特殊的平行四邊形練習(xí)題匯編

1、學(xué)習(xí)-好資料特殊的平行四邊形練習(xí)題更多精品文檔、選擇題1. 下列命題中，真命題是（） A 兩條對(duì)角線垂直的四邊形是菱形 C.兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形2. 下列命題中正確的是（）A 兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B 對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形D 兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形B 兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形C兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D 兩條對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是正方形3.下列命題不正確的是（）A 對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形C 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形4 菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（A.兩組對(duì)邊分別平行B兩組對(duì)角分別相等5.菱形的兩條對(duì)角線的

2、長分別是A 24 , 48B B .鄰邊相等的矩形是正方形 D .對(duì)角線相等的菱形是正方形）C.對(duì)角線互相平分D .對(duì)角線互相垂直6和8 ,則這個(gè)菱形的周長和面積分別為（20 , 24C.10 , 24)D5 , 486.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A (0,2),-2矗,0), C ( 0,-2 ),則以這四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形A .矩形B .菱形7.如圖1,菱形 ABCD 中，/ B = 60° AF，則 AEF的周長為（）ABCD 是(AB = 2,D 梯形C.正方形F分別是BC、CD的中點(diǎn)，連接 AE、E、EF、四邊形ABCD是矩形的是（)A. AC 二 BDB. AC_BD C

3、. AC 二 BD 且 AC _ BD D. AB = AD9.如圖3,平行四邊形ABCD中，AC, BD是兩條對(duì)角線，如果添加一個(gè)條件，即可推出平行 四邊形ABCD是菱形，那么這個(gè)條件是（）10 .如圖4,菱形中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,E為AD邊中點(diǎn)，菱形 ABCD的周長為28,貝U OE的長等于（）A .3.5B .4C . 7D . 1411.下列命題中錯(cuò)誤.的是（)A .平行四邊形的對(duì)邊相等B .兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形C .矩形的對(duì)角線相等D .對(duì)角線相等的四邊形是矩形12.下列命題中錯(cuò)誤的是（)A. AB=CDB. AC=BDC . AC 丄 BDD . AB 丄

4、BDA .平行四邊形的對(duì)角線互相平分C.矩形的對(duì)角線互相垂直平分B.對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形D .四邊相等的四邊形是菱形13. 如圖 5,菱形 ABCD 中，AB=4 , / BAD=120 ° AE 丄 BC, AF 丄 CD ,垂足分別為 E, F,連接EF,則的 AEF的面積是（）.:;B. 3 .:C. 2:;D.:;A. 4圖5圖614. 如圖6,把矩形ABCD沿EF翻折，點(diǎn)B恰好落在AD邊的B'處，若AE = 2, DE = 6,/ EFB = 60°,則矩形 ABCD的面積是（）A . 12B. 24C. 12 .3D. 16 , 31

5、5. 如圖7,在菱形 ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O, AC=8 , BD=6，則菱形的邊長 AB等于（）_A. 10B. <C. 6D. 516. 如圖8,下列條件之一能使平行四邊形ABCD是矩形的為（） AC _ BD .BAD = 90 AB 二 BC AC 二 BDA .B .C.D .、填空題2. 如圖10,矩形ABCD中，AB = 2, BC = 3，對(duì)角線AC的垂直平分線分別交 AD , BC于點(diǎn)E、F,連接CE,貝U CE的長.3如圖11,在四邊形 ABCD中，AD / BC，乙D =90，若再添加一個(gè)條件，就能推出四邊形ABCD是矩形，你所添加的條件是 .（寫出一種情

6、況即可）4.如圖12,菱形 ABCD的邊長為2,乙ABC =45、，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為5.如圖13,在矩形ABCD 中, 則AC的長為cm .圖14O,6. 如圖14,已知P是正方形 ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且BP = BC ,則/ ACP度數(shù)是7. 如圖15,正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)P在DC邊上，且DP = 1,點(diǎn)Q是 AC上一動(dòng)點(diǎn)，則DQ + PQ的最小值為 .三、解答題 1 如圖，矩形 ABCD中，0是AC與BD的交點(diǎn)，過0點(diǎn)的直線EF與AB, CD的延長 線分別交于E， F (1) 求證： BOEDOF ;以A, E, C, F為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？證明你的結(jié)論.FDC(2) 當(dāng)EF

