《分式的加減法》教學(xué)設(shè)計(jì)-01

1、分式的加減法教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：（一）教學(xué)知識點(diǎn)1 .異分母的分式加減法的法則.2 .分式的通分.（二）能力訓(xùn)練要求1 .經(jīng)歷異分母分式的加減運(yùn)算和通分的過程，訓(xùn)練學(xué)生的分式運(yùn)算能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué) 習(xí)中轉(zhuǎn)化未知問題為已知問題的能力.2 .進(jìn)一步通過實(shí)例發(fā)展學(xué)生的符號感.（三）情感與價(jià)值觀要求1 .在學(xué)生已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，探求新知，從而獲得成功的快樂2 .提高學(xué)生“用數(shù)學(xué)”意識.教學(xué)重點(diǎn)：1 .掌握異分母的分式加減運(yùn)算 .2 .理解通分的意義.教學(xué)難點(diǎn)：1 .化異分母分式為同分母分式的過程.2.符號法則、去括號法則的應(yīng)用.教學(xué)方法：啟發(fā)、探索相結(jié)合教具準(zhǔn)備：投影片五張第一張：做一做，（記作

2、67; 3.3.2 A ）第二張：例1,（記作§ 3.3.2 B ）第三張：例2,（記作§ 3.3.2 C ）第四張：例3,（記作§ 3.3.2 D ）第五張：補(bǔ)充練習(xí)，（記作§ 3.3.2 E ）教學(xué)過程：I .創(chuàng)設(shè)問題情境，類比異分母分?jǐn)?shù)的加減法引入新課師大家知道，對于 異分母的分?jǐn)?shù)相加減必須利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，化成同 ，分母的 分?jǐn)?shù)相加減，然后才能運(yùn)算.上一節(jié)課，我們討論較簡單的異分母的分式加減法.下面我們再來看幾個(gè)異分母的加減法.（出示投影片 § 3.3.2 A ）做一做嘗試完成下列各題：(1)(2)(3)(4)4 _ 1 =-2 -，

3、a a1+1 = a ba b b c _' 一ab bcb a+ 一 =.3a 2b生我們已學(xué)過分式的一些知識，如分式的概念，分式的約分以及分式的乘除法等.這些知識，都是在與分?jǐn)?shù)類比中得到的.我想異分母的分式的加減法也可類比分?jǐn)?shù)的加減法， 應(yīng)先把異分母的分式加減法轉(zhuǎn)化為同分母的分式的加減法師你的想法很好.在分?jǐn)?shù)的加減法中，我們把異分母的分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù)的過程叫做通分.生老師，我知道啦，在 分式的加減法中，把異分母的分式化成同分母分式的過程 也叫做通分.“做一做”中的幾個(gè)異分母的分式加減法就需要先通分.n .講授新課師下面可嘗試用分式的基本性質(zhì)，將“做一做”中的異分母分式的加減法通分

4、化成同分母的分式加減,法，計(jì)算并化簡生解:(1)41_ 41a_4a2 2-=2-2aa aaaaa_4 -a .= 2 ;a111 ba 1ba(2) _+ =+=+一aba ba bababa b=；aba b b c _ (a b)c a(b c)(3) -=- ab bcab c a bc二 ac bc _ ab ac abcabc=(ac +bc) (ab +ac) abc二 ac bc - ab - ac abc= b(c-a) abc=c mac_ 2_ 2/八 bab 2b a 3a 2b3a(4) + =+=+3a 2b 3a 2b 3a 2b 6ab 6ab= 2b2 +3

5、a26ab(讓同學(xué)們分組討論交流完成，教師可巡視發(fā)現(xiàn)問題并解決問題)師把異分母的分式加減法，通過通分，每個(gè)分式都化成同分母的加減法.你是怎樣通分，把異分母的分式化成同分母的？同學(xué)們可根據(jù)“做一做”的每個(gè)步驟，總結(jié)你是怎樣通分的？(小組討論完成)生我認(rèn)為通分的關(guān)鍵是幾個(gè)分式的公分母，從而確定各分式的分子、分母同乘以什么樣的“適當(dāng)整式”，才能化成同分母.生確定公分母的方法： 系數(shù)取每個(gè)分式的分母的系數(shù)的最小公倍數(shù)，再取各分母所有因式的最高次哥的積，一起作為幾個(gè)分式的公分母師同學(xué)們概括得很好.下面我們來看一,個(gè)例題(出示投影片§3.3.2 B )例(1)(2)1:通分：y x 1，2 ，2

6、x 3y 4xy53，2 ;x -y (y -x)(3)(4)分析:11 ;x 3 x - 31 12, a -4 a-2通分時(shí)，應(yīng)先確定各個(gè)分式的分母的公分母：先確定公分母的系數(shù)， 取各個(gè)分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；再取各分母所有因式的最高次哥的積解：(1)三個(gè)分母的公分母為 12 xy2,則y = y 62 = 6y3 . 22 ;2x 2x 6y2 12xy2x _ x 4x _ 4x23y2 3 y2 4x 12xy2 ;1 = 1 3y = 3y24xy 4xy 3y 12xy(2)因?yàn)?y-x) 2= (x-y) 2,所以兩個(gè)分母的公分母為(x-y) 2.5 ,5(x-y) _5(x-y

