直線與雙曲線的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)

1、直線與雙曲線的位置關(guān)系 教學(xué)設(shè)計(jì)太 原 六 十 四 中 樊樹芳 選修2-1直線與雙曲線的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)六十四中 樊樹芳一、背景分析：1、課堂設(shè)計(jì)理念：授人于魚不如授人于漁。通過創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的問題情景，挖掘?qū)W生內(nèi)在的研究問題的巨大潛能，使學(xué)生在做中學(xué)，學(xué)中思，親身體會(huì)探究過程，充分展示思維類比差異，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力，邏輯推理能力，提高學(xué)生的思維層次，掌握獲取知識(shí)的方法和途徑，真正體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)過程中的主體地位。2、學(xué)生情況分析：（1）知識(shí)結(jié)構(gòu)：學(xué)生已掌握了橢圓、雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單的幾何性質(zhì)，已研究過直線與橢圓的位置關(guān)系，對(duì)運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)，坐標(biāo)法，方程思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形

2、結(jié)合思想、分類討論思想都有了明確的認(rèn)識(shí)。（2）能力方面：類比、觀察、邏輯推理能力已初步形成，在教師指導(dǎo)下，較能達(dá)成教與學(xué)的契合。（3）情感方面：高中學(xué)生參與意識(shí)，自主探索意識(shí)進(jìn)一步增強(qiáng)，對(duì)能夠引起認(rèn)知沖突的問題饒有興趣。3、教材分析：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系安排三個(gè)課時(shí)，第一課時(shí)安排直線與橢圓的位置關(guān)系并重點(diǎn)安排弦長和弦中點(diǎn)問題，第二課時(shí)由于直線與雙曲線的位置關(guān)系較復(fù)雜，學(xué)生第一次涉及一點(diǎn)相交與相切的區(qū)別，所以重在安排直線與雙曲線的位置關(guān)系，第三課時(shí)安排直線與拋物線的位置關(guān)系并安排直線與雙曲線、直線與拋物線的弦長和弦中點(diǎn)問題。本節(jié)為第二課時(shí)，在教材選修2-1中以b組習(xí)題形式呈現(xiàn)，源于課本又高于

3、課本，循序漸進(jìn)。通過學(xué)生自主探究突破難點(diǎn)更好的把握本節(jié)重點(diǎn)。4、教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析：教學(xué)目標(biāo)：（1） 知識(shí)目標(biāo)：掌握直線與雙曲線的位置關(guān)系的判定方法。（2） 能力目標(biāo)；培養(yǎng)學(xué)生探究能力、分析問題、解決問題的能力和運(yùn)算能力，會(huì)用坐標(biāo)法，方程思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等解決有關(guān)問題。（3） 德育目標(biāo)；滲透從感性到理性的辨證唯物主義觀點(diǎn)，充分展示數(shù)形結(jié)合的和諧美。重點(diǎn)：掌握直線與雙曲線的位置關(guān)系的判定方法。難點(diǎn)：有一個(gè)交點(diǎn)的相交與相切的區(qū)別,過定點(diǎn)直線由于點(diǎn)的位置不同而引起的與雙曲線的位置關(guān)系的差異。5、教法學(xué)法分析：教法：設(shè)置問題導(dǎo)學(xué)法，落實(shí)到引與導(dǎo)上。把“發(fā)現(xiàn)”、“探究”的

4、機(jī)會(huì)還給學(xué)生，把成功的體驗(yàn)讓給學(xué)生，立足于學(xué)生思維發(fā)展，著力于知識(shí)建構(gòu)，充分讓每個(gè)學(xué)生都有觀察、動(dòng)手、表達(dá)、交流的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生探索與實(shí)踐，進(jìn)行“探究式的學(xué)習(xí)”。學(xué)法：考慮到教材內(nèi)容的特點(diǎn)以及學(xué)生的知識(shí)、能力、情感等方面的因素，確定采用探究式的學(xué)習(xí)方法。二、教學(xué)過程設(shè)計(jì)：（一）創(chuàng)設(shè)問題情景，引入課題：課件演示問題1、根據(jù)多媒體動(dòng)態(tài)演示，請(qǐng)同學(xué)們?cè)嚳偨Y(jié)直線與雙曲線的位置關(guān)系。設(shè)計(jì)意圖：此處學(xué)生對(duì)相切和一個(gè)交點(diǎn)的相交可能有所混淆，認(rèn)識(shí)稍有難度，設(shè)計(jì)突破的方法是采用多媒體直觀演示直線與圓、直線與橢圓相切的圖象，幫助學(xué)生得到正確的結(jié)論，同時(shí)教師應(yīng)提醒學(xué)生注意觀察一個(gè)交點(diǎn)時(shí)直線與漸進(jìn)線的位置關(guān)系。（二）

