考相關(guān)資料，進(jìn)行初步設(shè)計(jì)（3天）；2、按課程設(shè)計(jì)的要求進(jìn)行詳細(xì)設(shè)計(jì)（3天）；3、進(jìn)行實(shí)時(shí)控制實(shí)驗(yàn)，并按課程設(shè)計(jì)的規(guī)范要求撰寫設(shè)計(jì)報(bào)告（3天）；4、課程設(shè)計(jì)答辯，實(shí)時(shí)控制驗(yàn)證（1天）。任務(wù)下達(dá)日期 2012 年  12 月 24 日完成日期 2013 年 1 月 6 日指導(dǎo)教師               &#

8、160; （簽名）學(xué)  生                （簽名）目錄一、倒立擺控制系統(tǒng)概述 2二、數(shù)學(xué)模型的建立 3三、系統(tǒng)開環(huán)響應(yīng)分析 4四、根軌跡法控制器設(shè)計(jì) 54.1 根軌跡分析 54.2 系統(tǒng)根軌跡設(shè)計(jì) 64.3 校正后系統(tǒng)性能分析 84.4 系統(tǒng)控制器的調(diào)整 8五、頻域法控制器設(shè)計(jì) 105.1 頻域法分析 105.2 串聯(lián)校正器的選擇與設(shè)計(jì) 105.3 系統(tǒng)的仿真 13六、pid控制器設(shè)計(jì) 14七、總結(jié)及心得體會(huì) 16八、參考教材 16一、倒立擺控制系統(tǒng)概述倒立擺裝置被公認(rèn)為自動(dòng)控制

9、理論中的典型實(shí)驗(yàn)設(shè)備，也是控制理論教學(xué)和科研中控對(duì)象，運(yùn)用控制手段可使之具有良好的穩(wěn)定性。通過對(duì)倒立擺系統(tǒng)的研究，不僅可以解決控制中的理論問題，還能將控制理論所涉及的三個(gè)基礎(chǔ)學(xué)科：力學(xué)、數(shù)學(xué)和電學(xué)（含計(jì)算機(jī)）有機(jī)的結(jié)合起來，在倒立擺系統(tǒng)中進(jìn)行綜合應(yīng)用。在多種控制理論與方法的研究和應(yīng)用中，特別是在工程實(shí)踐中，也存在一種可行性的試驗(yàn)問題，將其理論和方法得到有效的經(jīng)驗(yàn)，倒立擺為此提供一個(gè)從控制理論通往實(shí)踐的橋梁。 在穩(wěn)定性控制問題上，倒立擺既具有普遍性又具有典型性。倒立擺系統(tǒng)作為一個(gè)控制裝置，結(jié)構(gòu)簡單、價(jià)格低廉，便于模擬和數(shù)字實(shí)現(xiàn)多種不同的控制方法，作為一個(gè)被控對(duì)象，它是一個(gè)高階次、不穩(wěn)定、多變量、

10、非線性、強(qiáng)耦合的快速系統(tǒng)，只有采用行之有效的控制策略，才能使其穩(wěn)定。倒立擺系統(tǒng)可以用多種理論和方法來實(shí)現(xiàn)其穩(wěn)定控制，如pid、自適應(yīng)、狀態(tài)反饋、智能控制、模糊控制及人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)等多種理論和方法，都能在倒立擺系統(tǒng)控制上得到實(shí)現(xiàn)，而且當(dāng)一種新的控制理論和方法提出以后，在不能用理論加以嚴(yán)格證明時(shí)，可以考慮通過倒立擺裝置來驗(yàn)證其正確性和實(shí)用性。 倒立擺的種類：懸掛式、直線、環(huán)形、平面倒立擺等。一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)、四級(jí)乃至多級(jí)倒立擺。倒立擺控制系統(tǒng)的組成：倒立擺系統(tǒng)由倒立擺本體，電控箱以及控制平臺(tái)（包括運(yùn)動(dòng)控制卡和pc機(jī)）三大部分組成。本次課程設(shè)計(jì)利用單級(jí)倒立擺，主要設(shè)計(jì)pc機(jī)內(nèi)控制函數(shù)，減小

11、超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間！二、數(shù)學(xué)模型的建立   系統(tǒng)建?？梢苑譃閮煞N：機(jī)理建模和實(shí)驗(yàn)建模。對(duì)于倒立擺系統(tǒng)，由于其本身是自不穩(wěn)定的系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)建模存在一定的困難。機(jī)理建模就是在了解研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)規(guī)律基礎(chǔ)上，通過物理、化學(xué)等學(xué)科的知識(shí)和數(shù)學(xué)手段建立起系統(tǒng)內(nèi)部變量、輸入變量以及輸出變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。圖 1 直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng) m 小車質(zhì)量1.096 kg m 擺桿質(zhì)量0.109 kg b 小車摩擦系數(shù)0.1n/m/sec l 擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到質(zhì)心長度0.25m i 擺桿慣量0.0034 kg·m2 f 加在小車上的力 x 小車位置 f 擺桿與垂直向