7、).2 ;x-y (x-y)(x-y) (x - y)3 _32 =2 .(y -x) (x -y)(3)兩個(gè)分母的公分母為(x+3) (x 3) =x29.1 x-3 x-3=2；x 3 (x 3)(x -3) x2 -92 = x+3= x +3x -3 (x 3)(x -3) x2 9 .(4)因?yàn)閍24= (a+2) (a2),所以兩個(gè)分母的公分母為a2 4.1=1.3 2;a -4 a -41 二 a+2= a +2a -2 (a -2)(a 2) a2 -4 .師我們再來看一個(gè)例題(出示投影片 § 3.3.2 C )例2計(jì)算：(1)-；x -3 x 3(2)2a -4 a

8、 -2（3）用兩種方法計(jì)算:（可由學(xué)生板演，學(xué)生之間互查互糾）1解：（1）x-3x -3 x 3 (x -3)(x 3) (x -3)(x 3)=(x 3) -(x-3)= 6x2 -9a -4x2 -9 1a-1 -(a 2)(a-2)(a 2)-a -1(a-2)(a 2)a 1(a-2)(a 2)（3）方法一:（按運(yùn)算順序，先計(jì)算括號里的算式）3x(x 2)=(x 2)(x -2)x(x2) (x 2)(x-2)x2 - 4_ 2_2_(3x6x) -(x -2x) (x 2)(x - 2) (x 2)(x-2)_ 2_2x 8x 門 o=2x+8.x方法二：（利用乘法分配律）_3x (

9、x 2)(x 2) x (x 2)(x 2) =(x -2) x(x 2) x=3 (x+2) ( x2)=3x+6- x+2=2x+8.出示投影片(§ 3.3.2 D )例3甲、乙兩位采購員.同去一家飼料公司購買兩次飼料.兩次飼料的價(jià)格有變化，兩位采購員的購貨方式也不同，其中，甲每次購買1000千克，乙每次用去 800元，而不管購買多少飼料.(1)甲、乙所購飼料的平均單價(jià)各是多少？(2)誰的購貨方式更合算？師生共析由于兩次購買飼料的單價(jià)有所變化，可設(shè)第一次購買的飼料的單價(jià)為m元/千克，第二次購買的飼料的單價(jià)為 n元/千克，甲、乙所購買飼料的平均單價(jià)應(yīng)為兩次飼 料的總價(jià)除以兩次所買飼

10、料的總質(zhì)量.在第(2)題中，比較甲.、乙所購飼料的平均單價(jià)，誰的平均單價(jià)低誰的購貨方式就更合算，可以用作差法比較平均單價(jià)解：(1)設(shè)兩次購買的飼,料單價(jià)分別為 m元/千克和n元/千克(mn是正數(shù)，且 n)甲兩次購買飼料的平均單價(jià)為1000m 1000n m n / 一，工擊、=(兀/千克)1000 22乙兩次購買飼料的平均單價(jià)為800 2 2mn /-，工擊、37 = (兀/千克)800 800 m - n m n(2)甲、乙兩種飼料的平均單價(jià)的差是m n 2mn 2 m n ，、2,_(m m) 4mn =2( m n) 2(m n)2-2._m 2mn n -4mn2(m n)2=(m -

11、n)2(m n)2由于m> n是正數(shù)，因?yàn)閙r5 n 時(shí),(m - n)m n 2mn也是正數(shù)，即>0,因此2(m n)2 m n乙的購買方式更合算m.課堂練習(xí)1.隨堂練習(xí)第1題第（2）小題:a -1-一 ,1解：原式=21 -a2-2a -1a2 -1a 1-27;(a -1)( a 1) a -1_ a 1-22 7 7 a -1 a -1=a 1 -(-2) = a 322a -1 a -12.補(bǔ)充練習(xí)(出示投影片§3.3.2 E )計(jì)算：(1) -22+2； m - 9 3 一m(2) a+2-.2 -a122解：(1) 1+ m -9 3 -m=12+2(m 3

12、)(m -3)-(m -3)=12+-2(m+3)(m 3)(m -3) (m -3)(m 3)=12 -2(m +3)(m 3)(m -3)二 6 -2m(m 3)(m -3)=2(m 二 3)_(m 3)(m -3)_2-.(2) a+24 =a +22 -a 142 -a(2 a)(2 -a) 4 -2-a 2 - a22,、4 -a -4 = -a m(1)2 -a (2 -a) (-1)2_ aa -2w.課時(shí)小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了異分母的分式加減法，使我，們提高了分式運(yùn)算的能力V .課后作業(yè)習(xí)題3.5第1、2、3、4題VI.活動(dòng)與探究若x3一 =A-+-B-,求 A、B的值.(x 1)(x -1) x 1 x -1過程本題把一個(gè)真分式化成兩個(gè)部分分式之和的形式，這里A和B都是待定 系數(shù),待定