吉林省2010屆高三數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測測試(理)新人教版

1、吉林省 2010 年高考復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測理數(shù)第 I 卷一選擇題本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)集合Ax yx 21 , By yx 21 ,Cx, y yx 21 ，則正確的是（）AABCB BCC ABD BC2對于函數(shù) fxsin xcos x ，下列命題中正確的是AxR, fx2B xR, fx2CxR, fx2D xR, fx23若3iabi a, bR ，則 b12iaA 110B7C 7D 74圓 x2y 22 x 6 y5a 0 關(guān)于直線 yx 2b 成軸對稱圖形， 則 ab 的取值范圍是A,4B,0C4,D 4,5已知正

2、方形四個頂點分別為O 0,0 , A 1,0 , B 1,1 ,C 0,1 ，曲線 yx 2 x0 與 x 軸，直用心愛心專心線 x1 構(gòu)成區(qū)域 M ，現(xiàn)將一個質(zhì)點隨機地投入正方形中，則質(zhì)點落在區(qū)域M 內(nèi)的概率是1A21B41C32D56一個棱長均為 4 的四面體內(nèi)接于一個球，則該球的表面積為A 8B 12C 16D 247甲、已乙兩名籃球運動員每場比賽的得分情況用莖葉圖表示如下：則下列說法中正確的個數(shù)為甲得分的中位數(shù)為26，乙得分的中位數(shù)為36；甲、乙比較，甲的穩(wěn)定性更好；乙有6 的葉集中在莖 3 上13甲有9 的葉集中在莖 1、 2、 3 上。11A 1B2C3D48將 1、2、 3、4、

3、 5、6、 7、 8、9 這 9 個數(shù)和字填在如圖的9 個空格中，要求每一行從左到右，每一列從上到下分別依次增大，當(dāng)3,4 固定在圖中的位置時，填寫空格的方法數(shù)為34A4種B6 種C9 種D12 種9如圖是某幾何體的三視圖， 其中正視圖是斜邊長為 2a 的直角三角形， 側(cè)視圖是半徑為 a 的半圓，則該幾何體的體積是用心愛心專心A3a36B3a 34C3 a3D 23 a310已知 acos x, sin x ,bsin x, cos x , 記 fxa b ，要得到函數(shù)ysin 4 xcos4 x的圖像，只需將函數(shù)yf x 的圖像A向左平移個單位長度2B向右平移個單位長度2C向左平移個單位長度

4、4D向右平移個單位長度4511已知數(shù)列an 的各項均為正數(shù)，如圖給出程序框圖，當(dāng)k5 時，輸出的 S，則數(shù)11列 an 的通項公式為用心愛心專心A an2nB an2n1C an2n1D an2n312已知函數(shù)f x 在 0,上是增函數(shù)， g xf x ，若 g lg xg 1 ，則 x 的取值范圍是A（ 0,10）B 10,C1 ,1010D 0,110,10第 II卷二填空題：本大題共4 小題，每小題 5 分13在ABC 中， AB3，BC 6 ，C 30，則角 A。用心愛心專心x2 y30,14已知變量 x, y 滿足x3y30, 則目標(biāo)函數(shù) zx 2 y 的最大值為。y10x 2y 2

5、1 右焦點且傾斜角為 45的直線與雙曲線右支有兩個交點，則雙15已知過雙曲線ba 22曲線的離心離 e 的取值范圍是。16某學(xué)生對函數(shù) f x2x cos x 進行研究后，得出如下四個結(jié)論：函數(shù)f x 在,0 上單調(diào)遞增，在0,上單調(diào)遞減；存在常數(shù) M0 ，使 f xM x 對一切實數(shù)x 均成立；點,0 是函數(shù) yf x 圖像的一個對稱中心；2函數(shù) yf x 圖像關(guān)于直線x對稱。其中正確的是。（把你認為正確命題的序號都填上）三解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12 分）已知數(shù)列a n 滿足 a12, an 13an2 nN（ I）求證：數(shù)列 an 1 是等比數(shù)列；

6、（ II ）求數(shù)列 an 的通項公式。18（本小題滿分12 分）某市在“節(jié)約用水，保護水資源”的宣傳教育活動中發(fā)布兩則公益廣告，活動組織者為了解宣傳效果，對 10-60 歲人群隨機抽樣調(diào)查了 n 人，要求被調(diào)查的人回答廣告內(nèi)容，統(tǒng)計結(jié)果見下面的圖表：年齡組廣告一廣告二回答正確人數(shù)在本組的頻率回答正確人數(shù)在本組的頻率10,2090a45b20,302250.752400.830,403780.92520.640,50180c120d50,60150.25300.5用心愛心專心（ I）請分別求出 n ，a， b， c， d 的值。（ II ）如果把表中的頻率近似看作各年齡組中每正確回答廣告內(nèi)容的概

