七年級數(shù)學(xué)下冊第7章一次方程組7.4實踐與探索課件新版華東師大版

1、7.4實踐與探索1.1.解決含有多個未知數(shù)的實際問題解決含有多個未知數(shù)的實際問題.(.(重點重點) )2.2.讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗列方程組解決實際問題的過程讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗列方程組解決實際問題的過程, , 體體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的重要數(shù)學(xué)模型會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的重要數(shù)學(xué)模型.(.(難點難點) ) 如圖，如圖，8 8塊相同的長方形地磚拼成一個長方形，每塊長方塊相同的長方形地磚拼成一個長方形，每塊長方形地磚的長和寬分別是多少？形地磚的長和寬分別是多少？ 【思考思考】1.1.觀察圖形，你發(fā)現(xiàn)有關(guān)小長方形的長和寬的哪些信觀察圖形，你發(fā)現(xiàn)有關(guān)小長方形的長和寬的哪些信息？息？提示：提示：寬

2、寬+ +長長=60 cm=60 cm，長，長2=2=寬寬3+3+長，寬長，寬4=60 cm.4=60 cm.2.2.根據(jù)根據(jù)1 1中的發(fā)現(xiàn)，設(shè)出未知數(shù)后，能列出哪些方程組？中的發(fā)現(xiàn)，設(shè)出未知數(shù)后，能列出哪些方程組？提示：提示：設(shè)每塊長方形地磚的長和寬分別是設(shè)每塊長方形地磚的長和寬分別是x cmx cm，y cmy cm，根據(jù)題，根據(jù)題意，得意，得 或或 或或xy604y60，xy602x3yx，4y602x3yx.，3.3.根據(jù)問題根據(jù)問題2 2中方程組，可得實際問題的答案：中方程組，可得實際問題的答案：解二元一次方程組得解二元一次方程組得所以每塊長方形地磚的長和寬分別是所以每塊長方形地磚的長

3、和寬分別是_ cm_ cm，_ cm._ cm.x=_x=_，y=_y=_，4545151545451515【總結(jié)總結(jié)】列方程組解應(yīng)用題常見的等量關(guān)系列方程組解應(yīng)用題常見的等量關(guān)系1.1.長方形面積長方形面積= =_. .2.2.解答圖表信息題的關(guān)鍵是解答圖表信息題的關(guān)鍵是“識圖表識圖表”和和“處理圖表處理圖表”. .長長寬寬 ( (打打“”“”或或“”)”) 國家為九年義務(wù)教育期間的學(xué)生實行國家為九年義務(wù)教育期間的學(xué)生實行“兩免一補(bǔ)兩免一補(bǔ)”政策，政策，下表是我市某中學(xué)國家免費提供教科書補(bǔ)助的部分情況下表是我市某中學(xué)國家免費提供教科書補(bǔ)助的部分情況. .年年 級級項項 目目七七八八九九合計合

4、計每人免費每人免費補(bǔ)助金額補(bǔ)助金額( (元元) )11011090905050人數(shù)人數(shù)( (人人) )8080300300免費補(bǔ)助免費補(bǔ)助總金額總金額( (元元) )4 0004 00026 20026 200如果要知道空白處的數(shù)據(jù)如果要知道空白處的數(shù)據(jù), ,可設(shè)七年級的人數(shù)為可設(shè)七年級的人數(shù)為x,x,八年級的人八年級的人數(shù)為數(shù)為y,y,根據(jù)題意根據(jù)題意, ,判斷下面所列方程組正誤：判斷下面所列方程組正誤：(1) ( )(1) ( )(2) ( )(2) ( )(3) ( )(3) ( )(4) ( )(4) ( )xy220110 x90y22 200.，xy300110 x90y4 000

5、26 200.，xy80300 xy4 00026 200.，xy80300110 x90y4 00026 200.，知識點知識點 1 1 圖形拼接問題圖形拼接問題 【例例1 1】某藥業(yè)集團(tuán)生產(chǎn)的某種藥品包裝盒的表面展開圖如圖某藥業(yè)集團(tuán)生產(chǎn)的某種藥品包裝盒的表面展開圖如圖所示所示. .如果長方體盒子的長比寬多如果長方體盒子的長比寬多4 cm4 cm，求這種藥品包裝盒的，求這種藥品包裝盒的體積體積. .【解題探究解題探究】1.1.設(shè)這種藥品包裝盒的寬為設(shè)這種藥品包裝盒的寬為x cmx cm，高為，高為y cmy cm，則，則長方體盒子的長為多少長方體盒子的長為多少cmcm？提示：提示：長方體盒子

