北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-1全套教案

1、四種命題、四種命題的相互關(guān)系（一）教學(xué)目標(biāo)知識與技能 ：了解原命題、逆命題、否命題、逆否命題這四種命題的概念，掌握四種命題的形式和四種命題間的相互關(guān)系，會(huì)用等價(jià)命題判斷四種命題的真假過程與方法 ：多讓學(xué)生舉命題的例子，并寫出四種命題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、有創(chuàng)造性地解決問題的能力；培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和思維能力情感、態(tài)度與價(jià)值觀 ：通過學(xué)生的舉例， 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性， 培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力（二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：（ 1）會(huì)寫四種命題并會(huì)判斷命題的真假；（ 2）四種命題之間的相互關(guān)系難點(diǎn)：（ 1）命題的否定與否命題的區(qū)別；（ 2

2、）寫出原命題的逆命題、否命題和逆否命題；（ 3）分析四種命題之間相互的關(guān)系并判斷命題的真假教具準(zhǔn)備： 與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。教學(xué)設(shè)想： 通過學(xué)生的舉例，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力（三）教學(xué)過程學(xué)生探究過程：復(fù)習(xí)引入初中已學(xué)過命題與逆命題的知識，請同學(xué)回顧：什么叫做命題的逆命題？2思考、分析問題 1：下列四個(gè)命題中，命題（ 1）與命題（ 2）（ 3）（4）的條件與結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？（1）若 f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)（2）若 f(x)是周期函數(shù)，則f(x) 是正弦函數(shù)（3）若 f(x) 不是正弦函數(shù)，則f(x) 不

3、是周期函數(shù) （4）若 f(x) 不是周期函數(shù)，則f(x) 不是正弦函數(shù)歸納總結(jié)問題一通過學(xué)生分析、討論可以得到正確結(jié)論緊接結(jié)合此例給出四個(gè)命題的概念，（）和（）這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題，（）和（）這樣的兩個(gè)命題叫做互否命題，（）和（）這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題。抽象概括定義： 一般地， 對于兩個(gè)命題， 如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題 其中一個(gè)命題叫做原命題 ，另一個(gè)命題叫做原命題的 逆命題 讓學(xué)生舉一些互逆命題的例子。定義： 一般地， 對于兩個(gè)命題， 如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，那么我們把這

4、樣的兩個(gè)命題叫做互否命題 其中一個(gè)命題叫做原命題 ，另一個(gè)命題叫做原命題的否命題 讓學(xué)生舉一些互否命題的例子。定義： 一般地， 對于兩個(gè)命題， 如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定， 那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題 其中一個(gè)命題叫做原命題 ，另一個(gè)命題叫做原命題的逆否命題 讓學(xué)生舉一些互為逆否命題的例子。小結(jié)：(1)交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題就是它的逆命題 ：(2)同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題就是它的否命題 ；(3)交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定，所得的命題就是它的逆否命題 強(qiáng)調(diào)：原命題與逆命題、原命題與否命題、原命題與逆否命題是相

5、對的。四種命題的形式讓學(xué)生結(jié)合所舉例子，思考：若原命題為“若P，則 q”的形式，則它的逆命題、否命題、逆否命題應(yīng)分別寫成什么形式？學(xué)生通過思考、分析、比較，總結(jié)如下：原命題：若P，則 q 則：逆命題：若q，則 P否命題：若P，則 q（說明符號“”的含義：符號“”叫做否定符號“ p”表示p的否定；即不是p；非 p）逆否命題：若q，則 P鞏固練習(xí)寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題并判斷它們的真假：（）若一個(gè)三角形的兩條邊相等，則這個(gè)三角形的兩個(gè)角相等；（）若一個(gè)整數(shù)的末位數(shù)字是，則這個(gè)整數(shù)能被整除；（）若 x2=1, 則 x=1；（）若整數(shù) a 是素?cái)?shù)，則是a 奇數(shù)。思考、分析結(jié)合以上練習(xí)思考

