2015年四川省成都市中考數(shù)學試題及解析

1、課件園 2015年四川省成都市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1（3分）（2015成都）3的倒數(shù)是（）ABC3D32（3分）（2015成都）如圖所示的三視圖是主視圖是（）ABCD3（3分）（2015成都）今年5月，在成都舉行的世界機場城市大會上，成都新機場規(guī)劃藍圖首次亮相，新機場建成后，成都將成為繼北京、上海之后，國內第三個擁有雙機場的城市，按照遠期規(guī)劃，新機場將建的4個航站樓的總面積約為126萬平方米，用科學記數(shù)法表示為（）A126×104B1.26×105C1.26×106D1.26

2、×1074（3分）（2015成都）下列計算正確的是（）Aa2+a2=a4Ba2a3=a6C（a2）2=a4D（a+1）2=a2+15（3分）（2015成都）如圖，在ABC中，DEBC，AD=6，DB=3，AE=4，則EC的長為（）A1B2C3D46（3分）（2015成都）一次函數(shù)y=2x+1的圖象不經過（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7（3分）（2015成都）實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應的點的位置如圖所示，計算|ab|的結果為（）Aa+bBabCbaDab8（3分）（2015成都）關于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak1Bk1Ck

3、0Dk1且k09（3分）（2015成都）將拋物線y=x2向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的函數(shù)表達式為（）Ay=（x+2）23By=（x+2）2+3Cy=（x2）2+3Dy=（x2）2310（3分）（2015成都）如圖，正六邊形ABCDEF內接于O，半徑為4，則這個正六邊形的邊心距OM和的長分別為（）A2，B2，C，D2，二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）11（4分）（2015岳陽）分解因式：x29=12（4分）（2015成都）如圖，直線mn，ABC為等腰三角形，BAC=90°，則1=度13（4分）（2015成都）為響應“書香成都”建設號召，

4、在全校形成良好的人文閱讀風尚，成都市某中學隨機調查了部分學生平均每天的閱讀時間，統(tǒng)計結果如圖所示，則在本次調查中，閱讀時間的中位數(shù)是小時14（4分）（2015成都）如圖，在ABCD中，AB=，AD=4，將ABCD沿AE翻折后，點B恰好與點C重合，則折痕AE的長為三、解答題（本大題共6小題，共54分）15（12分）（2015成都）（1）計算：（2015）04cos45°+（3）2（2）解方程組：16（6分）（2015成都）化簡：（+）÷17（8分）（2015成都）如圖，登山纜車從點A出發(fā)，途經點B后到達終點C，其中AB段與BC段的運行路程均為200m，且AB段的運行路線與水平

5、面的夾角為30°，BC段的運行路線與水平面的夾角為42°，求纜車從點A運行到點C的垂直上升的距離（參考數(shù)據(jù)：sin42°0.67，cos42°0.74，tan42°0.90）18（8分）（2015成都）國務院辦公廳在2015年3月16日發(fā)布了中國足球發(fā)展改革總體方案，這是中國足球史上的重大改革，為進一步普及足球知識，傳播足球文化，我市某區(qū)在中小學舉行了“足球在身邊”知識競賽，各類獲獎學生人數(shù)的比例情況如圖所示，其中獲得三等獎的學生共50名，請結合圖中信息，解答下列問題：（1）獲得一等獎的學生人數(shù)；（2）在本次知識競賽活動中，A，B，C，D四所學

6、校表現(xiàn)突出，現(xiàn)決定從這四所學校中隨機選取兩所學校舉行一場足球友誼賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到A，B兩所學校的概率19（10分）（2015成都）如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，且k0）的圖象交于A（1，a），B兩點（1）求反比例函數(shù)的表達式及點B的坐標；（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標及PAB的面積20（10分）（2015成都）如圖，在RtABC中，ABC=90°，AC的垂直平分線分別與AC，BC及AB的延長線相較于點D，E，F(xiàn)，且BF=BC，O是BEF的外接圓，EBF的平分線交EF于點G，交O于點H，連接BD，F(xiàn)