6、的長為長方體盒子的長為(x+4)cm.(x+4)cm.2.2.根據(jù)題意你能列出方程組嗎？根據(jù)題意你能列出方程組嗎？提示：提示：根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得2x2y14,x42y13.3.3.你能求出方程組的解并求出長方體盒子的長、寬、高嗎？你能求出方程組的解并求出長方體盒子的長、寬、高嗎？提示：提示：解方程組得解方程組得 故長為故長為9 cm9 cm，寬為，寬為5 cm5 cm，高為，高為2 cm.2 cm.4.4.你能求出這種藥品包裝盒的體積嗎？你能求出這種藥品包裝盒的體積嗎？提示：提示：這種藥品包裝盒的體積為這種藥品包裝盒的體積為v=9v=95 52=90(cm2=90(cm3 3).).x5

7、,y2.【互動探究互動探究】例例1 1還有其他解法嗎？還有其他解法嗎？提示：提示：設(shè)這種藥品包裝盒的寬為設(shè)這種藥品包裝盒的寬為x cmx cm，高為，高為y cmy cm，長為，長為z cmz cm，根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 解得解得所以這種藥品包裝盒的體積為所以這種藥品包裝盒的體積為v=9v=95 52=90(cm2=90(cm3 3).).2x2y14z2y13x4z，x5y2z9.，【總結(jié)提升總結(jié)提升】解答圖形拼接問題的幾點注意解答圖形拼接問題的幾點注意1.1.仔細(xì)對比：拼接前后圖形的仔細(xì)對比：拼接前后圖形的“變變”與與“不變不變”. .2.2.看準(zhǔn)數(shù)據(jù)：仔細(xì)觀察拼接前后的圖形中隱含的數(shù)

8、量關(guān)系，從看準(zhǔn)數(shù)據(jù)：仔細(xì)觀察拼接前后的圖形中隱含的數(shù)量關(guān)系，從而找出相等關(guān)系求解而找出相等關(guān)系求解. .3.3.注意細(xì)節(jié)：一些細(xì)節(jié)不能忽視，它往往起提示作用注意細(xì)節(jié)：一些細(xì)節(jié)不能忽視，它往往起提示作用. .例如，例如，圖或表下的圖或表下的“注注”“”“數(shù)字單位數(shù)字單位”等等. .4.4.審清要求：此類問題往往對答題有一定的要求，根據(jù)考題要審清要求：此類問題往往對答題有一定的要求，根據(jù)考題要求進(jìn)行回答，才能有的放矢求進(jìn)行回答，才能有的放矢. .知識點知識點 2 2 列方程列方程( (組組) )解決圖表信息問題解決圖表信息問題【例例2 2】某班將舉行某班將舉行“慶祝建黨慶祝建黨9292周年知識競賽

9、周年知識競賽”活動，班長活動，班長安排小明購買獎品，下面兩圖是小明買回獎品時與班長的對話安排小明購買獎品，下面兩圖是小明買回獎品時與班長的對話情境：情境：請根據(jù)上面的信息，解決問題：請根據(jù)上面的信息，解決問題：(1)(1)試計算兩種筆記本各買了多少本？試計算兩種筆記本各買了多少本？(2)(2)請你解釋：小明為什么不可能找回請你解釋：小明為什么不可能找回6868元？元？【思路點撥思路點撥】觀察對話觀察對話獲取信息獲取信息整理信息整理信息確定相等關(guān)系確定相等關(guān)系列方程組列方程組 解方程組得實際問題答案解方程組得實際問題答案. .【自主解答自主解答】(1)(1)設(shè)設(shè)5 5元、元、8 8元的筆記本分別

10、買元的筆記本分別買x x本，本，y y本，依題本，依題意，得：意，得：解得解得答：答：5 5元和元和8 8元筆記本分別買了元筆記本分別買了2525本和本和1515本本. .(2)(2)應(yīng)找回的錢款為應(yīng)找回的錢款為300-5300-525-825-815=556815=5568，故不能找回，故不能找回6868元元. .xy40,5x8y30068 13,x25y15.，【總結(jié)提升總結(jié)提升】解答圖表信息類應(yīng)用題的關(guān)鍵及一般步驟解答圖表信息類應(yīng)用題的關(guān)鍵及一般步驟解答圖表信息題的關(guān)鍵是解答圖表信息題的關(guān)鍵是“識圖表識圖表”和和“處理圖表處理圖表”. .解解這類題的一般步驟是：這類題的一般步驟是：1.

