浙江省富陽(yáng)市第二中學(xué)高中數(shù)學(xué) 212離散型隨機(jī)變量分布列(1)課件 新人教A版選修2-3

1、罰球結(jié)果罰球結(jié)果命中命中 不中不中概率概率 0.809 0.191v知識(shí)梳理v1如果隨機(jī)試驗(yàn)的每一個(gè)可能的結(jié)果都對(duì)如果隨機(jī)試驗(yàn)的每一個(gè)可能的結(jié)果都對(duì)應(yīng)于一個(gè)數(shù)，在這種對(duì)應(yīng)下，隨機(jī)試驗(yàn)的應(yīng)于一個(gè)數(shù)，在這種對(duì)應(yīng)下，隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來(lái)表示，這樣的變量結(jié)果可以用一個(gè)變量來(lái)表示，這樣的變量叫做叫做_. v2.隨機(jī)變量的取值能夠一一列出，這樣的隨機(jī)變量的取值能夠一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做隨機(jī)變量叫做_隨機(jī)變量隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量v例例1寫(xiě)出下列隨機(jī)變量的可能取的值，寫(xiě)出下列隨機(jī)變量的可能取的值，并說(shuō)明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試并說(shuō)明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果驗(yàn)的結(jié)

2、果v(1)一個(gè)袋中裝有一個(gè)袋中裝有2個(gè)白球和個(gè)白球和5個(gè)黑球，從個(gè)黑球，從中任取中任取3個(gè)，其中所含白球的個(gè)數(shù)個(gè)，其中所含白球的個(gè)數(shù)X.v(2)投擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為投擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為X，所，所得點(diǎn)數(shù)的最大值為得點(diǎn)數(shù)的最大值為Y. 在一次試驗(yàn)中在一次試驗(yàn)中, ,共有共有n n種等可能出現(xiàn)種等可能出現(xiàn)的結(jié)果的結(jié)果, ,其中事件其中事件A A包含的結(jié)果有包含的結(jié)果有m m種種, ,那那么事件么事件A A發(fā)生的概率是發(fā)生的概率是: :nmAP)(高中只學(xué)習(xí)：高中只學(xué)習(xí)：有限有限個(gè)取值的個(gè)取值的離散型離散型隨機(jī)變量。隨機(jī)變量。所以求隨機(jī)變量的某個(gè)取值的概率時(shí)用：所以求隨機(jī)變量的某個(gè)取值

3、的概率時(shí)用：古典概型古典概型。拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次次,設(shè)正面向上的次數(shù)為設(shè)正面向上的次數(shù)為X.1.離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量X的所有可能取值的所有可能取值.( )0,1,2 2.X各取值對(duì)應(yīng)事件的概率各取值對(duì)應(yīng)事件的概率. 由古典概型可得：由古典概型可得： 3.把把X的取值及對(duì)應(yīng)的概率列成一表：的取值及對(duì)應(yīng)的概率列成一表：X012P414121,)(410 XP,)(21421 XP41)2(xP.離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量X的分布列：的分布列：X x1x2xixnP p1p2pipn 2.分布列的性質(zhì)：分布列的性質(zhì)： .11niip;,nipi100 3.求法

4、求法:求求X；求求Pi；列表列表并并驗(yàn)證驗(yàn)證。解：由比賽規(guī)可知解：由比賽規(guī)可知X的可能取值為的可能取值為0、1，且：，且：由題設(shè)可得由題設(shè)可得P（X=1）=0.809，所求分布列為所求分布列為: 罰球沒(méi)中0,罰球命中；1,XX X1 10 0P P0.8090.8090.1910.191求的值，求的值，列表求的值，求的值，列表 據(jù)統(tǒng)計(jì)，姚明的罰球命中率為據(jù)統(tǒng)計(jì)，姚明的罰球命中率為0.809，求他在一次罰球時(shí)得分求他在一次罰球時(shí)得分X的分布列的分布列P（X=0）=1-P（X=1）=1-0.809=0.191.若隨機(jī)變量若隨機(jī)變量X的分布列為的分布列為: X X1 10 0P Pp1-p成功概率成

5、功概率則這樣的分布列稱為兩點(diǎn)分布列；則這樣的分布列稱為兩點(diǎn)分布列；稱稱X服從兩點(diǎn)分布。服從兩點(diǎn)分布。兩點(diǎn)分布：兩點(diǎn)分布：（1）試驗(yàn)的結(jié)果有且只有兩個(gè)；）試驗(yàn)的結(jié)果有且只有兩個(gè)；（2）對(duì)應(yīng)的變量的取值為）對(duì)應(yīng)的變量的取值為0，1；（3）事件（結(jié)果）發(fā)生（成功）的概率為）事件（結(jié)果）發(fā)生（成功）的概率為p，不發(fā)生（成功）的概率為不發(fā)生（成功）的概率為1-p。 含含2件次品的件次品的10件產(chǎn)品中件產(chǎn)品中, 任取任取3,共有共有( ) 種取法種取法, 310C若其中恰有若其中恰有1個(gè)次品的取法有個(gè)次品的取法有( )種種. 2812CC其中恰有其中恰有1個(gè)次品的概率是個(gè)次品的概率是: .15731028

6、121 CCCXp試求試求: 在含有在含有2件次品的件次品的10件產(chǎn)品中，任件產(chǎn)品中，任取取3件，求取到次品數(shù)件，求取到次品數(shù)X的分布列。的分布列。分析分析: 求求i，求求pi，列表列表. 次，正，任取次，正，任取思考思考:取到恰有取到恰有k次品數(shù)次品數(shù)X的概率是的概率是: kkXpCkCkC),( ,210310382 (*),mkkXpnNCknMNCkMC210 超幾何分布列：超幾何分布列：其中其中m = minM,n,且且n，mN稱稱(*)為超幾何分布列為超幾何分布列. 稱稱X服從超幾何分布服從超幾何分布 在含在含M件次品的件次品的N件產(chǎn)品中件產(chǎn)品中,任取任取n件件,其中恰有其中恰有X

7、個(gè)次品數(shù)個(gè)次品數(shù),則事件則事件X=k發(fā)生發(fā)生的概率是：的概率是：袋中裝有袋中裝有4個(gè)紅球和個(gè)紅球和3個(gè)白球個(gè)白球.從中任取從中任取1個(gè)球個(gè)球,求取出白球數(shù)求取出白球數(shù)X的分布列的分布列.從中任取從中任取2個(gè)球個(gè)球,求取出白球數(shù)求取出白球數(shù)X的分布列的分布列. 解解:可知可知X服從超幾何分布服從超幾何分布,則有則有: .nNCknMNCkMCkXp ,074171403CCCXpX的所有可能取值是的所有可能取值是0，1可得可得:.173171304CCCXpX X0 01 1P P 所求分布列為所求分布列為: 白，紅，任取白，紅，任取7374X的所有可能取值是的所有可能取值是0，1，2可得可得:X X0 01 12 2P P 白，白， 紅，任取，白球紅，任取，白球,174271413CCCXp.271270423CCCXp,072272403CCCXp所求分布列為所求分布列為: 7174721.離散型隨機(jī)變量的分布列：離散型隨機(jī)變量的分布列：X Xx1x2xixnP Pp1p2pipn2.兩點(diǎn)分布列為兩點(diǎn)分布列為: X X1 10 0P Pp1-p3.超幾何分布列超幾何分布列: (*).,mkkXpnNCknMNCkM