7、H（1）求證：ABCEBF；（2）試判斷BD與O的位置關系，并說明理由；（3）若AB=1，求HGHB的值四、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）21（4分）（2015成都）比較大?。海ㄌ睢啊保啊被颉?”）22（4分）（2015成都）有9張卡片，分別寫有19這九個數(shù)字，將它們背面朝上洗勻后，任意抽取一張，記卡片上的數(shù)字為a，則使關于x的不等式組有解的概率為23（4分）（2015成都）已知菱形A1B1C1D1的邊長為2，A1B1C1=60°，對角線A1C1，B1D1相較于點O，以點O為坐標原點，分別以OA1，OB1所在直線為x軸、y軸，建立如圖所示的直角坐標系，以B1D1為對

8、角線作菱形B1C2D1A2菱形A1B1C1D1，再以A2C2為對角線作菱形A2B2C2D2菱形B1C2D1A2，再以B2D2為對角線作菱形B2C3D2A3菱形A2B2C2D2，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，在x軸的正半軸上得到點A1，A2，A3，An，則點An的坐標為24（4分）（2015成都）如圖，在半徑為5的O中，弦AB=8，P是弦AB所對的優(yōu)弧上的動點，連接AP，過點A作AP的垂線交射線PB于點C，當PAB是等腰三角形時，線段BC的長為25（4分）（2015成都）如果關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關于倍根方程的

9、說法，正確的是（寫出所有正確說法的序號）方程x2x2=0是倍根方程若（x2）（mx+n）=0是倍根方程，則4m2+5mn+n2=0；若點（p，q）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則關于x的方程px2+3x+q=0的倍根方程；若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，且相異兩點M（1+t，s），N（4t，s）都在拋物線y=ax2+bx+c上，則方程ax2+bx+c=0的一個根為五、解答題（本大題共3小題，共30分）26（8分）（2015成都）某商家預測一種應季襯衫能暢銷市場，就用13200元購進了一批這種襯衫，面市后果然供不應求，商家又用28800元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但單

10、價貴了10元（1）該商家購進的第一批襯衫是多少件？（2）若兩批襯衫按相同的標價銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤不低于25%（不考慮其他因素），那么每件襯衫的標價至少是多少元？27（10分）（2015成都）已知AC，EC分別是四邊形ABCD和EFDG的對角線，點E在ABC內，CAE+CBE=90°（1）如圖，當四邊形ABCD和EFCG均為正方形時，連接BF（i）求證：CAECBF；（ii）若BE=1，AE=2，求CE的長；（2）如圖，當四邊形ABCD和EFCG均為矩形，且=k時，若BE=1，AE=2，CE=3，求k的值；（3）如圖，當四邊形ABCD和EFC

11、G均為菱形，且DAB=GEF=45°時，設BE=m，AE=n，CE=p，試探究m，n，p三者之間滿足的等量關系（直接寫出結果，不必寫出解答過程）28（12分）（2015成都）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax22ax3a（a0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），經過點A的直線l：y=kx+b與y軸交于點C，與拋物線的另一個交點為D，且CD=4AC（1）直接寫出點A的坐標，并求直線l的函數(shù)表達式（其中k，b用含a的式子表示）；（2）點E是直線l上方的拋物線上的一點，若ACE的面積的最大值為，求a的值；（3）設P是拋物線對稱軸上的一點，點Q在拋物線上，以點A，D，P，

12、Q為頂點的四邊形能否成為矩形？若能，求出點P的坐標；若不能，請說明理由2015年四川省成都市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1（3分）（2015成都）3的倒數(shù)是（）ABC3D3考點：倒數(shù)菁優(yōu)網版權所有分析：根據(jù)倒數(shù)的定義，若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)解答：解：3×（）=1，3的倒數(shù)是故選：A點評：主要考查倒數(shù)的概念及性質倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)，屬于基礎題2（3分）（2015成都）如圖所示的三視圖是主視圖是（）ABCD考點：簡單幾何體的三視圖

13、菁優(yōu)網版權所有分析：根據(jù)原圖形得出其主視圖，解答即可解答：解：A、是左視圖，錯誤；B、是主視圖，正確；C、是俯視圖，錯誤；D、不是主視圖，錯誤；故選B點評：此題考查三視圖，關鍵是根據(jù)圖形得出其三視圖3（3分）（2015成都）今年5月，在成都舉行的世界機場城市大會上，成都新機場規(guī)劃藍圖首次亮相，新機場建成后，成都將成為繼北京、上海之后，國內第三個擁有雙機場的城市，按照遠期規(guī)劃，新機場將建的4個航站樓的總面積約為126萬平方米，用科學記數(shù)法表示為（）A126×104B1.26×105C1.26×106D1.26×107考點：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)菁優(yōu)網版權所