12、上方向的夾角  q 擺桿與垂直向下方向的夾角圖 2小車及擺桿受力分析- n 和p 為小車與擺桿相互作用力的水平和垂直方向的分量小車水平方向的合力： 擺桿水平方向的合力：  擺桿水平方向的運(yùn)動(dòng)方程：擺桿力矩平衡方程：擺桿垂直方向的合力：擺桿垂直方向的運(yùn)動(dòng)方程：用u 來代表被控對(duì)象的輸入力f，線性化后，兩個(gè)運(yùn)動(dòng)方程如下(其中  )：如果令進(jìn)行拉普拉斯變換，得到擺桿角度和小車加速度之間的傳遞函數(shù)：把實(shí)際參數(shù)帶入可得系統(tǒng)的實(shí)際模型為：三、系統(tǒng)開環(huán)響應(yīng)分析我們已經(jīng)得到系統(tǒng)的實(shí)際模型，下面對(duì)其進(jìn)行單位階躍響應(yīng)分析，在matla

13、b中輸入以下程序：m = 0.5;m = 0.2;b = 0.1;i= 0.006;g = 9.8;l = 0.3;q = (m+m )*( i+m*l2)-(m*l)2; num = m*l/q  0  0;den = 1  b*(i+m*l2)/q  -(m+m)*m*g*l/q  -b*m*g*l/q  0;t = 0 : 0.05 : 5;impulse( num , den , t );axis ( 0 1 0 60 );可以得到小車位置與加速度實(shí)際模型的單位階躍響應(yīng)如圖3：圖 3 系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線

14、由圖可知，在進(jìn)行校正之前，小車的單位階躍響應(yīng)是發(fā)散的，倒立擺系統(tǒng)不穩(wěn)定！四、根軌跡法控制器設(shè)計(jì)4.1 根軌跡分析上面已經(jīng)得到系統(tǒng)被控對(duì)象的傳遞函數(shù)：在matlab中輸入以下程序：clear all;clc;num =0.02725 ;den =0.0102125 0 -0.26705;rlocus (num,den)；圖 4 系統(tǒng)根軌跡圖運(yùn)行程序后便得到控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的根軌跡圖。由圖4我們知道系統(tǒng)有兩個(gè)開環(huán)極點(diǎn)：      可以看出一個(gè)極點(diǎn)位于右半平面，并且有一條根軌跡起始于該極點(diǎn)，并沿著實(shí)軸向左跑到位于原點(diǎn)的零點(diǎn)處，這意味著無論增益如何

15、變化，這條根軌跡總是位于右半平面，即系統(tǒng)總是不穩(wěn)定的。4.2 系統(tǒng)根軌跡設(shè)計(jì)開環(huán)傳遞函數(shù)為：根軌跡設(shè)計(jì)的要求為：調(diào)整時(shí)間：(2%誤差帶)1）根據(jù)要求的性能指標(biāo)，計(jì)算出校正后閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的坐標(biāo)。由,計(jì)算出考慮到非主導(dǎo)極點(diǎn)和閉環(huán)零點(diǎn)的影響，設(shè)計(jì)時(shí)的取值應(yīng)留有余量。取，再由得。期望閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn),為校正的開環(huán)傳遞函數(shù)2）畫出未校正系統(tǒng)的根軌跡圖及標(biāo)明觀察發(fā)現(xiàn)為校正系統(tǒng)的根軌跡并不經(jīng)過期望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)，如果想要校正后的根軌跡經(jīng)過該點(diǎn)，需要增加校正網(wǎng)絡(luò)。3）計(jì)算超前校正網(wǎng)絡(luò)應(yīng)提供的超前相角。  4）計(jì)算角、和：故校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為：該校正網(wǎng)絡(luò)使校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)滿足了希望極點(diǎn)是根軌跡上的點(diǎn)

16、的相角條件。5）為了使校正后的傳遞函數(shù)滿足幅值條件，應(yīng)當(dāng)串入一個(gè)，開環(huán)傳遞函數(shù)為：由幅值條件   即可求得。在matlab里面鍵入以下程序：f1=abs(s+5.246)f2=abs(s+24.54)f3=abs(0.0102125*s2-0.26705)solve('k*f1*0.02725/(f2*f3)=1')；解得6）于是系統(tǒng)的校正網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)為：4.3 校正后系統(tǒng)性能分析在simulink中進(jìn)行系統(tǒng)仿真，得到校正后系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)為：圖 5校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)計(jì)算超調(diào)量： 滿足要求計(jì)算調(diào)節(jié)時(shí)間： 不滿足要求計(jì)算結(jié)果