6、：原命題的真假與其它三種命題的真假有什么關(guān)系？通過此問，學(xué)生將發(fā)現(xiàn)：原命題為真，它的逆命題不一定為真。原命題為真，它的否命題不一定為真。原命題為真，它的逆否命題一定為真。原命題為假時(shí)類似。結(jié)合以上練習(xí)完成下列表格：原命題逆命題否命題逆否命題真真假真假真假假由表格學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)：原命題與逆否命題總是具有相同的真假性是具有相同的真假性由此會(huì)引起我們的思考：，逆命題與否命題也總一個(gè)命題的逆命題、否命題與逆否命題之間是否還存在著一定的關(guān)系呢？讓學(xué)生結(jié)合所做練習(xí)分析原命題與它的逆命題、否命題與逆否命題四種命題間的關(guān)系學(xué)生通過分析，將發(fā)現(xiàn)四種命題間的關(guān)系如下圖所示：總結(jié)歸納若 P，則 q若 q，則 P原命題

7、互逆逆命題互否互為逆互否為逆否互否否命題逆否命題互逆若 P，則 q若 q，則 P由于逆命題和否命題也是互為逆否命題，因此四種命題的真假性之間的關(guān)系如下：（ 1）兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；（ 2）兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系由于原命題和它的逆否命題有相同的真假性，所以在直接證明某一個(gè)命題為真命題有困難時(shí)，可以通過證明它的逆否命題為真命題，來間接地證明原命題為真命題例題分析例 4： 證明：若p2 q 2 2，則 p q 2 分析： 如果直接證明這個(gè)命題比較困難，可考慮轉(zhuǎn)化為對它的逆否命題的證明。將“若p2 q 2 2，則證明它的逆否命題“若p + qp q 2

8、，則 2 ”視為原命題，要證明原命題為真命題，可以考慮22p + q 2”為真命題，從而達(dá)到證明原命題為真命題的目的證明：若p q2，則p2 q 21（ p q） 2（ p q） 21（ pq） 21× 222所以p2 q 2 2這表明，原命題的逆否命題為真命題，從而原命題為真命題。練習(xí)鞏固：證明：若a2 b2 a b，則ab：教學(xué)反思（）逆命題、否命題與逆否命題的概念；（）兩個(gè)命題互為逆否命題，他們有相同的真假性；（）兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，他們的真假性沒有關(guān)系；（）原命題與它的逆否命題等價(jià)；否命題與逆命題等價(jià)充分條件與必要條件（一）教學(xué)目標(biāo)1. 知識與技能：正確理解充分不必

9、要條件、必要不充分條件的概念；會(huì)判斷命題的充分條件、必要條件2. 過程與方法：通過對充分條件、必要條件的概念的理解和運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷和歸納的邏輯思維能力情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過學(xué)生的舉例，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好的思維品質(zhì)，在練習(xí)過程中進(jìn)行辯證唯物主義思想教育（二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：充分條件、必要條件的概念( 解決辦法：對這三個(gè)概念分別先從實(shí)際問題引起概念，再詳細(xì)講述概念，最后再應(yīng)用概念進(jìn)行論證 )難點(diǎn)：判斷命題的充分條件、必要條件關(guān)鍵：分清命題的條件和結(jié)論，看是條件能推出結(jié)論還是結(jié)論能推出條件（三）教學(xué)過程1練習(xí)與思考寫出下列兩個(gè)命題的條件和結(jié)論，并判斷是真命題還是假命

10、題？（ 1）若 x a 2 + b 2，則 x 2ab,（ 2）若 ab 0 ，則 a 0.學(xué)生容易得出結(jié)論；命題(1) 為真命題，命題( ) 為假命題置疑：對于命題“若p，則 q”，有時(shí)是真命題，有時(shí)是假命題如何判斷其真假的？答：看 p 能不能推出q，如果 p 能推出 q，則原命題是真命題，否則就是假命題給出定義命題“若p，則 q” 為真命題，是指由p 經(jīng)過推理能推出q，也就是說，如果p 成立，那么 q 一定成立換句話說，只要有條件p 就能充分地保證結(jié)論q 的成立，這時(shí)我們稱條件p是 q 成立的充分條件一般地，“若 p，則 q”為真命題，是指由p 通過推理可以得出q這時(shí)，我們就說，由p可推出