14、有分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)解答：解：將126萬用科學記數(shù)法表示為1.26×106故選C點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值4（3分）（2015成都）下列計算正確的是（）Aa2+a2=a4Ba2a3=a6C（a2）2=a4D（a+1）2=a2+1考點：完全平方公式；合并同類項；同

15、底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方菁優(yōu)網版權所有分析：根據(jù)同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和完全平方公式計算即可解答：解：A、a2+a2=2a2，錯誤；B、a2a3=a5，錯誤；C、（a2）2=a4，正確；D、（a+1）2=a2+2a+1，錯誤；故選C點評：此題考查同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和完全平方公式，關鍵是根據(jù)法則進行計算5（3分）（2015成都）如圖，在ABC中，DEBC，AD=6，DB=3，AE=4，則EC的長為（）A1B2C3D4考點：平行線分線段成比例菁優(yōu)網版權所有分析：根據(jù)平行線分線段成比例可得，代入計算即可解答解答：解：DEBC，即，解得：EC=2，故選：B點評：本題主要

16、考查平行線分線段成比例，掌握平行線分線段所得線段對應成比例是解題的關鍵6（3分）（2015成都）一次函數(shù)y=2x+1的圖象不經過（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系菁優(yōu)網版權所有分析：根據(jù)k，b的取值范圍來確定圖象在坐標平面內的位置解答：解：一次函數(shù)y=2x+1中的20，該直線經過第一、三象限又一次函數(shù)y=2x+1中的10，該直線與y軸交于正半軸，該直線經過第一、二、三象限，即不經過第四象限故選：D點評：本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系k0時，直線必經過一、三象限

17、k0時，直線必經過二、四象限b0時，直線與y軸正半軸相交b=0時，直線過原點；b0時，直線與y軸負半軸相交7（3分）（2015成都）實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應的點的位置如圖所示，計算|ab|的結果為（）Aa+bBabCbaDab考點：實數(shù)與數(shù)軸；絕對值菁優(yōu)網版權所有分析：根據(jù)絕對值的意義：非負數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)同時注意數(shù)軸上右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)，即可解答解答：解：由數(shù)軸可得：a0b，|a|b|，ab0，|ab|=（ab）=ba，故選：C點評：此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸的之間的對應關系及絕對值的化簡，應特別注意：根據(jù)點在數(shù)軸上的位置來正確判斷出代數(shù)式的值的符號8（3分）（2

18、015成都）關于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak1Bk1Ck0Dk1且k0考點：根的判別式；一元二次方程的定義菁優(yōu)網版權所有分析：在判斷一元二次方程根的情況的問題中，必須滿足下列條件：（1）二次項系數(shù)不為零；（2）在有不相等的實數(shù)根時，必須滿足=b24ac0解答：解：依題意列方程組，解得k1且k0故選D點評：本題考查了一元二次方程根的判別式的應用切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件9（3分）（2015成都）將拋物線y=x2向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的函數(shù)表達式為（）Ay=（x+2）23By=（x+

19、2）2+3Cy=（x2）2+3Dy=（x2）23考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換菁優(yōu)網版權所有分析：先確定拋物線y=x2的頂點坐標為（0，0），再根據(jù)點平移的規(guī)律得到點（0，0）平移后所得對應點的坐標為（2，3），然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式解答：解：拋物線y=x2的頂點坐標為（0，0），把點（0，0）向左平移1個單位，再向下平移2個單位長度所得對應點的坐標為（2，3），所以平移后的拋物線解析式為y=（x+2）23故選：A點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用

20、待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式10（3分）（2015成都）如圖，正六邊形ABCDEF內接于O，半徑為4，則這個正六邊形的邊心距OM和的長分別為（）A2，B2，C，D2，考點：正多邊形和圓；弧長的計算菁優(yōu)網版權所有分析：正六邊形的邊長與外接圓的半徑相等，構建直角三角形，利用直角三角形的邊角關系即可求出OM，再利用弧長公式求解即可解答：解：連接OB，OB=4，BM=2，OM=2，=，故選D點評：本題考查了正多邊形和圓以及弧長的計算，將扇形的弧長公式與多邊形的性質相結合，構思巧妙，利用了正六邊形的性質，是一道好題二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）11

