新華東師大版八年級數學下冊18章平行四邊形18.2平行四邊形的判定從邊的角度判定平行四邊形課件6

1、 18.2 平行四邊形的判定（平行四邊形的判定（1）你熟悉這些圖形嗎？你熟悉這些圖形嗎？你熟悉這些圖形嗎？你熟悉這些圖形嗎？憶憶平行四邊形平行四邊形定義：定義：性質性質對角線對角線 .對角線對角線兩組兩組對邊對邊分別分別 . 兩組兩組對邊對邊分別分別 .兩組兩組對角對角分別分別 .邊邊角角 的四邊形是的四邊形是平行四邊形平行四邊形兩組對邊分別平行兩組對邊分別平行平行平行相等相等相等相等互相平分互相平分abcd命題命題2、平行四邊形的兩組對邊分別相等、平行四邊形的兩組對邊分別相等.命題命題1、平行四邊形的兩組對邊分別平行、平行四邊形的兩組對邊分別平行.命題命題1、平行四邊形平行四邊形的的兩組對邊

2、兩組對邊分別分別平行平行.命題命題2、平行四邊形平行四邊形的的兩組對邊兩組對邊分別分別相等相等.逆命題：逆命題：兩組對邊兩組對邊分別分別平行平行的四邊形是的四邊形是平行四邊形平行四邊形.逆命題：逆命題：兩組對邊兩組對邊分別分別相等相等的四邊形是的四邊形是平行四邊形平行四邊形.說說你能說出它們的逆命題嗎？你能說出它們的逆命題嗎？（定義（定義) )平行四邊形的判定平行四邊形的判定方法方法1 用兩長兩短（兩兩相等）的用兩長兩短（兩兩相等）的四張四張紙片，紙片，拼一個拼一個兩組對邊分別相等的四邊形兩組對邊分別相等的四邊形.看看看看是否是平行四邊形？是否是平行四邊形？ 探索探索1 1兩組對邊分別相等的四

3、邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.已知：如圖，在四邊形已知：如圖，在四邊形abcd中，中，求證：四邊形求證：四邊形abcd是平行四邊形是平行四邊形.證明證明連結連結ac在在abc和和cda中中ab=cd,ad=bc,ac=acabccda（sss）1=2，3=4adbc，abcd四邊形四邊形abcd是平行四邊形是平行四邊形（兩組（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）badc3241證證逆命題：逆命題：如果如果一個四邊形的兩組對邊分別相等，一個四邊形的兩組對邊分別相等， 那么那么這個四邊形是平行四邊形這個四邊形是平行四邊形. . 轉化轉化的

4、的思想方法思想方法ab=cd，ad=bc.真命題真命題 ab=cd，ad=bc 數學語言：數學語言：cbda歸納歸納 平行四邊形的判定定理平行四邊形的判定定理1：兩組對邊兩組對邊分別分別相等相等的四邊形是的四邊形是平行四邊形平行四邊形. 四邊形四邊形abcd是平行四邊形是平行四邊形 兩組對邊分別平行兩組對邊分別平行兩組對邊分別相等兩組對邊分別相等平行四邊形平行四邊形一組對邊平行一組對邊平行一組對邊相等一組對邊相等平行四邊形平行四邊形一組對邊平行一組對邊平行一組對邊相等一組對邊相等+ +平行四邊形平行四邊形cbdaabcd平行四邊形平行四邊形 平行四邊形平行四邊形一組對邊平行一組對邊平行一組對邊

5、相等一組對邊相等同一組對邊同一組對邊平行且相等平行且相等一組對邊平行，一組對邊平行，另一組相等另一組相等 平行四邊形平行四邊形 平行四邊形平行四邊形 在已知的兩條平行線上，用在已知的兩條平行線上，用兩張兩張長度相長度相等的紙片，探索下面的猜想是否正確：等的紙片，探索下面的猜想是否正確： 一組對邊一組對邊平行平行且且相等相等的四邊形是平行四邊的四邊形是平行四邊形形一組對邊一組對邊平行平行，另一組對邊另一組對邊相等相等的四邊形的四邊形是平行四邊形是平行四邊形 探索探索2 2假命題假命題cbda求證：四邊形求證：四邊形abcdabcd是平行四邊形是平行四邊形12acdb已知：如圖，在四邊形已知：如圖