11、1.觀察：觀察圖表，獲取有效信息觀察：觀察圖表，獲取有效信息. .2.2.整理：對已獲信息進(jìn)行加工、整理，理清各變量之間的關(guān)系整理：對已獲信息進(jìn)行加工、整理，理清各變量之間的關(guān)系. .3.3.解決：選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，通過建模解決問題解決：選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，通過建模解決問題. .題組一：題組一：圖形拼接問題圖形拼接問題1.1.一塊直角三角板按如圖的方式擺放在講臺上，且一塊直角三角板按如圖的方式擺放在講臺上，且1 1的度數(shù)的度數(shù)比比2 2的度數(shù)大的度數(shù)大5656，若設(shè)，若設(shè)1=x1=x，2=y2=y，則可得到的方，則可得到的方程組為程組為( )( )【解析解析】選選d.d.由由1 1與與2 2

12、互余，互余，1 1的度數(shù)比的度數(shù)比2 2的度數(shù)大的度數(shù)大5656，得方程組，得方程組xy56xy56a. b.xy180 xy180 xy56xy56c. d.xy90 xy90 ， ，xy56xy90.，2.2.新制作的滲水防滑地板是形狀、大小相同的長方形新制作的滲水防滑地板是形狀、大小相同的長方形. .如圖，如圖，三塊這樣的地板可以拼成一個大的長方形三塊這樣的地板可以拼成一個大的長方形. .如果大長方形的周如果大長方形的周長為長為150150厘米，那么每塊滲水防滑地板的面積是厘米，那么每塊滲水防滑地板的面積是( )( )a.450a.450平方厘米平方厘米b.600b.600平方厘米平方厘

13、米c.900c.900平方厘米平方厘米d.1 350d.1 350平方厘米平方厘米【解析解析】選選a.a.設(shè)小長方形的長為設(shè)小長方形的長為a a厘米，寬為厘米，寬為b b厘米，由題意可厘米，由題意可知：大長方形的周長為知：大長方形的周長為2(a+b+2b)=1502(a+b+2b)=150；大長方形的寬；大長方形的寬為為a=2ba=2b. .由組成方程組由組成方程組解得解得則每塊滲水防滑地板的面積則每塊滲水防滑地板的面積=ab=30=ab=3015=450(15=450(平方厘米平方厘米).).2(ab2b)150 a2b ，a30b15，【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】如圖，如圖，5 5個一樣大小的長方

14、形拼成一個大長方個一樣大小的長方形拼成一個大長方形，如果大長方形的周長為形，如果大長方形的周長為1414厘米，那么小長方形的周長為厘米，那么小長方形的周長為_厘米厘米. .【解析解析】設(shè)小長方形的長為設(shè)小長方形的長為a a厘米，寬為厘米，寬為b b厘米，由題意可知：厘米，由題意可知：大長方形的周長為大長方形的周長為2(a+3b+2b)=14 2(a+3b+2b)=14 ； 大長方形的寬為大長方形的寬為a=a=2b 2b . .由組成方程組由組成方程組 解得解得 則每個小長方形的周長則每個小長方形的周長=2(a+b)=6(=2(a+b)=6(厘米厘米).).答案：答案：6 62(a3b2b)14

15、 a2b ，a2b1，3.(20123.(2012阜新中考阜新中考) )如圖如圖(1)(1)，在邊長為，在邊長為a a的大正方形中剪去一的大正方形中剪去一個邊長為個邊長為b b的小正方形，再將圖中的陰影部分剪拼成一個長方的小正方形，再將圖中的陰影部分剪拼成一個長方形，如圖形，如圖(2).(2).這個拼成的長方形的長為這個拼成的長方形的長為3030，寬為，寬為20.20.則圖則圖2 2中中部分的面積是部分的面積是_._.【解析解析】根據(jù)題意得根據(jù)題意得 解得解得故圖故圖(2)(2)中中部分的面積為部分的面積為5 520=100.20=100.答案：答案：100100ab30,ab20,a25,b