21、（4分）（2015岳陽）分解因式：x29=（x+3）（x3）考點：因式分解-運用公式法菁優(yōu)網版權所有分析：本題中兩個平方項的符號相反，直接運用平方差公式分解因式解答：解：x29=（x+3）（x3）故答案為：（x+3）（x3）點評：主要考查平方差公式分解因式，熟記能用平方差公式分解因式的多項式的特征，即“兩項、異號、平方形式”是避免錯用平方差公式的有效方法12（4分）（2015成都）如圖，直線mn，ABC為等腰三角形，BAC=90°，則1=45度考點：平行線的性質；等腰直角三角形菁優(yōu)網版權所有分析：先根據(jù)等腰三角形性質和三角形的內角和定理求出ABC，根據(jù)平行線的性質得出1=ABC，即可

22、得出答案解答：解：ABC為等腰三角形，BAC=90°，ABC=ACB=45°，直線mn，1=ABC=45°，故答案為：45點評：本題考查了等腰三角形的性質，三角形內角和定理，平行線的性質的應用，解此題的關鍵是求出1=ABC和求出ABC的度數(shù)，注意：兩直線平行，同位角相等13（4分）（2015成都）為響應“書香成都”建設號召，在全校形成良好的人文閱讀風尚，成都市某中學隨機調查了部分學生平均每天的閱讀時間，統(tǒng)計結果如圖所示，則在本次調查中，閱讀時間的中位數(shù)是1小時考點：中位數(shù)；條形統(tǒng)計圖菁優(yōu)網版權所有分析：由統(tǒng)計圖可知總人數(shù)為40，得到中位數(shù)應為第20與第21個的平均

23、數(shù)，而第20個數(shù)和第21個數(shù)都是1（小時），即可確定出中位數(shù)為1小時解答：解：由統(tǒng)計圖可知共有：8+19+10+3=40人，中位數(shù)應為第20與第21個的平均數(shù)，而第20個數(shù)和第21個數(shù)都是1（小時），則中位數(shù)是1小時故答案為1點評：本題屬于基礎題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)的個數(shù)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)也考查了條形統(tǒng)計圖14（4分）（2015成都）如圖，在ABCD中，AB=，AD=4，將ABCD沿AE翻折后，點B恰好與點C重合，則折痕AE的長為3考點：翻折變換（折疊問題

24、）；平行四邊形的性質菁優(yōu)網版權所有分析：由點B恰好與點C重合，可知AE垂直平分BC，根據(jù)勾股定理計算AE的長即可解答：解：翻折后點B恰好與點C重合，AEBC，BE=CE，BC=AD=4，BE=2，AE=3故答案為：3點評：本題考查了翻折變換，平行四邊形的性質，勾股定理，根據(jù)翻折特點發(fā)現(xiàn)AE垂直平分BC是解決問題的關鍵三、解答題（本大題共6小題，共54分）15（12分）（2015成都）（1）計算：（2015）04cos45°+（3）2（2）解方程組：考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；解二元一次方程組；特殊角的三角函數(shù)值菁優(yōu)網版權所有專題：計算題分析：（1）原式第一項化為最簡二次根式，第二項利

25、用零指數(shù)冪法則計算，第三項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，最后一項利用乘方的意義化簡，計算即可得到結果；（2）方程組利用加減消元法求出解即可解答：解：（1）原式=214×+9=8；（2）+得：4x=4，即x=1，把x=1代入得：y=2，則方程組的解為點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵16（6分）（2015成都）化簡：（+）÷考點：分式的混合運算菁優(yōu)網版權所有專題：計算題分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結果解答：解：原式=點評：此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵17（8分）（2

26、015成都）如圖，登山纜車從點A出發(fā)，途經點B后到達終點C，其中AB段與BC段的運行路程均為200m，且AB段的運行路線與水平面的夾角為30°，BC段的運行路線與水平面的夾角為42°，求纜車從點A運行到點C的垂直上升的距離（參考數(shù)據(jù)：sin42°0.67，cos42°0.74，tan42°0.90）考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題菁優(yōu)網版權所有分析：要求纜車從點A運行到點C的垂直上升的距離，就是求BD+CE的值解直角ADB，利用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半得出BD=AB=100m，解直角CEB，根據(jù)正弦函數(shù)的定義可得CE=

