北京市昌平區(qū)年月高三第二次統(tǒng)一練習(xí)數(shù)學(xué)文試題含答案

1、昌平區(qū) 2016年高三年級第二次統(tǒng)一練習(xí) 數(shù)學(xué)試卷（文科） （滿分150分，考試時間 120分鐘）2016.5考生須知：1 本試卷共6頁，分第卷選擇題和第卷非選擇題兩部分。2 答題前考生務(wù)必將答題卡上的學(xué)校、班級、姓名、考試編號用黑色字跡的簽字筆填寫。3 答題卡上第i卷(選擇題)必須用2b鉛筆作答，第ii卷(非選擇題)必須用黑色字跡的簽字筆作答，作圖時可以使用2b鉛筆。請按照題號順序在各題目的答題區(qū)內(nèi)作答，未在對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答或超出答題區(qū)域作答的均不得分。4 修改時，選擇題部分用塑料橡皮擦涂干凈，不得使用涂改液。保持答題卡整潔，不要折疊、折皺、破損。不得在答題卡上做任何標(biāo)記。5 考試結(jié)束后

2、，考生務(wù)必將答題卡交監(jiān)考老師收回，試卷自己妥善保存。第卷（選擇題 共40分）一、 選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項)（1）若集合，則a bc d （2）下列函數(shù)中，在上為減函數(shù)的是a. b. c. d. （3）過圓的圓心，且與直線垂直的直線方程是 a b. c. d. （4）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為a. 3b. 4c5d6（5）如圖，在正方形中, 為上一點，且，則a20 b. 16 c. 15 d. 12（6） 設(shè) “” 是 “”的 a充分不必要條件 b 必要不充分條件 c充要條件 d既不充分也不必要條件（7）已知是定義在上

3、的偶函數(shù)，當(dāng)時，. 則不等式的解集是a. b. c. d. （8）小王的手機(jī)使用的是每月300m流量套餐，下圖記錄了小王在4月1日至4月10日這十天的流量使用情況, 下列敘述中正確的是a 1日-10日這10天的平均流量小于9.0m/日b. 11日-30日這20天，如果每天的平均流量不超過11 m，這個月總流量就不會超過套餐流量c.從1日-10日這10天的流量中任選連續(xù)3天的流量，則3日，4日，5日這三天的流量的方差最大d.從日1-10日這10天中的流量中任選連續(xù)3天的流量，則8日，9日，10日這三天的流量的方差最小 第卷（非選擇題 共110分） 二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分

4、）（9）復(fù)數(shù)的虛部是_. （10）在中，已知，則的面積是_.(11) 若滿足則的最大值為_.（12）已知拋物線的準(zhǔn)線方程為，則拋物線的方程為_; 若某雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，且漸近線方程為，則此雙曲線的方程為_.（13）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是_.（14）為了促進(jìn)公民通過“走步”健身，中國平安公司推出的“平安好醫(yī)生”軟件，最近開展了 “步步奪金”活動.活動規(guī)則：使用平安好醫(yī)生app計步器，每天走路前1000步獎勵0.3元紅包，之后每2000步獎勵0.1元紅包，每天最高獎勵不超過3元紅包. 活動期間，連續(xù)3天領(lǐng)錢成功，從第4天起走路獎金翻1倍（乘以2），每天最高

5、獎勵不超過6元紅包. 某人連續(xù)使用此軟件五天，并且每天領(lǐng)錢成功.這五天他走的步數(shù)統(tǒng)計如下： 時間 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 步數(shù) 13980 15456 17890 19012 21009 則他第二天獲得的獎勵紅包為_元，這五天累計獲得的獎勵紅包為_元. 三、解答題(本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)（15）（本小題滿分13分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（）寫出函數(shù)的最小正周期及、的值；（）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值. （16）（本小題滿分13分） 在等比數(shù)列中， （i）求數(shù)列的通項公式；（ii）若分別為等差數(shù)列的第6項和第8項，求. (17)

