2020版八年級數(shù)學下冊第2章四邊形2.6菱形2.6.1菱形的性質(zhì)課件新版湘教版

1、2.6菱形2.6.1菱形的性質(zhì)【知識再現(xiàn)知識再現(xiàn)】平行四邊形的兩組對邊分別平行且平行四邊形的兩組對邊分別平行且_，對角對角_，對角線，對角線_._.相等相等相等相等互相平分互相平分【新知預習新知預習】閱讀教材閱讀教材p65-p67p65-p67，完成下列探究：，完成下列探究： 1.1.菱形的定義：菱形的定義：有一組有一組_相等的平行四邊形叫作菱形；菱形是相等的平行四邊形叫作菱形；菱形是特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形.鄰邊鄰邊2.2.菱形的性質(zhì)：菱形的性質(zhì)：與一般平行四邊形相比，菱形具有哪些特有的性質(zhì)？與一般平行四邊形相比，菱形具有哪些特有的性質(zhì)？(1)(1)菱形的四條邊都菱形的四條邊都_._

2、.(2)(2)菱形的對角線菱形的對角線_，并且每一條對角線，并且每一條對角線平分一組平分一組_._.相等相等互相垂直互相垂直對角對角(3)(3)菱形是中心對稱圖形，菱形是中心對稱圖形，_是它的是它的對稱中心對稱中心.(4)(4)菱形是軸對稱圖形，菱形是軸對稱圖形，_所在的直線是它所在的直線是它的對稱軸的對稱軸.對角線的交點對角線的交點對角線對角線【基礎小練基礎小練】請自我檢測一下預習的效果吧！請自我檢測一下預習的效果吧！1.(20191.(2019河源紫金期中河源紫金期中) )邊長為邊長為4 cm4 cm的菱形的周長的菱形的周長為為( ( ) )a.16 cma.16 cmb.12 cmb.1

3、2 cmc.9 cmc.9 cmd.6 cmd.6 cma a2.2.在菱形在菱形abcdabcd中，中，acac，bdbd為對角線，若為對角線，若ac=4ac=4，bd=8bd=8，則菱形則菱形abcdabcd的面積是的面積是( ( ) )a.12a.12b.16b.16c.24c.24d.32d.32b b知識點知識點 菱形性質(zhì)的應用菱形性質(zhì)的應用(p67(p67例例1 1拓展拓展) )【典例典例】(2019(2019聊城中考聊城中考) )在菱形在菱形abcdabcd中，點中，點p p是是bcbc邊邊上一點，連接上一點，連接apap，點，點e e，f f是是apap上的兩點，連接上的兩點，

4、連接dede，bfbf，使得使得aed=abcaed=abc，abf=bpf.abf=bpf.世紀金榜導學號世紀金榜導學號求證：求證：(1)(1)abfabfdaedae；(2)de=bf+ef.(2)de=bf+ef.【自主解答自主解答】(1)(1)四邊形四邊形abcdabcd是菱形，是菱形，ab=adab=ad，adbcadbc，bpa=daebpa=dae，abc=aedabc=aed，baf=adebaf=ade，abf=bpfabf=bpf，bpa=daebpa=dae，abf=daeabf=dae，ab=daab=da，abfabfdae(asa).dae(asa).(2)(2)a

5、bfabfdaedae，ae=bfae=bf，de=afde=af，af=ae+ef=bf+efaf=ae+ef=bf+ef，de=bf+ef.de=bf+ef.【學霸提醒學霸提醒】 菱形的菱形的“邊邊”與與“對角線對角線”邊：菱形的一個突出特點是邊：菱形的一個突出特點是“四條邊相等四條邊相等”，由此可，由此可知菱形與一般平行四邊形的不同之處：鄰邊相等；周知菱形與一般平行四邊形的不同之處：鄰邊相等；周長是邊長的長是邊長的4 4倍倍. .在解決與菱形有關(guān)的線段長問題中，在解決與菱形有關(guān)的線段長問題中，常常用到這兩個結(jié)論常常用到這兩個結(jié)論. .對角線：菱形的每條對角線把菱形分成兩個全等的等對角線：