27、BCsin42°解答：解：在直角ADB中，ADB=90°，BAD=30°，AB=200m，BD=AB=100m，在直角CEB中，CEB=90°，CBE=42°，CB=200m，CE=BCsin42°200×0.67=134m，BD+CE100+134=234m答：纜車從點A運行到點C的垂直上升的距離約為234m點評：本題考查了解直角三角形的應用坡度坡角問題，銳角三角函數(shù)的定義，結合圖形理解題意是解決問題的關鍵18（8分）（2015成都）國務院辦公廳在2015年3月16日發(fā)布了中國足球發(fā)展改革總體方案，這是中國足球史上的重大改

28、革，為進一步普及足球知識，傳播足球文化，我市某區(qū)在中小學舉行了“足球在身邊”知識競賽，各類獲獎學生人數(shù)的比例情況如圖所示，其中獲得三等獎的學生共50名，請結合圖中信息，解答下列問題：（1）獲得一等獎的學生人數(shù)；（2）在本次知識競賽活動中，A，B，C，D四所學校表現(xiàn)突出，現(xiàn)決定從這四所學校中隨機選取兩所學校舉行一場足球友誼賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到A，B兩所學校的概率考點：列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖菁優(yōu)網版權所有分析：（1）根據(jù)三等獎所在扇形的圓心角的度數(shù)求得總人數(shù)，然后乘以一等獎所占的百分比即可求得一等獎的學生數(shù)；（2）列表將所有等可能的結果列舉出來，利用概率公式求解即可解答：解

29、：（1）三等獎所在扇形的圓心角為90°，三等獎所占的百分比為25%，三等獎為50人，總人數(shù)為50÷25%=200人，一等獎的學生人數(shù)為200×（120%25%40%）=30人；（2）列表：ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC共有12種等可能的結果，恰好選中A、B的有2種，P（選中A、B）=點評：本題考查了列表與樹狀圖的知識，解題的關鍵是通過列表將所有等可能的結果列舉出來，然后利用概率公式求解，難度不大19（10分）（2015成都）如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，且k0）的圖象交于A（1，a），B兩點（1）求反比

30、例函數(shù)的表達式及點B的坐標；（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標及PAB的面積考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；軸對稱-最短路線問題菁優(yōu)網版權所有分析：（1）把點A（1，a）代入一次函數(shù)y=x+4，即可得出a，再把點A坐標代入反比例函數(shù)y=，即可得出k，兩個函數(shù)解析式聯(lián)立求得點B坐標；（2）作點B作關于x軸的對稱點D，交x軸于點C，連接AD，交x軸于點P，此時PA+PB的值最小，求出直線AD的解析式，令y=0，即可得出點P坐標解答：解：（1）把點A（1，a）代入一次函數(shù)y=x+4，得a=1+4，解得a=3，A（1，3），點A（1，3）代入反比例函數(shù)y=，得k

31、=3，反比例函數(shù)的表達式y(tǒng)=，兩個函數(shù)解析式聯(lián)立列方程組得，解得x1=1，x2=3，點B坐標（3，1）；（2）作點B作關于x軸的對稱點D，交x軸于點C，連接AD，交x軸于點P，此時PA+PB的值最小，D（3，1），設直線AD的解析式為y=mx+n，把A，D兩點代入得，解得m=2，n=5，直線AD的解析式為y=2x+5，令y=0，得x=，點P坐標（，0），SPAB=SABDSPBD=×2×2×2×=2=1.5點評：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)相交的有關問題；通常先求得反比例函數(shù)解析式；較復雜三角形的面積可被x軸或y軸分割為2個三角形的面積和20（10分）

32、（2015成都）如圖，在RtABC中，ABC=90°，AC的垂直平分線分別與AC，BC及AB的延長線相較于點D，E，F(xiàn)，且BF=BC，O是BEF的外接圓，EBF的平分線交EF于點G，交O于點H，連接BD，F(xiàn)H（1）求證：ABCEBF；（2）試判斷BD與O的位置關系，并說明理由；（3）若AB=1，求HGHB的值考點：圓的綜合題菁優(yōu)網版權所有分析：（1）由垂直的定義可得EBF=ADF=90°，于是得到C=BFE，從而證得ABCEBF；（2）BD與O相切，如圖1，連接OB證得DBO=90°，即可得到BD與O相切；（3）如圖2，連接CF，HE，有等腰直角三角形的性質得到C