7、與AC滿足什么關(guān)系時(shí),2. 如圖，在Rt ABC中，/ BAC=90 ° D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF / BC 交BE的延長線于點(diǎn)F.(1) 求證： AEF DEB ;(2) 證明四邊形 ADCF是菱形；3. 如圖，在 ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，過點(diǎn) E作EF / AB，交BC于點(diǎn)F.(1) 求證：四邊形 DBFE是平行四邊形；(2) 當(dāng) ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形 DBFE是菱形？為什么？4. 已知：如圖，在？ABCD中，0為對(duì)角線 BD的中點(diǎn)，過點(diǎn) 0的直線EF分別交AD , BC 于E, F兩點(diǎn)，連結(jié)BE, DF .(1) 求證： DOE BO

8、F ;(2) 當(dāng)/ DOE等于多少度時(shí)，四邊形 BFDE為菱形？請(qǐng)說明理由.5. 如圖，在厶ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E,F分別在線 AD及其延長線上，且DE=DF .給 出下列條件：BE丄EC;BF / CE :AB=AC ;從中選擇一個(gè)條件使四邊形 BECF是菱 形，你認(rèn)為這個(gè)條件是(只填寫序號(hào)).請(qǐng)說明理由.6. 已知：如圖，在矩形ABCD中，M , N分別是邊AD , BC的中點(diǎn)，E, F分別是線段BM , CM的中點(diǎn).(1) 求證： ABM DCM ;(2) 判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；當(dāng)AD : AB =時(shí)，四邊形 MENF是正方形(只寫結(jié)論，不需證明)

9、.AMD1如圖，在四邊形 ABCD中，點(diǎn)H是BC的中點(diǎn)，作射線 AH，在線段AH及其延長線上分 別取點(diǎn)E, F，連結(jié)BE, CF.(1) 請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得 BEH CFH，你添加的條件是 ，并證明.(2) 在問題(1)中，當(dāng)BH與EH滿足什么關(guān)系時(shí)，四邊形 BFCE是矩形，請(qǐng)說明理由.負(fù)Q2.如圖，在 ABC中，AB=AC，點(diǎn)D (不與點(diǎn)B重合)在 BC上，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn), 過點(diǎn)A作AF / BC交DE延長線于點(diǎn) F，連接AD , BF .(1)求證： AEF BED .(2 )若BD=CD，求證：四邊形 AFBD是矩形.B D C3. 如圖，將平行四邊形 ABCD的邊AB延長至點(diǎn)E,

10、使AB=BE，連接DE , EC , DE交BC 于點(diǎn)0.(1) 求證： ABD BEC ;(2) 連接BD，若/ B0D=2 / A，求證：四邊形 BECD是矩形.4. 如圖，在 ABC中，AB=BC , BD平分/ ABC .四邊形ABED是平行四邊形，DE交BC 于點(diǎn)F，連接CE .求證：四邊形BECD是矩形.5.已知：如圖，點(diǎn)E是正方形 ABCD的邊AB上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF _ DE交BC的 延長線于點(diǎn)F 求證：DE =DF 6.已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，AE = AF .(1) 求證：BE = DF ;(2) 連接AC交EF于點(diǎn)0,延長0C至點(diǎn)M

11、, 使0M = 0A,連接EM、FM .判斷四邊形 AEMF 是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論.7. 如圖，P是邊長為1的正方形ABCD對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)(P與A、C不重合)，點(diǎn)E在 射線BC上，且PE=PB .(1)求證：PE=PD ; ( 2) PE 丄 PD;&如圖12, B、C、E是同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，四邊形 ABCD與四邊形CEFG是都是正方 形.連接BG、DE.(1 )觀察猜想BG與DE之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.(2)在圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個(gè)三角形？若存在，請(qǐng)指出，并說出旋轉(zhuǎn) 過程；若不存在，請(qǐng)說明理由.圖1230. （2015?簡(jiǎn)陽市模擬）已知：如圖，在