11、 q，記作： pq定義：如果命題“若p，則 q”為真命題，即pq , 那么我們就說p 是 q 的充分條件 ；q 是 p必要條件上面的命題 (1)為真命題，即x a 2 + b 2x 2ab ，所以“ x a 2+ b 2 ”是“ x 2ab ”的充分條件， “ x 2ab ”是“ x a 2 + b2” 的必要條件3例題分析：例：下列“若p，則 q”形式的命題中，那些命題中的p 是 q 的充分條件？（ 1）若 x 1，則 x2 4x 3 0 ；（ 2）若 f(x) x ，則 f(x) 為增函數(shù)；（ 3）若 x 為無理數(shù)，則 x2 為無理數(shù)分析：要判斷p 是否是 q 的充分條件，就要看p 能否推

12、出q 解略例：下列“若p, 則 q”形式的命題中，那些命題中的q 是 p 的必要條件 ?(1) 若 x y ，則 x2 y 2；(2) 若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形的面積相等；(3) 若 a b, 則 ac bc分析：要判斷q 是否是 p 的必要條件，就要看p 能否推出q 解略練習(xí)鞏固：課堂總結(jié)充分、必要的定義在“若 p，則 q”中，若pq，則 p 為 q 的充分條件， q 為 p 的必要條件注：（ 1）條件是相互的；（ 2） p 是 q 的什么條件，有四種回答方式： p 是 q 的充分而不必要條件； p 是 q 的必要而不充分條件； p 是 q 的充要條件； p 是 q 的既不充分也不必

13、要條件充要條件(一) 教學(xué)目標(biāo)1. 知識與技能目標(biāo)：（ 1）正確理解充要條件的定義 , 了解充分而不必要條件 , 必要而不充分條件 , 既不充分也不必要條件的定義（ 2）正確判斷充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件.（ 3）通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生明白對條件的判定應(yīng)該歸結(jié)為判斷命題的真假, 2. 過程與方法目標(biāo)：在觀察和思考中，在解題和證明題中，培養(yǎng)學(xué)生思維能力的嚴(yán)密性品質(zhì)3. 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神（二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)： 1、正確區(qū)分充要條件2、正確運(yùn)用“條件”的定義解題難點(diǎn)：正確區(qū)分充要條件(三

14、) 教學(xué)過程1. 思考、分析已知 p：整數(shù) a 是 2 的倍數(shù)； q：整數(shù) a 是偶數(shù) .請判斷： p 是 q 的充分條件嗎？p 是 q 的必要條件嗎？分析：要判斷 p 是否是 q 的充分條件，就要看 p 能否推出 q，要判斷 p 是否是 q 的必要條件，就要看 q 能否推出 p易知： pq，故 p 是 q 的充分條件；又 q p ，故 p 是 q 的必要條件此時(shí) , 我們說 , p 是 q 的充分必要條件. 類比歸納一般地 , 如果既有pq ，又有 qp 就記作pq.此時(shí) , 我們說 , 那么 p 是 q 的充分必要條件 , 簡稱充要條件 . 顯然 , 如果 p 是 q 的充要條件 , 那么

15、 q 也是 p 的充要條件 .概括地說 , 如果 pq, 那么 p 與 q 互為充要條件.3. 例題分析例 1：下列各題中，哪些p 是 q 的充要條件？（）p:b 0,q: 函數(shù) f(x) ax 2 bxc 是偶函數(shù)；（）p:x 0,y 0,q: xy 0 ；（）p: a b ,q: a + c b + c；（）p:x 5, ,q: x 10（）p: a b ,q: a2 b 2分析：要判斷 p 是 q 的充要條件，就要看p 能否推出 q，并且看 q 能否推出 p解：命題（）和（）中，p q ，且 qp，即 pq ，故 p 是 q 的充要條件；命題（）中， pq , 但 qp，故 p 不是 q

16、 的充要條件；命題（）中， pq ，但 qp，故 p 不是 q 的充要條件；命題（）中， pq ，且 qp，故 p 不是 q 的充要條件；類比定義一般地，若 p q , 但 qp，則稱 p 是 q 的充分但不必要條件；若 pq，但 qp，則稱 p 是 q 的必要但不充分條件；若 pq，且 qp，則稱 p 是 q 的既不充分也不必要條件在討論 p 是 q 的什么條件時(shí)，就是指以下四種之一：若 pq , 但 qp，則 p 是 q 的充分但不必要條件；若 qp，但 pq，則 p 是 q 的必要但不充分條件；若 pq，且 qp，則 p 是 q 的充要條件；若 pq，且 qp，則 p 是 q 的既不充分