33、F=BF，由于DF垂直平分AC，得到AF=CF=AB+BF=1+BF=BF，求得BF=，有勾股定理解出EF=，推出EHF是等腰直角三角形，求得HF=EF=，通過BHFFHG，列比例式即可得到結論解答：（1）證明：ABC=90°，EBF=90°，DFAC，ADF=90°，C+A=A+AFD=90°，C=BFE，在ABC與EBF中，ABCEBF；（2）BD與O相切，如圖1，連接OB證明如下：OB=OF，OBF=OFB，ABC=90°，AD=CD，BD=CD，C=DBC，C=BFE，DBC=OBF，CBO+OBF=90°，DBC+CBO=9

34、0°，DBO=90°，BD與O相切；（3）解：如圖2，連接CF，HE，CBF=90°，BC=BF，CF=BF，DF垂直平分AC，AF=CF=AB+BF=1+BF=BF，BF=，ABCEBF，BE=AB=1，EF=，BH平分CBF，EH=FH，EHF是等腰直角三角形，HF=EF=，EFH=HBF=45°，BHF=BHF，BHFFHG，HGHB=HF2=2+點評：本題考查了全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，圓周角定理，勾股定理，線段的垂直平分線的性質，直角三角形的性質，等腰直角三角形的判定和性質，熟練掌握這些定理是解題的關鍵四、填空題（本大題共

35、5小題，每小題4分，共20分）21（4分）（2015成都）比較大?。海ㄌ睢啊?，“”或“=”）考點：實數(shù)大小比較菁優(yōu)網版權所有分析：首先求出兩個數(shù)的差是多少；然后根據(jù)求出的差的正、負，判斷出、的大小關系即可解答：解：=，4，0，故答案為：點評：此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是判斷出的差的正、負22（4分）（2015成都）有9張卡片，分別寫有19這九個數(shù)字，將它們背面朝上洗勻后，任意抽取一張，記卡片上的數(shù)字為a，則使關于x的不等式組有解的概率為考點：概率公式；解一元一次不等式組菁優(yōu)網版權所有分析：由關于x的不等式組有解，可求得a5，然后利用概率公式求解即可求得答案解答

36、：解：，由得：x3，由得：x，關于x的不等式組有解，3，解得：a5，使關于x的不等式組有解的概率為：故答案為：點評：此題考查了概率公式的應用用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23（4分）（2015成都）已知菱形A1B1C1D1的邊長為2，A1B1C1=60°，對角線A1C1，B1D1相較于點O，以點O為坐標原點，分別以OA1，OB1所在直線為x軸、y軸，建立如圖所示的直角坐標系，以B1D1為對角線作菱形B1C2D1A2菱形A1B1C1D1，再以A2C2為對角線作菱形A2B2C2D2菱形B1C2D1A2，再以B2D2為對角線作菱形B2C3D2A3菱形A2B2C2D2，按此規(guī)

37、律繼續(xù)作下去，在x軸的正半軸上得到點A1，A2，A3，An，則點An的坐標為（3n1，0）考點：相似多邊形的性質；坐標與圖形性質；菱形的性質菁優(yōu)網版權所有專題：規(guī)律型分析：先根據(jù)菱形的性質求出A1的坐標，根據(jù)勾股定理求出OB1的長，再由銳角三角函數(shù)的定義求出OA2的長，故可得出A2的坐標，同理可得出A3的坐標，找出規(guī)律即可得出結論解答：解：菱形A1B1C1D1的邊長為2，A1B1C1=60°，OA1=A1B1sin30°=2×=1，OB1=A1B1cos30°=2×=，A1（1，0）B1C2D1A2菱形A1B1C1D1，OA2=3，A2（3，0