5、團(tuán)結(jié)協(xié)作，探究新知問題2、分別探究y=kx+m與相交、相切、相離時(shí)滿足的條件請(qǐng)同學(xué)自己先推導(dǎo)，同時(shí)請(qǐng)一個(gè)同學(xué)黑板上推導(dǎo)設(shè)計(jì)意圖： 問題1從直觀上得到直線與雙曲線的位置關(guān)系，設(shè)計(jì)問題2將進(jìn)行嚴(yán)格推導(dǎo)，從數(shù)量關(guān)系上尋求各種位置關(guān)系成立的條件，由于學(xué)生已推導(dǎo)過直線于橢圓的位置關(guān)系，因此都知道通過列方程組進(jìn)行探究，教師在此處要注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)方程的解的不同情況的討論同時(shí)要注意計(jì)算方面的問題）其中對(duì)結(jié)論：相交 兩個(gè)交點(diǎn)：b2-a2k20， 0 一個(gè)交點(diǎn)：b2-a2k2=0， -2 a2km0 此處引導(dǎo)學(xué)生注意b2-a2k2=0即k = + ，-2 a2km0即m0說明直線與漸進(jìn)線平行時(shí)有一個(gè)交點(diǎn)師生共同總

6、結(jié)：多媒體演示直線與雙曲線的位置關(guān)系：直線 消元雙曲線 方程相交 兩個(gè)交點(diǎn)：二次方程，0 一個(gè)交點(diǎn)：一次方程（此時(shí)直線和漸進(jìn)線平行）相切 二次方程，= 0相離 二次方程，0（三）創(chuàng)設(shè)問題，鞏固新知練習(xí)：1、 直線與橢圓有一個(gè)交點(diǎn)是它們相切的- 條件，直線與雙曲線有一個(gè)交點(diǎn)是它們相切的- 條件，已知直線和漸進(jìn)線平行時(shí)，直線與雙曲線-。2、 判斷下列直線與雙曲線的位置關(guān)系：（1）2x y 10 = 0與 （2）4x 5y 5 = 0與 （3）2x y +22 =0 與4x2 -3 y2 =12 （4） y=2x 與 x2 - y2 =3 （說明：此處不要求學(xué)生寫過程，可能有些同學(xué)注意到（2）中直線

7、和漸進(jìn)線平行，不經(jīng)計(jì)算直接得出結(jié)論，應(yīng)及時(shí)表揚(yáng)他們的觀察能力）設(shè)計(jì)意圖： 練習(xí)出自課本原題，通過簡單練習(xí)幫助學(xué)生鞏固知識(shí)點(diǎn)。問題3:探究直線y=kx-1與雙曲線x2 - y2 =4的交點(diǎn)情況并求出對(duì)應(yīng)的k的取值范圍。 （師生先共同探究出如下交點(diǎn)情況）課件呈現(xiàn)（1） 沒有公共點(diǎn) （2）只有一個(gè)公共點(diǎn) （3）有兩個(gè)公共點(diǎn) （4）右支有兩個(gè)公共點(diǎn) （5）左支有兩個(gè)公共點(diǎn) （6）左右支各有一個(gè)公共點(diǎn)。 （要求學(xué)生在黑板板演（1）-（5）的推導(dǎo)過程以便客觀地反饋學(xué)生的運(yùn)算及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題解決問題，師生將解出的正確結(jié)果整理后填入表格：課件呈現(xiàn) k的取值范圍 交點(diǎn)情況位置關(guān)系k 無交點(diǎn) 相離k= 左支

8、一交點(diǎn) 相切k 1左支兩交點(diǎn)相交 k = 1左支一交點(diǎn)相交1k1左右支各一交點(diǎn)相交 k =1右支一交點(diǎn)相交  1k右支兩交點(diǎn)相交k= 右支一交點(diǎn)相切k無交點(diǎn)相離(結(jié)束后放一段動(dòng)畫演示幫助學(xué)生從直觀上把握各問題的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別）問題4、問題3中直線恒過點(diǎn)（0，-1）變換恒過點(diǎn)的位置，情況如何？ （ 以學(xué)習(xí)小組形式）分別探究以下直線與問題3中雙曲線的各種位置關(guān)系及交點(diǎn)情況。 （1）直線y=k（x-1） （2）直線y=k（x-3）+1（3）過（2，0）的直線 （4）過（1，1）的直線（5）過原點(diǎn)的直線（此題不要求學(xué)生板演，教師引導(dǎo)學(xué)生以（1）、（2）為例從直線的旋轉(zhuǎn)過程中結(jié)合必要的計(jì)算看結(jié)果）xyo思考：直線恒過點(diǎn)的位置不同，直線與雙曲線各種位置關(guān)系有差異，你能找出其中的規(guī)律嗎？可分如下幾種情況：設(shè)計(jì)意圖： 問題3、4是對(duì)課本原題舉一反三設(shè)計(jì)而出，通過學(xué)生探究和變式練習(xí)幫助學(xué)生全方位多角度把握知識(shí)點(diǎn)。（四）課堂總結(jié) 學(xué)生自己小結(jié) 填空： 直線與雙曲線的位置關(guān)系：判斷方法一；直線 消元雙曲線 方程相交 兩個(gè)交點(diǎn)：- 一個(gè)交點(diǎn) ：-相切 -相離 -判斷方法二：看圖象和演算綜合判斷（1）yx相離 oxyo相