17、也不必要條件練習(xí)鞏固：說明：要求學(xué)生回答p 是 q 的充分但不必要條件、或p 是 q 的必要但不充分條件、或p 是 q 的充要條件、或p 是 q 的既不充分也不必要條件例題分析例 2：已知： O的半徑為 r ，圓心 O到直線 l 的距離為 d求證： dr 是直線 l 與 O相切的充要條件分析：設(shè) p：d r ，q：直線 l 與 O相切要證 p 是 q 的充要條件， 只需要分別證明充分性（ pq）和必要性（ qp）即可證明過程略例 3、設(shè) p 是 r 的充分而不必要條件， q 是 r 的充分條件， r 成立，則 s 成立 s 是 q 的充分條件，問（ 1） s 是 r 的什么條件？（ 2）p 是

18、 q 的什么條件？課堂總結(jié)：充要條件的判定方法如果“若p，則 q”與“若 p 則 q”都是真命題，那么p 就是 q 的充要條件，否則不是全稱量詞與存在量詞( 一) 教學(xué)目標(biāo)1. 知識與技能目標(biāo)（ 1）通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例理解全稱量詞與存在量詞的含義，熟悉常見的全稱量詞和存在量詞（ 2）了解含有量詞的全稱命題和特稱命題的含義，并能用數(shù)學(xué)符號表示含有量詞的命題及判斷其命題的真假性2. 過程與方法目標(biāo)使學(xué)生體會(huì)從具體到一般的認(rèn)知過程，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力3. 情感態(tài)度價(jià)值觀通過學(xué)生的舉例，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好的思維品質(zhì)，在練習(xí)過程中進(jìn)行辯證唯物主義思想教育( 二 ) 教學(xué)重

19、點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn) : 理解全稱量詞與存在量詞的意義難點(diǎn) :全稱命題和特稱命題真假的判定.教具準(zhǔn)備： 與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。教學(xué)設(shè)想： 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神（三）教學(xué)過程學(xué)生探究過程：1思考、分析下列語句是命題嗎？假如是命題你能判斷它的真假嗎？（ 1） 2x是整數(shù)；(2) x；(3) 如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的對應(yīng)邊相等；（ 4）平行于同一條直線的兩條直線互相平行；（ 5）海師附中今年所有高中一年級的學(xué)生數(shù)學(xué)課本都是采用人民教育出版社（ 6）所有有中國國籍的人都是黃種人；（ 7）對所有的x , x ；A 版的教科書；（ 8）對任意一個(gè)x，

20、2x是整數(shù)。1 推理、判斷（讓學(xué)生自己表述）（ 1）、（2）不能判斷真假，不是命題。（ 3）、 (4) 是命題且是真命題。（ 5）（ 8）如果是假，我們只要舉出一個(gè)反例就行。注：對于（ 5）（ 8）最好是引導(dǎo)學(xué)生將反例用命題的形式寫出來。因?yàn)檫@些命題的反例涉及到“存在量詞” “特稱命題” “全稱命題的否定”這些后續(xù)內(nèi)容。（ 5）的真假就看命題：海師附中今年存在個(gè)別（部分）高一學(xué)生數(shù)學(xué)課本不是采用人民教育出版社 A版的教科書；這個(gè)命題的真假，該命題為真，所以命題（5）為假；命題（ 6）是假命題事實(shí)上，存在一個(gè)（個(gè)別、部分）有中國國籍的人不是黃種人命題（ 7）是假命題事實(shí)上，存在一個(gè)（個(gè)別、某些）

21、實(shí)數(shù)（如x 2）， x （至少有一個(gè) x , x ）命題（ 8）是真命題。事實(shí)上不存在某個(gè)x，使 2x不是整數(shù)。也可以說命題：存在某個(gè) x使2x不是整數(shù)，是假命題3發(fā)現(xiàn)、歸納命題（ 5）（ 8）跟命題（ 3）、（ 4）有些不同，它們用到“所有的”“任意一個(gè)” 這樣的詞語，這些詞語一般在指定的范圍內(nèi)都表示整體或全部 ，這樣的詞 叫做全稱量詞 ，用符號“ ”表示， 含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題。命題（ 5）（ 8）都是全稱命題。通常將含有變量 x 的語句用 p（x），q（x），r （x），表示，變量x 的取值范圍用 M表示。那么全稱命題“對 M中任意一個(gè) x，有 p（x）成立”可用符號簡記為：