7、率，并規(guī)定正確回答廣告一、廣告二的內(nèi)容各獲獎金20 元，組織都隨機請一所高中的一名學(xué)生18 歲和一名教師42 歲回答兩廣告內(nèi)容，設(shè)師生兩人獲得獎多之和為，求的分而列及數(shù)學(xué)期望（各人之間及每人對能否正確回答兩廣告內(nèi)容都相互獨立）19（本小題滿分12 分）如圖，棱柱 ABCDABCD 的所有棱長都等于2 ，ABC 和A1 B1C1 均 為 60，1111平面 AA1C1 C平面 ABCD 。（I ）求證： BDAA 1用心愛心專心（ II ）求二面角 D AA1 C 的余弦值；（ III ）在直線 CC1 上是否存在點 P，使 BP 平面 DA1C1，若存在， 求出點 P 的位置， 若不存在，請說

8、明理由。20（本小題滿分12 分）已知函數(shù) fxax 2a 1 x 1（ I ）當(dāng) x1 ,1時，不等式 fx0恒成立，求實數(shù)a 的取值范圍；2（II ）設(shè) Hxfxa1 ex ，當(dāng) a1且 a0 時，時求函數(shù) H x 的單調(diào)區(qū)間和級值。21已知 A、B 是圓 x2y 24 上滿足條件OAOB 的兩個點，其中O是坐標(biāo)原點，分別過A、 B 作 x 軸的垂線段，交橢圓x24y24 于 1、 1點，動點P滿足A1 P2PB1 0AB（ I ）求動點 P 的軌跡方程（ II ）設(shè) S1 和 S2 分別表示 PAB 和B1 A1 A 的面積，當(dāng)點P 在 x 軸的上方，點 A 在 x 軸的下方時，求 S

9、+S 的最大值。12請考生在第（22），（ 23），（ 24）三題中選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分，做答時用 2B 答在答案所選題目對應(yīng)的題號涂黑。22（本小題滿分 10 分）選修4 1：幾何證明選講如圖， AB 是 O的直徑， AC是弦，BAC 的平分線 AD交 O于點 D， DEAC ，且 DE交AC的延長線于點 E， OE交 AD于點 F。（ I ）求證： DE是 O的切線；（II ）若 AC3 ，求 AF 的值。AB5DF23（本小題滿分10 分）選修4 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程用心愛心專心x3t 2已知曲線 C1 :2 sin，曲線 C2 :5t為參數(shù)4 ty5（ I ）化

10、C1 為直角坐標(biāo)方程，化C2 為普通方程；（ II ）若 M為曲線 C 與 x 軸的交點， N為曲線 C 上一動點，求MN 的最大值。2124（本小題滿分 10 分）選修4 5：不等式選講設(shè)函數(shù) f xx 1x2 a 。（ I ）當(dāng) a 5 時，求函數(shù) f x 的定義域；（ II ）若函數(shù) f x 的定義域為 R，試求 a 的取值范圍。用心愛心專心理科數(shù)學(xué)試題參考答案和評分參考一選擇題1D2B3C4A5C6D7C8B9 A10D11 B12C二填空題13 45 或13514.315 1，216三解答題17解（ I ）證明：由 an 13an 2 得 an 113 anan 1131 ，從而1a

11、n即數(shù)列 an1是首項為3，公比為3 的等比數(shù)列（ II ）由（ I ）知 an13 3n 13nan3n1。18解（ I ）結(jié)合圖表可求出：n1200,a0.5,b0.25, c0.75, d0.5（ II ）依題意， 學(xué)生正確回答廣告一、廣告二內(nèi)容的概率分別為P11,P21，教師正確回3,P4124答廣告一、廣告二內(nèi)容的概率分別為P3。42由已知的所有可能取值為0， 20， 40， 60， 80。則P013113 ;244264P20131111111331131116 ;244224422442244264P4011111331133113111131244224422442244224

12、421331 26244264P60111 31 16；244224422442244264用心愛心專心11313P80。所以的分布列為020406080P316261636464646464所以E 0320 16402660 16803 40元6464646464因此，師生兩人獲得資金之和的數(shù)學(xué)期望是40 元。19解O設(shè) BD與 AC交于 O，則 BD AC，連結(jié) A1O，在 AA1O中， AA 2， AO1， A AO 60 ，11121221O所以 A OAAAO 2AA ·AOcos60 =3,222所以 AO+AO=AA , 所以 A OAO。11

