新華東師大版八年級數(shù)學下冊19章矩形菱形與正方形19.3正方形正方形的性質(zhì)課件_8

1、19.3 19.3 正方形正方形1.1.了解正方形的定義；了解正方形的定義；2.2.掌握正方形邊的性質(zhì)；掌握正方形邊的性質(zhì)；3.3.掌握正方形角的性質(zhì)掌握正方形角的性質(zhì). .同學們觀察下列一組圖片，你發(fā)現(xiàn)了那些幾何圖形：同學們觀察下列一組圖片，你發(fā)現(xiàn)了那些幾何圖形： 1知識點知識點正方形的定義正方形的定義知知1 1講講定義：定義：四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形叫做四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形叫做正正方形方形；要點要點精精析：析：(1)正方形的四條邊相等，說明正方形是特殊的菱形；正方形的四條邊相等，說明正方形是特殊的菱形；(2)正方形的四個角都是直角，說明正方形是特殊的矩形正方形的

2、四個角都是直角，說明正方形是特殊的矩形即即：正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形：正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形知知1 1講講例例1 下面四個定義中不正確的是下面四個定義中不正確的是()a有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形b有一組鄰邊相等的四邊形叫做菱形有一組鄰邊相等的四邊形叫做菱形c有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形四邊形叫做正方形d有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形b1下列下列說法錯誤的是說法錯誤的是() a正方形是正方形是平行四邊形平行四邊形 b正方形是

3、菱形正方形是菱形 c正方形是正方形是矩形矩形 d菱形和矩形都是正方形菱形和矩形都是正方形知知1 1練練2已知已知，在四邊形，在四邊形abcd中，中，abc90，如果添加一個條件，即可推出該四邊形是正方形如果添加一個條件，即可推出該四邊形是正方形，那么那么這個條件可以是這個條件可以是()ad90 babcdcadbc dbccd知知1 1練練2知識點知識點正方形邊的性質(zhì)正方形邊的性質(zhì)知知2 2導導 正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形正方正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形正方形具有矩形的性質(zhì)，同時又具有形具有矩形的性質(zhì)，同時又具有 菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)知知2 2講講正方形邊的性質(zhì)：正方形邊的性

4、質(zhì)：四條邊相等，鄰邊垂直，對邊平行四條邊相等，鄰邊垂直，對邊平行.知知2 2講講例例2 如圖，在正方形如圖，在正方形abcd中，點中，點e在邊在邊dc上，上，de3，ec1.連結(jié)連結(jié)ae，點，點f在射線在射線ab上，且滿足上，且滿足cfae，則則a，f兩點間的距離為兩點間的距離為_1或或7知知2 2講講de3，ec1，正方形正方形abcd的邊長為的邊長為4.在在rtade和和rtcbf中，中，aecf，adcb，rtade rtcbf，bfde3.點點f在射線在射線ab上，上，分兩種情況：當點分兩種情況：當點f在線段在線段ab上時，上時，afabbf431；當點；當點f在在ab的延長線上時，的

5、延長線上時，afabbf437.導引：導引：1正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是()a四個角都相等四個角都相等 b四條邊相等四條邊相等c對角線相等對角線相等 d對角線互相平分對角線互相平分2如圖，正方形如圖，正方形abcd的面積為的面積為2，則以相鄰兩邊中點連線則以相鄰兩邊中點連線ef為邊為邊的正方形的正方形efgh的周長為的周長為()a2 b c4 d 知知2 2練練2 24 2知知2 2練練3如如圖，正方形圖，正方形abcd的邊長為的邊長為9，將正方形折疊，將正方形折疊，使頂點使頂點d落在落在bc邊上的點邊上的點e處，折痕為處，折痕為gh.若若be ec2

6、 1，則線段，則線段ch的長是的長是()a3 b4 c5 d63知識點知識點正方形角的性質(zhì)正方形角的性質(zhì)知知3 3講講動手操作：動手操作：制作一張正方形紙片，通過折疊并觀察，制作一張正方形紙片，通過折疊并觀察，回答下列問題回答下列問題.問：問：它是軸對稱圖形嗎？有幾條對稱軸？對稱軸之間它是軸對稱圖形嗎？有幾條對稱軸？對稱軸之間有什么位置關(guān)系？有什么數(shù)有什么位置關(guān)系？有什么數(shù) 量關(guān)系？量關(guān)系？1.正方形的性質(zhì)：正方形的性質(zhì)：(1)角角：四個角都是直角；：四個角都是直角；對角線對角線：對角線相等，互相：對角線相等，互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；既是軸對稱圖垂直平分，每條對角線平分一組對角；