22、xM p（x），讀,做“對任意 x 屬于 M，有 p（x）成立”。剛才在判斷命題（ 5）（ 8）的真假的時(shí)候，我們還得出這樣一些命題：（，A 版的教科書；5）存在個(gè)別高一學(xué)生數(shù)學(xué)課本不是采用人民教育出版社（，6）存在一個(gè)（個(gè)別、部分）有中國國籍的人不是黃種人（，x（如 x 2），使 x（至少有一個(gè)x , x）7） 存在一個(gè)（個(gè)別、某些）實(shí)數(shù)（，8）不存在某個(gè) x使 2x不是整數(shù)這些命題用到了 “存在一個(gè)” “至少有一個(gè)” 這樣的詞語，這些詞語都是表示整體的一部分的詞叫做 存在量詞 。并用符號 “ ”表示。 含有存在量詞的命題叫做特稱命題（或存在命題），命題（ 5） （ 8）都是特稱命題（存在命

23、題） 特稱命題：“存在 M中一個(gè) x，使 p（x）成立”可以用符號簡記為：xM , p( x) 。讀做“存在一個(gè) x 屬于 M, 使 p（ x）成立”全稱量詞相當(dāng)于日常語言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一個(gè)”等；存在量詞相當(dāng)于日常語言中“存在一個(gè)” ，“有一個(gè)”，“有些”，“至少有一個(gè)” ，“ 至多有一個(gè)”等 . 4鞏固練習(xí)（ 1）下列全稱命題中，真命題是：A.所有的素?cái)?shù)是奇數(shù)；B.xR,( x 1)20 ；C.x R, x1D.x(0, ),sin x122sin xx2（ 2）下列特稱命題中，假命題是：A.x R, x22x 30B.至少有一個(gè) xZ , x 能被 2 和 3 整除C

24、. 存在兩個(gè)相交平面垂直于同一直線D.x x | x是無理數(shù) , x2 是有理數(shù)（ 3）已知：對xR , ax1；恒成立，則 a 的取值范圍是x變式：已知：對xR , x2ax 10恒成立，則 a 的取值范圍是；（ 4）求函數(shù) f ( x)cos2xsin x3的值域；變式：已知：對x R,方程 cos2xsin x 3 a 0 有解，求 a 的取值范圍5 教學(xué)反思：（ 1）判斷下列全稱命題的真假：末位是 o 的整數(shù)，可以被 5 整除；線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)；梯形的對角線相等。（ 2）判斷下列特稱命題的真假：有些實(shí)數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；有些三角形不是

25、等腰三角形；有些菱形是正方形。（ 3）探究：，請課后探究命題（ 5） （ 8）跟命題（ 5）（ 8）分別有什么關(guān)系？請你自己寫出幾個(gè)全稱命題， 并試著寫出它們的否命題 寫出幾個(gè)特稱命題， 并試著寫出它們的否命題。簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞（一）或且非教學(xué)目標(biāo) ：了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且、”“非”的含義，理解復(fù)合命題的結(jié)構(gòu) .教學(xué)重點(diǎn) ：邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且、”“非”的含義及復(fù)合命題的構(gòu)成。教學(xué)難點(diǎn) ：對“或”的含義的理解；教學(xué)手段 ：多媒體一、創(chuàng)設(shè)情境前面我們學(xué)習(xí)了命題的概念、命題的構(gòu)成和命題的形式等簡單命題的基本框架。本節(jié)內(nèi)容，我們將學(xué)習(xí)一些簡單命題的組合，并學(xué)會(huì)判斷這些命題的真假。問題 1：下列