6、，在四邊形abcdabcd中，中，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證證證明證明連結連結ac在在abc和和cda中中又又ab=cd,ac=acabccda（sas）1=2ad=bc四邊形四邊形abcd是平行四邊形是平行四邊形（兩組（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）abcd那么那么這個四邊形是平行四邊形這個四邊形是平行四邊形. .逆命題：逆命題：如果如果一個四邊形的一組對邊平行且相等，一個四邊形的一組對邊平行且相等，abcdabcd, ,ababcd.cd.真命題真命題 ad bc 數學語言：數學語言：cbda歸納

7、歸納 平行四邊形的判定定理平行四邊形的判定定理2：一組對邊一組對邊平行且相等平行且相等的四邊形是的四邊形是平行四邊形平行四邊形. 四邊形四邊形abcd是平行四邊形是平行四邊形 ad等于等于bc，記作，記作: “ad=bc”ad平行平行bc，記作：，記作：“adbc”記作記作: “ad bc” ad平行且等于平行且等于bc，1 1、兩組對邊兩組對邊分別分別平行平行的四邊形是的四邊形是平行四邊形平行四邊形 （定義）（定義）2 2、兩組對邊兩組對邊分別分別相等相等的四邊形是的四邊形是平行四邊形平行四邊形（判定定理（判定定理1 1）平行四邊形的判定方法：平行四邊形的判定方法：3 3、一組對邊一組對邊平

8、行且相等平行且相等的四邊形是的四邊形是平行四邊形平行四邊形（判定定理（判定定理2 2）歸納歸納1 1、下列說法、下列說法屬于屬于平行四邊形平行四邊形判定方法判定方法的有（）的有（）一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的每組對邊平行且相等平行四邊形的每組對邊平行且相等有兩條邊相等，并且另外的兩條邊也相等的四邊形是有兩條邊相等，并且另外的兩條邊也相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 a a4 4個個 b b3 3個個 c c2 2個個 d d1 1個個d 練習練習

9、 (1)(1)若若abcd,abcd,補充條件補充條件_ _ _, , 則則四邊形四邊形abcdabcd為平行四邊形為平行四邊形. .2 2、填空：、填空：如圖如圖, ,四邊形四邊形abcdabcd中中(2)(2)若若ad=bad=bc c, ,補充條件補充條件_ _ _, ,則則四邊形四邊形abcdabcd為平行四邊形為平行四邊形. .adbc或者ab=cdadbc或者ab=cdcbda 練習練習例例1 1、如圖，在、如圖，在 abcdabcd中，中，e e、f f分別是邊分別是邊bcbc和和adad上的兩點，且上的兩點，且afaf= =cece. .求證：四邊形求證：四邊形aecfaecf

10、為平行四邊形為平行四邊形 證明證明 在在 abcdabcd中，中， ad=bc,ab=cd, ad=bc,ab=cd,bb= =dd 又又af=ceaf=ce ad-af=bc-ce ad-af=bc-ce 即即df=bedf=be abeabecdf(s.a.s)cdf(s.a.s) ae=cf ae=cf又又af=ceaf=ce 四邊形四邊形abcdabcd是平行四邊形是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形） 證明證明小問題大智慧小問題大智慧 實驗室有一塊平行四邊形的玻璃片（記作實驗室有一塊平行四邊形的玻璃片（記作: abcd),在在做實驗時做實驗時,小明不小心碰碎了小明不小心碰碎了 一部分，一部分，巧的是剛好從巧的是剛好從a、c兩兩個頂點碰碎個頂點碰碎(如圖所示如圖所示)。他想配一塊一模一樣的賠給學校，。他想配一塊一模一樣的賠給學校，于是把這塊玻璃帶去玻璃店，于是把這塊玻璃帶去玻璃店，聰明的技師拿著聰明的技師拿著細繩細繩很快將原很快將原來的平行四邊形畫了出來來的平行四邊形畫了出來。你知道他用什么方法。你知道他用什么方法了了嗎？嗎？ 平行四邊形的判定方法平行四邊形的判定方法定義定義判定定理判定定理1判定定理判定定理2兩組對邊兩組對邊分別分別平行平行的四邊形的四邊形