38、）同理可得A3（9，0）An（3n1，0）故答案為：（3n1，0）點評：本題考查的是相似多邊形的性質，熟知相似多邊形的對應角相等是解答此題的關鍵24（4分）（2015成都）如圖，在半徑為5的O中，弦AB=8，P是弦AB所對的優(yōu)弧上的動點，連接AP，過點A作AP的垂線交射線PB于點C，當PAB是等腰三角形時，線段BC的長為8，或考點：垂徑定理；等腰三角形的性質；勾股定理菁優(yōu)網版權所有專題：分類討論分析：當BA=BP時，利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半；當AB=AP時，如圖1，延長AO交PB于點D，過點O作OEAB于點E，易得AOEABD，利用相似三角形的性質求得BD，PB，然后利用相似三角

39、形的判定定理ABDCPA，代入數(shù)據(jù)得出結果；當PA=PB時，如圖2，連接PO并延長，交AB于點F，過點C作CGAB，交AB的延長線于點G，連接OB，則PFAB，易得AF=FB=4，利用勾股定理得OF=3，F(xiàn)P=8，易得PFBCGB，利用相似三角形的性質，設BG=t，則CG=2t，利用相似三角形的判定定理得APFCAG，利用相似三角形的性質得比例關系解得t，在RtBCG中，得BC解答：解：當BA=BP時，易得AB=BP=BC=8，即線段BC的長為8當AB=AP時，如圖1，延長AO交PB于點D，過點O作OEAB于點E，則ADPB，AE=AB=4，BD=DP，在RtAEO中，AE=4，AO=5，OE

40、=3，易得AOEABD，即PB=，AB=AP=8，ABD=P，PAC=ADB=90°，ABDCPA，CP=，BC=CPBP=；當PA=PB時如圖2，連接PO并延長，交AB于點F，過點C作CGAB，交AB的延長線于點G，連接OB，則PFAB，AF=FB=4，在RtOFB中，OB=5，F(xiàn)B=4，OF=3，F(xiàn)P=8，易得PFBCGB，設BG=t，則CG=2t，易得PAF=ACG，AFP=AGC=90°，APFCAG，解得t=，在RtBCG中，BC=t=，綜上所述，當PAB是等腰三角形時，線段BC的長為8，故答案為：8，點評：本題主要考查了垂徑定理，相似三角形的性質及判定，等腰三角

41、形的性質及判定，數(shù)形結合，分類討論是解答此題的關鍵25（4分）（2015成都）如果關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關于倍根方程的說法，正確的是（寫出所有正確說法的序號）方程x2x2=0是倍根方程若（x2）（mx+n）=0是倍根方程，則4m2+5mn+n2=0；若點（p，q）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則關于x的方程px2+3x+q=0的倍根方程；若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，且相異兩點M（1+t，s），N（4t，s）都在拋物線y=ax2+bx+c上，則方程ax2+bx+c=0的一個根為考點：根與系數(shù)的關

42、系；根的判別式；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征菁優(yōu)網版權所有專題：新定義分析：解方程x2x2=0得：x1=2，x2=1，得到方程x2x2=0不是倍根方程，故錯誤；由（x2）（mx+n）=0是倍根方程，且x1=2，x2=，得到=1，或=4，m+n=于是得到4m2+5mn+n2=（4m+1）（m+n）=0，故正確；由點（p，q）在反比例函數(shù)y=的圖象上，得到pq=2，解方程px2+3x+q=0得：x1=，x2=，故正確；由方程ax2+bx+c=0是倍根方程，得到x1=2x2，由相異兩點M（1+t，s），N（4t，s）都在拋物線y=ax2+bx+c上，得到拋物線的對稱軸x=

43、，于是求出x1=，故錯誤解答：解：解方程x2x2=0得：x1=2，x2=1，方程x2x2=0不是倍根方程，故錯誤；（x2）（mx+n）=0是倍根方程，且x1=2，x2=，=1，或=4，m+n=0，4m+n=0，4m2+5mn+n2=（4m+n）（m+n）=0，故正確；點（p，q）在反比例函數(shù)y=的圖象上，pq=2，解方程px2+3x+q=0得：x1=，x2=，x2=2x1，故正確；方程ax2+bx+c=0是倍根方程，設x1=2x2，相異兩點M（1+t，s），N（4t，s）都在拋物線y=ax2+bx+c上，拋物線的對稱軸x=，x1+x2=5，x1+2x1=5，x1=，故錯誤故答案為：點評：本題考