26、語句是命題嗎？如果不是，請你將它改為命題的形式11>5 3 是 15 的約數(shù)嗎？0.7 是整數(shù) x>8二、活動(dòng)嘗試是命題，且為真；不是陳述句，不是命題，改為是3 是 15 的約數(shù)，則為真；是假命題2例如， x<2， x-5=3 ， (x+y)(x-y)=0. 這些語句中含有變量x 或 y，在沒有給定這些變量的值之前，是無法確定語句真假的.這種含有變量的語句叫做開語句（有的邏輯書也稱之為條件命題）。我們不要在判斷一個(gè)語句是不是命題上下功夫，因?yàn)檫@個(gè)工作過于復(fù)雜，只要能從正面的例子了解命題的概念就可以了。三、師生探究問題 2：（1）6 可以被 2或 3 整除；（2）6 是 2 的

27、倍數(shù)且6 是 3 的倍數(shù)；（ 3）2 不是有理數(shù)；上述三個(gè)命題前面的命題在結(jié)構(gòu)上有什么區(qū)別？比前面的命題復(fù)雜了，且（ 1）和（ 2）明顯是由兩個(gè)簡單的命題組合成的新的比較復(fù)雜的命題。命題（ 1）中的“或”與集合中并集的定義：A B=x|x A 或 x B 的“或”意義相同.命題（ 2）中的“且”與集合中交集的定義：A B=x|x A 且 x B的“且”意義相同.命題（ 3）中的“非”顯然是否定的意思，即“2 不是有理數(shù)”是對命題2 是有理數(shù)”進(jìn)行否定而得出的新命題.四、數(shù)學(xué)理論1. 邏輯連接詞命題中的“或” 、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞2. 復(fù)合命題的構(gòu)成簡單命題：不含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命

28、題叫做簡單命題復(fù)合命題：由簡單命題再加上一些邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題叫復(fù)合命題3.復(fù)合命題構(gòu)成形式的表示常用小寫拉丁字母 p、 q、 r 、 s表示簡單命題 .復(fù)合命題的構(gòu)成形式是：p 或 q； p 且 q；非 p.即：p 或 q記作 p qp 且 q記作 p q非 p(命題的否定 )記作 p釋義：“ p 或 q”是指 p,q 中的任何一個(gè)或兩者 .例如，“ xA 或 xB ”，是指 x 可能屬于 A但不屬于 B（這里的“但”等價(jià)于“且”）， x 也可能不屬于 A 但屬于 B， x 還可能既屬于A 又屬于 B（即 x A B ）；又如在“ p 真或 q 真”中，可能只有p 真，也可能只有 q 真，

29、還可能 p,q 都為真 .“p 且 q”是指 p,q 中的兩者 .例如，“xA 且 x B”，是指 x 屬于 A，同時(shí) x 也屬于 B（即x A B） .“非 p”是指 p 的否定，即不是 p. 例如， p 是“ xA ”，則“非 p”表示 x 不是集合 A的元素（即 x eU A ） .五、鞏固運(yùn)用例 1:指出下列復(fù)合命題的形式及構(gòu)成它的簡單命題：（1） 24 既是 8 的倍數(shù)，也是 6 的倍數(shù)；（ 2）李強(qiáng)是籃球運(yùn)動(dòng)員或跳高運(yùn)動(dòng)員；（ 3）平行線不相交解：（ 1）中的命題是p 且 q 的形式，其中p： 24 是 8 的倍數(shù)； q： 24 是 6 的倍數(shù) .（ 2）的命題是p 或 q 的形式

30、，其中p：李強(qiáng)是籃球運(yùn)動(dòng)員；q：李強(qiáng)是跳高運(yùn)動(dòng)員.（ 3）命題是非 p 的形式，其中 p：平行線相交。例 2: 分別指出下列復(fù)合命題的形式（ 1）87（ 2） 2 是偶數(shù)且 2 是質(zhì)數(shù)；（ 3） 不是整數(shù)；解：（ 1）是“ p q ”形式， p ： 8 7 ， q ： 8=7；（2）是“ p q ”形式， p ： 2 是偶數(shù)， q ： 2 是質(zhì)數(shù)；（3）是“ p ”形式， p ： 是整數(shù)；例 3：寫出下列命題的非命題：（1） p: 對任意實(shí)數(shù) x，均有 x22x+1 0；（2） q：存在一個(gè)實(shí)數(shù) x，使得 x2 9=0 （3）“ ABCD”且“ AB=CD”；（4）“ ABC 是直角三角形或等