13、1由于平面AA1C1C平面 ABCD，所以 A1O平面 ABCD。以 OB，OC， OA1 所在直線分別為x 軸， y 軸， z 軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A 0, 1,0 , B3,0,0 , C 0,1,0 , D3,0,0 , A1 0,0,3 , C1 0,2,3（I ）由于BD2 3,0,0 , AA10,1,3，AA1BD023 103 00,BD AA1（ II）由于 OB平面 AA1 C1C,平面 AA1C1C的一個法向量為 n1 1,0,0用心愛心專心設(shè)n2平面 AA1 D, 則 n2AA1 , 設(shè)n2x, y, z , 則 y3z 0n2AD3xy 0取n21,3

14、, 1,cosn1 , n2n1n25n1n25所以，二面角DA A C 的平面角的余弦值為515（ III ）假設(shè)在直線CC上存在點 P，使 BP平面 DAC ，111設(shè)CP CC1，Px, y, z , 則 x, y1, z0,1,3 ,從而有P 0,1,3 ,BP3,1,3設(shè)n3平面 DA1C1 , 則 n3A1 C1 ,又 A1C10,2,0 , DA13,0,3n3DA1設(shè) n3x3 , y3 , z32 y30, 取 n31,0, 1,則3z33x30因為 BP平面 DAC，則 n3BP,即n3BP330, 得 111即點 P 在 C1C 的延長線上，且 C1 CCP20解（ I

15、）當(dāng) a 0 時 f xx1,在 1，1上 fx0 一定成立2 當(dāng) a0時， f xa x11xa當(dāng) a0時，二次函數(shù) yfx 的圖像開口向上，且與x軸有兩個交點1,0 和1 ，0a要使 fx0在111, 即0 a1 ;,1 上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)a2當(dāng) a0時，二次函數(shù) yfx 的圖像開口向下，且與x軸有兩個交點1,0 和1 ，0a要使 fx0在1 ,1 上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)1 1 , 即 a12a2綜合可得實數(shù)a 的取值范圍是：2a1。(II) H xax 2a 1 x a ex ,用心愛心專心H ' xax 2a1 x1 exa x1x1 e xa令 H ' x0, 解得 x1

16、 , 或x1a當(dāng)時，則1當(dāng)x變化時， HxH x 的變化情況如下表：a01.',ax,1-1111,1,aaaH 'x+0-0+Hx極大值極小值所以函數(shù) Hx 在 ， ，1 ,內(nèi)是增函數(shù)，在，1 內(nèi)是減函數(shù)。aa函數(shù) Hx 在 x1處取得極大值 H1,且H13a1 e 11 處取得極小值 H1 ,且H11函數(shù) H x 在 xa1 eaaaa 當(dāng) 1a0時，則 11,當(dāng) x變化時， H ' x , H x 的變化情況如下表：a所以函數(shù) Hx 在, 1, 1,1內(nèi)是減函數(shù)，在1, 1 內(nèi)是增函數(shù)x11, 1a1, ，aaaa函數(shù) Hx 在 x1處取得極大值 H1,且H13a

17、1 e 1H ' x0+0函數(shù)x 在 x1 處取得極小值極小H值1 ,且H1a1極1大ea值H xaaa21解(I) 設(shè) P x, y , A1 x1 , y1 , B1 x2 , y2 , 則x124 y124x224y224從而 A x1 ,2 y1 , B x2 ,2 y2由于OAOB, 所以O(shè)A OB，進而有 x1 x24y1 y20根據(jù) A1 P2PB10可得 xx1 , yy12 x2x, y2y0,0用心愛心專心即x x12 x2x 0x 2 x2x1y y12 y2y 0y 2y2y1由2,并結(jié)合得+4×x 24 y22x2x124 2 y2 y124 x22

18、4 y 22x124 y124 x1 x24 y1 y24444020所以動點的軌跡方程為x 24 y 220(II) 根據(jù) A x1 ,2 y1 , B x2 ,2 y2 ，所以直線 AB的方程為y 2 y12 y2y1xx1x2x1即2 y2y1 x x2x1 y 2 y1 x 2x12 x1 y 2y10從而點 P 2x2x1 ,2 y2y12y 2y10 到直線 AB的距離為2 y2y1 2x2x1x2x1 2 y 2y12 y1 x2x12x1 y2y1d4 y 2y12x2 x122 y 2y1 2x 22x1x2x1 3y1 2 y 2x124 y12x224 y222 x1 x24y1 y22 y 2y1 x2x12 y2y1 x2x1442022又因為 AB22所以 S1AB d1222 y2y1 x2x12 y2y1 x2x12222211而 S22 y1 x2x12 y1 x2x1y10所以 S12y 2y1x2x11x2x1y 2y1 x2x1x2x1 y2 y1S22y12由 + -2 ×得x2 x124 y 2 y128 也可以由 ABx2x122 y22 y1222而得到從而有 8x 2x124 y2y122