16、5,4.4.用如圖所示的三種卡片拼一個面積為用如圖所示的三種卡片拼一個面積為a a2 2+3a+2+3a+2的長方形，需的長方形，需要要a a卡片卡片_張，張，b b卡片卡片_張，張，c c卡片卡片_張張. .【解析解析】可按如圖方式排列，需要可按如圖方式排列，需要a a卡片卡片1 1張，張，b b卡片卡片3 3張，張，c c卡卡片片2 2張張. .答案：答案： 1 13 32 25.5.小王購買了一套經(jīng)濟(jì)適用房，他準(zhǔn)備將地小王購買了一套經(jīng)濟(jì)適用房，他準(zhǔn)備將地面鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示：根據(jù)圖中面鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示：根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)( (單位：單位：m)m)，解答下列問題：，解答

17、下列問題：(1)(1)用含用含x,yx,y的代數(shù)式表示地面總面積的代數(shù)式表示地面總面積. .(2)(2)已知客廳面積比衛(wèi)生間面積多已知客廳面積比衛(wèi)生間面積多21 m21 m2 2，且地面總面積是衛(wèi)生，且地面總面積是衛(wèi)生間面積的間面積的1515倍倍. .若鋪若鋪1 m1 m2 2地磚的平均費用為地磚的平均費用為8080元，那么鋪地磚元，那么鋪地磚的總費用為多少元？的總費用為多少元？【解析解析】(1)(1)地面總面積為：地面總面積為：(6x(6x2y2y18)m18)m2 2. .(2)(2)由題意，得由題意，得 解得解得 地面總面積為：地面總面積為：6x6x2y2y18186 64 42 2 1

18、81845(m45(m2 2).).鋪鋪1 m1 m2 2地磚的平均費用為地磚的平均費用為8080元，元，鋪地磚的總費用為：鋪地磚的總費用為：454580803 600(3 600(元元).).6x2y21,6x2y1815 2y.x4,3y.232題組二：題組二：列方程列方程( (組組) )解決圖表信息問題解決圖表信息問題1.1.根據(jù)對話，可以求得小勇所買的筆和筆記本的價格分別是根據(jù)對話，可以求得小勇所買的筆和筆記本的價格分別是( )( )a.0.8a.0.8元元/ /支，支，2.62.6元元/ /本本 b.0.8b.0.8元元/ /支，支，3.63.6元元/ /本本c.1.2c.1.2元元

19、/ /支，支，2.62.6元元/ /本本 d.1.2d.1.2元元/ /支，支，3.63.6元元/ /本本【解析解析】選選d.d.設(shè)小勇所買的筆和筆記本的價格分別是設(shè)小勇所買的筆和筆記本的價格分別是x x元元/ /支、支、y y元元/ /本，本，則則 解得解得所以小勇所買的筆和筆記本的價格分別是所以小勇所買的筆和筆記本的價格分別是1.21.2元元/ /支、支、3.63.6元元/ /本本. .5x10y4210 x5y30，x1.2y3.6，2.2.在中央電視臺在中央電視臺“開心辭典開心辭典”節(jié)目中，有一期的某道題目是：節(jié)目中，有一期的某道題目是：如圖所示，天平中放有蘋果、香蕉、砝碼如圖所示，天

20、平中放有蘋果、香蕉、砝碼( (其中蘋果、香蕉、其中蘋果、香蕉、砝碼質(zhì)量分別相等砝碼質(zhì)量分別相等) )，且兩個天平都平衡，則一個蘋果的質(zhì)量，且兩個天平都平衡，則一個蘋果的質(zhì)量是一個香蕉的質(zhì)量的是一個香蕉的質(zhì)量的( )( )a. a. b. b. c.2c.2d.3d.34332【解析解析】選選b.b.由圖中兩架平衡的天平可得由圖中兩架平衡的天平可得2 2個蘋果的質(zhì)量個蘋果的質(zhì)量=4=4個個砝碼的質(zhì)量；砝碼的質(zhì)量；3 3個香蕉的質(zhì)量個香蕉的質(zhì)量=2=2個砝碼的質(zhì)量個砝碼的質(zhì)量+1+1個蘋果的質(zhì)個蘋果的質(zhì)量量. .由得由得1 1個蘋果的質(zhì)量個蘋果的質(zhì)量=2=2個砝碼的質(zhì)量，把代入個砝碼的質(zhì)量，把代入

