圓錐曲線知識點表格

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載圓錐曲線知識點回顧1橢圓的性質(zhì)條件M|MF 1 |+|MF 2 |=2a ， 2a |F1F2|MF1 |MF2 |，M| 點 M 到l 1的距離=1點 M 到 l 2 的距離 = e 0e標(biāo)準(zhǔn)方程x 2y 21(ab 0)x 2y21(a b 0)a2b2b 2a2頂點A1 ( a ， 0)， A2(a ， 0)A 1(0 ， a)， A 2(0 ， a)B1 (0 ， b) ， B2(0 ， b)B1 ( b ， 0) ， B2(b ， 0)軸對稱軸： x 軸， y 軸長軸長 |A1A 2|=2a ，短軸長 |B1B2|=2b焦點F1 ( c ， 0)， F2(c ， 0)

2、F1 (0 ， c)， F2(0 ， c)焦距|F1 F2|=2c(c 0)， c2=a2 b2離心率準(zhǔn)線方程焦點半徑點和橢圓的關(guān)系切線方程切點弦方程弦長公式ce(0 e1)l1： xa2； l2： x a 2l1 ： ya2； l2： y a2cccc|MF 1 | a ex0 ，|MF 1| a ey0 ，|MF 2 | a ex0|MF 2| a ey0外x 02y 021(x0 , y 0 ) 在橢圓上a2b2內(nèi)(k 為切線斜率 )，b2(k 為切線斜率 )，a2y kx± a2 k 2y kx ± b 2 k 2x0 x y 0 y 1x0 x y 0 y 1a

3、2b2b 2a2(x 0 ， y0 )為切點(x 0 ， y0 )為切點(x0 ， y0 )在橢圓外(x 0 ， y0 )在橢圓外x0 xy 0 yx0 xy 0 ya 211b2b 2a221|x 2 x 1 | 1 + k 或 |y 1 y 2 | 1 + k 2其中 (x 1 ， y1) ，(x 2 ， y2 )為割弦端點坐標(biāo)，k 為割弦所在直線的斜率e 越大橢圓越扁；e 越小橢圓越圓。學(xué)習(xí)必備歡迎下載2雙曲線的性質(zhì)P M|MF 1 |MF 2 | 2a ， a 0 ， 2a |F1F2| 條件P M|MF1|MF 2| e，e1 點 M 到 l1 的距離點M 到l 2 的距離標(biāo)準(zhǔn)方程x

4、 2y2y 2x 2 1(a 0， b 0)a21(a 0，b 0)a2b2b2頂點A1( a ， 0)， A2(a ， 0)A1(0 ， a)， A2 (0 ， a)軸對稱軸： x 軸， y 軸，實軸長|A1A2 | 2a ，虛軸長 |B1B2 | 2b焦點F1( c ， 0)， F2(c ， 0)F1(0 ， c) ， F2(0 ， c)焦距|F1F2 | 2c(c 0) ， c2 a2 b2離心率e c (e1)a準(zhǔn)線方程l 1：x a 2；l 2 ： x a2l1： y a2； l2 ： y a2cccc漸近線y± b x( 或 x 2 y 2 0)y± a x(

5、或 y 2 x 2 0)方 程aa2b 2ba2b2共漸近線x2 y2y2 x2的雙曲線k(k 0) k(k 0)a2b 2a2b2系方程|MF1| ex0 a ，焦點半徑 a|MF2| ex022k2bykx± a|MF1 | ey0 a ，|MF2 | ey0 a22k2aykx ± b(k 為切線斜率 )(k 為切線斜率 )k b 或k bxx ayya切線方程001a2b 2(x 0 ， y0 )為切點k a 或 k ayy bxxb001a2b 2(x 0 ， y0)為切點xy2的切線方程：x 0 y y 0 x2(x 0 ，y 0 ) 為切點a a2切點弦(x

6、0 ， y0 ) 在雙曲線外(x 0 ， y 0 ) 在雙曲線外x 0 xy 0 y 1y 0 y x 0 x 1方程a 2b 2a 2b 2|x 2 x 1 | 1 + k 2 或 |y 1 y 2 | 1 + 1弦長公式k 2其中 (x 1， y 1 ) ， (x2 ， y 2 ) 為割弦端點坐標(biāo)，k 為割弦所在直線的斜率（ 1）雙曲線的概念平面上與兩點距離的差的絕對值為非零常數(shù)的動點軌跡是雙曲線（ | PF1 | PF2 |2a ）。注意： 式中是差的絕對值，在 02a| F1 F2 | 條件下； | PF1 | PF2 |2a 時為雙曲學(xué)習(xí)必備歡迎下載線的一支；| PF2| PF1|2

7、a 時為雙曲線的另一支（含F(xiàn)1 的一支）；當(dāng)2a| F1F2 | 時，| PF1 | PF2|2a 表示兩條射線；當(dāng)2a| F1F2|時，| PF1| PF2|2a 不表示任何圖形；兩定點F1 , F2 叫做雙曲線的焦點，| F1F2| 叫做焦距。(2) 等軸雙曲線：定義：實軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線。定義式：e 越大 , 雙曲線開口越寬；e 越小 , 雙曲線開口越窄。ab ；3拋物線中的常用結(jié)論y22 pxy22 pxx22 pyx22 py標(biāo)準(zhǔn)方程0)( p0)( p0)( p0)( pyyyl圖形lFFoxloxoFx焦點坐標(biāo)( p ,0)(p ,0)(0,p )(0,p)2222準(zhǔn)線方程xpxpypyp2222范圍x0x0y0y0對稱性x 軸x 軸y 軸y 軸頂點(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)離心率e1e1e1e1(4). 圓錐曲線 (橢圓、