7、既是軸對稱圖形，有形，有4條對稱軸，又是中心對稱圖形；條對稱軸，又是中心對稱圖形；面積面積為邊長為邊長的平方或?qū)蔷€平方的一半的平方或?qū)蔷€平方的一半(2)正方形的特殊性質(zhì)：正方形的特殊性質(zhì)：正方形的一條對角線把正方形分正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；兩條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形；成四個全等的等腰直角三角形； 周長相等的四邊形周長相等的四邊形 中，正方形的面積最大中，正方形的面積最大2. 易錯警示：易錯警示：正方形具備其他四邊形的所有性質(zhì)，應用時正方形具備其他四邊形的所有性質(zhì)，應用時要細心尋找要細心尋找知

8、知3 3講講例例3 如圖，已知正方形如圖，已知正方形abcd.求求abd、dac、doc 的大小的大小.分析：分析：由正方形的特殊性質(zhì)，可知由正方形的特殊性質(zhì)，可知doc90.易證易證abo cbo，從而可得從而可得abd同理可得同理可得dac45.知知3 3講講190452 ，例例4 如圖，正方形如圖，正方形abcd的邊長為的邊長為1 cm，ac為對角線，為對角線，ae平分平分bac，efac，求，求be的長的長導引：導引：知知3 3講講線段線段be是是rtabe的一邊，的一邊，但由于但由于ae未知，不能直接用未知，不能直接用勾股定理求勾股定理求be，由條件可證，由條件可證abe afe，問

9、題轉(zhuǎn)化為，問題轉(zhuǎn)化為求求ef的長，結(jié)合已知條件易的長，結(jié)合已知條件易獲解獲解解：解：四邊形四邊形abcd為正方形，為正方形，b90，acb45，abbc1 cm.efac，efaefc90.又又ecf45，efc是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，effc.baefae，befa90，aeae，abe afe.abaf1 cm，beef，fcbe.在在rtabc中，中， fcacaf( 1)cm，be( 1)cm.知知3 3講講2 2222112 cmacabbc，2 解有關(guān)正方形的問題，要充分利用正方形的四解有關(guān)正方形的問題，要充分利用正方形的四邊相等、四角相等、對角線垂直平分且相等等性質(zhì)邊

10、相等、四角相等、對角線垂直平分且相等等性質(zhì)解題，正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的特點、勾解題，正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的特點、勾股定理是解決正方形的相關(guān)證明與計算問題的三把股定理是解決正方形的相關(guān)證明與計算問題的三把鑰匙鑰匙總總 結(jié)結(jié)知知3 3講講1已知正方形紙片已知正方形紙片abcd的的邊邊ab長長2 cm.求這個正方求這個正方形的周長、對角線長和面積形的周長、對角線長和面積. (長度精確長度精確到到0.1 cm)2如如圖，在正方形圖，在正方形abcd中，如果中，如果afbe，那么，那么aod的度數(shù)是的度數(shù)是_知知3 3練練3如如圖，在正方形圖，在正方形abcd中，點中，點f為為cd上一點，上一點，bf與與ac交于點交于點e，若，若cbf20，則，則aed的度的度數(shù)是數(shù)是_知知3 3練練4如如圖，在正方形圖，在正方形abcd的外側(cè)作等邊三角形的外側(cè)作等邊三角形ade，ac，be相交于點相交于點f，則，則bfc等于等于()a45 b55 c60 d75知知3 3練練 正方形同時具備平行四邊形、矩形、菱形的所有正方形同時具備平行四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì)，因此，正方形的四個角都是直角，四條邊都相性質(zhì)，因此，正方形的四個角都是直角，四條邊都相等，對角線互相垂直平分且相等，每一條對角線平分等，對角線互相垂直平分