21、得得3 3個香蕉的質(zhì)量個香蕉的質(zhì)量=4=4個砝碼的質(zhì)量，所以個砝碼的質(zhì)量，所以1 1個香蕉的質(zhì)量個香蕉的質(zhì)量= =個個砝碼的質(zhì)量，又因為砝碼的質(zhì)量，又因為1 1個蘋果的質(zhì)量個蘋果的質(zhì)量=2=2個砝碼的質(zhì)量，所以一個砝碼的質(zhì)量，所以一個蘋果的質(zhì)量是一個香蕉的質(zhì)量的個蘋果的質(zhì)量是一個香蕉的質(zhì)量的433.23.3.在方程組在方程組 的和處分別填入一個數(shù)，使這的和處分別填入一個數(shù)，使這個方程組成立，則個方程組成立，則=_=_，=_.=_.【解析解析】設(shè)設(shè)=x=x，=y=y，則，則 解得解得答案：答案：2 2 2 2534,0 5x3y4xy0，x2y2.，4.4.如圖，小強(qiáng)和小紅一起搭積木，小強(qiáng)所搭的

22、如圖，小強(qiáng)和小紅一起搭積木，小強(qiáng)所搭的“小塔小塔”高度為高度為23 cm23 cm，小紅所搭的，小紅所搭的“小樹小樹”高度為高度為22 cm22 cm，則圖中，則圖中a a型積木和型積木和b b型積木的高度分別為型積木的高度分別為_cm_cm， _ cm._ cm.【解析解析】設(shè)設(shè)a a型積木和型積木和b b型積木的高度分別為型積木的高度分別為x cmx cm，y cm.y cm.由題意得由題意得 解得解得答案：答案：45452x3y233x2y22，x4y5.，5.(20125.(2012吉林中考吉林中考) )如圖，在東北大秧歌的踩高蹺表演中，如圖，在東北大秧歌的踩高蹺表演中，已知演員身高是

23、高蹺長度的已知演員身高是高蹺長度的2 2倍，高蹺與腿重合部分的長度是倍，高蹺與腿重合部分的長度是28 cm28 cm，演員踩在高蹺上時，頭頂距離地面的高度為，演員踩在高蹺上時，頭頂距離地面的高度為224 cm.224 cm.設(shè)演員的身高為設(shè)演員的身高為x cmx cm，高蹺的長度為，高蹺的長度為y cmy cm，求，求x,yx,y的值的值. .【解析解析】依題意得方程組：依題意得方程組： 解得：解得：所以，所以，x x的值為的值為168168，y y的值為的值為84.84.x2y,xy22428,x168,y84.6.(20126.(2012婁底中考婁底中考) )體育文化用品商店購進(jìn)籃球和排球

24、共體育文化用品商店購進(jìn)籃球和排球共2020個，個，進(jìn)價和售價如下表，全部銷售完后共獲利潤進(jìn)價和售價如下表，全部銷售完后共獲利潤260260元元. .(1)(1)購進(jìn)籃球和排球各多少個？購進(jìn)籃球和排球各多少個？(2)(2)銷售銷售6 6個排球的利潤與銷售幾個籃球的利潤相等？個排球的利潤與銷售幾個籃球的利潤相等？籃球籃球排球排球進(jìn)價進(jìn)價( (元元/ /個個) )80805050售價售價( (元元/ /個個) )95956060【解析解析】(1)(1)設(shè)購進(jìn)籃球設(shè)購進(jìn)籃球x x個，購進(jìn)排球個，購進(jìn)排球y y個，由題意得：個，由題意得：解得：解得：答：購進(jìn)籃球答：購進(jìn)籃球1212個，購進(jìn)排球個，購進(jìn)排球8 8個個. .(2)(2)設(shè)銷售設(shè)銷售6 6個排球的利潤與銷售個排球的利潤與銷售a