6、菱形的每條對角線把菱形分成兩個全等的等腰三角形；菱形的兩條對角線把菱形分成四個全等的腰三角形；菱形的兩條對角線把菱形分成四個全等的直角三角形，因此由兩條對角線的長可求菱形的面積，直角三角形，因此由兩條對角線的長可求菱形的面積，結(jié)合勾股定理可求邊長或?qū)蔷€的長結(jié)合勾股定理可求邊長或?qū)蔷€的長. .【題組訓練題組訓練】 1.1.用一長一短的兩根木棒，在它們的中心處固定一個用一長一短的兩根木棒，在它們的中心處固定一個小螺釘，做成一個可轉(zhuǎn)動的叉形架，四個頂點用橡皮小螺釘，做成一個可轉(zhuǎn)動的叉形架，四個頂點用橡皮筋連成一個四邊形，轉(zhuǎn)動木條，這個四邊形變成菱形筋連成一個四邊形，轉(zhuǎn)動木條，這個四邊形變成菱形時

7、，兩根木棒所成角的度數(shù)是時，兩根木棒所成角的度數(shù)是 ( ( ) )a aa.90a.90b.60b.60c.45c.45d.30d.302.(20192.(2019成都簡陽模擬成都簡陽模擬) )在菱形在菱形abcdabcd中，中，aebcaebc于于點點e e，afcdafcd于點于點f f，且，且e e，f f分別為分別為bcbc，cdcd的中點，的中點，則則eafeaf等于等于( ( ) )a.60a.60b.55b.55c.45c.45d.30d.30a a3.(20193.(2019岳陽中考岳陽中考) )如圖，在菱形如圖，在菱形abcdabcd中，點中，點e e，f f分別為分別為ad

8、ad，cdcd邊上的點，邊上的點，de=dfde=df，求證：，求證：1=2.1=2.解：解：四邊形四邊形abcdabcd是菱形，是菱形，ad=cdad=cd，在在adfadf和和cdecde中，中， adfadfcde(sas)cde(sas)，1=2.1=2.adcddddfde ，4.4.如圖，四邊形如圖，四邊形abcdabcd是菱形，是菱形，acd=30acd=30，bd=6 cmbd=6 cm，求：，求：世紀金榜導學號世紀金榜導學號(1)bad(1)bad，abcabc的度數(shù)的度數(shù). .(2)(2)邊邊abab及對角線及對角線acac的長的長( (精確到精確到0.01 cm).0.0

9、1 cm).解：解：(1)(1)四邊形四邊形abcdabcd是菱形，是菱形，bca=dcabca=dca，dab=bcddab=bcd，abc+bcd=180abc+bcd=180，acd=30acd=30，bad=dcb=60bad=dcb=60，abc=180abc=180-bcd=120-bcd=120. .(2)(2)略略【火眼金睛火眼金睛】如圖，在菱形如圖，在菱形abcdabcd中，點中，點e e，f f分別是分別是bcbc，cdcd上的點，上的點，b=eaf=60b=eaf=60，bae=18bae=18，求，求cefcef的度數(shù)的度數(shù). .【正解正解】如圖，連接如圖，連接acac

10、，在菱形在菱形abcdabcd中，中，ab=bcab=bc，b=60b=60，abcabc是等邊三角形，是等邊三角形，ab=acab=ac，bac=60bac=60，abcdabcd，acd=bac=60acd=bac=60，b=acd=60b=acd=60，又又eaf=60eaf=60，bae=cafbae=caf，在在abeabe和和acfacf中，中， abeabeacfacf，ae=afae=af，baecaf,abac,bacd60 , eaf=60eaf=60，aefaef是等邊三角形，是等邊三角形，aef=60aef=60，由三角形的外角性質(zhì)得：由三角形的外角性質(zhì)得：aef+ce

11、f=b+baeaef+cef=b+bae，cef=bae=18cef=bae=18. .【一題多變一題多變】如圖，四邊形如圖，四邊形abcdabcd是菱形，是菱形，ceabceab交交abab延長線于點延長線于點e e，cfadcfad交交adad延長線于點延長線于點f f，請猜想，請猜想，cece和和cfcf的大小有什的大小有什么關(guān)系？并證明你的猜想么關(guān)系？并證明你的猜想. .世紀金榜導學號世紀金榜導學號略略【母題變式母題變式】【變式一變式一】( (變換條件、問法變換條件、問法) )如圖，在菱形如圖，在菱形abcdabcd中，中，acac，bdbd交于點交于點o o，bd=8bd=8，ac=4ac=4，dpacdpac，cpbd.cpbd.(1)(1)求線段求線段opop的長的長. .(2)(2)不添加任何輔助線的情況下，直接寫出圖中所有的不添加任何輔助線的情況下，直接寫出圖中所有的平行四邊形平行四邊形. .略略【變式二變式二】( (變換條件、問法變換條件、問法) )如圖，在菱形如圖，在菱形abcdabcd中，中，acac，bdbd交于點交于點o o，bpacbpa