2020-2021學(xué)年北師大版必修11.3.1交集與并集學(xué)案

1、3 集合的基本運(yùn)算3. 1 交集與并集1猱前基訊怡理梳理知識(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)|理解兩個(gè)集合的交集與并集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡單集合的交集、并集1.交集自然語-_:言一般地，由既屬于集合 A 又屬于集合 B 的所有元素組成的集合，叫作A 與 B 的交集符號(hào)語-_:言AH B = x|x A，且 x B讀作“ A 交 B”圖形語-_:言oo練一練：（2018 江蘇卷）已知集合 A= 0,1,2,8 ,B = 1,1,6,8，那么 AHB =_解析：由題設(shè)和交集的定義可知，AHB = 1,8.答案：1,82. 并集自然語-_:言由屬于集合 A 或?qū)儆诩?B 的所有兀素組成的集合，叫作 A 與 B 的 并集符號(hào)

2、語-_:言AUB= xlx A，或 x B讀作“ A 并 B”圖形語口練一練：已知集合 A= x 3x1 , B = xX 2，則集合 AUB=()解析：AUB= x| 3x1Ux|xw2 = x|xW2.答案：D3. 交集與并集的運(yùn)算性質(zhì)交集運(yùn)算性質(zhì)并集運(yùn)算性質(zhì)AnB=BnAAUB=BUAAnA=AAUA=AAn?=?AU?=AAnB? AA? AUBAnB? BB? AUB(AnB)nc=An(BnC)(AUB)UC=AU(BUC)1. 怎樣理解兩個(gè)集合的交集的概念？答：(1)AGB 是一個(gè)集合，由 A 與 B 的所有公共元素組成，而非部分元素組 成.(2)AnB 中的元素都是兩集合 A、

3、B 的公共元素；A、B 的公共元素都在 AHB 中.(3) 兩集合無公共元素時(shí)，仍有交集，即 AnB = ?.2. 怎樣理解兩個(gè)集合的并集的概念？答：(1)AUB 仍是一個(gè)集合，由所有屬于 A 或?qū)儆?B 的元素組成.(2) “x A 或 x B”包含下列三種情況：x A,但 x?B; x?A,但 x B； x A 且 x B.例如 A= a，b，B= b，c，貝UAUB = a，b，c其中 AUB 中的 a A 但 a?B;c?A 但 c B; b A 且 b B.(3)AUB 不能認(rèn)為是由 A 的所有元素和 B 的所有元素構(gòu)成的集合.因?yàn)?A、 B 可能有公共元素，公共元素只能算一次.3.

4、 交集、并集與子集間有怎樣的關(guān)系？答: (1)AnB = A? A? B .(2)AnB=B? B? A.A. x| 3 x1C. x|x1B . x| 3 x 2D. x|x 2(3) AUB=A? B? A.(4) AUB=B? A? B.(1)已知集合A= x|(x 1)(x+ 2)二 0 , B = x|(x+ 2)(x 3)二 0，則AAB=_,AUB =_.(2)已知集合 A= x|1x7 , B= xx5，貝UAAB=_AUB=_ .【解析】(1)： A= x|(x 1)(x+ 2) = 0 = 2,1 , B= x|(x+ 2)(x 3) = 0= 2,3，二 AAB= 2 ,

5、 AUB = 2,1,3.(2)vA= x|1x 7 , B = x|x5.在數(shù)軸上表示出集合 A, B(如 圖).I1_H-2 I 5 7x AAB= x|5x 7 , AUB= x|x1.【答案】(1) 2 2,1,3x|5x7 xx1【方法總結(jié)】 求兩集合的交、并集，可根據(jù)定義觀察或用韋恩圖表示集合的運(yùn)算結(jié)果；若是用描述法表示的數(shù)集，可借助數(shù)軸分析寫出結(jié)果，但應(yīng)注意端 點(diǎn)是否在集合內(nèi). - I -(1)(2018 天津卷)設(shè)集合 A= 1,2,3,4 , B= 1,0,2,3 , C=x R| Kx0，且 AnB= ?，求實(shí) 數(shù) p滿足的條件.【錯(cuò)解】 AnB = ?，BM? . A=

6、?，即關(guān)于 x 的方程 x2+ 2x+ 2 p = 0無實(shí)根.二=24X(2 p)0，解得 p1.【錯(cuò)因分析】 當(dāng) AnB = ?時(shí)，若 BM?，則 A= ?或 AM?且 A 與 B 沒有公共元素.【正解】 AnB = ? , BM? . A= ?或 AM?且 A 與 B 無公共元素.當(dāng)A=?時(shí)，= 22-4X(2-p)0,解得 p1;當(dāng)AM?且 A 與 B 沒有公共元素時(shí)，設(shè)關(guān)于 x 的方程 x2+ 2x+ 2- p= 0 有非解得 1 p 2.綜上，實(shí)數(shù) p 滿足的條件是 p1 或 K p2,即 p0 , B = 0,1,2，則 AnB=()A. 0B . 1C. 1,2D . 0,1,2

7、解析：由集合 A 得，x 1,AA= x|x 1，所以 AnB = 1,2.答案：C知識(shí)點(diǎn)三集合的交集與井集3. 集合 A= 3 , |a|, B= a,1，若 AnB = 2，則 AUB=()A. 0,1,3B . 1,2,3C. 0,1,2,3D . 1,2,3 , - 2解析：TAnB= 2，二 a=2,AA= 3,2 , b= 1,2, AUB=1,2,3.正數(shù)解 X1, X2.A0,則有 xi+ X2 0,22- 4 2-p 0,即2 0,答案：B知識(shí)點(diǎn)四集合運(yùn)算的應(yīng)用4. 已知集合A= xX2 , B= xXm，且 AUB= A,則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是_.答案：m|m25. 設(shè)全集