17、表明，校正后系統(tǒng)的超調(diào)亮滿足要求，但是調(diào)節(jié)時(shí)間不滿足要求，并且穩(wěn)態(tài)誤差過大。4.4 系統(tǒng)控制器的調(diào)整調(diào)整至220，進(jìn)行仿真，得到系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)如圖6 所示：圖 6調(diào)整增益后的系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)同時(shí)進(jìn)行零極點(diǎn)調(diào)整，最后得出滿足條件的零極點(diǎn)及增益為：滿足條件的控制器單位階躍響應(yīng)為：圖 6滿足條件的單位階躍響應(yīng)超調(diào)量：滿足要求調(diào)節(jié)時(shí)間：0.28s 滿足要求穩(wěn)態(tài)誤差：17%  以上結(jié)果均滿足設(shè)計(jì)要求。五、頻域法控制器設(shè)計(jì)5.1 頻域法分析一級(jí)倒立擺實(shí)際模型的開環(huán)傳遞函數(shù)為：在matlab中輸入以下程序：clear all;clc;den =0.0102125 0 -0.2

18、6705;g = tf(num,den);figure;margin(g);grid on;得到校正前系統(tǒng)的bode圖為：圖 7  未校正系統(tǒng)的bode圖由圖可以看出，系統(tǒng)的bode圖不經(jīng)過0db線，系統(tǒng)不穩(wěn)定，需要增加串聯(lián)校正環(huán)節(jié)。5.2 串聯(lián)校正器的選擇與設(shè)計(jì)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：頻域法設(shè)計(jì)要求：系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差常數(shù)為：10相位裕量為：增益裕量等于或者大于10分貝控制器設(shè)計(jì)：1）對(duì)比bode圖和系統(tǒng)頻域設(shè)計(jì)的要求，我們可以看出，只需要給系統(tǒng)增加一個(gè)超前校正裝置即可使校正后的系統(tǒng)滿足頻域設(shè)計(jì)要求。設(shè)超前校正裝置為：設(shè)計(jì)要求校正后的靜態(tài)位置誤差常數(shù)為10，所以：解得 

19、;k=982）將k帶入校正前的開環(huán)傳遞函數(shù)，利用matlab畫出系統(tǒng)的bode圖，從圖中獲取校正前系統(tǒng)的相角裕量為：3）計(jì)算超前校正裝置應(yīng)提供的最大相角：式中為性能指標(biāo)要求的相角裕量，為原系統(tǒng)的相角裕量，增加是為了補(bǔ)償因增加超前校正裝置使開環(huán)截止頻率右移而造成的相位下降4）計(jì)算超前校正裝置參數(shù)。5）確定系統(tǒng)校正后的截止頻率 。截止頻率就是對(duì)應(yīng)期望相角裕量的頻率。即在校正前的對(duì)數(shù)幅頻特性bode圖中，對(duì)數(shù)幅頻特性時(shí)，對(duì)應(yīng)的頻率就是系統(tǒng)超前校正后的截止頻率，求得 如圖示：圖8 校正前系統(tǒng)bode圖求6）計(jì)算超前校正裝置的例外一個(gè)參數(shù)t。7）確定校正裝置的傳遞函數(shù)：8)

20、 畫出校正后系統(tǒng)的bode圖，在matlab中輸入以下程序：clear all;num1=0.11 1;num2=2.6705num=conv(num1,num2);den1=0.011 1;den2=0.0102125 0 -0.267005;den=conv(den1,den2);g=tf(num,den);figure;margin;grid on ;圖 10 校正后系統(tǒng)的bode圖由圖可以看出，校正后系統(tǒng)的復(fù)制頻率特性過0db線，幅值裕量和相角裕量都滿足條件要求。5.3 系統(tǒng)的仿真在simulink中進(jìn)行校正后系統(tǒng)的仿真，如圖所示：圖 11 校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

21、由圖可以看出，校正后系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：11% 超調(diào)亮和調(diào)節(jié)時(shí)間都滿足要求。因此頻域法超前校正成功。六、pid控制器設(shè)計(jì)pid控制器是比例-微分-積分控制器的簡稱。在生產(chǎn)過程自動(dòng)化的發(fā)展歷程中，從20世紀(jì)40年代之前至今，pid控制是久用不衰、生命力最強(qiáng)的基本控制規(guī)律。它原理簡單，使用方便，適用性強(qiáng)，廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)過程的各個(gè)領(lǐng)域，pid控制的控制品質(zhì)對(duì)被控對(duì)象特性的變化不敏感，因此在自動(dòng)控制系統(tǒng)中，首先想到的基本控制規(guī)律就是pid控制?？刂破髦形⒎挚刂谱饔每梢詼p小響應(yīng)過程中的動(dòng)態(tài)偏差，縮短調(diào)節(jié)時(shí)間，積分作用的特點(diǎn)是消除穩(wěn)態(tài)誤差，但將使響應(yīng)曲線的動(dòng)態(tài)偏差和調(diào)節(jié)時(shí)間增大，故此采用pid控制。pid 控制并不需要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行精確的分析，因此采用實(shí)驗(yàn)的方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制器參數(shù)的設(shè)置。系統(tǒng)的實(shí)際模型：pid控制器設(shè)計(jì)的基本要求：最