31、腰三角形” 22（ 3） AB不平行于CD或 AB CD；（ 4）原命題是“ p 或 q”形式的復(fù)合命題，它的否定形式是：形又不是等腰三角形ABC既不是直角三角復(fù)合命題的構(gòu)成要注意： （ 1）“ p 或 q”、“ p 且 q”的兩種復(fù)合命題中的 p 和 q 可以是毫無關(guān)系的兩個(gè)簡單命題（ 2）“非 p”這種復(fù)合命題又叫命題的否定；是對原命題的關(guān)鍵詞進(jìn)行否定；下面給出一些關(guān)鍵詞的否定：正面或等大于小于是都是至少一至多語詞于個(gè)一個(gè)不不大于不小于不都一個(gè)也至少否定且等（小于等（大于等不是是沒有兩個(gè)于于）于）六、回顧反思本節(jié)課討論了簡單命題與復(fù)合命題的構(gòu)成，以及邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義。

32、需要注意的是否命題的關(guān)鍵詞的否定是問題的核心。七、課后練習(xí)1命題“方程 x2 2 的解是 x±2 是 ()A 簡單命題B含“或”的復(fù)合命題C含“且”的復(fù)合命題D含“非”的復(fù)合命題2用“或”“且”“非”填空，使命題成為真命題：（ 1） x A B，則 xA_x B；（ 2） x A B，則 xA_x B；（ 3） a、 b R， a0_b 0，則 ab 03把下列寫法改寫成復(fù)合命題“p 或 q”“ p 且 q”或“非p”的形式：（ 1）（ a 2）（ a+2） =0；x1（2）；y 2（ 3） a b 04已知命題p： a A， q： a B，試寫出命題“p 或 q”“ p 且 q”“

33、 p”的形式5用否定形式填空：(1)a 0 或 b0；(3)AB._(2) 三條直線兩兩相交(4) ab._ (5)x 是自然數(shù) ._( 在 Z 內(nèi)考慮 )6在一次模擬打飛機(jī)的游戲中，小李接連射擊了兩次，設(shè)命題 p是“第一次射擊中飛機(jī)” ，命題 p是“第二次射擊中飛機(jī)”試用 p 、 p以及邏輯聯(lián)結(jié)詞或、且、非 ( ， ) 表示下列命題：命題 S：兩次都擊中飛機(jī)；命題 r ：兩次都沒擊中飛機(jī)；命題 t ：恰有一次擊中了飛機(jī)；命題 u：至少有一次擊中了飛機(jī).八、參考答案：1B2（ 1）或（ 2）且（ 3）且3（ 1） p：a 2=0 或 q： a+2=0；（ 2） p：x=1 且 q: y=2（

34、3） p： a b 且 q：b 04命題“ p 或 q”： a A 或 aB“ p 且 q”： a A 且 a B“ p”： aA5(1)a0 且 b 0(2)三條直線中至少有兩條不相交(3)A 不是 B 的子集(4)a， b 不都是正數(shù)(5) x 是負(fù)整數(shù)6（ 1） pq （ 2）pq （ 3） ( pq)(pq) （ 4）(pq)第二章空間向量與立體幾何課題：平面向量知識復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)：復(fù)習(xí)平面向量的基礎(chǔ)知識，為學(xué)習(xí)空間向量作準(zhǔn)備教學(xué)重點(diǎn)：平面向量的基礎(chǔ)知識教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用向量知識解決具體問題教學(xué)過程：一、基本概念向量、向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量、相反向量、向量的

35、加法、向量的減法、實(shí)數(shù)與向量的積、向量的坐標(biāo)表示、向量的夾角、向量的數(shù)量積。二、基本運(yùn)算1、向量的運(yùn)算及其性質(zhì)運(yùn)算類型幾何方法坐標(biāo)方法運(yùn)算性質(zhì)向1ababba量平行四邊形法則(ab)ca (b c)( x1x2 , y1的2三角形法則y2 )BCAC加AB法向量的三角形法則減法向1a 是一個(gè)向量 , 滿足 :量2>0 時(shí),a 與 a 同向 ;的<0 時(shí),a 與 a 異向 ;乘=0 時(shí),a =0法向ab是一個(gè)數(shù)量1a0 或 b0時(shí),的ab =0數(shù)2a0 且 b0時(shí),量ab| a |b | cos(a,b)積ababa(b)ABBA( x1x2 , y1y2 )OBOAAB(a)()a