6、 （本小題滿分13分）2015年秋季開始，本市初一學(xué)生開始進(jìn)行開放性科學(xué)實踐活動，學(xué)生可以在全市范圍內(nèi)進(jìn)行自主選課類型活動，選課數(shù)目、選課課程不限.為了了解學(xué)生的選課情況，某區(qū)有關(guān)部門隨機(jī)抽取本區(qū)600名初一學(xué)生，統(tǒng)計了他們對于五類課程的選課情況，用“+”表示選，“”表示不選. 結(jié)果如下表所示：人數(shù) 課程 課程一課程二課程三課程四課程五 50+ 80+ 125+ 150+ 94+ 76+ 25+(i) 估計學(xué)生既選了課程三，又選了課程四的概率；(ii) 估計學(xué)生在五項課程中，選了三項課程的概率； (iii) 如果這個區(qū)的某學(xué)生已經(jīng)選了課程二，那么其余四項課程中他選擇哪一項的可能性最大？(18)

7、 （本小題滿分14分）如圖，是菱形所在平面外一點，,是等邊三角形，,是的中點，點為線段上一點（端點除外），平面與交于點.（i）求證：；（ii）求證：平面平面；（iii）求幾何體的體積.（19）（本小題滿分13分）已知函數(shù),（i）求函數(shù)的極值；（ii）用 表示中的最大值.設(shè)函數(shù)，討論零點的個數(shù). （20）（本小題滿分14分）已知橢圓：的焦距為，點在橢圓上，過原點作直線交橢圓于、兩點，且點不是橢圓的頂點，過點作軸的垂線，垂足為，點是線段的中點，直線交橢圓于點，連接（）求橢圓的方程及離心率；（）求證：;（iii）設(shè)的面積與的面積之比為，求的取值范圍.昌平區(qū) 2016年高三年級第二次統(tǒng)一練習(xí) 數(shù)學(xué)試卷

8、參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) （文科） 2016.5一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項)題號 1 2 3 4 5 6 78 答案 a c a b d bb c二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分） （9）1 （10） （11）7 （12） （13） （14）1 ；8 三、解答題(本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)（15）（本小題滿分13分）解：（i） .6分 （ii）由， .9分當(dāng)時，即，當(dāng)時，即， 13分(16)（本小題滿分13分）解：（i）設(shè)等比數(shù)列的公比為 .由 所以所以所以等比數(shù)列的通項公式

9、.4分(ii) 因為分別為等差數(shù)列的第6項和第8項，所以設(shè)等差數(shù)列的公差為解得，所以等差數(shù)列的通項公式因為當(dāng)時，. （1）當(dāng)時， .（2）當(dāng)時，綜上所述： .13分(17) （本小題滿分13分）解：（i）學(xué)生既選了課程三，又選了課程四的概率為 . .4分 （ii）學(xué)生在五項課程中，選了三項課程的概率為. .9分 (iii)某學(xué)生已經(jīng)選了課程二，再選課程一的概率為；再選課程三的概率為；再選課程四的概率為；所以，某學(xué)生已經(jīng)選了課程二，那么該學(xué)生選擇課程四的可能性最大. .13分(18) （本小題滿分14分）(i) 證明：連接. 在菱形中，為中點， 且點為中點， 所以,且. 又, 所以.2分 由已知

10、，平面與交于點，所以從而，又，所以所以.4分(ii) 證明：在等邊三角形中， ，是的中點.所以.在菱形中，所以又，所以，所以 .6分 在菱形中, 又, 所以. .8分 又, 所以. 9分(iii) 在中，所以, 所以，即.又., .12分所以. 所以. .14分（19）（本小題滿分13分）解：（i）因為函數(shù)，所以.令,得 ，或.因為，所以，所以及符號變化如下，+-+極大值極小值所以的極大值為，極小值為.6分（ii）令，則.當(dāng)時，；時，；當(dāng)時，.（1）當(dāng)時，在上無零點.所以在上無零點.（2）當(dāng)時，所以1為的一個零點.，當(dāng)時，1是的一個零點.所以當(dāng)時， 有一個零點.當(dāng)時， 有一個零點.當(dāng)時， 無零點.（3）當(dāng)時，在上無零點.所以在上的零點個數(shù)就是在上的零點個數(shù).當(dāng)時，由（i）可知在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，且，. 當(dāng)，即時，在上為減函數(shù)，且所以在上有1個零點，即有1個零點. 當(dāng)，即時，在上為減函數(shù)，且所以在上無零點，即無零點. 當(dāng)，即時，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以在上無零點.即無零點.綜上，當(dāng)時，有2個零點，當(dāng)時，有1個零點，當(dāng)時，無零點. .13分（20）（本小題滿分14分）解： （i）由題意知，則，所以橢圓的方程為