44、查了根與系數(shù)的關系，根的判別式，反比例函數(shù)圖形上點的坐標特征，二次函數(shù)圖形上點的坐標特征，正確的理解“倍根方程”的定義是解題的關鍵五、解答題（本大題共3小題，共30分）26（8分）（2015成都）某商家預測一種應季襯衫能暢銷市場，就用13200元購進了一批這種襯衫，面市后果然供不應求，商家又用28800元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但單價貴了10元（1）該商家購進的第一批襯衫是多少件？（2）若兩批襯衫按相同的標價銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤不低于25%（不考慮其他因素），那么每件襯衫的標價至少是多少元？考點：分式方程的應用；一元一次不等

45、式的應用菁優(yōu)網版權所有分析：（1）可設該商家購進的第一批襯衫是x件，則購進第二批這種襯衫是2x件，根據(jù)第二批這種襯衫單價貴了10元，列出方程求解即可；（2）設每件襯衫的標價y元，求出利潤表達式，然后列不等式解答解答：解：（1）設該商家購進的第一批襯衫是x件，則購進第二批這種襯衫是2x件，依題意有+10=，解得x=120，經檢驗，x=120是原方程的解，且符合題意答：該商家購進的第一批襯衫是120件（2）3x=3×120=360，設每件襯衫的標價y元，依題意有（36050）y+50×0.8y（13200+28800）×（1+25%），解得y150答：每件襯衫的標價至

46、少是150元點評：本題考查了分式方程的應用和一元一次不等式的應用，弄清題意并找出題中的數(shù)量關系并列出方程是解題的關鍵27（10分）（2015成都）已知AC，EC分別是四邊形ABCD和EFDG的對角線，點E在ABC內，CAE+CBE=90°（1）如圖，當四邊形ABCD和EFCG均為正方形時，連接BF（i）求證：CAECBF；（ii）若BE=1，AE=2，求CE的長；（2）如圖，當四邊形ABCD和EFCG均為矩形，且=k時，若BE=1，AE=2，CE=3，求k的值；（3）如圖，當四邊形ABCD和EFCG均為菱形，且DAB=GEF=45°時，設BE=m，AE=n，CE=p，試探究

47、m，n，p三者之間滿足的等量關系（直接寫出結果，不必寫出解答過程）考點：四邊形綜合題菁優(yōu)網版權所有分析：（1）（i）首先根據(jù)四邊形ABCD和EFCG均為正方形，可得，ACE=BCF；然后根據(jù)相似三角形判定的方法，推得CAECBF即可（ii）首先根據(jù)CAECBF，判斷出CAE=CBF，再根據(jù)CAE+CBE=90°，判斷出EBF=90°；然后在RtBEF中，根據(jù)勾股定理，求出EF的長度，再根據(jù)CE、EF的關系，求出CE的長是多少即可（2）首先根據(jù)相似三角形判定的方法，判斷出ACEBCF，即可判斷出，據(jù)此求出BF的長度是多少；然后判斷出EBF=90°，在RtBEF中，根

48、據(jù)勾股定理，求出EF的值是多少，進而求出k的值是多少即可（3）首先根據(jù)DAB=45°，可得ABC=180°45°=135°，在ABC中，根據(jù)余弦定理，可得；然后根據(jù)相似三角形判定的方法，判斷出ACEBCF，即可用n表示出BF的值；最后判斷出EBF=90°，在RtBEF中，根據(jù)勾股定理，判斷出m，n，p三者之間滿足的等量關系即可解答：（1）（i）證明：四邊形ABCD和EFCG均為正方形，ACB=ECF=45°，ACE=BCF，在CAE和CBF中，CAECBF（ii）解：CAECBF，CAE=CBF，又CAE+CBE=90°，C

49、BF+CBE=90°，EBF=90°，又，AE=2，EF2=BE2+BF2=3，EF=，CE2=2EF2=6，CE=（2）如圖，連接BF，=k，BC=a，AB=ka，F(xiàn)C=b，EF=kb，AC=，CE=，ACE=BCF，在ACE和BCF中，ACEBCF，CAE=CBF，又AE=2，BF=，CAE=CBF，CAE+CBE=90°，CBE+CBF=90°，EBF=90°，EF2=BE2+BF2=1，=，CE=3，EF=，1，解得k=±，=k0，k=（3）DAB=45°，ABC=180°45°=135°，在ABC中，根據(jù)余弦定理，可得AC2=AB2+BC22ABBCcos135°=2=在ACE和BCF中，ACEBCF