36、a(x,y)() aaa(ab)aba bababbaab(a)ba(b)( a b)(ab)cac bcx1 x2y1 y2a2 | a |2 | a |x2y2| ab | a | b |2、平面向量基本定理：如果 e ,e是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a ，有且只12有一對實(shí)數(shù)1 ,2 ，使 a；注意 OP1OA (1 )OA 的幾何意義(OA OB) , OP23、兩個(gè)向量平行的充要條件： a / b 的充要條件是：；（向量表示） 若 a( x1 , y1 ), b( x2 , y2 ) ，則 a / b 的充要條件是：；（坐標(biāo)表示）4、兩個(gè)非零向量垂直的充

37、要條件：ab 的充要條件是：；（向量表示）若 a( x1 , y1 ), b ( x2 , y2 ) ，則 ab 的充要條件是：；（坐標(biāo)表示）三、課堂練習(xí)、 、若( OB - OC ) ·(OB + OC 2OA)=0，1O 為平面上的定點(diǎn)， A B C 是平面上不共線的三點(diǎn)，則 ABC是（）A 以 AB 為底邊的等腰三角形B以 BC 為底邊的等腰三角形C以 AB 為斜邊的直角三角形D 以 BC 為斜邊的直角三角形2 P 是 ABC 所在平面上一點(diǎn)，若PA PBPB PCPC PA ，則 P 是 ABC 的（）A 外心B內(nèi)心C重心D垂心3在四邊形 ABCD 中， AB DC ，且 A

38、C ·BD 0，則四邊形 ABCD 是（）A 矩形B 菱形C直角梯形D等腰梯形4已知 | p | 22 ， | q |3 ， p 、 q 的夾角為45 ，則以 a5 p2q ， bp3q 為鄰邊的平行四邊形的一條對角線長為（）A 15B 15C 14D165O 是平面上一定點(diǎn) ,A,B,C 是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn) ,動(dòng)點(diǎn) P 滿足 OPOA(ABAC) ，|AB| |AC|0,) 則 P 的軌跡一定通過 ABC 的 ()A外心B內(nèi)心C重心D垂心6設(shè)平面向量 a =( 2， 1)， b =( ， -1)，若 a 與 b 的夾角為鈍角，則的取值范圍是（）A (1 ,2)(2,) B (2

39、,)C (1,)D (,1)2227若 a2,3 ,b4,7 , ac0, 則 c在 b方向 上的投影為。8向量 OA (k,1), OB(4,5), OC(k,10) ，且 A， B， C 三點(diǎn)共線，則k9在直角坐標(biāo)系xoy 中，已知點(diǎn) A(0,1) 和點(diǎn) B(-3,4) ，若點(diǎn) C 在 AOB 的平分線上且 | OC |=2,則OC=10在ABC中，O為中線AM上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AM=2 ，則 OA(OBOC )的最小值是_。課題：空間向量及其線性運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)：1運(yùn)用類比方法，經(jīng)歷向量及其運(yùn)算由平面向空間推廣的過程；2了解空間向量的概念，掌握空間向量的線性運(yùn)算及其性質(zhì)；3理解空間向量共線的充要條件教學(xué)重點(diǎn)：空間向量的概念、空間向量的線性運(yùn)算及其性質(zhì)；教學(xué)難點(diǎn)：空間向量的線性運(yùn)算及其性質(zhì)。F 2教學(xué)過程：F 3一、創(chuàng)設(shè)情景1、平面向量的概念及其運(yùn)算法則；2、物體的受力情況分析F1二、建構(gòu)數(shù)學(xué)1空間向量的概念：在空間，我們把具有大小和方向的量叫做向量注：空間的一個(gè)平移就是一個(gè)向量向量一般用有向線段表示同向等長的有向線段表示同一或相等的向量空間的兩個(gè)向量可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段來表示2空間向量的運(yùn)算定義：與平面向量運(yùn)算一樣，空間向量的加法、減法與數(shù)乘向量運(yùn)