12、平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M在邊AD上，且AM=DM . CM、BA的延長線相交于點(diǎn) E.求證：（1）AE=AB ;（2）如果 BM 平分/ ABC，求證：BM丄CE .3. （2014?江蘇鹽城，第25題10分）菱形ABCD中，對(duì)角線 AC、BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作一條直線分別交 DA、BC的 延長線于點(diǎn)E、F,連接BE、DF .（1）求證：四邊形 BFDE是平行四邊形;(2)若 EF丄 AB，垂足為 M , tan/ MBO=，求 EM : MF 的值.4、（2008 泰州市）在矩形 ABCDK AB=2, AD= .3 .（1）在邊CD上找一點(diǎn)E,使EB平分/ AEC并加以說明；（3分）（

13、2） 若P為BC邊上一點(diǎn)，且 BP=2CP連接EP并延長交AB的延長線于F. 求證：點(diǎn)B平分線段AF; （3分） APAE能否由 PFB繞P點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得到， 若能，加以證明，并求出旋轉(zhuǎn)度數(shù);若不能，請(qǐng)說明理由.(4分)DCP5. ( 2014?山東臨沂，第25題11分)【問題情境】如圖1,四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點(diǎn)，E是CD邊的中點(diǎn)，AE平分/ DAM . 【探究展示】(1) 證明：AM=AD+MC ;(2) AM=DE+BM 是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由. 【拓展延伸】(3) 若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形， 其他條件不變，如圖2,探究展

14、示(1 )、(2) 中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)分別作出判斷，不需要證明.14. (2013 年內(nèi)蒙古赤峰)如圖 4-3-47,在 Rt ABC 中，/ B = 90° AC = 60 cm, / A = 60。，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4 cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿 AB方向以2 cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止 運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn) D , E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t s(0 < t W 15).過點(diǎn)D作DF丄BC于點(diǎn)F，連接DE, EF.(1) 求證：AE = DF ;(2) 四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果

15、不能，請(qǐng)說明理由；(3) 當(dāng)t為何值時(shí)， DEF為直角三角形？請(qǐng)說明理由.新課標(biāo) 第一網(wǎng)DF圖 4-3-4713、(2008年江蘇省蘇州市) 如圖，在等腰梯形 ABCD中，AD / BC , AB二DC = 5 , AD =6 , BC =12 動(dòng)點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā)沿DC以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn) C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CB以每秒2個(gè)單位的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng).兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn) 時(shí)，Q點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).(1) 梯形ABCD的面積等于 ;(2) 當(dāng)PQ / AB時(shí)，P點(diǎn)離開D點(diǎn)的時(shí)間等于(3) 當(dāng)P, Q, C三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形時(shí)，P點(diǎn)離開D點(diǎn)多少時(shí)間?26、(2008上海市)如圖，已知平行

16、四邊形 ABCD中，對(duì)角線AC, BD交于點(diǎn)O , E是BD 延長線上的點(diǎn)，且 ACE是等邊三角形.(1) 求證：四邊形 ABCD是菱形；(2) 若.AED =2 EAD，求證：四邊形 ABCD是正方形.38、(2008雞西)已知：正方形 ABCD中， MAN =45； , - MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交 CB, DC (或它們的延長線)于點(diǎn) M , N .當(dāng)NMAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM = DN時(shí)(如圖1)，易證BM + DN = MN .(1 )當(dāng)NMAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM式DN時(shí)(如圖2),線段BM , DN和MN之間有怎樣 的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想，并加以證明.圖1圖240. (20

17、10福建南平)如圖1,在厶ABC中, AB=BC P為AB邊上一點(diǎn)，連接CP 以PA、PC為鄰邊作 APCD AC與 PD相交于點(diǎn) E,已知/ ABCM AEP=a(0°< a <90°).(1) 求證：/ EAPM EPA(2) APCD是否為矩形？請(qǐng)說明理由；(3) 如圖2, F為BC中點(diǎn)，連接FP,將/AEP繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)適當(dāng)?shù)慕嵌龋?得到/MEN(點(diǎn)M N分別是/ MEN勺兩邊與BA FP延長線的交點(diǎn)).猜想線段EM 與EN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.PB圖143. (2010山東萊蕪)在平行四邊形 ABCD中, AC BD交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作直線EF、GH分別交平行四邊形的四條邊于 E、G F、H四點(diǎn)，連結(jié)EG GF FH HE(1) 如圖，試判斷四邊形EGFH勺形狀，并說明理由；（2） 如圖，當(dāng)EF丄GH時(shí)，四邊形